Las series de Fourier representan funciones periódicas usando sumas de funciones seno y coseno. Los coeficientes de Fourier de una función periódica f se calculan usando integrales de f entre 0 y 2π. El documento provee un ejemplo de calcular los términos de la serie de Fourier para una función periódica g y trazar las sumas parciales S1, S2 y S3 para ver cómo se aproxima la función.

1. SERIES DE FOURIER
CÁLCULO INTEGRAL
DIANA LAURA RAMÍREZ TREVIÑO

2. Series de Fourier
Las series de Fourier son utilizadas para representar una función
periódica f(x) que converge puntualmente empleando una suma de
funciones como seno o coseno dadas por el mismo periodo.
Pueden ser finitas o infinitas.

3. Coeficientes de Fourier
Sea f: una función de periodo 2𝜋, integrable en
el intervalo 0,2 𝜋 .
Los coeficientes son:

4. Ejemplo.
Consideremos la siguiente función:
Extendida por periodicidad a toda la
recta.
La serie de Fourier de g es:

5. Ejemplo.
Ahora consideramos la suma parcial hasta
la S3, entonces:
Para visualizar el grafico, trazamos los gráficos de
S1, S2, y S3, para poder compararlos:

6. Ejemplo.
Cuando se traza el gráfico de la sumatoria, se obtiene:
S3
Si continuamos la sumatoria hasta S6, se obtiene: