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Progettazione Di Componenti in
Materiale Composito
Webinar Linkedin
15/09/2023 ore 15-17
Relatore: Ing. Francesco Grispo
© 2020-2023 Ing. Francesco Grispo. All rights reserved

AGENDA WEBINAR
1.1 Aspetti Generali
1.2 Criteri Di Selezione Del Materiale
1.3 Micro-meccanica Del Materiale
1.4 Macro-meccanica Della Lamina
1.5 Teoria Del Laminato
1.6 Carpet Plot
1.7 Composite Structure Design
1.8 Modellazione FEM Compositi
2

1.1 ASPETTI GENERALI
3

• Con il nome di materiali compositi indichiamo un numero elevato di materiali che
sono costituiti da due o più fasi ben distinte e riconoscibili.
• Nonostante ogni fase conservi le proprie caratteristiche, l’unione di più
componenti genera un nuovo materiale.
• Tale materiale andrà ad esaltare alcune proprietà, mitigando effetti meno
desiderabili (o addirittura peggiorandone altre).
• In questo modo si ha la libertà e la capacità di creare il materiale più adatto allo
scopo per cui verrà utilizzato.
4
CONCETTI E DEFINIZIONI - 1

COME LI POSSIAMO CLASSIFICARE?
• Fibrosi:
• Presentano una fase continua e tridimensionale (detta matrice) nella quale è
inserita una fase discontinua unidimensionale (detta fibra);
• Si possono utilizzare materiali metallici, plastici, ceramici
• Laminati:
• Si hanno delle lamine di almeno due materiali distinti.
• Ad esempio i metalli rivestiti oppure i vetri di sicurezza
• Particellari:
• Particelle di materiale in sospensione in un secondo materiale
• Sia metallici che non metallici
5
CONCETTI E DEFINIZIONI - 2

• Concentriamoci sulla matrice:
• Funzione di collegamento delle fibre;
• Funzione di separazione delle fibre;
• Protezione fibre da ambiente circostante;
• Blocca la propagazione delle cricche;
• Le matrici possono essere di diversa tipologia;
• Termoplastiche
• Termoindurenti
• Metalliche
• Ceramiche
6
CARATTERISTICHE DELLA MATRICE – 1

• Concentriamoci sulla fibra:
• Elevata resistenza meccanica;
• Rigidezza;
• Resistenza al calore;
• Inerte agli attacchi chimici;
• Bassa densità;
• Le fibre possono essere di diversa tipologia;
• Amorfe
• Organiche
• Policristalline
• Multifasiche
7
CARATTERISTICHE DELLA FIBRA – 1

8
ALCUNI VALORI MECCANICI

• Altra caratteristica dei materiali compositi è il fatto che sono dei materiali
anisotropi, pertanto le caratteristiche dipendono dalla direzione in cui le guardo.
• La resistenza possiamo immaginare essere legata fortemente alla disposizione
delle fibre.
• Diamo una rappresentazione della resistenza rispetto alla direzione.
9
PROPRIETA’ MECCANICHE
22,5° 45° 67,5° 90°
Resistenza
Direzione Fibre
Rispetto a Sforzo
0°

1.2 CRITERI DI SELEZIONE DEL MATERIALE
10

• Uno dei compiti più importanti per un progettista è quello della selezione del
materiale.
• Decisioni non appropriate o addirittura errate, possono essere disastrose sia dal
punto di vista economico che della sicurezza.
• In prima battuta è necessario mettere a fuoco il processo per selezionare il
materiale per la realizzazione di un progetto.
• Si deve scegliere il materiale che è in grado di rispettare le proprietà volute o
ottimali o con una combinazione di proprietà sufficientemente vicine alle
richieste.
• Per comprendere i principi della progettazione è utile analizzare dei casi reali. In
questo modo le soluzioni ai problemi di ingegneria della vita reale vengono
analizzare con attenzione ed in dettaglio.
11
LA SELEZIONE DEI MATERIALI

• Il componente che si vorrà analizzare è un albero cilindrico pieno, soggetto ad uno
sforzo di tipo torsionale.
• E’ considerata in dettaglio dell’albero e saranno sviluppati criteri per la sua
massimizzazione in rapporto sia alla minima massa di materiale che al minimo
costo.
• Saranno discussi altri parametri e proprietà che possono essere importanti nel
processo di selezione
12
ALBERO CILINDRICO SOTTOPOSTO A SFORZO TORSIONALE – 1
Albero cilindrico pieno che presenta un angolo di torsione per effetto di un momento torcente Mt

• Consideriamo un albero cilindrico di lunghezza 𝐿 e di raggio 𝑟. L’applicazione di un
momento torcente 𝑀𝑇 produce un angolo di torsione 𝜙.
• Lo sforzo di taglio 𝜏 è definito dall’equazione:
𝜏 =
𝑀𝑇𝑟
𝐽
, 𝐽 =
𝜋𝑟4
2
→ 𝝉 =
𝟐𝑴𝑻
𝝅𝒓𝟑
• La progettazione in sicurezza dell’albero richiede che questo sia in grado di
sopportare i momenti torcenti richiesti senza fratturarsi.
• Per stabilire un criterio di selezione, allo sforzo 𝜏 si sostituisce con la resistenza al
taglio del materiale divisa per un fattore di sicurezza N:
𝝉𝒇
𝑵
=
𝟐𝑴𝑻
𝝅𝒓𝟑
13

• E’ necessario prendere ora in considerazione la massa del materiale.
• Dato che la massa m è data dal prodotto del volume V e della densità 𝜌 si ottiene:
𝑚 = 𝜋𝑟2𝐿 ∗ 𝜌
• Il raggio in funzione della densità diventa:
𝑟 =
𝑚
𝜋𝐿𝜌
14

• Sostituendo l’equazione del raggio in quello dello sforzo di taglio si ottiene:
𝑚 =
3
4(𝑁𝑀𝑡)2 3
𝜋2
𝜌
3
𝜏𝑓
2
• I parametri di questa equazione sono suddivisi in tre gruppi:
1. Il primo gruppo si riferisce alle condizioni di funzionamento di sicurezza;
2. Il secondo gruppo si riferisce alla geometria;
3. Il terzo gruppo contiene informazioni sul materiali (densità e resistenza)
• Le informazioni ricavabili sono che i migliori materiali utilizzabili sono quelli che
hanno il rapporto in parentesi basso.
15

• Alle volte è preferibile riferisci ad un «indice di prestazione» P, che viene definito
come:
𝑃 =
3
𝜏𝑓
2
𝜌
• A questo punto risulta necessario esaminare gli indici di prestazione di un certo
numero di potenziali materiali.
• Questa procedura viene accelerata utilizzando quelle che sono definite mappe di
selezione dei materiali (o diagramma di Ashby), che sono delle rappresentazioni
grafiche dell’andamento di una proprietà del materiale rispetto ad un’altra.
16

• Entrambi gli assi sono in scala
logaritmica e si estendono per 5
ordini di grandezza.
• Per il nostro problema in esame, la
mappa di interesse è data dal
logaritmo della resistenza in funzione
del logaritmo della densità.
• Si nota come in questo diagramma i
materiali di un particolare tipo si
raggruppino insieme e siano racchiusi
all’interno di un area evidenziata da
una linea in grassetto.
17

• Imponiamo un indice di prestazione
𝑃 = 10 ed una resistenza pari a
300 𝑀𝑃𝑎.
• La regione di ricerca è ristretta a
questa zona , che include compositi
ingegneristici, alcuni acciai e ceramici
ingegneristici.
• Un’altra considerazione importante è
il costo del materiale. In situazioni
reali dell’ingegneria alle volte il costo
è l’elemento chiave di selezione.
18

• Selezionando alcuni materiali si ottiene la seguente tabella:
• Quella ottenuta è una classica tabella degli attributi alla quale si possono
applicare i metodi dell’analisi multi criteriale.
19

1.3 MICROMECCANICA DELLA LAMINA
20

• Sotto il nome di compositi sono indicati una classe quasi infinita di materiali
costituiti da più fasi intimamente connesse, distinguibili su scala macroscopica.
• Nonostante la conservazione delle loro proprietà, l’unione di più componenti
porta ad un nuovo materiale che può esaltare alcune proprietà dei singoli
costituenti, mitigandone parallelamente effetti meno desiderabili.
• Questi materiali possono essere divisi compositi a rinforzo continuo e compositi a
rinforzo corto.
21
CONCETTI BASE – 1

• Lo studio del comportamento di un composito si conduce su due diversi livelli:
1. Micromeccanica o livello microscopico:
❑ Si considera il materiale come non omogenero;
❑ Le fasi sono considerate singolarmente omogenee;
❑ Si valutano le caratteristiche che derivano dalle mutue interazioni
2. Macromeccanica o livello macroscopico
❑ Il composito è studiato attraverso una visione globale;
❑ La strutture è considerata macroscopicamente omogenea;
22
CONCETTI BASE – 2

• Il primo passo è la definizione dell’Elemento Rappresentativo di Volume in modo
da rendere il composito intrinsecamente non omogeneo, ma macroscopicamente
omogeneo.
• Si adotterà un corpo cilindrico schematizzato come segue:
23
CONCETTI BASE – 3

• Lo scopo ultimo della micromeccanica è l’ottenimento dei parametri significativi di una
lamina composita unidirezionale a fibre lunghe partendo dalla conoscenza delle
caratteristiche dei suoi costituenti.
• Le ipotesi alla base sono:
1. La lamina è macroscopicamente omogenea, presenta comportamento lineare
elastico, ortotropa;
2. Le fibre sono omogenee, isotrope, hanno comportamento lineare elastico,
hanno spaziatura regolare, sono perfettamente allineate.
3. La matrice è omogenea, isotropa, a comportamento lineare elastico;
4. L’interfaccia è perfetta e completa.
24
CONCETTI BASE – 4

• Si riporta uno schema in cui è rappresentato il materiale descritto.
• Sono riportati inoltre gli indici delle direzioni rispetto l’asse di riferimento.
• Con gli indici 1,2,3 sono indicate, per questa tipologia, sia le direzioni globali che quelle
implicite del composito (alla base vi è l’ipotesi di lamina non orientata o con
orientazione di 0°).
25
CONCETTI BASE – 5

• Il volume V è espresso dalla seguente formula:
𝑉
𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑉𝑓 + 𝑉
𝑚
Dove i pedici 𝑓 ed 𝑚 indicano fibra e matrice
• Dividendo per 𝑉
𝑐𝑜𝑚𝑝 si ottiene:
1 =
𝑉𝑓
𝑉
𝑐𝑜𝑚𝑝
+
𝑉
𝑚
𝑉
𝑐𝑜𝑚𝑝
= ഥ
𝑉𝑓 + 𝑉
𝑚
• Stesso discorso vale per la massa e per la densità:
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑀𝑓 + 𝑀𝑚
𝜌𝑐𝑜𝑚𝑝 =
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝
𝑉
𝑐𝑜𝑚𝑝
=
𝑀𝑓 + 𝑀𝑚
𝑉
𝑐𝑜𝑚𝑝
=
𝜌𝑓𝑉𝑓 + 𝜌𝑚𝑉
𝑚
𝑉
𝑐𝑜𝑚𝑝
= 𝜌𝑓
ഥ
𝑉𝑓 + 𝜌𝑚𝑉
𝑚
• Questa ultima relazione prende il nome di «Regola Delle Miscele»
26
VOLUME, MASSA, DENSITA’

• Si consideri un ERV caricato assialmente. Data la perfetta
connessione, la fibra e la matrice subiscono la stessa
deformazione assiale. Si avrà perciò:
𝜀𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝜀𝑚 = 𝜀𝑓 = 𝜀1
• Valendo la seguente relazione:
ቊ
𝜎1 = ഥ
𝑉𝑓 𝜎𝑓 + V𝑚 𝜎𝑚
𝜎𝑖 = 𝐸𝑖𝜀𝑖
→ 𝐸1𝜀1 = ഥ
𝑉𝑓𝐸𝑓𝜀𝑓 + V𝑚𝐸𝑚𝜀𝑚
• Dividendo ambo i membri per 𝜀1 si ottiene:
𝐸1 = ഥ
𝑉𝑓𝐸𝑓 + V𝑚𝐸𝑚
27
DETERMINAZIONE DI 𝐸1

• Si consideri un ERV caricato trasversalmente. Si avrà perciò:
𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝜎𝑚 = 𝜎𝑓 = 𝜎2
• Valendo la seguente relazione:
൞
𝜀2 = ഥ
𝑉𝑓𝜀𝑓 + V𝑚 𝜀𝑚
𝜀𝑖 =
𝐸𝑖
𝜎𝑖
• Sostituendo e dividendo ambo i membri per 𝜎2 si ottiene:
𝐸2 =
𝐸𝑚𝐸𝑓
ഥ
𝑉𝑓𝐸𝑚 + V𝑚 𝐸𝑓
28
DETERMINAZIONE DI 𝐸2

• Si consideri il modello in serie:
𝜏𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝜏𝑚 = 𝜏𝑓 = 𝜏12
𝛾2 = ഥ
𝑉𝑓𝛾𝑓 + V𝑚 𝛾𝑚
• Essendo per definizione:
𝛾𝑖 =
𝜏𝑖
𝐺𝑖
• Si ottiene, dividendo per 𝜏:
𝐺12 =
𝐺𝑚𝐺𝑓
ഥ
𝑉𝑓𝐺𝑚 + 𝑉
𝑚𝐺𝑓
29
DETERMINAZIONE DI 𝐺12

• Si consideri un ERV caricato assialmente. Si avrà perciò:
𝜀𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝜀𝑚 = 𝜀𝑓 = 𝜀1
𝜀2 = ഥ
𝑉𝑓𝜀𝑓 + V𝑚 𝜀𝑚
• Essendo per definizione:
𝜐12 = −
𝜀2
𝜀1
• Si ottiene
𝜐12 = 𝜐𝑓
ഥ
𝑉𝑓 + 𝜐𝑚𝑉
𝑚
30
DETERMINAZIONE DI 𝜐12

• Le caratteristiche meccaniche di un composito sono legate alle proprietà dei
singoli costituenti.
• La resistenza e la rigidezza longitudinale possono essere stimate con sufficiente
accuratezza per via teorica a partire dalle caratteristiche e dalla concentrazione
dei costituenti.
• Si ipotizzi pertanto una lamina come un sistema meccanico costituito da fibre
cilindriche rettilinee, parallele ed equi spaziate immerse in una matrice continua.
31
CARATTERISTICHE MECCANICHE IN DIREZIONE 1 – 1

• Per progettare bene la singola lamina, è necessario poter calcolare quantità di
carico ripartito sulla fibra e sulla matrice, così da verificare se singolarmente i due
costituenti resistono alla rottura.
• Per fare ciò si fa riferimento al rapporto carico fibra/carico composito.
• Indicando la ripartizione del carico sul composito come la somma del carico sulla
fibra e del carico sulla matrice:
𝑃𝐶 = 𝑃𝑓 + 𝑃𝑚
• Si ha che il rapporto tra carico fibra e carico composito è dato da:
𝑃𝑚
𝑃𝑓
=
𝐸𝑚
𝐸𝑓
𝑉
𝑚
𝑉𝑓
→
𝑃𝑐 − 𝑃𝑓
𝑃𝑓
=
𝐸𝑚
𝐸𝑓
𝑉
𝑚
𝑉𝑓
→
𝑃𝑐
𝑃𝑓
= 1 +
𝐸𝑚
𝐸𝑓
𝑉
𝑚
𝑉𝑓
32

• Dall’equazione di prima, si
ottiene:
𝑃𝑓
𝑃𝑐
=
1
1 +
𝐸𝑚𝑉
𝑚
𝐸𝑓𝑉𝑓
• In base all’equazione si vede
come il rapporto tenda a 1per
concentrazioni basse delle
fibre.
33

• Si assimilino le fibre di un materiale sottoposto a
compressione in direzione longitudinale a delle
travi caricate di punta.
• La snellezza K di una trave è definita come il
rapporto tra la loro lunghezza L e la loro minima
dimensione trasversale D.
𝐾 =
𝐿
𝐷
• Se K supera un valore limite, la trave giunge a
rottura per carico di punta, per un valore inferiore
a quello della resistenza a compressione del
materiale costituente.
• Si possono avere due modi di instabilità, come
indicato a lato
34
RESISTENZA A COMPRESSIONE DIREZIONE 1 – 1

1.4 MACROMECCANICA DELLA LAMINA
35

• Lo studio del comportamento di un composito si conduce su due diversi livelli:
1. Micromeccanica o livello microscopico:
❑ Si considera il materiale come non omogenero;
❑ Le fasi sono considerate singolarmente omogenee;
❑ Si valutano le caratteristiche che derivano dalle mutue interazioni
2. Macromeccanica o livello macroscopico
❑ Il composito è studiato attraverso una visione globale;
❑ La strutture è considerata macroscopicamente omogenea;
36
CONCETTI BASE – 1

• Una lamina è per sua natura trasversalmente isotropa.
• In condizioni di stato tensionale piano e riferendosi agli assi principali, è valida la
seguente relazione:
• Questa equazione è valida ugualmente per un materiale ortotropo, il cui
comportamento nel piano 1-2 coincide con quello di un materiale trasversalmente
isotropo.
• Analoga considerazione vale per l’inversa:
37
EQUAZIONE COSTITUTIVA DELLA LAMINA IN DIREZIONI ARBITRARIE – 1
Qui sono riportati i valori dei termini della
matrice rispetto le costanti del composito

• Generalmente accade di conoscere lo stato di tensione in due direzioni ortogonali x-y
arbitrarie e dover calcolare le rispettive tensioni.
• Il problema è di facile soluzione ricordando le caratteristiche tensoriali delle tensioni e
delle deformazioni.
• Se si assume come positivo l’angolo theta antiorario, si ottiene:
38

• Sostituendo nell’equazione costitutiva, si ottiene:
• I termini ottenuti sono così definiti:
39

• Quando sono note le sollecitazioni e si vogliono ottenere le deformazioni, si usa:
• I termini ottenuti sono così definiti:
40

• Le costanti elastiche ingegneristiche, in una direzione qualunque, sono ricavabili
dall’equazione costitutiva del laminato.
• Il modulo di Young nella generica direzione x, è definito come il rapporto tra la
sollecitazione 𝜎𝑥 e la deformazione 𝜀𝑥 subita dalla lamina. Si ha pertanto:
• Si può pertanto dimostrare che:
41
COSTANTI ELASTICHE INGEGNERISTICHE DELLA LAMINA

• E’ importante riuscire a prevedere il cedimento di una lamina sottoposta ad uno
stato tensionale complesso, partendo dai valori di resistenza ricavati da semplici
prove di trazione, compressione e taglio.
• Grazie alle proprietà tensoriali delle sollecitazioni, uno stato tensionale comunque
complesso, può essere risolto nelle direzioni principali 1-2 della lamina.
• Il problema è dunque quello di sapere, una volte note, le sollecitazioni 𝜎1, 𝜎2, 𝜏12
che insistono sulla lamina nelle sue direzioni principali, quale valore massimo tali
sollecitazioni possano assumere prima che si verifichi crisi nel materiale.
• Il modo più immediato per far questo consiste nel calcolare la resistenza prevista
per la lamina in una direzione arbitraria e confrontarla con quella misurata.
42
RESISTENZA DELLA LAMINA – 1

• Alcuni criteri di resistenza più diffusi nel campo dei materiali compositi, derivanti
da differenti ipotesi di rottura, sono i seguenti:
1. Criterio della massima tensione;
2. Criterio della massima deformazione;
3. Criterio di Tsai-Hill (massimo lavoro);
4. Criterio di Tsai-Wu;
5. Criterio di Hoffman
43
RESISTENZA DELLA LAMINA – 2

• Afferma che la rottura della lamina avviene quando una delle tensioni cartesiane
nel riferimento principale del materiale supera il corrispondente valore che
provoca, da sola, la rottura del materiale.
• In presenza di trazione (tensioni normali positive) e di compressione la condizione
di resistenza è espressa pertanto dalle seguenti:
𝜎1 ≤ 𝜎1,𝑇𝑅 𝜎2 ≤ 𝜎2,𝑇𝑅 𝜎1 ≥ 𝜎1,𝐶𝑅 𝜎2 ≥ 𝜎2,𝐶𝑅 𝜏12 ≥ −𝜏12,𝑅
• Il criterio è molto semplice e non considera possibili interazioni tra le tensioni
principali.
• Per applicare il criterio è necessario determinare prima le tensioni nel riferimento
principale e poi confrontare queste con i corrispondenti valori di rottura.
44
CRITERIO DELLA MASSIMA TENSIONE – 1

• Se si considera uno stato di tensione monoassiale applicato in direzione generica
theta, le condizioni di resistenza individuate diventano:
𝜎𝑥 ≤
𝜎1,𝑇𝑅
cos2 𝜃
𝜎𝑥 ≤
𝜎2,𝑇𝑅
sin2 𝜃
𝜎𝑥 ≥
𝜎1,𝐶𝑅
cos2 𝜃
𝜎𝑥 ≥
𝜎2,𝐶𝑅
sin2 𝜃
𝜎𝑥 ≤
𝜏12,𝑅
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
• La condizione di sicurezza non è più verificata nel solo momento in cui non è
verificata una sola di queste condizioni.
45

• Quello che si viene a creare è una zona di
progettazione in sicurezza, nella quale se
siamo all’interno della zona evidenziata,
la lamina regge.
• Guardando l’immagine a destra si nota
come per angoli inferiori a circa 3° la
resistenza della lamina è limitata dalla
resistenza a trazione longitudinale
• Dai 3 a 25 prevale la resistenza a taglio.
• Dai 25° in poi prevale la resistenza a
trazione trasversale.
46

• Teoria proposta da Tsai utilizzando un metodo messo a punto da Hill, afferma che
la rottura della lamina avviene quando il lavoro di distorsione supera il
corrispondente valore limite ammissibile.
• Si tratta di un estensione del Criterio di Von Mises ai materiali anisotropi.
• Secondo questo criterio il materiale cede se risulta violata la seguente
diseguaglianza sia a trazione che a compressione:
𝜎1
𝜎1,𝑇𝑅
2
+
𝜎2
𝜎2,𝑇𝑅
2
−
𝜎1
𝜎1,𝑇𝑅
𝜎2
𝜎2,𝑇𝑅
+
𝜏12
𝜏12,𝑅
2
< 1
𝜎1
𝜎1,𝐶𝑅
2
+
𝜎2
𝜎2,𝐶𝑅
2
−
𝜎1
𝜎1,𝐶𝑅
𝜎2
𝜎2,𝐶𝑅
+
𝜏12
𝜏12,𝑅
2
< 1
50
CRITERIO DI TSAI HILL – 1

• A differenza della teoria della massima tensione e della massima deformazioni, le
condizioni di resistenza della teoria del massimo lavoro tengono conto di tutte le
componenti di tensione.
• Risulta essere una teoria molto conservativa.
• In presenza di uno stato di tensione monoassiale di trazione in direzione generica
theta, la condizione diventa:
𝜎𝑥
2
cos2 𝜃
𝜎1,𝑇𝑅
2
+
sin2 𝜃
𝜎2,𝑇𝑅
2
−
cos2 𝜃
𝜎1,𝑇𝑅
sin2 𝜃
𝜎2,𝑇𝑅
+
𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝜏12,𝑅
2
< 1
𝜎𝑥
2
cos2
𝜃
𝜎1,𝐶𝑅
2
+
sin2
𝜃
𝜎2,𝐶𝑅
2
−
cos2
𝜃
𝜎1,𝐶𝑅
sin2
𝜃
𝜎2,𝐶𝑅
+
𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝜏12,𝑅
2
< 1
51

A destra è riportato un esempio di zona di
sicurezza per il criterio di Tsai Hill.
A differenza dei precedenti criteri, questo
criterio, facendo riferimento ad un’unica
condizione da luogo ad un dominio
mancante di punti angolosi.
Un ulteriore confronto mostra un
andamento del dominio qualitativamente
simile con differenze relativamente elevate
in corrispondenza dei punti angolosi.
52

• Nel caso di tensione biassiale, l’uso del dominio di resistenza nella progettazione
meccanica è poco pratico in quanto, per la presenza di tre variabili, si avrebbe un
diagramma tridimensionale.
• Nel caso particolare di stato biassiale con tensioni principali coincidenti con le
tensioni cartesiane, le condizioni di resistenza involgono solo gli stress normali,
essendo il taglio nullo (situazioni in corrispondenza di assi di simmetria).
• Si ottiene pertanto:
𝜎1
𝜎1,𝑇𝑅
2
+
𝜎2
𝜎2,𝑇𝑅
2
−
𝜎1
𝜎1,𝑇𝑅
𝜎2
𝜎2,𝑇𝑅
< 1
• L’equazione rappresenta un ellisse con assi coincidenti con le bisettrici principali.
53

• In figura sono rappresenta due possibili scenari.
1. A sinistra nel caso particolare analizzato prima di tensione tangenziale nulla.
2. A destra invece si vede come la tensione tangenziale agisca come una terza
dimensione spostandosi in direzione perpendicolare al piano e facendo
diventare l’ellisse un ellissoide.
54

• In questa teoria la condizione di rottura del materiale è individuata da una
relazione quadratica involgente le 3 tensioni cartesiane nel riferimento principale
del materiale.
• Nel caso tridimensionale, la condizione di resistenza è assicurata quando:
෍
𝑖,𝑗
𝐹𝑖𝑗𝜎𝑖𝜎𝑗 + ෍
𝑖,𝑗
𝐹𝑖𝜎𝑖 < 1
• Dove 𝐹𝑖𝑗 sono parametri di resistenza determinati sperimentalmente.
• Nel caso di stato tensionale biassiale, si ottiene:
𝐹11𝜎1
2
+ 𝐹22𝜎2
2
+ 𝐹66𝜏12
2
+ 2𝐹12𝜎1𝜎2 + 2𝐹16𝜎1𝜏12 + 2𝐹26𝜎2𝜏12 + 𝐹1𝜎1 + 𝐹1𝜎2 +𝐹12𝜏12 < 1
• Tenendo conto che nel riferimento principale il risultato deve essere invariante
rispetto al segno, deve essere:
𝐹12 = 𝐹16 = 𝐹26 = 0
55
CRITERIO DI TSAI WU – 1

• L’equazione diviene:
𝐹11𝜎1
2
+ 𝐹22𝜎2
2
+ 𝐹66𝜏12
2
+ 𝐹1𝜎1 + 𝐹1𝜎2 +𝐹12𝜏12 < 1
• L’applicazione del criterio al caso piano necessita della conoscenza di 6 parametri
di resistenza del materiale.
• Sono stati calcolate le relazioni tra questi 6 parametri e i coefficienti noti di
resistenza a trazione e compressione e taglio.
𝐹11 =
1
𝜎1,𝑇𝑅𝜎1,𝐶𝑅
𝐹22 =
1
𝜎2,𝑇𝑅𝜎2,𝐶𝑅
𝐹1 =
1
𝜎1,𝑇𝑅
−
1
𝜎1,𝐶𝑅
𝐹2 =
1
𝜎2,𝑇𝑅
−
1
𝜎2,𝐶𝑅
𝐹66 =
1
𝜏12,𝑅
2
56

• Il vero problema in questo metodo è la determinazione del coefficiente misto
F_12, in quanto è necessario eseguire una prova biassiale.
• Da questa prova, note le altre costanti, si ottiene:
𝐹12 =
1 − 𝐹11𝜎1𝑇
2
+ 𝐹22𝜎2
2
+ 𝐹66𝜏12
2
+ 𝐹1𝜎1 + 𝐹2𝜎2
2𝜎1𝑇,𝑅𝜎2𝑇,𝑅
• Nel caso di dominio di resistenza individuato dal criterio di Tsai Wu esso è un
ellissoide in ottimo accordo con i dati sperimentali.
• La bontà del metodo è pagata però dalla maggior complessità delle prove
sperimentali necessarie alla determinazione del coefficiente misto F_12
• Per uno stato monoassiale di tensione si ha:
𝜎𝑥
2 𝐹11 cos4 𝜃 + 𝐹22 sin4 𝜃 + (𝐹66+2𝐹12) sin2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝜎𝑥 𝐹1 cos2 𝜃 + 𝐹2 sin2 𝜃 < 1
57

In figura sono confrontati i domini dei
criteri di Tsai Hill e Tsai Wu.
Si nota come mentre per lo stato di
tensione i due domini coincidono, per lo
stato di compressione il criterio di Tsai Hill
risulta più conservativo.
58
CRITERIO DI TSAI WU– 4

1.5 TEORIA DEL LAMINATO
59

• Si consideri un laminato formato da 𝑁𝑝 lamine. Per la i-esima lamina orientata di
theta si può scrivere l’equazione costitutiva:
• Si vuole trovare la tensione della lamina in funzione della deformazione del piano
medio.
• Sono fatte le seguenti ipotesi:
1. 𝜀𝑧 = 0
2. 𝛾𝑥𝑧 = 𝛾𝑦𝑧 = 0
60
EQUAZIONE COSTITUTIVA DEL LAMINATO – 1

• Si consideri un’azione trasversale a seguito di una deformazione generica.
• Il punto B subisce uno spostamento u0 nella direzione x e la superficie di traccia
AC ruota intorno a B restando piana.
61

• Il punto D subisce uno spostamento lungo x espresso come:
• Per piccoli spostamenti le deformazioni possono essere scritte come:
• Sostituendo si ottiene:
62

• Facendo le seguenti posizioni:
• Si ottiene la seguente forma matriciale.
63

• Si possono effettuare due osservazioni:
1. Le relazioni fin qui trovate valgono esclusivamente per laminati piani.
Questo aspetto può sembrare una limitazione, ma le equazioni qui scritte
sono quelle utilizzate nei codici di calcolo FEM, i quali discretizzano la
struttura superficiale con elementi quadrati piani detti shell.
2. Potendo essere i termini della matrice Q differenti per ogni lamina, la
variazione delle tensioni attraverso il laminato non è necessariamente
lineare, anche quando la variazione di deformazione lo fosse.
64

• Si consideri un laminato di spessore 2h e di larghezza b unitaria.
65
FORZE E MOMENTI RISULTATI – 1

• Le forze ed i momenti possono essere ottenuti dalle integrazioni, su tutto lo
spessore del laminato, delle tensioni agenti:
66

• L’integrale esteso sullo spessore può essere sostituito con una sommatoria degli
integrali, ciascuno esteso allo spessore (ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1) della lamina i-esima.
67

• Sostituendo le equazioni degli sforzi si ottengono i seguenti integrali matriciali:
68

• Poiché le matrici 𝜀0 e 𝑘 non sono funzioni di z e sono indipendenti da i ed essendo
𝑄𝑖 indipendente da 𝑧, possono essere portati fuori dall’integrale e tenendo conto
delle seguenti posizioni
• Si può scrivere:
69

• L’equazione costitutiva del laminato può scriversi in forma simbolica come:
• Questa relazione calcola i carichi per unità di larghezza conoscendo le
deformazioni del piano medio del laminato.
• Nei casi reali sono generalmente noti i carichi e si desidera conoscere le
deformazioni indotte.
70

• Si possono effettuare alcune osservazioni:
1. La deformazione è lineare e continua nello spessore ma a causa della
discontinuità nei valori delle caratteristiche elastiche tra una lamina e l’altra,
la tensione è discontinua.
2. Da uno stato di tensione di tensione membranale può risultare uno strato di
tensione flessionale. A causa della variazione delle caratteristiche elastiche
nello spessore possono prodursi accoppiamenti tra deformazioni
membranali e flessionali.
71

• Analizzando l’equazione costitutiva, si rileva che:
1. L’applicazione di un momento provoca oltre una deformazione nella
curvatura, una deformazione da taglio e da sforzo normale.
2. L’applicazione di uno sforzo normale provoca una deformazione torsionale e
flessionale.
• Questa situazione è incompatibile con l’utilizzo dei laminati.
• Alcuni di questi effetti di accoppiamento possono essere eliminati realizzando dei
laminati con un’opportuna disposizione di lamina.
72
LAMINATI PARTICOLARI – 1

• Si consideri il piano medio di un laminato e su questo piano si ponga l’origine
dell’asse z.
• Si nota facilmente, considerando l’equazione dell’elemento generico della matrice
𝐵 che esso è nullo se lamine di stesso spessore, angolazione e materiale sono
disposte simmetriche rispetto al piano medio.
• Questo tipo di laminato viene definito Laminato Simmetrico.
73

• Il sistema così scritto diviene:
• In forma estesa si può scrivere per la parte relativa agli sforzi assiali:
74

• Si nota che un laminato simmetrico non ha ancora un comportamento ortotropo.
• Esistono ancora effetti di mutua induzione tra i carichi nel piano e carichi di taglio.
• Per eliminare questi effetti si devono annullare i termini 𝐴16 e 𝐴26.
• Considerando l’espressione di 𝐴 , si vede come due lamine disposte da lati
opposti rispetto al piano medio del laminato dello stesso materiale e spessore ma
con orientazione opposta, il termine(ℎ𝑖 − ℎ𝑖1) è uguale, mentre uguali ed opposti
sono i termini 𝑄16 𝑖 e 𝑄26 𝑖.
75

• Pertanto, se si dispongono tante lamine a +𝜗 per quante sono quelle disposte a
− 𝜗, i termini 𝐴16 e 𝐴26, sono nulli.
• Un laminato che verifica questa condizione è detto Laminato Equilibrato.
• L’equazione di un laminato simmetrico ed equilibrato è quindi:
76

• In modo analogo si può ragionare sui momenti:
• Perché un laminato possa ritenersi ortotropo, rispetto ai momenti, deve accadere
che i termini 𝐷16 e 𝐷26 siano nulli.
• Si consideri pertanto l’espressione del termine generico della matrice [𝐷]:
77

• Essendo la differenza sempre positiva, ed essendo per due lamine disposte
simmetricamente ma con orientazione opposta i termini 𝑄16 e 𝑄26 si segno
contrario, risulta che un laminato del tipo +𝜃/−𝜃//+𝜃/−𝜃 i termini 𝐷16 e 𝐷26
sono nulli.
• Questo tipo di laminato è detto Laminato Emisimmetrico.
• Per un materiale di questo tipo non possono essere rispettare le condizioni di
simmetrica. Pertanto sono eliminati gli effetti di accoppiamento tra carichi nel
piano e momenti.
• Per poter rendere minimi gli accoppiamenti fuori dal piano abbassando il valore di
𝐷16 e 𝐷26.
• Questo è possibile allontanando le lamine dal piano medio (un esempio
applicativo sono i pannelli sandwich).
78

• Menzione particolare merita il laminato formato da sole due lamine a 0° e 90°.
• Tale laminato è definito Laminato Cross-ply.
• Gode di ortotropia speciale, essendo contemporaneamente nulli i termini 𝐴16,
𝐴26, 𝐷16, 𝐷26.
• Questo laminato ha il problema di non resistere agli sforzi di taglio.
79

1.6 CARPET PLOT
80

1.6 CARPET PLOT
• La procedura di analisi fin qui esposta consente di eseguire la verifica di un
laminato generico una volta assegnate le principali caratteristiche del laminato e
le sollecitazioni.
• Essa non è in grado di eseguire il progetto del laminato, neanche in presenza di
sollecitazioni semplici.
• La progettazione di un laminato prevede la definizione di un certo numero di
parametri quali:
1. Materiale di fibre e matrice;
2. Percentuale di fibre;
3. Orientamento delle lamine;
4. Sequenza di impacchettamento (Lay-up)
5. Spessore del laminato (o numero di lamine fissato spessore singola lamina)
81
ASPETTI GENERALI – 1

1.6 CARPET PLOT
• I parametri al punto 1) sono legati alle specifiche esigenze del progetto.
• La percentuale di fibre è legata alle performance della lamina ma anche ai relativi
costi;
• I parametri al punto 3) e 4) sono legati alla tipologia di carico;
• Lo spessore del laminato è direttamente legato alla entità del carico di esercizio.
82

1.6 CARPET PLOT
• Nella maggior parte delle applicazioni industriali si utilizzano laminati simmetrici
ortotropi con sequenza di impacchettamento del tipo
0𝛼/ 90𝛽/±45_𝛾
𝑆
• I coefficienti 𝛼, 𝛽, 𝛾 indicano la percentuale di lamine aventi orientamento 0°,90°
e 45°.
• Indicando con 𝑛𝛼, 𝑛𝛽, 𝑛𝛾, il numero di lamine ai rispettivi gradi, si ha che:
• Per 𝛾 = 0 si ha un laminato cross ply. Per 𝛼 = 𝛽 = 0 si ha un laminato
unidirezionale.
• Fissata la sequenza di impacchettamento, tutte le caratteristiche elastiche e
meccaniche possono essere legati a due di tali percentuali, essendo:
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 1 83

1.6 CARPET PLOT
• E’ possibile costruire dei diagrammi a curve di livello, indicati col termine carpet
plots, che forniscono immediatamente le principali caratteristiche elastiche e di
resistenza globali del laminato al variare della percentuale di lamine nei diversi
gradi.
• In particolare le caratteristiche globali del laminato sono definite considerando la
piastra omogenea ortotropa equivalente.
• Il concetto di equivalenza è in questo caso legato al tipo di sollecitazione applicata.
84
LAMINATO EQUIVALENTE – 1

1.6 CARPET PLOT
• Si consideri un laminato sottoposto a sola trazione e/o taglio. Il sistema da
risolvere sarà del tipo:
• Confrontando il sistema sopra con l’equazione costitutiva di un materiale
omogeneo ortotropo:
85
LAMINATO EQUIVALENTE TRAZIONE – 1

1.6 CARPET PLOT
• Si ottiene:
• Da cui si ricavano i seguenti termini:
• Per poter valutare le costanti è necessario calcolare la matrice A in funzione delle
percentuali di lamina:
86
LAMINATO EQUIVALENTE TRAZIONE – 2

1.6 CARPET PLOT
• Fissato il tipo di lamina da utilizzare, è possibile diagrammare l’andamento delle
costanti elastiche 𝐸𝑥 ,𝐸𝑦 ,𝜐𝑥𝑦 e 𝐺𝑥𝑦 del laminato al variare delle percentuali 𝛼, 𝛽,
𝛾 .
• A titolo di esempio si riporta un carpet plot relativo a 𝐸𝑥 di un laminato di vetro-
poliestere con 𝑣𝑓 = 0,5
87
CARPET PLOT TRAZIONE – 1

1.6 CARPET PLOT
• Si osserva che il modulo di Young subisce piccole variazioni con la percentuale di
lamine a 45°.
• In altre parole la sostituzione di lamine a 90° con lamine a 45° da luogo a
variazioni del modulo di Young molto piccole.
• Un tale diagramma permette di progettare a rigidezza un laminato soggetto a
sforzo normale.
• Fissata la rigidezza richiesta al laminato, il diagramma consente di determinare
immediatamente lo spessore necessario.
88
CARPET PLOT TRAZIONE– 2

1.6 CARPET PLOT
• Esempio: si vuole progettare un tirante che deve avere la lunghezza 𝑙 = 1𝑚, una
larghezza 𝐿 = 0,1𝑚 ed una rigidezza 𝐾 = 11𝑀𝑃𝑎.
• Si vuole fissare il numero di lamine a 45° a circa il 20% (per cautelarsi rispetto a
sforzi di taglio).
• Dal grafico, ipotizzando di non avere lamina a 90°, risulta un modulo di Young
𝐸𝑥 = 33𝐺𝑃𝑎.
• Per cui, per avere una rigidezza di 11 Mpa il laminato deve avere uno spessore pari
a :
• Il modulo di Young 𝐸𝑦 si può rilevare immediatamente dallo stesso grafico
cambiando 𝛼 con 𝛽.
89

1.6 CARPET PLOT
• Si riportano i grafici sempre dello stesso laminato relative ai coefficienti di Poisson
ed al modulo di taglio:
90

1.6 CARPET PLOT
• Dalla figura del coefficiente di Poisson di tali laminati, si nota come esso sia
compreso tra 0,1 e 0,6 e che cresce all’aumentare della percentuale di lamine a 0°
e 45°.
• Dal grafico del modulo di taglio si osserva come il modulo di taglio trasversale
𝐺𝑥𝑦 vari in maniera lineare rispetto alla percentuale delle fibre a 45°
• In questo caso si ha solo una curva perché la rigidezza a taglio non dipende dalle
lamine a 0° o 90°.
• Nello stesso grafico è rappresentato il modulo di taglio che il laminato esibisce in
presenza di sollecitazione torcente. Le caratteristiche del laminato in presenza di
flessione o torsione sono diverse da quelle che esibisce in presenza di
sollecitazioni di sforzo normale o taglio.
91

1.6 CARPET PLOT
• Si consideri il secondo sistema del laminato per la sollecitazione di flessione-
torsione.
• Confrontando la seconda equazione costitutiva del laminato con la corrispondente
relazione valida per materiale omogeneo ortotropo si ottiene:
• Queste relazioni permettono di valutare le costanti elastiche del laminato
equivalente flessionale
92
LAMINATO EQUIVALENTE FLESSIONE

1.6 CARPET PLOT
• Fissato il tipo di lamina da utilizzare, è possibile diagrammare l’andamento delle
costanti elastiche 𝐸𝑥
𝑏 ,𝐸𝑦
𝑏 ,𝜐𝑥𝑦
𝑏 e del laminato a flessione al variare delle
percentuali 𝛼 e 𝛾.
• Si vede come il modulo di Young in flessione cresce al crescere delle lamine a 0°
mentre decresce al crescere delle lamine a 90° e 45°
93
CARPET PLOT FLESSIONE – 1

1.7 COMPOSITE STRUCTURE DESIGN
94

• I materiali compositi sono composti da un mix di due costituenti così da ottenere
proprietà meccaniche e termiche significativamente migliori rispetto ai materiali
omogenei.
• Il design di strutture in composito è complicato in quanto ogni proprietà del
materiale deve essere definita. I disegnatori devono descrivere l’orientazione delle
fibre, la loro posizione all’interno del laminato ed i suoi contorni.
• E’ inoltre necessario mantenere sempre un composito simmetrico e bilanciato.
• La progettazione di un manufatto in composito deve perciò tenere sempre a
mente gli aspetti di design, il materiale e la modalità di fabbricazione.
95
INTRODUZIONE

• Il processo di sviluppo per qualsiasi componente consiste di fasi di progettazione,
analisi e produzione, che spesso sono trattate come gruppi separati.
• Per i compositi questi aspetti sono intrinsecamente collegati e devono essere
tenuti in considerazioni per produrre in economia.
• Si vuole perciò dare un primo metodo di approccio per comprendere la procedura
con cui si può procedere alla progettazione.
96
METODO DI LAVORO PER IL DESIGN DI UN COMPOSITO – 1

METODO DI LAVORO PER IL DESIGN DI UN COMPOSITO – 2
97

• Viene utilizzato un programma CAD in grado di gestire in maniera efficiente le
superfici.
• Sulle superfici create il progettista ha le competenze per poter modellare e
simulare differenti forme e differenti materiali.
• La principale differenza quando si opera con i compositi rispetto all’utilizzo deli
isotropi è che la struttura interna dei compositi deve essere definita.
98
MODELLAZIONE DELLA GEOMETRIA

• L’analista spesso usa un modello di struttura idealizzata per analizzare
rapidamente le varie configurazioni.
• Il progettista invece necessita di un modello molto dettagliato.
• Il progettista deve perciò lavorare nella configurazione finale con la direzione
corretta della fibre.
• Il design finale conterrà sicuramente molti dettagli e molte modifiche, inclusi strati
aggiuntivi che non sono stati considerati nella progettazione iniziale.
• Tutte queste variazioni possono variare enormemente il risultato finale rispetto a
quello progettato in partenza.
99
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

• I materiali compositi sono di solito formati da fogli di spessore sottile.
• Per poter utilizzare questi materiali al meglio è necessario comprendere al meglio
della geometria delle superfici.
• Da un punto di vista ingegneristico, le superfici si dividono in piastre e gusci.
• I gusci risultano avere una resistenza ed una rigidezza superiori rispetto alle
piastre. Questo è dovuto alla loro curvatura.
• Realizzare gusci di materiali isotropi è genericamente complicato, mentre
utilizzando i compositi il livello di complessità si abbassa.
• Nella realizzazione di un guscio, soprattutto quando si ha a che fare con compositi
unidirezionali, è importante tenere a mente che la resistenza lungo la direzione
delle fibre è anche 10 volte maggiore rispetto alla direzione perpendicolare.
100
GEOMETRIA DELLE SUPERFICI

• Modelli realizzati in composito sono molto più complicati rispetto agli stessi
realizzati in maniera tradizionale.
• Ad esempio, una macchina da corsa monoscocca è composta da diverse migliaia di
lamine. E’ pertanto impossibile pensare di tenere traccia di tutte queste
informazioni senza utilizzare un software adeguato.
• Inoltre i software permettono di simulare il drappaggio di superfici complesse. In
questo modo è possibile verificare fenomeni di distorsione e ottimizzare la forma
delle lamine da utilizzare.
• Inoltre le informazioni che sono necessarie per caratterizzare un materiale
composito sono in numero elevato rispetto ad un materiale isotropo.
• In commercio esistono numeri software che permettono di gestire queste
informazioni, sia da un punto di vista geometrico sia da un punto di vista di analisi.
101
SOFTWARE PER MODELLARE COMPOSITI – 1

• Patran: il modulo MSC.LaminateModeler è uno strumento specializzato per la
creazione e visualizzazione di materiali compositi.
• Apex: software di nuova generazione della MSC che permette di gestire in maniera
molto rapida ed efficiente la stratificazione delle superfici.
• Ansys ACP: Permette una gestione del composito in fase di pre-processing, dando
la possibilità di inserire un core solido. In fase di post permette di verificare le
zone critiche tramite diversi criteri di sicurezza.
• Siemens FEMAP: Preprocessore / Postprocessore della siemens per ambiente
Nastran. Permette une gestione molto rapida ed ha un pacchetto di defeaturing
interno abbastanza avanzato.
• E’ importante che il software FEM scelto, oltre ad essere in grado di gestire le
informazioni della laminazione, abbia integrato i criteri di rottura per le diverse
lamine, altrimenti la fase di post processing diventa un vero delirio.
102
SOFTWARE PER MODELLARE COMPOSITI – 2

• La progettazione di materiali compositi differisce da quella delle strutture
metalliche in quanto non solo sono necessari disegni che descrivano la geometria
ma sono necessari anche disegni che descrivano l’orientazione.
• Vi sono alcuni strumenti di design che automaticamente generano le superfici
laminate per creare modelli solidi. Il programma in questione tiene traccia del
numero di plies nella direzione dello spessore e utilizza le lamine superiori e
inferiori per generare la superfice.
• Disegnare la geometria richiede la stessa procedura sia nel caso di materiali
metallici che nel caso di materiali compositi. Si devono utilizzare le stesse regole
che si utilizzerebbero nel caso di geometrie
103
CREAZIONE DEL PRODOTTO E DEFINIZIONE DELLA PRODUZIONE - 1

• La FAA richiede che tutti i disegni sottoposti ad approvazione contengano
sufficienti informazioni o richiami alle specifiche di materiale o altre info affinché
possa essere facilmente specificato.
• Comparando la natura complessa di un modello in composito rispetto ad un
componente in materiale omogeneo, si nota come sono necessarie un numero
molto più elevato di informazioni per un componente in materiale composito.
• I disegni devono descrivere l’orientazione delle lamine, la loro posizione
all’interno delle stratificazioni e i loro confini. Ogni azienda tende ad utilizzare i
propri standard.
104
CREAZIONE DEL PRODOTTO E DEFINIZIONE DELLA PRODUZIONE - 2

• Per geometrie semplici, ad esempio una piastra in composito a spessore costante,
il disegno non crea grossi problemi.
• E’ possibile utilizzare un codice di laminazione standard. Un codice di questo tipo
deve essere in grado di specificare, nella maniera più semplice possibile,
l’orientazione di ogni lamina relativamente all’asse di riferimento, il numero di
lamine nella stessa orientazione e l’esatta sequenza di laminazione.
105
ESEMPIO DI DISEGNO DI UN COMPOSITO – 1

• Quando si ha a parti che fare con parti in cui varia lo spessore, il disegno deve
essere in grado di descrivere dove le parti sono posizionate e dove iniziano e
finiscono.
• Una normativa di disegno è data dalla EN 4408-001:2005.
106

• E’ importante che il modello analizzato sia equivalente alla parte realizzata.
• Per questo motivo è necessario rilasciare un ply-book nel quale sono contenute
tutte le informazioni di design e realizzazione.
• Esso non è altro che un disegno istruttorio in cui sono contenute tutte le
informazioni relative alla sequenza di laminazione e all’orientazione delle lamine.
• Poiché un materiale composito può essere costituito da centinaia di lamine
differenti, le quali hanno tutte la loro forma, molto del lavoro riguarda il loro
taglio.
• Per effettuare questo processo in maniera più efficiente possibile vengono
impiegate macchine a controllo numerico.
107

• Questo riportato è un esempio di estratto di un ply book. Per progetti molto
complessi si trovano più viste con i relativi riferimenti (in questo caso i riferimenti
sono a colori, ma più sovente è l’utilizzo di riferimenti con codici identificativi delle
zone)
• Oltre alle zone di particolare, sono riportati anche i particolari di laminazione nelle
zone di giunzione.
108

• Poiché un materiale composito può essere costituito da
centinaia di lamine differenti le quali hanno tutte la loro
forma, molto del lavoro riguarda il loro taglio.
• Per effettuare questo processo in maniera più efficiente
possibile vengono impiegate macchine a controllo
numerico.
• Molti software CAD generano quelli che sono chiamati «2D
–lat-patterns»
109

1.8 MODELLAZIONE FEM COMPOSITI
110

• Questa sezione vuole trattare solamente le modalità con cui si possono modellare
i materiali compositi dal punto di vista del fem, non facendo riferimento a nessun
software specifico.
• Queste informazioni sono utili per poter comprendere come un qualsiasi software
ragiona.
• Per poter modellare i materiali compositi dal punto di vista del FEM, possiamo
utilizzare diversi approcci, a seconda della complessità dell’analisi e dello scopo di
quest’ultima.
• Tutto quindi dipende dal grado di accuratezza di cui abbiamo bisogno e dell’output
desiderato dal cliente.
111
INTRODUZIONE – 1

• Per poter modellare i materiali compositi dal punto di vista del FEM, possiamo
utilizzare diversi approcci, a seconda della complessità dell’analisi e dello scopo di
quest’ultima.
112
GLI ELEMENTI DEI COMPOSITI

113
ELEMENTI SHELL OMOGENEI

114
ELEMENTI SHELL STRATIFICATI

115
ELEMENTI SOLID OMOGENEI

116
ELEMENTI SOLID STRATIFICATI

• Una proprietà di simmetria, per poter essere utilizzata nell’analisi strutturale, deve
valere per:
• Geometria;
• Vincoli;
• Carichi;
• Materiale (solitamente questa non è considerata in quanto il materiale è
isotropo, pertanto è sempre simmetrico).
117
SIMMETRIA – 1

118
SIMMETRIA – 2

119
SIMMETRIA – 2

• In termini generali, le forze di taglio normali al pannello sono tenute dal nucleo a
nido d’ape.
• I momenti flettenti e le forze nel piano del pannello invece sono considerate come
forze di membrana sulle pelli del pannello honeycomb (o sandwich).
• Per molti casi pratici, dove la lunghezza del pannello è grande rispetto al suo
spessore, la deflessione al taglio sarà trascurabile.
• In questo caso potrebbe essere possibile ottenere risultati ragionevoli modellando
la struttura usando elementi shell.
• Va notato però che la rigidità nel piano delle celle è trascurabile rispetto a quella
del rivestimento delle pelli.
• Per modellazioni più dettagliate, è possibile modellare il nucleo a nido d’ape
utilizzando solidi ed elementi 3D. Tentativi per modellare le singole celle
dovrebbero essere evitati per delle normali analisi.
120
MODELLAZIONE DI UN HONEYCOMB – 1

• Quando si definiscono le proprietà dell’honeycomb, sono da tenere in
considerazione i seguenti aspetti:
• 𝐸𝑥 = 𝐸𝑦 = 0 → conviene inserire dei valori molto piccoli per evitare problemi
di singolarità del software.
• 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 = 0 → vedi sopra
• 𝐺𝑥𝑦 = 0 → il taglio nel piano è nullo. Inserire valori piccoli come sopra.
• 𝐺𝑥𝑧 = 𝐺𝐿 → modulo di taglio in direzione L (lunghezza)
• 𝐺𝑦𝑧 = 𝐺𝑊 → modulo di taglio in direzione W (larghezza)
• 𝐸𝑧 = 𝐸𝐶 → modulo a compressione del materiale
• Ovviamente la modellazione del materiale non può essere fatta con un classico
materiale ortotropo 2D, ma se il software lo prevede utilizzare un modello
ortotropo 3D (per Ansys) oppure un modello di materiale anisotropo ( Nastran).
121
MODELLAZIONE DI UN HONEYCOMB – 2

Ing. Francesco Grispo
Cell: 3756359084
Mail: fgcaeanalyst@gmail.com
DOMANDE/CONSIDERAZIONI?

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