Analiza dhe modelimi i sistemeve transportuese

UNIVERSITETI I PRISHTINËS "HASAN PRISHTINA"
FAKULTETI I INXHINIERISË MEKANIKE
DEPARTAMENTI KOMUNIKACION
Studimet -MASTER
PUNIM SEMINARIK
Lënda:
ANALIZA DHE MODELIMI I SISTEMEVE TRANSPORTUESE
Tema:
RRUGËT MË TË SHKURTRA NË GRAF
Profesori: Studenti:
Akademiku Fejzullah KRASNIQI Bsc. Ermal SYLEJMANI
Mr. sc. Ramadan DURAKU ID: 151041
Prishtinë, 2014

SEMINAR: RRUGËT MË TË SHKURTRA NË GRAF
2014
Studenti: Bsc. Ermal SYLEJMANI Akademiku Fejzullah KRASNIQI Faqe 2
ID: 151041 Mr. sc. Ramadan DURAKU
Contents
1. HYRJE..................................................................................................................................... 3
1.1 Kompania.............................................................................................................................. 3
2. DEFINIMI I PROBLEMIT ................................................................................................... 11
2.1. RRUGËT MË TË SHKURTRA NË GRAF..................................................................... 12
3. GJETJA E DISTANCAVE MINIMALE NGA NJE KULM I FIKSUAR NE KULMET E
TJERE TE GRAFIT (ALGORITMI I BELLMAN-KALLABA) ................................................ 15
4. ALGORITMI ROY-FLOYD.................................................................................................... 22
5. PËRFUNDIMI....................................................................................................................... 29
6. LITERATURA...................................................................................................................... 31

2014
1. HYRJE
Me qellim të përmbushjes së obligimeve ndaj lëndës Analiza dhe modelimi i sistemeve
transportuese me Profesor Akademiku Fejzullah KRASNIQI dhe asistent Mr.sc. Ramadan
DURAKU kam përzgjedhur si detyrë gjetja e rrugëve më të shkurtra ne graf. Për gjetjen e
rrugëve me të shkurtra në graf do të përdori metodat të cilat kanë qene në planprogram gjatë
ligjëratave dhe ushtrimeve në këtë lëndë. Në vazhdim do të jep disa të dhëna hyrëse lidhur me
kompaninë e përzgjedhur.
1.1 Kompania
Kompaninë të cilën e kam përzgjedhur është Xh Company e cila merret me prodhimin e thasëve
prej letrës. Kompania gjendet ne fshatin XY të komunës së Ferizajt. Deri më tani është kompania
e vetme në Ferizaj e cila merret me këtë veprimtari, në të cilën janë të punësuar 8 punëtor.
XH Company ka shpërndarje të prodhimit pothuajse në gjithë territorin e Kosovës e cila ka një
prodhimtari vjetore prej mbi 4.000.0000 thasë.
Posedon makineri e cila i plotëson kërkesat për tregun në Kosovë, ka një kapacitet të prodhimit
prej 20.000 thasëve në ditë.
Kërkesat për këto prodhime janë të shumta si nga ndërmarrjet bujqësore ashtu edhe nga ato
ndërtimore. Xh Company është në funksion pothuaj së gjatë tërë vitit kalendarik.
Si lëndë për prodhim shfrytëzohet letra e bardhe e cila importohet nga Spanja dhe letra e kaftë
nga Bosnja.
Lënda e parë për prodhim e cila importohet nga Bosnja transportohet me mjet te transportit
rrugorë, kurse nga Spanja me transport të kombinuar ujor-rrugorë.
Mjetin transportues të cilën e ka në shfrytëzim kompania është një kombi i tipit Sprinter, në të
cilën mund të ngarkohen tri paleta. Në një paletë mund të vendosen rreth 5000 thasë.

2014
Fig. 1.1. Pozita e Kompanisë përmes google.maps
Pikat e shpërndarjes në Kosovë
Fig. 1. 2.

2014
Letra e bardh e importuar nga Spanja
Fig. 1. 3.
Letra e kaft e importuar nga Bosnja
Fig. 1. 4.

2014
Mjeti transportues qe shfrytëzon kompania
Fig. 1. 5. Kombi i tipit Sprinter
Dimensionet gabarite të mjetit transportues Sprinter
Fig. 1. 6.

2014
Paletat të cilat shfrytëzohen
Fig. 1. 7.
Disa pamje nga procesi i punës në kompani
Fig. 1. 8. a.

2014
Fig. 1. 8. b. Thesi prej letrës
1.9.Vendosja e thasëve në paletë

2014
Thasët e letrës në paket të vendosura në paletë, përmes programit “quick pallet maker”
Fig. 1. 10. Të dhënat lidhur me paketën
Europaletet të paraqitura përmes programit “ quick pallet maker” me dimensione (ne mm)
Fig. 1. 11. Chep 1200x1000x145 Fig. 1. 12. Europallet 1200x800x145

2014
Vendosja e paketave në paletë, përmes programit “quick pallet maker”
Fig. 1.13.
Fig. 1. 14. Mënyra tjetër e vendosjes së paketave në paletë

2014
2. DEFINIMI I PROBLEMIT
Xh Compani është kompani e cila prodhimin e saj e shpërndan në tërë territorin e Kosovës,
sipas kërkesave nga ana e konsumatoreve.
Në muajin Qershor në Xh Company kanë ardhur 4 kërkesa për thasë të letrës të dedikuar për
material ndërtimor nga konsumatoret e qyteteve të ndryshme të Kosovës. Konsumatoret janë
nga Qyteti i Prishtinës, Malishevës, Mitrovicës dhe Pejës. Secili konsumator kërkon nga
15.000 thasë në periudhë kohorë të paraparë më kontratë brenda 10 diteve. Nga eksperti i
komunikacionit të kompanisë kërkohet qe të gjenden rrugët më të shkurtra prej Ferizajt në
gjithë qytetet nga të cilët janë ardhur kërkesat.
Fig. 2. 1. Kërkesat nga konsumatoret

2014
2.1. RRUGËT MË TË SHKURTRA NË GRAF
Eksperti i komunikacionit të kompanisë Xh do të përdor dy mënyra të algoritmeve për gjetjen
e rrugëve më të shkurtra:
1) Algoritmi Bellman – Kallaba,
2) Algoritmi Roy – Floyd,
Paraqitja skematike e grafit
Fig. 2. 2. Grafi

2014
Definimi i kulmeve dhe rrugëve në graf
Fig. 2. 3.
Paraqitja e distancave në graf
Fig. 2. 4.

2014
Paraqitja e qyteteve të konsumatorëve përmes google.maps
Fig. 2. 5.

2014
3. GJETJA E DISTANCAVE MINIMALE NGA NJE KULM I FIKSUAR
NE KULMET E TJERE TE GRAFIT (ALGORITMI I BELLMAN-
KALLABA)
Algoritmi i Bellman-Kallaba në mundëson gjetjen e distancave minimale prej një kulmi të
fiksuar në kulmet e tjerë të grafit, në rastin tonë gjetja e distancave minimale prej Ferizajt në
qytetet e konsumatorëve.
Fig. 3. 1. Grafi

2014
Hapi i parë i algoritmit Bellman-Kallaba është formimi i distancave direkte A të grafit
( )
Vendosim në të djathtë të matricës A në formën e një shtylle elementet e rreshtit të parë të kësaj
matrice.
( )
Me ndihmën e kësaj shtylle dhe matricës A formojmë një shtyllë të dytë, kurse me ndihmën e
shtyllës së dytë të formuar jashtë matricës A e formojmë shtyllën e tretë e kështu më radhë deri sa të
formohen dy shtylla me elemente të njëjta të një pas njëshme. Në momentin kur janë formuar dy
shtylla me elemente te njëjta të një pas njëshme atëherë në ato shtylla janë distancat minimale prej
kulmit të fiksuar në kulmet tjera dhe me këtë rast detyra përfundon.
I
( )
Nga Formula:
{ }
Elementet e shtyllës së parë:
{ }
{ }
{ }
{ }

2014
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
Elementet e shtyllës së dytë:
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
I II
( )
Pasi që janë përsëritur dy shtylla me elemente të njëjta të një pas njëshme, kemi fituar distancat
minimale prej kulmit të fiksuar në kulmet tjera:

2014
Rruga më e shkurtër në graf nga Ferizaj(Kulmi i fiksuar) në Malishevë:
Fig. 3. 2. Ferizaj- Malishevë
Fig. 3. 2. a.

2014
Rruga më e shkurtër në graf nga Ferizaj(Kulmi i fiksuar) në Prishtinë:
Fig. 3. 3. a. Ferizaj-Prishtinë
Fig. 3. 3. b.

2014
Rruga më e shkurtër në graf nga Ferizaj(Kulmi i fiksuar) në Pejë:
Fig. 3. 4. a. Ferizaj-Pejë
Fig. 3. 4. b.

2014
Rruga më e shkurtër në graf nga Ferizaj (Kulmi i fiksuar) në Mitrovicë:
Fig. 3. 5. a. Ferizaj- Mitrovicë
Fig. 3. 5. b.

2014
4. ALGORITMI ROY-FLOYD
Metodën e dytë të cilën do të përdor eksperti i Komunikacionit të kompanisë Xh për gjetjen e
rrugëve minimale në graf është Algoritmi Roy-Floyd-it. Me algoritmin Roy-Floyd mund të
gjejmë të gjithë elementet e matricës M, kjo do të thotë së përmes matricës M mund të gjenden
rrugët më të shkurtra në graf prej cilit do kulm. Është metodë më e modifikuar së Algoritmi i
Bellman Kallaba ku kem pas mundësi gjetjen e rrugës më të shkurtër prej një kulmi të fiksuar në
kulmet tjera, kurse të kjo metodë nuk është e nevojshme të caktohet kulmi i fiksuar. Nuk do të
thotë se duhet të përdoret vetëm metoda e Roy-Floyd-it, por varësisht prej nevojës apo kërkesës
përdoret metoda e cila është më e përshtatshme për kërkesën.
Fig. 4. 1. Grafi
Formojmë matricën e distancave direkte:
( )

2014
Nga matrica A gjejmë matricen :
( )
Nga formula { } gjejmë matricën :
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
Matrica e formuar :
( )

2014
Nga matrica gjejmë matricën :
( )
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
( )

2014
( )
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
( )

2014
( )
Nga formula { } gjejmw matricën :
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
( )

2014
( )
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
( )
Në matricën e cila është edhe matrica “M” e kërkuar janë paraqitur distancat më të shkurtra
prej cilindo kulm në cilin do kulm tjetër të grafit.

2014
Disa shembuj të distancave minimale prej një kulmi në një kulm tjetër të grafit:
Distanca minimale nga Ferizaj në Mitrovicë:
Fig. 4 .1. Ferizaj-Mitrovicë
Algoritmi Roy-Floyd-it në mundëson gjetjen e distancave minimale prej një çfarëdo kulmi në një
kulm tjetër të grafit.
Distanca minimale nga Prishtina në Pejë
Fig. 4. 2. Prishtinë-Pejë

2014
5. PËRFUNDIMI
Eksperti i Komunikacionit të Xh Company duke zbatuar dy metoda për gjetjen e distancave
minimale në graf ka ardhur në përfundim se:
Distanca minimale nga Ferizaj në Malishevë është ,
Distanca minimale nga Ferizaj në Prishtinë është ,
Distanca minimale nga Ferizaj në Pejë është ,
Distanca minimale nga Ferizaj në Mitrovicë është .
Fig. 5 .1. Distancat minimale prej një kulmi të fiksuar në kulmet tjera të Grafit

2014
Dy algoritmet e përdorura kanë dhenë rezultate të njëjta të distancave minimale nga Ferizaj në
qytetet e konsumatoreve.
Duke pasur parasysh se detyra ne rastin tonë ka qenë gjetja e distancave minimale prej një
kulmi të fiksuar në kulmet tjera të grafit, përkatësisht gjetja e distancave minimale nga Ferizaj
në qytetet e konsumatoreve, metoda me adekuate do të ishte metoda e Algoritmit Bellman
Kallaba.

2014
6. LITERATURA
[1] Akademiku Fejzullah KRASNIQI: “Analiza dhe modelimi i sistemeve transportuese”,
[2] Mr. sc. Ramadan DURAKU: “Rrugët më të shkurtra në graf”, pjesa nga ushtrimet,
[3] Shpëtim SHEHU: “ Kërkimet Operacionale”, Tiranë, 2004.

Analiza dhe modelimi i sistemeve transportuese

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (16)

Analiza dhe modelimi i sistemeve transportuese