2. Deze les
- Wat zijn verhoudingen?
- Waar kom je verhoudingen tegen?
- Samenhang
- Leerlijn verhoudingen in 3 stappen
- Verhoudingstabel als rekenmodel
- Visuele ondersteuningen/modellen/contexten
- Rechtevenredige verhoudingen
- Omgekeerd evenredige verhoudingen
3. Bij elk van deze
afbeeldingen is er sprake
van ‘verhoudingen’.
4. Voorbeelden:
◦ Naar verhouding studeren er meer meisjes dan jongens op de Campus
◦ 2 van de 10 mensen houden niet van chocolade
◦ Ik loop de marathon met een gemiddelde snelheid van 12 km/uur
◦ Een baby heeft naar verhouding een te groot hoofd
◦ ¼ deel van zijn vrije tijd besteedt hij aan gamen
◦ Die bank geef 3 ½ procent rente
Een verhouding is een vergelijking van twee of meer voorwerpen, situaties, mensen, getallen…
5. Verhoudingsgewijs’ = naar verhouding
Het rekenen en redeneren met evenredige verbanden:
De auto verbruikt 1 liter benzine op 18 kilometer:
Het aantal liters is gekoppeld aan het aantal kilometers.
Dus 2 keer zover rijden vraagt twee keer zo veel benzine,
dus 2 liter levert 36 km.
Het gaat vaak om vergroten en verkleinen
Het gaat om relatief vergelijken i.p.v. absoluut vergelijken.
6. ◦ Het menselijk lichaam
◦ De Kijkdoos
◦ Mini-Europa 1:25
◦ Bevolkingsdichtheid
◦ Vergroten van foto’s
◦ Recepten
◦ Hartslag
◦ Schaduwen
◦ Sprookjes
◦ Kopiëren (141 %, 71 %)
◦ Geld: euro’s en dollars
◦ Schaal
Functionele? Waar kom je verhoudingen tegen? Wat is het belang ervan?
15. 2. Kwalitatieve verhoudingen
Een kwalitatieve verhouding is een grove vergelijking
van gegevens door:
schatten op basis van referentiepunten,
beredeneren
door passen en meten.
16. 2. Kwalitatieve verhoudingen
Op welke schaal is de auto hieronder ongeveer afgebeeld?
Schaal! Je vergelijkt:
De lengte van de auto in de werkelijkheid
De lengte van de auto op de afbeelding
17. Foto student (vorig jaar)
Formuleer een vraag naar kwalitatieve verhoudingen gebaseerd op deze
foto…
19. 3. Kwantitatieve verhoudingen
Een kwantitatieve verhouding is de exacte vergelijking door precies
meten of precies berekenen. De verhoudingstabel wordt hierbij als
rekenmodel gebruikt.
Kinderen
maken
pudding
20. 3. Kwantitatieve verhoudingen
Marian is 140 cm lang. Hoe hoog is de boei in
werkelijkheid?
lengte in cm
werkelijkheid
lengte in cm
afbeelding
Aanpak
De lengte van Marian in werkelijkheid
De lengte van Marian op de afbeelding
De lengte van de boei op de afbeelding
De lengte van de boei in werkelijkheid
21. Veerle is 1,20 m lang.
Kwalitatief
Kan deze stoel rechtop in jouw
huis staan?
Kwantitatief
Bereken de exacte hoogte van
deze stoel in werkelijkheid.
Formuleer bij deze foto een vraag naar een
kwalitatieve verhouding.
Formuleer ook een vraag naar een kwantitatieve
verhouding
23. Verhoudingstabellen
Verhoudingstabellen zouden een ‘vervolg’
moeten zijn op het rekenen met de regel
van drie…
Dit rekenmodel is dan ook heel belangrijk
om als toekomstige leerkracht PAV onder
de knie te krijgen én aan de leerlingen aan
te bieden.
25. In een recept staat dat voor het bakken van één cake (4 personen) 1
liter melk nodig is. Hoeveel liter melk heb je steeds nodig?
Vul de tabel in:
Liters
melk
1 2 4 8 10
Aantal
personen
4
Verhoudingstabel in de rekenmethode
Zie je de link met de regel
van drie?
Wat is het voordeel van
het gebruik van een
verhoudingstabel in
vergelijking met de regel
van drie?
26. Interne verhouding: Je vergelijkt twee zaken van dezelfde grootheid.
De verhouding tussen het aantal witte en rode rozen in een boeket (het gaat bij beiden
om het aantal rozen)
Externe verhouding: Je vergelijkt twee zaken met verschillende
grootheden.
De verhouding tussen een bos witte rozen en de totale prijs (het gaat om het aantal en
om de prijs, je kunt bijvoorbeeld de prijs per roos berekenen)
Samengestelde grootheid
Snelheid in km/uur (afstand en tijd)
Literprijs (liters en euro’s)
Verbruik (liters en kilometers)
Een samengestelde grootheid als speciale verhouding
32. Misverstand: 4/9 + 1/3 = 7/18
Wat is het misverstand? Hoe kan je dit voorkomen?
Vaak voorkomend misverstand!!!
De leerling heeft de totaal aantal hokjes opgeteld.
Vertel hierbij een context zodat de leerling zich van deze
bewerking een beeld kan vormen…
33. Principes bij regel van drieën
◦ Wat je weet komt links, wat je zoekt komt rechts
◦ Stap 2 is altijd het naar 1 herleiden
◦ Uitkomst van berekening komt rechts onderaan
Je houdt je vast aan dezelfde werkwijze (omwille van de structuur voor de leerlingen)
Oefening:
◦ Je gaat met de klas (13 leerlingen) op uitstap en je weet dat de uitstap voor 3 leerlingen 110 euro kost.
Hoeveel zal de uitstap voor jouw klas kosten?
Regel van drieën_rechtevenredig
34.
35. Principes bij regel van drieën
◦ Wat je weet komt links, wat je zoekt komt rechts
◦ Stap 2 is altijd het naar 1 herleiden
◦ Uitkomst van berekening komt rechts onderaan
Je houdt je vast aan dezelfde werkwijze (omwille van de structuur voor de leerlingen)
Oefening:
◦ Vier bouwvakkers metselen een muur van 56 m² op 2 uur. Hoelang zullen 6 bouwvakkers erover doen
om een muur van 56 m² te metselen?
Regel van drieën_omgekeerd evenredig
