Dokumen ini membahas tentang limit dan turunan. Pertama, limit dijelaskan sebagai konsep dasar kalkulus yang menunjukkan pencapaian nilai yang tidak pernah tepat tetapi dapat didekati. Kemudian, beberapa metode penentuan limit dijelaskan seperti pemfaktoran dan merasionalkan bentuk akar. Selanjutnya, turunan didefinisikan sebagai laju perubahan suatu fungsi dan sifat-sifat turunan fungsi dipaparkan.

1. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
LIMITS AND DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Feb 13, 2019
1/8
LIMITS AND DERIVATIVE Selanjutnya

2. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
Table of Contents
1 Limits
Introduction
2 Derivative
2/82/8
LIMITS AND DERIVATIVE SelanjutnyaKembali

3. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
Limit
Limit merupakan konsep dasar untuk materi kalkulus,
diferensial, dan integral. Secara teoritis, ungkapan limit
untuk pencapaian hasil yang pada prakteknya tidak
pernah tercapai tetapi dapat didekati
sedekat-dekatnya. Jika nilai dari fungsi f (x) mendekati
suatu nilai L sebagai akibat dari nilai x mendekati a,
disebut L merupakan limit dari f (x) dimana x mendekati
a. Jadi, dapat ditulis f (x) → L dimana x → a atau
lim
x→a
f (x) = L
3/83/8
LIMITS AND DERIVATIVE SelanjutnyaKembali

4. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
Limit
Limit merupakan konsep dasar untuk materi kalkulus,
diferensial, dan integral. Secara teoritis, ungkapan limit
untuk pencapaian hasil yang pada prakteknya tidak
pernah tercapai tetapi dapat didekati
sedekat-dekatnya. Jika nilai dari fungsi f (x) mendekati
suatu nilai L sebagai akibat dari nilai x mendekati a,
disebut L merupakan limit dari f (x) dimana x mendekati
a. Jadi, dapat ditulis f (x) → L dimana x → a atau
lim
x→a
f (x) = L
Contoh 1.1
Tentukan limit fungsi f (x) untuk x → 1 jika
f (x) = x2−4
x−2 , x = 2.
3/83/8
LIMITS AND DERIVATIVE SelanjutnyaKembali

5. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
Contoh 1.2
Tentukan limx→2 f (x), jika f (x) = x2−4
x−2 , x = 2.
Contoh 1.3
Tentukan limx→2 g(x), jika g(x) = x2+4
x−2 , x = 2
4/84/8
LIMITS AND DERIVATIVE SelanjutnyaKembali

6. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
Penentuan Limit
1 Pemfaktoran
Contoh 1.4
Tentukan nilai limx→1
x2−1
x−1
2 Merasionalkan Bentuk Akar
Contoh 1.5
Tentukan limx→2
3−
√
4x+1
x−2
3 Limit Suku Banyak. Jika P(x) dan Q(x) adalah
suku banyak, maka
1. limx→a P(x) = P(a), a ∈ R
2. limx→a
P(x)
Q(x) = P(a)
Q(a) .
Contoh 1.6
limx→−1(4x3 + 5x2 − 3x − 2)
5/85/8
LIMITS AND DERIVATIVE SelanjutnyaKembali

7. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
Teorema Limit
Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan
konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
limit di a, maka
1 lim
x→a
k = k
2 lim
x→a
x = a
3 lim
x→a
[k(f (x))] = k[ lim
x→a
f (x)]
4 lim
x→a
[f (x) ± g(x)] = lim
x→a
f (x) ± lim
x→a
g(x)
5 lim
x→a
[f (x).g(x)] = lim
x→a
f (x). lim
x→a
g(x)
6 lim
x→a
f (x)
g(x)
=
limx→a f (x)
limx→a g(x)
dengan lim
x→a
g(x) = 0
7 lim
x→a
[f (x)]n
= [ lim
x→a
f (x)]n
8 lim
x→a
n
f (x) = n lim
x→a
f (x) dengan lim
x→a
f (x) > 0 dan
n genap.
6/86/8
LIMITS AND DERIVATIVE SelanjutnyaKembali

8. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
Derivative
Konsep dasar turunan erat kaitannya dengan masalah
laju perubahan suatu fungsi atau perubahan kecepatan
suatu benda yang bergerak. Turunan suatu fungsi
y = f (x) terhadap x didefinisikan sebagai :
f (x) = lim
h→0
f (x + h) − f (x)
h
Sifat-sifat dari turunan fungsi adalah sebagai berikut:
1 Jika y = f (x) = c, maka y = 0
2 Jika y = a(f (x))n, maka y = an(f (x))n−1.f (x)
3 Jika y = f (x) ± g(x), maka y = f (x) ± g (x)
4 Jika y = kf (x), maka y = kf (x)
5 Jika y = f (x).g(x), maka
y = f (x).g(x) + f (x).g (x)
6 Jika y = f (x)
g(x) , maka y = f (x).g(x)−f (x).g (x)
(g(x))2
7/87/8
LIMITS AND DERIVATIVE SelanjutnyaKembali

9. LIMITS AND
DERIVATIVE
Hirwanto, S.Si
Limits
Introduction
Derivative
TERIMA KASIH
8/88/8
LIMITS AND DERIVATIVE Kembali