Fondamenti esercitazioni parte2c

FONDAMENTI DI INFORMATICA


ESERCITAZIONI ANNO ACCADEMICO 2012-2013

DOTT. FABRIZIO SOLINAS
Mail: fabrizio.solinas@unica.it


Parte 2c: INDICE

• RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI NEGATIVI
 MODULO E SEGNO

 COMPLEMENTO A 1

 COMPLEMENTO A 2

• OVERFLOW

UNIVERSITA' DI CAGLIARI-CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA 2


Parte 2c
CODIFICAZIONE DEI NUMERI.

RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI NEGATIVI

MODULO E SEGNO.

 IL NUMERO VIENE RAPPRESENTATO ATTRAVERSO

– MODULO, IL SUO VALORE ASSOLUTO
– SEGNO, 0: POSITIVO, 1: NEGATIVO

IL RANGE: -2N-1 - 1,..…,0,..…,2N-1 - 1



Parte 2c


MODULO E SEGNO.
 ESEMPIO:
– PER N=8 I NUMERI +13 E -13



Parte 2c


MODULO E SEGNO.
 ESEMPIO:
– ESISTONO DUE 0



Parte 2c


COMPLEMENTO A 1.

 IL NUMERO POSITIVO NELLA TRADIZIONALE FORMA BINARIA

 IL NUMERO NEGATIVO NEL COMPLEMENTO A 1 DEL NUMERO
POSITIVO

 (i bit a 1 diventano 0 e viceversa)



Parte 2c


COMPLEMENTO A 1.
 ESEMPIO:
– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A 1 DEL NUMERO -33 IN 1 BYTE



Parte 2c


COMPLEMENTO A 1. ADDIZIONE.
 ESEMPIO 1:
– ADDIZIONARE I NUMERI +33 E -21 IN UN BYTE:



Parte 2c


 ESERCIZIO 1:
– ADDIZIONARE I NUMERI -33 E -21 IN UN BYTE:



Parte 2c


 ESERCIZIO 1:



CODIFICAZIONE DELL’INFORMAZIONE


COMPLEMENTO A 2.

• Si effettua il complemento a 1 e poi si aggiunge 1 (invertire tutti i bit
partendo dal primo 1, escluso, che si incontra leggendo il valore
assoluto da destra verso sinistra).





COMPLEMENTO A 2.
 ESEMPIO:
– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A DUE DEL NUMERO -72 IN 1
BYTE



Parte 2c


COMPLEMENTO A 2.
 ESERCIZIO 1:
– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A DUE DEL NUMERO -53 IN UN
BYTE



Parte 2c


COMPLEMENTO A 2.
 SOLUZIONE 1:
– RAPPRESENTAZIONE IN FORMA COMPLEMENTO A DUE DEL NUMERO -53 IN UN
BYTE



Parte 2c: Esercizi 1/2
• Rappresentare in modulo e segno e complemento a 2 i seguenti
numeri negativi su 10 bit:
 -31
 -109
 -321

• Come procedere:
 In modulo e segno calcolare la rappresentazione binaria del
valore assoluto del numero e mettere a 1 il bit del segno
 In complemento a 2 calcolare la rappresentazione binaria del
valore assoluto del numero e invertire tutti i bit partendo dal primo
1, escluso, che si incontra leggendo il valore assoluto da destra
verso sinistra



• Modulo e segno:
 -31 [1000011111]
 -109 [1001101101]
 -321 [1101000001]

• Complemento a 2:
 -31 (valore assoluto: 0000011111) 1111100001
 -109 (valore assoluto: 0001101101) 1110010011
 -321 (valore assoluto: 0101000001) 1010111111



• A quali numeri decimali corrispondono i seguenti numeri binari
rappresentati in modulo e segno e in complemento a 2?
 100110 100110 è negativo perché il bit del segno vale 1.
 11110 In modulo e segno il valore assoluto è 000110 = 6, quindi il risultato
è -6
 111 In complemento a 2 il valore assoluto diventa 011010 = 26,quindi il
 0101 risultato è -26

• Come procedere:
 In modulo e segno eliminare il bit del segno e calcolare il valore assoluto
in notazione decimale. Il risultato sarà il valore assoluto se il bit di segno è
0, oppure il corrispondente numero negativo se il bit di segno è 1.
 In complemento a 2, se il bit di segno è 1, calcolare la rappresentazione
binaria del valore assoluto del numero invertendo tutti i bit partendo dal
primo 1, escluso, che si incontra leggendo la stringa binaria da destra verso
sinistra. Calcolare quindi il valore assoluto in notazione decimale. Il risultato
sarà il corrispondente numero negativo. Se invece il bit di segno è 0, allora
il numero è positivo e basta calcolarne la rappresentazione decimale senza
invertire i bit.



Parte 2c:Esercizi 2/2
• 11110 è negativo perché il bit del segno vale 1.
• In modulo e segno il valore assoluto è 01110 = 14, quindi il risultato è
-14
• In complemento a 2 il valore assoluto diventa 00010 = 2,quindi il
risultato è -2

• 111 è negativo perché il bit del segno vale 1.
• In modulo e segno il valore assoluto è 011 = 3, quindi il risultato è -3
• In complemento a 2 il valore assoluto diventa 001 = 1,quindi il
risultato è -1

• 0101 è positivo perché il bit del segno vale 0.
• In modulo e segno il valore assoluto è 0101 = 5, quindi il risultato è 5
• In complemento a 2 il risultato è lo stesso ottenuto per modulo e
segno, ovvero 5



Parte 2c
 ESEMPIO 1:
– ADDIZIONARE I NUMERI -33 E +21 IN UN BYTE:



Parte 2c

 ESERCIZIO 1:




 SOLUZIONE:



 ESERCIZIO 2:



 SOLUZIONE 2:



COMPLEMENTO A 2. SOTTRAZIONE.
• 01011-0100000
 Come procedere:
– La sottrazione A-B può essere fatta sommando ad A il complemento a 2 di B.

• Il complemento a 2 di 0100000 è 1100000

1101011 è un numero negativo in
complemento a 2. Il suo valore
assoluto è 0010101 ovvero 21.
Quindi il risultato è -21.



 ESEMPIO 1:
– SOTTRARRE I NUMERI +33 E -21 IN UN BYTE:



 ESERCIZIO 1:
– SOTTRARRE I NUMERI -33 E -21 IN UN BYTE:



 SOLUZIONE:
– SOTTRARRE I NUMERI -33 E -21 IN UN BYTE:



 ESERCIZIO 2:
– SOTTRARRE I NUMERI +33 E +21 IN UN BYTE:



 SOLUZIONE 2:
– SOTTRARRE I NUMERI +33 E +21 IN UN BYTE:




ESERCIZI RIASSUNTIVI.



 ESERCIZIO 1.
– DATO IL SEGUENTE NUMERO DECIMALE: 39
– INDICARE IL NUMERO CON 8 BIT ATTRAVERSO:
• RAPPRESENTAZIONE BINARIA
• RAPPRESENTAZIONE MODULO E SEGNO
• RAPPRESENTAZIONE COMPLEMENTO A 1





 SOLUZIONE 1.
– DATO IL SEGUENTE NUMERO BINARIO: 100111





 ESERCIZIO 2.
– INDICARE IL NUMERO CON 8 BIT ATTRAVERSO:
• CONVERSIONE BINARIA
• RAPPRESENTAZIONE MODULO E SEGNO



 SOLUZIONE 2.



 ESERCIZIO 3.
– RAPPRESENTAZIONE COMPLEMENTO A 2 CON 8 BIT



 SOLUZIONE 3.



 ESERCIZIO 4.




 SOLUZIONE 4.



 ESERCIZIO 5.



 SOLUZIONE 5.



 ESERCIZIO 6.




 SOLUZIONE 6.




 ESERCIZIO 7.




 SOLUZIONE 7.




 ESERCIZIO 8.




 SOLUZIONE 8.




OVERFLOW

 IL RISULTATO PREVEDE UN NUMERO DI BIT MAGGIORE DI QUELLO
DISPONIBILE




OVERFLOW

ESEMPIO: ADDIZIONE DI +7 E +6 IN MODULO E SEGNO CON 4 BIT




OVERFLOW.
RILEVAMENTO NELLA RAPPRESENTAZIONE COMPLEMENTO A 2.

ESERCIZIO 3: ADDIZIONE DI -3 E -2

1101 +
Il riporto viene scartato in quanto al di fuori
1110 =
dei bit disponibili.
11011 NON E’ OVERFLOW!!



Condizione di OVERFLOW
In quali dei seguenti casi si può ottenere
overflow?
Somma di due numeri con segno concorde?
[SI]
Somma di due numeri con segno discorde?
[NO]
Sottrazione di due numeri con segno concorde?
[NO]
Sottrazione di due numeri con segno discorde?
[SI]




Cn Cn-1
Si osservano i riporti generati dalle
1101+ colonne dei due bit poù significativi:

1010=
10111
Se Cn = Cn-1 OK
Se Cn ≠ Cn-1 Overflow



• Verificare che in 4 bit:
 -6 + (-6) genera OVERFLOW
 -3 + 6 non genera OVERFLOW
 6 + 6 genera OVERFLOW
 -6 + 3 non genera OVERFLOW


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