In this paper we provide an investigation on multiple indexes valuation techniques. In particular we implement a comparison between four valuation techniques applied on FTSE MIB Index.
1. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE
DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E STATISTICHE
GLI INDICI DI BORSA
Il ricalcolo del FTSE Mib
Giulio Velliscig, Nicola Zabrieszach
ANNO ACCADEMICO 2015/2016
2. Indice:
1 Gli indici di Borsa……………………………………...…..…2
2 I principali indici mondiali………………………………..…..6
3 Il FTSE Mib…………………………………………………..19
4 Ricalcolo del FTSE Mib…………………………………….24
Indice figure e tabelle……………………………………..…..34
Bibliografia………………………………………………….….35
3. 2
1. Gli indici di borsa
Al fine di definire gli indici di borsa è necessario ricordare il significato di un numero indice.
Questo rappresenta una grandezza in grado di esprimere le variazioni di prezzo di un
determinato numero di beni contenuti in un paniere in relazione a due diversi momenti nel
tempo che vengono definiti periodo base e periodo corrente. Gli indici di borsa non sono
altro che numeri indice in grado di valutare le variazioni di prezzo di uno specifico paniere
di strumenti finanziari in relazione a periodi temporali diversi. Sono espressione di una
valutazione sintetica del paniere di strumenti finanziari che rappresentano. L’unità di
misura di un indice è il punto indice.
Funzioni:
Funzione informativa: con questa accezione si identifica un tipo di indice
strumentale all’analisi e alla valutazione dell’andamento di un mercato finanziario.
Ad esempio un indice quale il FTSE MIB identifica l’andamento del mercato
azionario italiano.
Benchmark : un benchmark è un parametro di riferimento, un paniere virtuale di
titoli rappresentativo di un certo mercato. Gli indici vengono spesso utilizzati in
qualità di benchmark e offrono ex post elementi utili alla valutazione dell’attività di
gestione messa in atto da un gestore di un fondo comune di investimento ad
esempio. Si dimostra utile nel valutare la capacità del gestore di costruire e gestire
un portafoglio efficiente rispetto al benchmark.
4. 3
Sottostante di strumenti derivati: ad esempio può essere il sottostante di contratti
future, di opzioni o di Exchange Traded Fund.
Costruzione di un indice:
La costruzione di un indice comporta la definizione di alcuni elementi:
Paniere di titoli:
Nella costruzione di un indice risulta fondamentale la scelta relativa ai titoli che andranno a
comporre il paniere. In base alla numerosità del paniere si distinguono indici generali,
ossia indici che considerano ad esempio tutte le azioni quotate su uno specifico mercato
finanziario; e indici parziali che considerano invece un sottoinsieme di azioni quotate su un
mercato finanziario (indici settoriali). Inoltre un’ ulteriore suddivisione può essere eseguita
in base all’area geografica presa in considerazione, in questo senso si distinguono indici
nazionali da indici sovranazionali.
Meccanismo di ponderazione:
Le modalità attraverso le quali viene effettuata l’aggregazione dei prezzi componenti un
indice sono diverse:
Indici equally weighted: gli indici che seguono questa metodologia di ponderazione
sono caratterizzati dall’applicazione di fattori di ponderazione uguali per tutti i titoli
che compongono l’indice.
Indici price weighted: il peso associato ad ogni titolo muta in relazione al suo
prezzo. Il coefficiente di ponderazione viene calcolato come rapporto tra il prezzo
del titolo e la somma dei prezzi dei titoli del paniere. Questi indici sono molto
5. 4
semplici da calcolare in quanto risultanti di una semplice somma dei prezzi dei titoli
che compongono l’indice. Tuttavia presentano lo svantaggio di non rappresentare al
meglio l’andamento dell’intero paniere in quanto vengono rappresentati
maggiormente i titoli più costosi a prescindere dal numero di azioni presenti e dalle
dimensioni della società.
Indici value weighted: Questi risolvono i problemi dei precedenti metodi di
ponderazione in quanto il peso di ciascun titolo risulta proporzionale alla sua
capitalizzazione. Il coefficiente di ponderazione viene calcolato come rapporto tra la
capitalizzazione del titolo e la somma delle capitalizzazioni dei titoli componenti il
paniere dell’indice. Una sottoclasse di questi indici sono gli indici a capitalizzazione
corretta per il flottante, in questo caso il peso verrà definito in funzione
dell’ammontare di azioni negoziabili sul mercato.
Periodo di riferimento e base dell’indice:
Il periodo di riferimento viene definito come il periodo rispetto al quale vengono misurate le
variazioni del paniere. La base di un indice rappresenta un valore convenzionalmente
1000, 10000, 100000, fissato in un periodo base. Risulta cruciale la scelta di questi due
fattori in quanto solo indici con stessa data di partenza e stessa base sono direttamente
confrontabili senza il ricorso a coefficienti di raccordo
Aggiornamento e manutenzione dell’indice:
La gestione dell’indice prevede il rispetto di una disciplina che ne regolamenti
l’aggiornamento e la manutenzione in relazioni ad operazioni quali ad esempio
l’inclusione di nuovi titoli o la loro esclusione.
6. 5
Prezzi di valorizzazione:
Prezzo last: la valorizzazione dell’indice viene effettuata attraverso il prezzo
dell’ultimo contratto concluso alla scadenza di un intervallo di tempo prestabilito e
configurabile.
Prezzo ufficiale: la valorizzazione considera la media aritmetica dei prezzi di tutti i
contratti conclusi durante la giornata di Borsa ponderata con le quantità di titoli
scambiati.
Prezzo di riferimento: ai fini della valorizzazione dell’indice si considera la media
ponderata dei prezzi relativi all’ultimo 10% delle quantità scambiate durante la
giornata di Borsa.
7. 6
2. I principali indici mondiali
IL DOW JONES
Storia
Tra gli indici di Wall Street il più famoso è senza dubbio il Dow Jones Industrial Average.
L’indice nacque ufficialmente il 26 maggio 1896 ed era costituito inizialmente da 12 titoli
dei quali soltanto uno, General Electric, è tutt’ora parte del paniere. Nel corso degli anni il
numero dei titoli che compongono l’indice è cresciuto fino ai 30 attuali, seguendo
l’espansione dell’economia statunitense. La scelta di limitarne la composizione a soli 30
titoli ha comportato nel tempo una perdita di significatività dell’indice, non più in grado di
rappresentare in maniera precisa ed esaustiva l’andamento del listino azionario
americano, anche se grazie alla sua sinteticità viene ancora oggi preso come indicatore di
riferimento della Borsa di New York e viene associato all’intera economia nazionale.
Scelta dei titoli
Le società che compongono l’indice vengono selezionate dagli editori del Wall Street
Journal, e per essere inserite devono avere un’eccellente reputazione, una crescita
costante nel tempo, interessare un gran numero di investitori ed inoltre devono operare
stabilmente negli Stati Uniti ricoprendo una posizione di leader nel loro settore produttivo. I
cambiamenti del paniere sono rari e non sono previste revisioni periodiche prefissate;
modifiche si hanno infatti soltanto in presenza di operazioni particolari come le fusioni o le
acquisizioni tra titoli inclusi nell’indice.
8. 7
Calcolo
Il Dow Jones è un indice di tipo price weighted, per cui il fattore di ponderazione è dato dal
prezzo dei titoli componenti l’indice stesso. Inizialmente il valore del listino veniva calcolato
attraverso la semplice media aritmetica dei prezzi delle azioni. Con il passare del tempo la
formula è stata perfezionata, andando a dividere la somma dei prezzi dei 30 titoli per un
numero che prende il nome di “Dow Divisor”.
𝐼𝑡 =
∑ ᵢ𝑝𝑡
30
𝑖=1
𝐷𝑡
Dove:
ᵢpt : prezzo del titolo i al tempo t
Dt : divisore al tempo t
Il divisore è un dato che si modifica nel corso del tempo, ed è adeguato in modo tale da
garantire la continuità e la comparabilità dei valori storici dell’indice in seguito ad
operazioni sul capitale delle società incluse nel paniere.
Il valore del divisore è così calcolato:
𝐷𝑡+1 = 𝐷𝑡 ∗
∑ ᵢ𝑝𝑡
∗30
𝑖=1
∑ ᵢ𝑝𝑡
30
𝑖=1
Dove:
Dt+1 : nuovo valore del divisore al tempo t + 1
Dt : divisore precedente
9. 8
ᵢ𝑝𝑡
∗
: prezzo di chiusura del titolo i in seguito all’operazione sul capitale
ᵢpt : prezzo di chiusura del titolo i al tempo t
Il divisore è un dato che si modifica periodicamente al fine di evitare forti oscillazioni nelle
quotazioni e quindi garantire la continuità e la comparabilità dei valori storici dell’indice, in
seguito ad operazioni sul capitale delle società costituenti il paniere.
Inizialmente il divisore era semplicemente il numero delle società componenti l’indice,
mentre, a seguito di numerose modifiche, il valore attuale è di 0,146021280577751.
NIKKEI 225
Storia
Il Nikkei 225 è l’indice più rappresentativo del mercato borsisitico giapponese; è composto
da 225 titoli appartenenti alla “First Section”, il segmento della Borsa di Tokyo che
comprende i titoli a maggiore capitalizzazione, selezionati sulla base della loro liquidità e
appartenenza a determinati settori.
L’indice nacque il 7 settembre 1950, ma il valore di riferimento venne calcolato alla data
simbolica del 16 maggio 1949, quando la Borsa di Tokyo riaprì con il nome originale dopo
la seconda guerra mondiale.
Scelta dei titoli
1
Valore del divisore al 26 aprile 2016. (Fonte: Barrons.com)
10. 9
Come scritto già in precedenza, le società che compongono il paniere sono scelte tra
quelle appartenenti alla “First Section” della Borsa, in particolare quelle a maggior liquidità.
La liquidità di un titolo viene valutata tenendo conto dei volumi delle transazioni e
dell’intensità delle variazioni di prezzo calcolate sugli ultimi 5 anni.
(
𝑃𝑟𝑒𝑧𝑧𝑜 𝑝𝑖ù 𝑎𝑙𝑡𝑜 / 𝑃𝑟𝑒𝑧𝑧𝑜 𝑝𝑖ù 𝑏𝑎𝑠𝑠𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖
)
L’indice viene riesaminato una volta all’anno, in ottobre, verificando i requisiti di liquidità e
rappresentatività dei settori; inoltre, in alcuni casi, i cambiamenti del paniere avvengono al
di fuori delle revisioni ordinarie a seguito di situazioni particolari quali:
- bancarotta di una società inclusa nell’indice
- fusioni o acquisizioni
- passaggi tra “First Section” e “Second Section”
Una particolarità della composizione del Nikkei 225 è legata alla rappresentatività dei
settori industriali; il paniere infatti è composto da un numero di titoli, relativi ad un
determinato settore, proporzionale al peso che il settore stesso ha nel gruppo dei titoli ad
alta capitalizzazione e liquidità.
Il numero di titoli da includere nel paniere per ogni settore viene calcolato con la seguente
modalità:
𝑁𝑠 =
𝐿
𝐶
2
𝑥 225
Dove:
Ns : numero di titoli ideali per il settore S
L : numero di titoli ad alta liquidità appartenenti al settore S
11. 10
C : numero di titoli appartenenti al settore ad alta liquidità
L’identificazione dei titoli da includere nel paniere avviene poi attraverso il calcolo del
rapporto di scarsità del settore, ottenibile nel seguente modo:
𝑁𝑠 − 𝐷
𝐷
𝑥 110
Dove D individua il numero di società quotate del settore S già presenti nell’indice Nikkei
225. A questo punto i titoli che verranno aggiunti sono quelli appartenenti a settori con
rapporti di scarsità più elevati. Le azioni che compongono il paniere sono state suddivise
in ben 36 settori, a loro volta riconducibili a 6 grandi aree: quella tecnologica, quella
finanziaria, quella dei beni di consumo, quella dei beni materiali, quella dei beni
strumentali ed infine trasporti e utility.
Calcolo
Così come il Dow Jones, anche il Nikkei 225 è un indice price weighted, ossia il fattore di
ponderazione è rappresentato dal prezzo dei singoli titoli.
Il valore si ottiene dalla formula seguente:
𝐼𝑡 =
∑ ᵢ𝑝𝑡
225
𝑖=1
𝐷𝑡
Dove:
ᵢpt : prezzo del titolo i al tempo t
Dt : divisore al tempo t
12. 11
Così come avviene per il Dow Jones, anche qui il divisore è soggetto a modifiche nel
corso del tempo, allo scopo di garantire la comparabilità dell’indice nel tempo nel caso in
cui le società costituenti l’indice fossero soggette ad operazioni sul capitale.
Il valore iniziale del divisore era 225, quindi il numero di titoli contenuti nell’indice, mentre
quello attuale è di 25,4952.
Il nuovo divisore viene calcolato:
𝐷𝑡+1 = 𝐷𝑡 ∗
∑ ᵢ𝑝𝑡
∗225
𝑖=1
∑ ᵢ𝑝𝑡
225
𝑖=1
Dove:
Dt+1 : nuovo valore del divisore al tempo t + 1
Dt : divisore precedente
ᵢ𝑝𝑡
∗
: prezzo di chiusura del titolo i in seguito all’operazione sul capitale
ᵢpt : prezzo di chiusura del titolo i al tempo t
DJ EURO STOXX 50
Storia
L’indice Euro Stoxx 50 è stato introdotto nel febbraio del 1998 con valore base di 1000 al
31 dicembre 1991, costruito dall’index provider Stoxx, di proprietà di Deutsche Börse e di
Six Group. L’indice, che è espresso in varie valute (EUR, USD, CAD, GBP, JPY), viene
2
Valore del divisore al 28 aprile 2016. (Fonte: indexes.nikkei.co.jp)
13. 12
calcolato ogni 15 secondi dalle 9.00 alle 18.00 CET e deve la sua importanza alla capacità
di rappresentare sinteticamente l’andamento dei mercati finanziari europei.
Scelta dei titoli
L’indice è composto da 50 titoli di società quotate nei mercati finanziari dell’eurozona,
leader nei settori di appartenenza, classificate in base alla capitalizzazione flottante che
rappresenta oltre il 60% di quella dell’EURO STOXX Total Market Index.
L’indice viene poi rivisto annualmente in settembre, ed eventualmente modificato, mentre
la lista in cui sono individuati i titoli che presentano le caratteristiche per entrare nel
paniere principale viene monitorata su base mensile.
Attualmente l’indice è composto da 19 titoli francesi, 14 tedeschi, 5 italiani, 5 olandesi, 5
spagnoli ed infine da una società belga ed una finlandese.
Calcolo
L’ EURO STOXX 50 è un indice value weighted; ciò significa che il fattore di ponderazione
non è più il prezzo, bensì la variazione della capitalizzazione del titolo, più precisamente la
capitalizzazione flottante, e questo porta ad una modifica della formula di calcolo del
valore dell’indice ( rispetto per esempio al Dow Jones) che diventa:
𝐼𝑡 =
∑ (𝑝𝑖𝑡 ∗ 𝑠𝑖𝑡 ∗ 𝑓𝑓𝑖𝑡 ∗ 𝑐𝑓𝑖𝑡 ∗ 𝑥𝑖𝑡)50
𝑖=1
𝐷𝑡
=
𝑀𝐶𝑡
𝐷𝑡
Dove :
pit : prezzo del titolo i al tempo t
sit : numero di azioni della società i al tempo t
14. 13
ffit : flottante della società i al tempo t
cfit : peso del titolo i nel calcolo dell’indice
xit : tasso di cambio tra la valuta del titolo e la valuta dell’indice
MCt : capitalizzazione flottante dell’indice al tempo t
Dt : divisore dell’indice
Naturalmente il divisore è soggetto a variazioni dovute ad operazioni sul capitale e ai
cambiamenti nella composizione dell’indice; il suo calcolo avviene attraverso la seguente
formula:
𝐷𝑡+1 = 𝐷𝑡 ∗
𝑀𝐶𝑡+1
𝑀𝐶𝑡
Dove MCt+1 (calcolata sempre con la formula precedente ma nuovi valori) indica la nuova
capitalizzazione flottante a seguito delle modifiche alla composizione dell’indice o di quelle
al capitale delle società appartenenti all’indice stesso.
STANDARD & POOR’S 500
Storia
Lo Standard & Poor’s 500 è l’indice nordamericano più importante, tanto da soppiantare
anche il Dow Jones, nonostante quest’ultimo sia nato ben 60 anni prima. La nascita dello
S&P 500 risale infatti al 4 marzo 1957, creato appunto dalla Standard & Poor’s, una
divisione della McGraw-Hill. Da questo momento in poi l’indice ha assunto sempre
15. 14
maggior influenza presso gli investitori ed è diventato sottostante di moltissimi strumenti
derivati come futures e opzioni.
Scelta dei titoli
L’indice è composto da ben 500 titoli, i primi in termini di capitalizzazione quotati sui
mercati borsistici degli Stati Uniti (NYSE e NASDAQ). Le azioni costituenti il paniere, per
esservi inserite, devono però rispettare alcuni requisiti particolari:
- la capitalizzazione di mercato deve essere di almeno 5,3 miliardi di dollari
- il titolo deve possedere elevata liquidità, ossia il volume minimo di scambio mensile
deve corrispondere a 250.000 azioni in ciascuno dei sei mesi precedenti alla
valutazione. Inoltre il rapporto tra il controvalore delle azioni negoziate in un anno e
la capitalizzazione di mercato deve essere almeno di 1.3
- la società deve possedere un flottante pari ad almeno il 50% delle azioni totali
- la società deve aver realizzato dei risultati positivi nei 4 precedenti trimestri
- il peso dei diversi settori industriali all’interno dell’indice deve riflettere lo stesso
peso nel mercato di riferimento
- la società deve avere sede negli Stati Uniti
Lo Standard & Poor’s 500 non è soggetto a revisioni periodiche prefissate; esclusioni ed
inserimenti possono avvenire in ogni momento in virtù di operazioni sul capitale o per
violazione dei criteri di inserimento riportati precedentemente.
Calcolo
3
Tale rapporto è definito Turnover velocity ed indica in quanti giorni passerebbe di mano tra gli investitori l’intero
capitale azionario.
16. 15
Lo S&P 500 è un indice di tipo value weighted e quindi il prezzo di ogni titolo viene
ponderato per la capitalizzazione; tuttavia ad essere presa in considerazione per il calcolo
del valore è la sola capitalizzazione flottante moltiplicata per un fattore di correzione che
esclude quei pacchetti azionari superiori al 5%, riconducibili al flottante stesso, ma che
sono detenuti da azionisti di “lungo periodo” e pertanto non destinati alla vendita.
La formula di calcolo dell’indice è quindi la seguente:
𝐼𝑡 =
∑ ᵢ𝑝𝑡 ∗ ᵢ𝑞𝑡 ∗ 𝐼𝑊𝐹𝑖
500
𝑖=1
𝐷𝑡
Dove:
ᵢpt : prezzo del titolo I al tempo t
ᵢqt : capitalizzazione della società i al tempo t
IWFi : fattore di correzione per l’individuazione del flottante
Dt : divisore al tempo t
Naturalmente il divisore viene modificato in seguito ai cambiamenti dell’indice o ad
operazioni sul capitale delle società comprese e viene calcolato4:
𝐷𝑡+1 = 𝐷𝑡 ∗
𝑀𝐶𝑡+1
𝑀𝐶𝑡
Dove MCt+1 rappresenta la nuova capitalizzazione flottante del mercato.
4
Valore del divisore al 28 aprile 2016: 8718,72.
17. 16
NASDAQ COMPOSITE
Storia e composizione
Quando negli Stati Uniti si pensa ai mercati borsistici, la mente corre velocemente a Wall
Street e al NYSE, ma, al mondo, il mercato che muove quotidianamente più volumi si
trova a Times Square ed è il Nasdaq. Questo mercato, istituito nel 1971, è stato il primo
esclusivamente elettronico (nel 1987 diviene il primo mercato interamente telematico vista
l’insostenibilità della raccolta ordini via telefono) e in esso sono quotati principalmente i
titoli delle società che operano nel settore della tecnologia. L’indice che riassume
l’andamento di questa Borsa è il Nasdaq Composite, costituito da circa 3200 titoli che
rappresentano la maggior parte delle società quotate, e che assieme al Dow Jones e al
S&P 500, risulta essere uno tra gli indici più seguiti a livello mondiale.
Dal momento che il Nasdaq, come riportato in precedenza, viene considerato il mercato
tecnologico per eccellenza, la volatilità dell’indice di riferimento è risultata sempre molto
alta in virtù del forte legame con la new economy, il che ha comportato forti aumenti e
rovinose cadute. Il valore di riferimento iniziale al momento dell’introduzione dell’indice nel
1971 era di 100, per poi varcare la soglia dei 1000 punti nel 1995; da questo momento in
poi l’indice conobbe una crescita esponenziale che portò il valore fino al massimo storico
di 5132 punti nel marzo del 2000. In quel momento, l’esplosione della bolla dot-com,
determinò il crollo del mercato che in circa un anno tornò nuovamente ai livelli del 1995. In
quel periodo moltissime società e startup vennero finanziate per progetti irrealizzabili con
la convinizione che la nuova tecnologia potesse rendere tutto possibile ma in seguito
all’esplosione della bolla il loro destino fu quello del fallimento. Curiosa è la storia della
Digiscents, azienda che ottenne un finanziamento di 20 milioni di dollari per costruire una
periferica in grado di raccogliere in formato digitale e poi rilasciare dei profumi riconducibili
a file o immagini che si visionava sui propri computer. Sebbene il prodotto venne
18. 17
effettivamente realizzato, non raggiunse mai la qualità desiderata, ma soprattutto nessuno
trovava utilità da questa “invenzione”, non andando incontro ai bisogni del pubblico.
Naturalmente con il fallimento del prodotto anche la società fu costretta a chiudere i
battenti.
Calcolo
Il calcolo dell’indice avviene attraverso i valori di capitalizzazione delle società incluse nel
paniere; ciò permette quindi di considerare il Nasdaq Composite un indice value weighted.
Una particolarità legata al paniere è la mancanza di revisioni periodiche, e quindi
prefissate, dei componenti dell’indice.
La formula di calcolo dell’indice è la seguente:
𝐼𝑡 =
∑ ᵢ𝑃𝑡 ∗ ᵢ𝑞𝑡
𝑛
𝑖=1
(∑ ᵢ𝑃0 ∗ ᵢ𝑞0) ∗ 𝑘 𝑡
𝑛
𝑖=1
∗ 100
Dove:
ᵢpt : prezzo del titolo i al tempo t
ᵢqt : quantità di azioni di i al tempo t
ᵢp0 : prezzo del titolo i al tempo 0
ᵢq0 : quantità di azioni di i al tempo 0
kt : fattore di aggiustamento al tempo t
Il fattore di aggiustamento, che moltiplica la capitalizzazione del mercato al tempo base,
può essere ricondotto al divisore degli altri indici fin qui descritti e per tale motivo varia in
19. 18
funzione di operazioni sul capitale dei titoli dell’indice. Il fattore di aggiustamento viene
quindi calcolato con la modalità seguente:
𝑘 𝑡 =
∑ ᵢ𝑝𝑡 ∗ ᵢ𝑞𝑡
𝑛
𝑖=1
∑ ᵢ𝑝𝑡−1
𝑛
𝑖=1 ∗ ᵢ𝑞𝑡−1
∗ 𝑘 𝑡−1
Dove il numeratore rappresenta la capitalizzazione del mercato rettificata in seguito
all’operazione, ed il denominatore la capitalizzazione del mercato precedente alla rettifica.
Kt-1 invece individua il fattore di aggiustamento precedente.
20. 19
3. Il FTSE MIB
Introduzione
L’indice Ftse Mib, operativo dal 1° giugno 2009, nasce a seguito dell’entrata da parte di
Borsa Italiana all’interno del London Stock Exchange Group avvenuta il 1° ottobre 2007.
L’indice in questione è andato, infatti, a sostituire quello che era l’analogo indice S&P
Mib40. Il Ftse Mib costituisce il principale indice di riferimento per il mercato azionario
italiano. Il paniere dell’indice è composto dalle azioni di 40 società italiane ed estere
quotate su Borsa Italiana che primeggiano in termini di dimensione e liquidità. Il Ftse Mib
dunque misura la performance di questi 40 titoli con l’obiettivo di replicare la composizione
settoriale del mercato azionario italiano. Le azioni dell’indice sono identificate
conformemente a quanto previsto dalla classificazione ICB (Industry Classification
Benchmark) in Indrustrie, Macrosettori, Settori e Sottosettori. L’indice è stato realizzato
utilizzando gli standard di FTSE riconosciuti in tutto il Mondo che lo rendono
particolarmente adatto per operazioni quali il trading di futures e opzioni, per il tracking di
azioni ad elevata capitalizzazione del mercato italiano e ne garantiscono l’ultilizzo come
benchmark per gli ETFs (Exchange Traded Funds). Il Ftse Mib è ponderato in base alla
capitalizzazione di mercato corretta per il flottante. Esiste un capping factor che indica il
limite massimo del peso di ciascuna azione all’interno dell’indice e per il Ftse Mib risulta
essere del 15%. Vengono inoltre escluse dal flottante le partecipazioni di entità superiore
al 5% di un singolo azionista, a meno che non si tratti di un fondo pensione, un fondo
comune di investimento o SICAV.
21. 20
Azioni selezionabili
Le azioni che confluiscono all’interno del FTSE Mib vengono selezionate all’interno di
quello che è l’azionario italiano con l’obiettivo di offrire una rappresentazione fedele agli
investitori di quello che è lo specchio dei mercati azionari italiani. All’interno dell’indice
FTSE Mib può confluire la totalità delle azioni negoziate sui mercati MTA e MIV di Borsa
Italiana ad eccezione delle azioni di risparmio e privilegiate, tuttavia, in deroga a questa
limitazione, è prevista l’opportunità di includere questa tipologia di azioni nel momento in
cui una società presenti azioni ordinarie non quotate o con liquidità stabilmente inferiore
delle azioni di risparmio o delle azioni privilegiate. Infine per quanto concerne le azioni
estere quotate, la loro inclusione è subordinata al rispetto dei requisiti di Borsa Italiana in
materia di divulgazione delle informazioni. I criteri con i quali le azioni vengono selezionate
seguono una procedura basata sull’analisi della capitalizzazione intesa come
capitalizzazione di mercato ponderata sulla base del flottante, e della liquidità, misurata
dal controvalore in euro scambiato negli ultimi sei mesi sui mercati telematici di Borsa
Italiana e dal numero di giorni di negoziazione. La capitalizzazione rappresenta il valore
della società in Borsa ed è definito come il prodotto tra il prezzo unitario dell’ azione e il
numero delle azioni emesse. Il flottante rappresenta invece il numero di azioni circolanti,
emesse da una società, non rappresentative della parte di capitale che costituisce
partecipazione di controllo, disponibili per la negoziazione in borsa. La capitalizzazione di
mercato ponderata sulla base del flottante è determinata attraverso l’utilizzo di un fattore
IWF (peso di investibilità) costruito in questo modo: IWF = 100% - somma delle percentuali
delle partecipazioni azionarie possedute dagli azionisti rilevanti. Questo indicatore viene
calcolato allo scopo di escludere dall’indice pacchetti di azioni, pari o superiori al 5% del
totale delle azioni emesse da una società, di proprietà degli azionisti a lungo termine e
quindi non destinati ad essere scambiati sul mercato ad eccezione di fondi pensione,
22. 21
OICR (Organismi di Investimento Collettivo del Risparmio, i fondi comuni e le SICAV
(Società di Investimento a Capitale Variabile). In presenza di un blocco di controllo
legalmente vincolante (patti di sindacato) con ponderazione del 5% o più, saranno esclusi
dalla flottazione tutti i singoli azionisti di quel blocco anche se individualmente presentino
interessi inferiori al 5%. Le azioni proprie sono sempre escluse dal flottante
indipendentemente dalla dimensione della loro partecipazione.
Revisione
L’indice FTSE Mib è sottoposto a revisione periodica formale nelle sue componenti ogni
tre mesi al fine di verificarne la conformità all’ ottimale rappresentazione di quello che è il
mercato azionario italiano. Per quanto concerne le azioni queste sono sottoposte a
revisioni trimestrali che avvengono nei mesi di marzo, giugno, settembre e dicembre di
ciascun anno. Nello specifico eventuali cambiamenti verranno effettuati dopo la chiusura
delle negoziazioni il terzo venerdì dei mesi di marzo, giugno, settembre e dicembre. Come
trattato precedentemente l’inclusione di un’azione nel paniere dell’indice segue logiche
legate al rispetto dei criteri di dimensione e liquidità. Al di fuori delle revisioni trimestrali è
possibile includere nell’indice un’azione solo nel caso in cui si venga a creare una
posizione vacante a seguito di un’esclusione. Tali esclusioni possono configurarsi nei casi
di acquisizioni o fusioni sia tra società componenti che tra una società componente e una
non componente, scorpori, fallimenti e sospensioni se l’azione componente l’indice non
risulta più conforme ai requisiti legati all’inclusione o non risulta più rappresentativa del suo
settore di competenza. La manutenzione dell’indice FTSE Mib viene eseguita da FTSE
Russell che si preoccupa di monitorare operazioni sul capitale, revisioni periodiche
dell’indice e mutamenti causati dalla nascita di una posizione vacante a seguito
dell’esclusione di un’azione componente dell’indice. La manutenzione dell’indice
23. 22
ricomprende una serie di operazioni. Una di queste è la correzione del Divisor, infatti
qualora si verificassero modifiche dell’indice oppure operazioni sul capitale che
modifichino il numero di azioni o il flottante di un’azione del paniere, e queste influissero
sulla capitalizzazione dell’indice, verrà effettuata una correzione del Divisor con l’obiettivo
di garantire una continuità all’indice. Il nuovo Divisor è ottenuto come prodotto tra il
rapporto tra la nuova capitalizzazione corretta per il flottante e quella antecedente
l’operazione che ha causato la modifica del fattore e il vecchio valore del Divisor. Altre
operazioni di manutenzione sono legate alle azioni e ai fattori IWF e vengono effettuate
trimestralmente utilizzando i prezzi di chiusura della sera del terzo venerdì di marzo,
giugno, settembre e dicembre. L’indice corretto viene dunque proposto a partire dall’avvio
della successiva sessione di negoziazione continua. Una ulteriore operazione di
manutenzione rilevante riguarda i fattori per l’applicazione del capping per cui FTSE
Russell si riserva il diritto a correggerli nel caso si verificassero operazioni di mercato
straordinarie al di fuori della revisione trimestrale quali possono essere al esempio una
aggiunta o una cancellazione dall’indice. La notizia della variazione del capping viene
trasmessa al mercato attraverso comunicato stampa la cui informativa riporta la prossima
variazione dell’indice due o tre giorni lavorativi prima che questa si verifichi effettivamente.
Calcolo dell’indice
Il valore dell’indice FTSE Mib I(t) al tempo t è calcolato come segue:
I(t)= M(t)/D(t)
Dove: M(t) è la capitalizzazione totale di mercato al tempo t ed è descritta dalla formula:
M(t)= ∑ 𝑝𝐼𝑡 × 𝑞𝐼𝑡 × 𝐼𝑊𝐹𝐼𝑡
24. 23
E dove:
𝑝𝐼𝑡 = prezzo al tempo t della i-esima azione. È il prezzo dell’ultimo contratto concluso.
Qualora un’azione del paniere sia sospesa, l’indice calcolato usando il prezzo dell’ultimo
contratto concluso prima della sospensione.
𝑞𝐼𝑡 = numero di azioni per la società i-esima, al netto delle azioni proprie.
𝐼𝑊𝐹𝐼𝑡 = Investable Weighting Factor – flottante (corretto per il capping) dell’azione i-esima.
𝐷𝑡 = Valore del divisor al tempo t.
L’indice FTSE Mib viene calcolato attraverso l’utilizzo di una metodologia di aggregazione
basata sulla ponderazione. Per quanto concerne la frequenza di calcolo, l’indice è
calcolato in tempo reale in euro. Il FTSE Mib utilizza i prezzi delle contrattazioni sulla
piattaforma elettronica di scambi azionari dei mercati MTA e MIV di Borsa Italiana durante
le ore ufficiali di mercato. L’ultimo valore dell’indice viene calcolato attraverso l’utilizzo dei
prezzi dell’asta di chiusura o, nel caso non fosse rilevato un prezzo dell’asta di chiusura
per una data azione, il prezzo dell’ultimo contratto scambiato alla fine della fase di
negoziazione continua.
25. 24
4. Ricalcolo del FTSE MIB
Dopo aver definito le modalità di scelta dei titoli e di calcolo del FTSE MIB, nel seguente
capitolo, calcoleremo le variazioni giornaliere del principale listino del mercato azionario
italiano applicando gli altri meccanismi di ponderazione, quali il prezzo, le quote costanti
ed il flottante. Il calcolo verrà effettuato prendendo in esame la settimana compresa tra l’8
ed il 15 aprile 2016, segnata dal lancio da parte della Sgr Quaestio del fondo
d’investimento alternativo (Fia) denominato Atlante che andrà a sostenere la
ricapitalizzazione di alcune banche italiane e si occuperà dei crediti deteriorati delle
stesse; in particolare andremo a valutare l’andamento dell’indice nel corso della settimana
attraverso le diverse metodologie di ponderazione, andando a calcolare anche il
rendimento settimanale e la volatilità dell’indice stesso. Per consentire la comparabilità le
variazioni percentuali giornaliere saranno calcolate partendo dal valore assunto dal FTSE
MIB l’8 aprile, pari a 17504,62 punti.
FTSE MIB value weighted
Qui riportiamo i valori assunti dal FTSE MIB nella sua formulazione originale, basato
quindi sulla capitalizzazione flottante con la presenza del capping factor che limita il peso
di ciascun titolo e l’esclusione delle partecipazioni in mano ad un singolo azionista
superiori al 5%.
Valori Rendimento della settimana
08/04/2016: 17504,62 4,30%
11/04/2016: 17722,66 (+ 1,25)
12/04/2016: 17444,80 (- 1,57) Deviazione standard
13/04/2016: 18165,59 (+ 4,13) 394,27
14/04/2016: 18329,09 (+ 0,90)
15/04/2016: 18257,35 (- 0,39)
26. 25
Grafico
Figura 1
FTSE MIB equally weighted
In questo caso è stato utilizzato lo stesso fattore di ponderazione per ciascun titolo; in
particolare ogni società all’interno del paniere conta per 1/40 dal momento che l’indice è
composto da 40 titoli. La formula per il calcolo della variazione percentuale giornaliere
dell’indice è stata quindi la seguente:
∆%𝐼𝑒𝑤 = ∑
1
40
∆%𝑖
40
𝑖=1
Con Δ%i la variazione percentuale giornaliera del singolo titolo i.
Valori Rendimento della settimana
08/04/2016: 17504,62 4,50%
11/04/2016: 17851,21 (+ 1,98)
12/04/2016: 17581,66 (- 1,51) Deviazione standard
13/04/2016: 18302,51 (+ 4,10) 384,44
17000
17200
17400
17600
17800
18000
18200
18400
4/8/2016 4/9/2016 4/10/2016 4/11/2016 4/12/2016 4/13/2016 4/14/2016 4/15/2016
27. 26
14/04/2016: 18348,26 (+ 0,77)
15/04/2016: 18293,21 (- 0,36)
Grafico
Figura 2
FTSE MIB price weighted
In questo caso il fattore di ponderazione diventa il prezzo dei titoli; quelli con prezzi più alti
incidono maggiormente nella variazione percentuale dell’indice che viene calcolata in
questo modo:
∆%𝐼 𝑝𝑤 = ∑
ᵢ𝑝𝑡 ∆%𝑖
𝑝𝑡
40
𝑖=1
Con ᵢpt il prezzo dell’azione i al tempo t, Δ%i la variazione percentuale giornaliera del
prezzo del titolo i e pt la somma dei prezzi dei titoli al tempo t.
Valori Rendimento della settimana
08/04/2016: 17504,62 3,26%
11/04/2016: 17728,68 (+ 1,28)
12/04/2016: 17530,12 (- 1,12) Deviazione standard
17000
17200
17400
17600
17800
18000
18200
18400
18600
4/8/2016 4/9/2016 4/10/2016 4/11/2016 4/12/2016 4/13/2016 4/14/2016 4/15/2016
29. 28
Totale 415,15 420,39 415,74 428,86 429,95 428,67
Tabella 1: riporta i prezzi e la variazione percentuale dei titoli che compongono il FTSE MIB nella settimana
tra l’8 e il 15 aprile
Grafico
Figura 3
FTSE MIB float weighted
Qui il fattore di ponderazione considerato è il flottante della società, senza tener conto del
capping factor e di esclusioni per partecipazioni rilevanti. La formula di calcolo della
variazione giornaliere sarà quindi la seguente:
∆%𝐼 𝑓𝑤 = ∑
ᵢ𝑓𝑡 ∆%𝑖
𝑓𝑡
40
𝑖=1
Dove ᵢft rappresenta il valore del flottante della società i al tempo t, Δ%i la variazione
percentuale giornaliera del valore del flottante del titolo i e ft la somma dei valori dei
flottanti delle società dell’indice al tempo t.
Valori Rendimento della settimana
08/04/2016: 17504,62 5,78%
17100
17200
17300
17400
17500
17600
17700
17800
17900
18000
18100
18200
4/8/2016 4/9/2016 4/10/2016 4/11/2016 4/12/2016 4/13/2016 4/14/2016 4/15/2016
33. 32
I risultati fin qui ottenuti possono quindi essere rappresentati assieme nel grafico che
segue :
Figura 5
L’indice float weighted si muove in simbiosi con l’indice equally weighted (+1.96%,
+1.98%)tra l’ 08/04/2016 e l’ 11/04/2016 così come l’indice price weighted con l’indice
value weighted (+1,28%, +1,25). L’ 11/04/2016 i giornali riportano la notizia della nascita
del Fondo Atlante e l’indice FTSE MIB registra una flessione che risulta essere smorzata
da parte dell’indice costruito tramite una ponderazione price weighted (-1.12%). La
crescita dell’indice FTSE Mib tra il 12/04/2016 e il 13/04/2016 vede ancora una volta
l’indice price weighted distanziarsi dalla performance degli altri indici con diversa
ponderazione in quanto attenua il trend positivo del FTSE (+3.16%). La variazione del
FTSE Mib tra il 13/04/2016 e il 14/04/2014 vede una miglior performance dell’indice float
weigted (+1.61%) seguito dall’indice value weighted (+0,90%) a discapito delle leggere
performance ottenute dagli indici equally e price weighted (+0,77%,+0,25%). Performance
16,800.00
17,000.00
17,200.00
17,400.00
17,600.00
17,800.00
18,000.00
18,200.00
18,400.00
18,600.00
18,800.00
4/8/2016 4/9/2016 4/10/2016 4/11/2016 4/12/2016 4/13/2016 4/14/2016 4/15/2016
value weighted equally weighted price weighted float weighted
34. 33
negative, infine, nell’ultimo giorno di osservazioni che pesano in misura maggiore sugli
indici float e value weighted (-0,40%,-0,39%).
35. 34
Indice Figure e Tabelle:
Tabella 1: riporta i prezzi e la variazione percentuale dei titoli che compongono il
FTSE MIB nella settimana tra l’8 e il 15 aprile. Pag.27
Tabella 2: riporta la capitalizzazione flottante delle società del FTSE MIB nella
settimana tra l’8 e il 15 aprile. Pag. 29
Tabella 3: riporta i pesi di ciascun titolo, utilizzati nel calcolo della variazione
giornaliera dell’indice. Pag.30
Figura 1: Andamento indice value weighted, Pag.25
Figura 2: Andamento indice equally weighted, Pag. 26
Figura 3: Andamento indice price weighted, Pag. 28
Figura 4: Andamento indice Float weighted, Pag. 31
Figura 5: Indici a confronto, Pag. 32
36. 35
Bibliografia e sitografia:
BORSA ITALIANA, indicatori per il trading: dati e indici di borsa, 7 maggio 2004
BROWN CONSULTANCY, About Nikkei 225
BUSINESS.NASDAQ.COM, Nasdaq’s story
FTSE RUSSEL, Per la gestione degli indici di borsa, maggio 2016
FTSE RUSSEL, Per la gestione dell’indice FTSE MIB, maggio 2016
INDEXES.NASDAQOMX.COM, NASDAQ Composite Index Methodology, giugno 2012
INDEXES.NIKKEI.CO.JP
NIKKEI, FAQ (Nikkei Stock Average)
NIKKEI, Nikkei Stock Average Index Guidebook
S&P DOW JONES INDICES, Index Mathematics Methodology, ottobre 2015
S&P GLOBAL, S&P U.S. Indices Methodology, 2016
SOLUTIONS.DOWJONES.COM, Dow Jones History
STOXX, Stoxx Calculation Guide, febbraio 2015
STOXX, Stoxx Index Methodology Guide, aprile 2016
WWW.DOWJONES.COM
WWW.ETORO.COM, Che cosa è un indice azionario e come si investe negli indici
azionari, 11 marzo 2014
