Lomanaya

1. Ломаная
А1
А2
А3
А4
Аn-1
Аn

2. Простая ломаная
Ломаная с самопересечением
А
В
С
D
А
В
С
D
E E
AB+BC+CD+DE –AB+BC+CD+DE – длина ломанойдлина ломаной

3. А1
А2
А3
А4
Аn-1
Аn
ТЕОРЕМА 13.1
Длина ломаной не меньше длины
отрезка, соединяющего ее концы

4. ЛоманаяЛоманая
А1
А3
А4
Аn-1
Аn
А2
По неравенству треугольника
A1A3<A1A2+A2A3
Длина ломаной А1А3А4…Аn
Не больше, чемА1А2А3А4…Аn

5. ЛоманаяЛоманая
А1
А3
А4
Аn-1
Аn
А2
По неравенству треугольника
A1A4<A1A3+A3A4
Длина ломанойА1А4…Аn
Не больше, чем А1А2А3А4…Аn

6. А1
А3
А4
Аn-1
Аn
А2
Соединяя концы
ломаной
Придем к
отрезкуА1Аn
Длина данной
ломаной
Не меньше длины
А1Аn
Теорема доказанаТеорема доказана

7. ВопросыВопросы
1. Какая фигура называется ломаной?
2. Что называют вершиной ломаной?
3. Что называют звеном ломаной
4. Когда ломаная будет прямой?
5. Когда ломаная будет с самопересечением?
6. Сформулируйте теорему 13.1.

8. Решение задачРешение задач
1.1. №№6 – устно6 – устно
2. Найдите длину ломаной А2. Найдите длину ломаной А11АА22АА33АА44АА55АА66, если А, если А11, А, А22, А, А33, А, А44
– вершины квадрата со стороной 2см, А5 – точка– вершины квадрата со стороной 2см, А5 – точка
пересечения диагоналей, Апересечения диагоналей, А66 – середина А– середина А11АА44
3. Докажите, что длина ломаной А3. Докажите, что длина ломаной А11АА22АА33АА44 больше длиныбольше длины
ломаной Аломаной А11АА33АА44

9. Домашнее заданиеДомашнее задание
§ 13
П.113
№1,2

10. Домашнее заданиеДомашнее задание
§ 13
П.113
№1,2