2023/7/1

1. ⼀般相対論、宇宙膨張、ビッグバン、CMB、インフレーションで巡る現代宇宙論
島袋隼⼠（云南⼤学、SWIFAR）
＠CEED（2023年7⽉1⽇）
email: shimabukuro@ynu.edu.cn
Rμν −
1
2
gμνR + Λgμν =
8πG
c4
Tμν

2. • 島袋隼士（しまぶくろ�はやと）
• 1987年10月29日生まれ
• 沖縄県那覇市出身。昭和薬科大学附属高校。
• 東北大学宇宙地球物理学科天文学コース卒（
2
0
1
1
年
3
月）
• 名古屋大学大学院素粒子宇宙物理学専攻卒（
2
0
1
6
年
3
月、博士（理学））
• でも、博士課程はほとんど熊本大学
• パリ天文台（ポスドク）→清華大学（ポスドク）→雲南大学（副研究員→准教授）
• 英検
2
級、漢検
2
級、
H
S
K
4
級（中国語の検定試験）
• 専門は観測的宇宙論。特に宇宙再電離期、
2
1
c
m
線。
• 趣味：将棋、読書、中国語・韓国語学習、アイドルの応援、筋トレ＆ジョギング、映画鑑賞、絵画鑑賞
（美術検定4級）
ざっくり自己紹介

4. ⼀般相対性理論

5. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式

6. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式
宇宙膨張

7. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式
宇宙膨張 フリードマン⽅程式

8. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式
宇宙膨張 フリードマン⽅程式
ビッグバン

9. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式
宇宙膨張 フリードマン⽅程式
ビッグバン
宇宙マイクロ波背景放射

10. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式
宇宙膨張 フリードマン⽅程式
ビッグバン
宇宙マイクロ波背景放射
インフレーション

11. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式
宇宙膨張 フリードマン⽅程式
ビッグバン
宇宙マイクロ波背景放射
インフレーション
名前だけは聞いたことがあるこれらの単語を有機的に結びつけ、現代宇宙論の流れを
理解してもらう事が本⽇の講演の⽬標。

12. ⼀般相対性理論
アインシュタイン⽅程式
宇宙膨張 フリードマン⽅程式
ビッグバン
宇宙マイクロ波背景放射
インフレーション
名前だけは聞いたことがあるこれらの単語を有機的に結びつけ、現代宇宙論の流れを
理解してもらう事が本⽇の講演の⽬標。
（裏⽬標）⼤学院で宇宙論を研究する学⽣の獲得。

13. ⼀般相対性理論
•⼀般相対性原理
•等価原理
⼀般相対性理論（1915年）は以下の2つの原理を理論的⽀柱としている。
物理学の法則は、⼀般座標変換に対して不変である。数学的にはテンソル形式で物理法則を
書き表せる。
（分かりやすく⾔うと）物理法則を記述する⽅程式の形って、座標系によらず同じ形で書けるよね。
局所的に観測される重⼒は、⾮慣性系にいる観測者の擬似的な⼒と同じである。
（分かりやすく⾔うと）落下するエレベータを想像してごらん。重⼒と加速度って区別できないよ。

14. Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
時空の歪み（曲率） 宇宙定数項 物質分布
アインシュタイン方程式の意味「物質（エネルギー）があると、時空（時間＋空間）は歪む」
測地線方程式
<latexit sha1_base64="SbtVyA20mhImYUUXtm4e2w7Q0DM=">AAACSHicbZBPa9swGMbldG3TbO3S9tiLWRgMBsEOG+ulUNrDdsxgaQJxYl7LciIiyUZ/SoPwx+ulx932GXbZoWPsNjk1LEv2guDh97wPkp6kYFTpIPjmNXae7e7tNw9az18cHr1sH5/cqNxITAY4Z7kcJaAIo4IMNNWMjApJgCeMDJPFdeUPb4lUNBdf9LIgEw4zQTOKQTsUt+Mok4BtOrW98m5qI+aiKZSlTdW0V76NPgLn8JfHNuImEqasY1WEm9X6OhI1ugjidifoBqvxt0VYiw6qpx+3v0Zpjg0nQmMGSo3DoNATC1JTzEjZiowiBeAFzMjYSQGcqIldFVH6rx1J/SyX7gjtr+h6wgJXaskTt8lBz9WmV8H/eWOjs/OJpaIwmgj8dFFmmK9zv2rVT6kkWLOlE4AldW/18RxcH9p133IlhJtf3hY3vW74vht8fte5vKrraKIz9Aq9QSH6gC7RJ9RHA4TRPfqOHtFP78H74f3yfj+tNrw6c4r+mUbjD2N8tkk=</latexit>
d2
x
ds2
+ µ⌫
dxµ
ds
dx⌫
ds
= 0
曲がった時空での運動を記述する式（運動方程式）
現代宇宙論は⼀般相対性理論から
始まった。
⼀般相対性理論

15. ✓
ȧ
a
◆2
+
kc2
a2
c2
⇤
3
=
8⇡G
3c2
⇢
宇宙の伸び縮み
（スケール因子）
宇宙に存在する物質
（エネルギー密度）
宇宙定数項
<latexit sha1_base64="LHuwpsEKzI0tung5Srf1NZJwPNg=">AAAB7XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eFoMQL2FXFL2IQS8eI5gHJEuYnUySMbMzy0yvEJb8gxcPinj1f7z5N06SPWi0oKGo6qa7K4wFN+h5X05uaXlldS2/XtjY3NreKe7uNYxKNGV1qoTSrZAYJrhkdeQoWCvWjEShYM1wdDP1m49MG67kPY5jFkRkIHmfU4JWapAyHl9edYslr+LN4P4lfkZKkKHWLX52eoomEZNIBTGm7XsxBinRyKlgk0InMSwmdEQGrG2pJBEzQTq7duIeWaXn9pW2JdGdqT8nUhIZM45C2xkRHJpFbyr+57UT7F8EKZdxgkzS+aJ+IlxU7vR1t8c1oyjGlhCqub3VpUOiCUUbUMGG4C++/Jc0Tir+WcW7Oy1Vr7M48nAAh1AGH86hCrdQgzpQeIAneIFXRznPzpvzPm/NOdnMPvyC8/ENaFiOXA==</latexit>
a(t) =?
スケール因⼦が分かれば宇宙
の進化について分かる！
宇宙の曲率
フリードマン⽅程式
⼀様等⽅宇宙（宇宙に特別な場所は存在しない）を仮定すると、アインシュタイン⽅程式か
らフリードマン⽅程式が得られる。フリードマン⽅程式は宇宙の進化を記述する。
フリードマン（Friedmann）⽅程式

16. ©郡さん
宇宙膨張？宇宙収縮？
いろいろなモデル別でのスケール因⼦の振る舞い。
宇宙の中⾝の内容によって、宇宙
が膨張するか収縮するか決まる。
宇宙の未来がどうなるか分かる！？

18. 実際の宇宙は・・・

19. ~
v = H~
r
ハッブルの法則：
天体の後退速度
我々から天体までの距離
天体の後退速度は天体までの距離に⽐例する
（遠い天体ほど早く遠ざかる。）
ハッブル(・ルメートル)の法則

20. 距離（
M
p
c
）
後退速度
（
k
m
/
s
）
ハッブルの論文の図
ハッブル(・ルメートル)の法則

21. 距離（
M
p
c
）
後退速度
（
k
m
/
s
）
ハッブルの論文の図
ハッブル(・ルメートル)の法則

22. ハッブル(・ルメートル)の法則
•遠くの銀河ほど後退速度が早い・・・？これは銀河固有の運動というわけではなさ
そうだ。
•宇宙そのものが膨張していると考えると説明できそうだ。
膨張宇宙！

23. Q. 宇宙は膨張しているなら、過去に遡ると宇宙は収縮するのでは？
A. Yes. 過去の宇宙ほど⼩さくて⾼温（~10億度）、⾼密度。
⾼温、⾼密度の初期宇宙で⽔素、重⽔素、ヘリウム、リチウムなどの軽元素が作
られる（ビッグバン元素合成）。
ビッグバン元素合成

24. ビッグバンとは宇宙が爆発したのではなく、
宇宙のいたる場所で⾼温・⾼密度状態

25. なので、イメージとしてはこんな感じ。どこも
かしこも熱い、そして⾼密度。

26. 宇宙誕⽣最初の３分間
γ（光子）
pnD
まずは陽⼦と中性⼦から重⽔素（D）が合成される。
しかし重⽔素は壊れやすいので光⼦（γ）によって破壊される。
p + n ⟷ D + γ

27. γ（光子）
pnD
宇宙の温度が１億度以下（宇宙誕⽣後約３分後）になると、
光⼦は重⽔素を破壊するエネルギーを持たなくなり、⼗分な
量の重⽔素が⽣成される。
<latexit sha1_base64="1NvtqdNfAHz2J9JWNIGYwDycHos=">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</latexit>
p + n ! D +
宇宙誕⽣最初の３分間

28. γ（光子）
H
e
D
その後、２体反応の積み重ねでヘリウム４が合成される。
D
<latexit sha1_base64="uSt83Jjn3vkRvumvMRj4fRr/vmA=">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</latexit>
D + D ! 3
He + n
3
He + D ! 4
He + p
<latexit sha1_base64="wgYRs+Wh/X/FDUUtS/s44N4HAVg=">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</latexit>
D + D ! 4
He +
<latexit sha1_base64="CJw8iLAy6fKSkP0H1g9L+ykMwXA=">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</latexit>
D + D ! 3
H + p
3
H + D ! 4
He + n
他にも以下のような反応でヘリウム４が合成される。
宇宙誕⽣最初の３分間

29. ビッグバン理論はヘリウムの存在量を予⾔する
•ヘリウムの存在量・・・ヘリウム４は（質量）⽐で約２５％存在する。残りの７５％は⽔素。
温度が低い
量
が
多
い
約
0
.
2
5

30. 宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
•ビッグバン元素合成時に、光⼦が作られていたのを思い出そう。
•ビッグバンはいたる場所で起きている。ということは、ビッグバンの時の光⼦が宇
宙のいたる場所に存在しているのでは？→宇宙マイクロ波背景放射（CMB）
•逆に⾔えば、CMBを観測する事ができればビッグバンの存在を証明できる！

31. 宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
•ビッグバン元素合成時に、光⼦が作られていたのを思い出そう。
•ビッグバンはいたる場所で起きている。ということは、ビッグバンの時の光⼦が宇
宙のいたる場所に存在しているのでは？→宇宙マイクロ波背景放射（CMB）
•逆に⾔えば、CMBを観測する事ができればビッグバンの存在を証明できる！

32. 宇宙の温度が高いと・・・
光（光⼦）が電⼦にぶつかってまっすぐ進まない
＝我々に届かないため観測できない！
光子
電子
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)

33. 電⼦は陽⼦に捕らえられるため、ぶつかること無く光は真っ直ぐ進む。（宇宙の晴れ
上がり）＝我々に光が届く！
宇宙膨張によって宇宙の温度が1000度くらいまで下がると・・・
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)

34. TCMB = 2.73[K]
ビッグバンの証明！
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
•1964年、ペンジアス＆ウィルソンはたまたまCMBを観
測した。空のどこを⾒ても、約3Kなんだけど・・・

35. TCMB = 2.73[K]
ビッグバンの証明！
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
•1964年、ペンジアス＆ウィルソンはたまたまCMBを観
測した。空のどこを⾒ても、約3Kなんだけど・・・
しかもめっちゃ⿊体放射

36. •さらに、CMBの温度には揺らぎがあることをCOBE衛星が
1992年に発⾒！
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)

37. T
T
⇠ 10 5
•さらに、CMBの温度には揺らぎがあることをCOBE衛星が
1992年に発⾒！
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)

38. T
T
⇠ 10 5
•さらに、CMBの温度には揺らぎがあることをCOBE衛星が
1992年に発⾒！
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)

39. T
T
⇠ 10 5
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
•現在ではプランク衛星によって、CMBの揺らぎがより⾼分解能
で観測されている
CMBの温度揺らぎの観測によって、21世紀の観測的宇宙論は⾶躍的に発展し、精密
宇宙論が始まった。

40. T
T
⇠ 10 5
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
•現在ではプランク衛星によって、CMBの揺らぎがより⾼分解能
で観測されている
CMBの温度揺らぎの観測によって、21世紀の観測的宇宙論は⾶躍的に発展し、精密
宇宙論が始まった。

41. 宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
定量的には、温度揺らぎのパワースペクトルを⽤いて解析する。

42. 宇宙年齢は138億歳
宇宙マイクロ波背景放射(CMB)
定量的には、温度揺らぎのパワースペクトルを⽤いて解析する。

43. そもそも何故、揺らぎが存在するのだろう？
その答えが「インフレーション」
•宇宙誕⽣直後の 秒から 秒の短時間の間に宇宙が指数関数的に約30桁膨張。
（0.1mmの髪の⽑が100億光年！）
10−36
10−34
•インフレーション時の量⼦的な揺らぎが宇宙サイズに引き伸ばされた。

44. 揺らぎの起源
インフレーション時の量⼦的揺らぎ
が、インフレーション後にCMBの
温度揺らぎとして刻印される。
実は、この「揺らぎ」こそ、後の宇宙の構造形成に重要な役割を果たすの
だが、それはまた別の機会に・・・

45. 最後に1つ重要なことを・・・
インフレーションって、ビッグバン宇宙論のいくつかの問題点を解決でき、さら
に揺らぎを⽣成するので、何かすごく良い感じの話に聞こえる。しかし、、、

46. 実はインフレーションの観測的証拠はまだ無い！
インフレーションはもっともらしいシナリオにすぎない！
最後に1つ重要なことを・・・
インフレーションって、ビッグバン宇宙論のいくつかの問題点を解決でき、さら
に揺らぎを⽣成するので、何かすごく良い感じの話に聞こえる。しかし、、、

47. 実はインフレーションの観測的証拠はまだ無い！
インフレーションはもっともらしいシナリオにすぎない！
最後に1つ重要なことを・・・
インフレーションって、ビッグバン宇宙論のいくつかの問題点を解決でき、さら
に揺らぎを⽣成するので、何かすごく良い感じの話に聞こえる。しかし、、、
ということで、インフレーションを観測的に検証しようというプロジェクト
が東⼤やKEKを中⼼に計画されています。

48. ⽇本主導のCMBのBモード観測を⽬的とした衛星。
202？年頃打ち上げ予定。

49. まとめ
• アインシュタイン⽅程式に始まる現代宇宙論（宇宙膨張、
ビッグバン、宇宙マイクロ波背景放射など）は観測によっ
て確固とした地位を築いている

50. 参考⽂献

51. 参考⽂献

52. 参考⽂献
•専⾨的な教科書については、以下のリンク参照（https://note.com/bukuro1029/
n/nc2ae0e44cb5b）。
学部⽣には特にこれらがオススメ。「Modern cosmology」は⼤学院レベルの
標準的な宇宙論の教科書。