Rappresentazione informazioni nel
calcolatore
Parte generale
Unità didattica 1
A cura del prof. Giuseppe Sportelli
Sistemi di numerazione

Sistema di numerazione è un sistema per la
rappresentazione di grandezze numeriche
assegnate un i...
Caratteristiche del sistema decimale

E' posizionale infatti si definiscono unità,
decine, centinaia, ecc per ogni cifra....
Esempio di sistema di numerazione
non posizionale

Assegno sempre 10 cifre come insieme
(0,1,2,3,...9)

Impongo che ogni...
Definizione di sistema di
numerazione posizionale in base b

Sia data una base b intera, il numero delle cifre
del sistem...
Segnali analogico
Il segnale varia con continuità nel tempo
Segnali digitali
Il segnale varia con discontinuità nel tempo solo in un insieme
discreto di valori.
Codifica e decodifica

Codifica è l'operazione di passaggio da un
sistema decimale ad un in base arbitraria b

Decodific...
Sistema Binario

Nel calcolatore si utilizza il sistema binario
poiché i segnali elettrici che viaggiano
all'interno del ...
Motivazioni della codifica

Nel calcolatore la codifica binaria nasce dalla
necessità di creare una corrispondenza
biuniv...
Codifica da Base Decimale a
Binario
Per la codifica viene adoperato un metodo molto semplice basato
sui seguenti passi:

...
Esempio di codifica
Supponiamo di voler codificare il numero 213
Numero N Base 2
213 2
0 53
1 26
0 13
1 6
0 3
Nella prima ...
Le operazioni con i numeri binari
Nello svolgimento delle prime operazioni binarie si
ipotizza che il numero è positivo e ...
Sottrazione Binaria
Le regole della sottrazione binaria sono:
Sottrazione
1-0=1
1-1=0
0-0=0
0-1=1 con prestito
101010 42-
...
Moltiplicazione Binaria
Moltiplicazione
0*1=0
1*0=0
1*1=1
0*0=0
L'attenzione va prestata all'incolonnamento delle
cifre. O...
Esempio di moltiplicazione binaria
Svolgiamo questa semplice moltiplicazione
101x11
101x
11=
101+
101 =
1111
Nella moltipl...
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Sistemi numerazione - Unità Didattica 1 a cura del prof. Giuseppe Sportelli

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Sistemi numerazione - Unità Didattica 1 a cura del prof. Giuseppe Sportelli

  1. 1. Rappresentazione informazioni nel calcolatore Parte generale Unità didattica 1 A cura del prof. Giuseppe Sportelli
  2. 2. Sistemi di numerazione  Sistema di numerazione è un sistema per la rappresentazione di grandezze numeriche assegnate un insieme di regole e di cifre  Sistema di numerazione posizionale è un sistema di numerazione dove ogni cifra possiede un valore numerico che dipende dalla posizione.
  3. 3. Caratteristiche del sistema decimale  E' posizionale infatti si definiscono unità, decine, centinaia, ecc per ogni cifra. Ad esempio 1345= 1x103 +3x102 +4x101 +5x100  La base del sistema è 10 così come le cifre (0,1,2,3,..,9)  Possiede un insieme di regole ovvero le quattro operazioni (+,-,x,:) che godono anche di alcune proprietà come la commutativa, l'associativa, la distributiva. Inoltre possiedono gli elementi neutri 0 per addizione e sottrazione e 1 per moltiplicazione e divisione
  4. 4. Esempio di sistema di numerazione non posizionale  Assegno sempre 10 cifre come insieme (0,1,2,3,...9)  Impongo che ogni cifra valga 10 qualunque sia la sua posizione  Definisco le operazioni in modo diverso in base a queste regole il numero 1345 si scopone come segue: 1345=1x10+3x10+4x10+5x1=85
  5. 5. Definizione di sistema di numerazione posizionale in base b  Sia data una base b intera, il numero delle cifre del sistema è b con valori (0,1,2,..,b-1).  In tale sistema ogni cifra vale una potenza di b che dipende dalla sua posizione.  In altri termini se il numero delle cifre è N e la base b nel sistema decimale si ha: a1 a2 a3 ...an(b) =a1 xbn-1 +a2 xbn-2 +....+an xb0  Se ne deduce che se il numero delle cifre è N la cifra più significativa vale bn-1 mentre la cifra meno significativa più a destra vale b0=1 D
  6. 6. Segnali analogico Il segnale varia con continuità nel tempo
  7. 7. Segnali digitali Il segnale varia con discontinuità nel tempo solo in un insieme discreto di valori.
  8. 8. Codifica e decodifica  Codifica è l'operazione di passaggio da un sistema decimale ad un in base arbitraria b  Decodifica è l'operazione inversa alla codifica con conseguente conversione del numero dalla base b alla base decimale
  9. 9. Sistema Binario  Nel calcolatore si utilizza il sistema binario poiché i segnali elettrici che viaggiano all'interno del calcolatore sono segnali digitali ovvero segnali che possono assumere nel tempo solo due valori o c'è segnale o non c'è segnale. l 1 0 Intensità tempo In questo diagramma si trasporta un'informazione binaria che vale 101
  10. 10. Motivazioni della codifica  Nel calcolatore la codifica binaria nasce dalla necessità di creare una corrispondenza biunivoca fra i valori che assumono i segnali digitali e la codifica delle informazioni.  Tramite questa codifica binaria tutte le informazioni numeriche, alfanumeriche, e audio video vengono rappresentate in modi diversi mediante la stessa.
  11. 11. Codifica da Base Decimale a Binario Per la codifica viene adoperato un metodo molto semplice basato sui seguenti passi:  Sia N il numero decimale da convertire, si effettua la divisione per 2 del numero.  Se il quoziente maggiore o uguale a 2 si procede ad una nuova divisione per 2 del quoziente  Se il quoziente è già minore di 2 allora il numero binario è ottenuto assegnando come cifra più significativa l'ultimo quoziente e i rimanenti resti come cifre successive.  Se il quoziente è già minore di 2 allora il numero binario è ottenuto assegnando come cifra più significativa l'ultimo quoziente e i rimanenti resti come cifre successive.
  12. 12. Esempio di codifica Supponiamo di voler codificare il numero 213 Numero N Base 2 213 2 0 53 1 26 0 13 1 6 0 3 Nella prima colonna sono visualizzati i resti in giallo, mentre nella seconda colonna in giallo è visualizzato l'ultimo quoziente. Pertanto la codifica è: 11010101(2) La prova di verifica della nostra operazione è data dalla decodifica che in base alla formula scritta in precedenza fornisce per il nostro numero: 11010101=1x27 +1x26 +0x25 +1x24 +0x23 +1x22 +0x21 +1x20= 128+64+16+4+1=192+21=213
  13. 13. Le operazioni con i numeri binari Nello svolgimento delle prime operazioni binarie si ipotizza che il numero è positivo e non ha cifre decimali. Questo perché la rappresentazione per i numeri interi e decimali e diversa. Somma1+1=0 con riporto 0+1=1 1+0=1 0+0=0 101010+ 42+ 11111= 31= 1001001 73 Riporti
  14. 14. Sottrazione Binaria Le regole della sottrazione binaria sono: Sottrazione 1-0=1 1-1=0 0-0=0 0-1=1 con prestito 101010 42- 11111= 31= 0001011 11 Prestito Le cifre che prestano se sono 0 diventano 1 e viceversa.
  15. 15. Moltiplicazione Binaria Moltiplicazione 0*1=0 1*0=0 1*1=1 0*0=0 L'attenzione va prestata all'incolonnamento delle cifre. Ogni prodotto parziale come nella moltiplicazione ordinaria deve essere sommato.
  16. 16. Esempio di moltiplicazione binaria Svolgiamo questa semplice moltiplicazione 101x11 101x 11= 101+ 101 = 1111 Nella moltiplicazione si ha che: 101=5 11=3 quindi il risultato della moltiplicazione è in decimale deve venire 15 che in binario è proprio: 1111
  17. 17. Rappresentazione informazioni nel calcolatore Parte generale Fine Unità didattica 1 A cura del prof. Giuseppe Sportelli

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