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Formulario general de calculo
1. 1
FORMULARIO GENERAL DE CÁLCULO
Derivadas:
0
d
c
dx
= 1
d
x
dx
=
d du
cu c
dx dx
= ( )
d du dv
u v ... ...
dx dx dx
+ + = + +
1n nd
x nx
dx
−
= 1n nd du
u nu
dx dx
−
=
d dv du
uv u v
dx dx dx
= + 2
du dv
v u
d u dx dx
dx v v
−
=
2
du
d dxu
dx u
= u ud du
a a lna
dx dx
=
d du
senu cosu
dx dx
=
d du
cosu senu
dx dx
= −
2d du
tanu sec u
dx dx
= 2d du
cotu csc u
dx dx
= −
d du
secu tanusecu
dx dx
=
d du
cscu cotucscu
dx dx
= −
du
d dxlnu
dx u
= u ud du
e e
dx dx
=
2. 2
2
1
du
d dxarc senu
dx u
=
− 2
1
du
d dxarccosu
dx u
= −
−
2
1
du
d dxarctanu
dx u
=
+ 2
1
du
d dxarccotu
dx u
= −
+
2
1
du
d dxarc secu
dx u u
=
− 2
1
du
d dxarccscu
dx u u
= −
−
Integrales:
dx x c= +∫ cudx c udx=∫ ∫
para
1
1
n
n x
x dx c
n
+
= +
+∫ 1n ≠ −
dx
ln x c
x
= +∫ ( )u v ... dx udx vdx ...+ + = + +∫ ∫ ∫
para
1
1
n
n u
u du c
n
+
= +
+∫ 1u ≠ −
du
lnu c
u
= +∫
u u
e du e c= +∫
( )
2
2 2 2 2 2 2
2 2
u a
u a dx u a ln u u a c+ = + + + + +∫
( )
2
2 2 2 2 2 2
2 2
u a
u a du u a ln u u a c− = − − + − +∫
3. 3
2
2 2 2 2
2 2
u a u
a u du a u arc sen c
a
− = − + +∫
( )2 2
2 2
du
ln u u a c
u a
= + + +
+
∫
( )2 2
2 2
du
ln u u a c
u a
= + − +
−
∫
2 2
du u
arc sen c
aa u
= +
−
∫
2 2
1du u
arctan c
u a a a
= +
+∫
2 2
1
2
du u a
ln c
u a a u a
−
= +
− +∫
2 2
1
2
du a u
ln c
a u a a u
+
= +
− −∫
senudu cosu c= − +∫ cosudu sen u c= +∫
tanudu ln secu c= +∫ cotudu ln senu c= +∫
( )secu du ln tanu secu c= + +∫ ( )cscudu ln cscu cotu c= − +∫
2
sec udu tanu c= +∫
2
csc u du cotu c= − +∫
tanusecu du tanu c= +∫ cotucscudu cscu c= − +∫
principales identidades utilizadas en las integrales trigonométricas:
2 2
1sen x cos x+ = 2 2
1tan x sec x+ =
2 2
1cot x csc x+ = ( )2 1
1 2
2
sen x cos x= −
4. 4
( )2 1
1 2
2
cos x cos x= + 2 2sen x sen x cosx=
sen x
tanx
cosx
=
cosx
cot x
sen x
=
1
secx
cos x
=
1
cscx
sen x
=
integración por partes: udv uv vdu= −∫ ∫
cambios de variable trigonométricos:
para el radical hacer el cambio
2 2 2
a x b+
b
x tan t
a
=
2 2 2
a x b−
b
x sect
a
=
2 2 2
b a x−
b
x sent
a
=