2. DEFINICION
Logaritmo de un número positivo «x» en una base
a, (a > 0 y a ≠ 1), es el exponente «y» al cual debe
elevarse la base para obtener el número «x».
Esto significa que una potencia se puede expresar como
logaritmo y un logaritmo se puede expresar como
potencia.
3. IDENTIDAD FUNDAMENTAL DEL LOGARITMO
Si el logaritmo de un número N es exponente
de su propia base, entonces es igual número
N.
Ejemplos
7log
7
5 = 5
5log
5
14 = 14
mlog
m
8 = 8
4. PROPIEDADES FUNDAMENTALES
1) El logaritmo de 1, en
cualquier base, es
igual a cero.
Ejemplos:
5
7
1)log 1 0
2)log 1 0
=
=
2) El logaritmo de la
base es igual a la
unidad.
Ejemplos:
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
=
=
5. 3) El logaritmo de un
producto es igual a
la suma de los
logaritmos de los
factores.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
= +
= +
4) El logaritmo de un
cociente es igual al
logaritmo del
dividendo menos el
logaritmo del divisor.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1
1) log log 1 log 6
6
10
2) log log 10 log 5
5
= −
= −
6. 5) El logaritmo de una
potencia es igual al
exponente por el
logaritmo de la base.
Ejemplos:
3
2 2
4
5 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
=
=
6) El logaritmo de una
raíz es igual al
logaritmo del
radicando dividido
entre el índice.
Ejemplos:
3
3
4 5
5
log 12
1) log 12
2
log 6
2) log 6
4
=
=
7. 7) El producto de
dos logaritmos
recíprocos es
igual a la unidad.
Ejemplos:
2 5
3
2
1) log 5 . log 2 1
2) log 3 . log 2 1
=
=
8) Cambio de base.
Ejemplos:
5
2
5
3
6
3
log 3
1) log 3
log 2
log 21
2) log 21
log 6
=
=
8. COLOGARITMO
El cologaritmo de un número
N positivo en una base b
positiva y diferente de la
unidad es el logaritmo de la
inversa de dicho número en
esa misma base.
Ejemplos:
ANTILOGARITMO
Se define como el operador
inverso del logaritmo y se
denomina también
exponencial.
Ejemplos:
9. EJERCICIOS
1.Calcula el valor de «E» en:
E = 𝒍𝒐𝒈𝟕
𝟏𝟔
𝟑𝟐𝟒
Solución:
Aplicamos las propiedades de
logaritmos:
E= 𝒍𝒐𝒈𝟕
𝟐𝟒
𝟐𝟓 𝟒
E = 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟒/𝟕𝟐𝟐𝟎
E =
𝟐𝟎
𝟒
𝟕
𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟐→ E =
𝟐𝟎
𝟒
𝟕
→ E = 35
Rpta.:𝟑𝟓
2. Calcula el valor de «F» en:
F = 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟕𝟖𝟏𝟐/𝟑 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟓𝟐𝟓
Solución:
Aplicamos las propiedades de
logaritmos:
F = 𝒍𝒐𝒈𝟑𝟑 𝟑𝟒 𝟐/𝟑
+ 𝒍𝒐𝒈𝟓𝟑𝟓𝟐
F = 𝒍𝒐𝒈𝟑𝟑𝟑𝟖/𝟑
+ 𝒍𝒐𝒈𝟓𝟑𝟓𝟐
F =
𝟖
𝟑
𝟑
𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟑 +
𝟐
𝟑
𝒍𝒐𝒈𝟓𝟓
F =
𝟖
𝟗
+
𝟐
𝟑
→ F =
𝟖+𝟔
𝟗
→ F =
𝟏𝟒
𝟗
Rpta.:
𝟏𝟒
𝟗
10. 3. Calcula el valor de «x» en:
𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟐𝒙 − 𝟑 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒙 − 𝟐 = 𝟐
Solución:
Aplicamos la propiedad de
logaritmo de un cociente:
𝒍𝒐𝒈𝟑
𝟐𝒙 − 𝟑
𝒙 − 𝟐
= 𝟐
Aplicamos la definición de
logaritmo:
𝟐𝒙 − 𝟑
𝒙 − 𝟐
= 𝟑𝟐
𝟐𝒙−𝟑
𝒙−𝟐
= 𝟗→ 2x - 3 = 9x - 18
7x = 15 → x =
𝟏𝟓
𝟕
Rpta.:
𝟏𝟓
𝟕
4. Calcula el valor de «H» en:
𝑯 = 𝒍𝒐𝒈 𝟓
𝟓𝟐
− 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒈𝟔𝟑𝟔
𝟏
𝟑 + 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒐𝒈𝟏/𝟖𝟑−𝟏
Solución:
Aplicamos la propiedad de
logaritmo, cologaritmo y
antilogaritmo:
𝑯 = 𝒍𝒐𝒈𝟓𝟏/𝟐𝟓𝟐
+ 𝒍𝒐𝒈𝟔𝟔
𝟐
𝟑 +
𝟏
𝟖
𝟑−𝟏
𝑯 =
𝟐
𝟏
𝟐
𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟓 +
𝟐
𝟑
𝒍𝒐𝒈𝟔𝟔 +
𝟏
𝟖
𝟏/𝟑
𝑯 = 𝟒 +
𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟐
→ 𝑯 =
𝟐𝟒+𝟒+𝟑
𝟔
→ 𝑯 =
𝟑𝟏
𝟔
Rpta.:
𝟑𝟏
𝟔
