1. S&P 500 és nyereségének ökonometriai kapcsolata
A tőzsdeindexek értékét a benne szereplő vállalatok határozzák meg
Az indexben lévő vállalatok értékeltsége hangulattól, egyedi, és makró hatásoktól is függ
Ezt rendkívül nehéz modellezni, viszont kell egy folyamat, amely keretében meggyőződhetünk az indexek alul, vagy
felülértékeltségéről
A következőkben az S&P500 indexet a benne lévő vállalatok aggregált nyereségével modellezzük
A modellt megpróbálom nem túlbonyolítani (kevés magyarázó változó)
Ennek értelmében nem feltétlenül lesz pontos, azaz követjük Occam borotvájának elvét (azaz két, adott jelenséget
leíró magyarázat közül azt érdemes választani, amely egyszerűbb)

2. Az S&P 500 árfolyama és az EPS alakulása
Az S&P 500 és a benne szereplő vállalatok aggregált eredményének trendje hasonló, azaz kointegrált. (Ezt később
vizsgáljuk is)
Ezért annak ellenére, hogy az adatsorok nem stacionáriusak, szerepeltethetjük őket ökonometriai modellben

3. Kitérő: Stacionáris, nem stacionáris
Amennyiben egy idősor trendszerű viselkedést mutat, stacionáriusnak nevezzük. A kointegrált eseteket kivéve ilyen
adatok nem szerepeltethetőek ökonometriai modellekben
Egyenlet:
Azaz az idősor az előző adattól, önmaga késletettjétől függ (Yt-1)
Ebben az esetben, ha a béta (β) értéke (=)1, akkor nem stacionárius idősorról beszélünk, mert trendje van
Ha a béta (β) értéke kisebb mint (<)1, akkor stacionárius
Az et a véletlen, hiba tag, amely eloszlása normál. (N(0,1))
𝒀𝒕 = α + βYt-1+et

4. Kitérő: Stacionáris, nem stacionáris

5. Az EPS trendje
Az egy részvényre jutó nyereség (EPS)-re
időtrendet illesztünk, ezt használjuk fel arra,
hogy kiderüljön mennyire tér el az egyensúlyi
trendtől a nyereségek alakulása
Az ebből származtatott EPS_modell
reziduumjaiból dummy magyarázó változót
készítünk amely 1-es értéket vesz fel, ha
recesszió miatt az időtrend alá esik az EPS,
ellenkező esetben 0 az értéke
Vagyis a dummy változó értéke 0, de 2000
után, vagy 2008-tól 2010-ig az értékei 1, mivel
ekkor a időtrend alá esett a Reported EPS,
több mint 10 dollárral. (Piros vonal a kék alatt)

6. S&P 500 modell - kointegráció
Ez előző regresszióval (EPS_modell) már két magyarázó változónk és egy konstansunk lesz, így meg tudjuk
határozni az S&P 500 fair értékét. A regressziós egyenlet:
Mivel az S&P 500 és a ReportedEPS-nek is trendje van, ahogy azt bemutattuk az első dián, meg kell vizsgálni,
hogy van-e kointegráció, ugyanis csak ebben az esetben szerepeltethető együtt a két idősor!
A kointegráció vizsgálatának egyenlete: ∆𝒖𝒕 = 𝜶 + 𝜷 ∗ 𝒖𝒕 − 𝟏 + εt
Ahol: Δut = a fenti Sp500 modell reziduumainak változása, ut-1 az Sp500 modell reziduumainak eggyel késleltetett
értékei, α a konstans, εt a hibatag
A statisztikai vizsgálat eredménye akkor megfelelő (akkor van kointegréció), ha a késleltetett reziduum (u) t
értéke-2,89 alatt van. Ez ebben az esetben nem igaz, azaz nem tudjuk egyértelműen elfogadni a kointegrációt!
𝑺𝒑𝟓𝟎𝟎_𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒍 = 𝜶 + 𝜷 𝟏 ∗ 𝑹𝒆𝒑𝒐𝒓𝒕𝒆𝒅𝑬𝑷𝑺 + 𝜷 𝟐 ∗ 𝑬𝑷𝑺_𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒍

7. S&P 500 modell - eredmény
Az Sp500_modell eredménye az előző dián vázolt regresszió lefuttatása után a következő:
Az R2 értéke 79%, azaz a Reported EPS és az EPS:modell dummy változó az S&P500 alakulásának 79%-át
megmagyarázza. (Az összes változó statisztikailag szignifikáns ***)
Az egyenletből kiderül, hogy +/-1$ EPS változás +/-16,76 ponttal járul hozzá az S&P 500 változásához.

8. S&P 500 modell - eredmény
A jelenlegi Reported EPS alapján az S&P500 1600-1700 közötti értéken lenne fair módon árazva, azaz 2016 június
első hetén körülbelül 20%-al túlárazott a piac

9. S&P 500 modell – a hibakorrekciós modell (ECM)
Az előbbiekben kiszámolt adatokat felhasználva meghatározhatjuk a hibakorrekciós modellt is (ECM)
Ennek értelmében rájöhetünk arra, hogy a modell az egyensúlytalanságot milyen gyorsan korrigálja, azaz a rövid
távú viselkedést tudjuk meghatározni
Ez abban az esetben lehetséges, ha Y (a függő változó) és X (a független változó) kointegrált
Az ECM modell egyenlete:
𝜟𝒀𝒕 = 𝜶 + 𝝀 ∗ 𝒖𝒕 − 𝟏 + 𝜷 ∗ 𝜟𝑿𝒕 + 𝜺𝒕
Azaz az Y változását az X változásával, egy konstanssal (α), egy hibataggal (ε) és az SP500_modell-ből
származtatott reziduumok (u) eggyel késleltetett értékével magyarázzuk (ez utóbbi az előző dián lévő chart zöld és
piros diagramja közötti különbség)

10. S&P 500 modell – a hibakorrekciós modell (ECM)
Megoldva a regressziós egyenletet a következő eredményre jutunk:
Az ut-1 értéke -0,00007233, azaz ha az Y az egyensúlyi szint felett van, akkor csökkenni fog a következő időszakban,
ellenkező esetben növekedni (ceteris paribus, ha minden más változatlan)
Az ut-1 értéke viszont rendkívül kicsi, így az egyensúlyi hibák korrekciója lassú!
Ebből az következik, hogy az S&P500 lassan reagál az EPS változására!