5G ve Ötesi Haberleşme Sistemleri için Kutup Kodları (Polar Codes) prepared by BURCU BARIŞ

1. EEM690 SEMİNER
5G ve Ötesi Haberleşme Sistemleri için
Kutup Kodları (Polar Codes) Üzerine Bir
Araştırma
BURCU BARIŞ
1

2. İÇERİK
 5g ve ötesi haberleşme sistemi senaryoları
 Kutup kodları, LDPC kodları ve turbo kodları arasındaki karşılaştırma
 Kutup kodları
 Kanal kutuplaştırma
 Kanal birleştirme
 Kanal ayrıştırma
 İkili silme kanalının kapasitesi (BEC)
 Kutup kodlayıcısı
 Kutup kod çözücüsü
 Kontrol kanalları
2

3. 5g ve ötesi Haberleşme Sistemi Senaryoları
 eMBB (Geliştirilmiş mobil genişbant) : Daha yüksek
bant genişliği ile daha yüksek veri hızları ve yüksek
miktarda kapasite anlamına gelir.
 URLLC (Ultra güvenilir çok düşük gecikmeli
haberleşme) : Veri iletiminin yüksek güvenilirlikle ve çok
az milisaniye gecikmeyle sağlanması ile ilgilenir.
 mMTC (Kitlesel makine tipi haberleşme) : Kitlesel
makine tipi haberleşmeler, birçok kullanıcı için düşük
karmaşıklık ve düşük enerji tüketimi (pilin uzun süre
dayanması) ile kablosuz bağlantı hizmetini ifade eder.
 5g ve ötesi haberleşme sistemleri ile gerçekleştirilmesi gereken başarım ölçütleri
 coğrafi alan başına 1000 kat yüksek mobil veri hacmi ve kesintisiz bağlantı
 10 ila 100 kat fazla bağlı cihaz
 10 ila 100 kat daha yüksek tipik kullanıcı veri hızı
 10 kat düşük enerji sarfiyatı ile en az 10 yıl pil ömrüne sahip cihazlar
 gerçek zamanlı uzaktan mobil kontrol uygulamalarının gerçekleşmesi için 1 ms altında uçtan
uca gecikme
3

4. Kutup kodları, LDPC kodları ve turbo
kodları arasındaki karşılaştırma
Kutup kodlar LDPC kodlar Turbo kodlar
eMBB(Geliştirilmiş
mobil genişbant)
Yüksek performans
3GPP tarafından, 5G
haberleşmede, UL/DL kontrol
kanalı kanal kodlama yöntemi
olarak seçilmiştir.
Yüksek kod oranlarında iyi
performans
3GPP tarafından, 5G
haberleşmede, UL/DL veri
kanalı kanal kodlama yöntemi
olarak seçilmiştir.
Zayıf performans
URLLC(Ultra güvenilir
çok düşük gecikmeli
haberleşme)
Yüksek performans
Tüm kod oranlarını destekler
Düşük kod oranlarında zayıf
performans
Düşük kod oranlarında
zayıf performans
mMTC(Kitlesel
makine tipi
haberleşme)
İyi performans Yüksek kod oranlarında iyi
performans
Zayıf performans
Sistem karmaşıklığı Düşük Yüksek Yüksek
Hata zemini Yok Var Var
4

5. Kutup Kodları
 2008 yılında, Prof. Dr. Erdal Arıkan, kanal polarizasyon teorisi ile
 İkili ayrık belleksiz kanalın (B-DMC) popüler modellerinden; ikili girişli simetrik kanal
(BSC) ve ikili girişli silme kanal (BEC) gibi kanalların kapasitesine ulaşabilme
özelliğine sahip,
 hız adaptasyonunu uygun şekilde destekleyen,
 düşük kodlama karmaşıklığı 𝑂(𝑁 𝑙𝑜𝑔 𝑁) olan,
 düşük kod çözme karmaşıklığı 𝑂(𝑁 𝑙𝑜𝑔 𝑁) olan ve
 hata blok olasılığının 𝑂(2− 𝑁
) olarak azaldığı
kodları elde etmeyi başarmıştır.
5

6. Kanal Kutuplaştırma
 Kanal kutuplaştırma, kanal birleştirme ve kanal ayrıştırma olarak iki aşamadan oluşur.
 Girişteki N sayıda birbirinden bağımsız orijinal kanallar (W) birlikte bir kanal vektörü
(𝑊
𝑣𝑒𝑐) olarak birleştirilir.
 Daha sonra kanal vektörü (𝑊
𝑣𝑒𝑐) sıfır ya da bire kutuplaştırılarak sanal (kutuplaşan)
kanallara (𝑊𝑁) ayrıştırılır.
 Kodların blok uzunluğu N büyüdükçe, bazı sanal kanalların kapasitesi 0’a yakın
(tamamen gürültülü kanallar), bazılarının ise 1’e yakın (tamamen gürültüsüz kanallar)
olma eğiliminde olur.
6

7. Kanal Kutuplaştırma
 Her biri 𝐼 𝑊 kapasitesine sahip bir B-DMC
W'nin N kullanımı
 N sonsuz büyük olduğunda, kanal kutuplaştırma
k = N × 𝐼 𝑊 tane 1 değerinde kapasiteye sahip
mükemmel kanallar ve 0 değerinde kapasiteye
sahip N − k tane yararsız kanallar ile
sonuçlanır.
 k bilgi bitleri, mükemmel kanallar üzerinden
gönderilirken, yararsız kanalların N − k girişleri
dondurulur.
 Dolayısıyla, ortaya çıkan kodlama oranı kanal
kapasitesine eşdeğerdir, ve R = 𝐼 𝑊 olur.
𝑅 =
𝑘
𝑁
=
𝑁 × 𝐼(𝑊)
𝑁
= 𝐼(𝑊)
7

8. Kanal Birleştirme
 Her biri 𝐼 𝑊 kapasitesine sahip bir B-DMC W'nin N=2
kullanımı
𝐶 𝑊2
= 𝐼 𝑢1, 𝑢2; 𝑦1, 𝑦2 = 𝐼 𝑥1, 𝑥2; 𝑦1, 𝑦2
= 𝐼 𝑥1; 𝑦1 + 𝐼 𝑥2; 𝑦2 = 2𝐼 𝑊
𝑢 bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış bir rastgele değişken
olduğundan, 𝑥1 ve 𝑥2 de aynı şekilde bağımsızdır.
 Zincir kuralına göre,
𝐶 𝑊2
= 𝐼 𝑢1, 𝑢2; 𝑦1, 𝑦2 = 𝐼 𝑢1; 𝑦1, 𝑦2 + 𝐼 𝑢2; 𝑦1, 𝑦2|𝑢1
= 𝐼 𝑢1; 𝑦1, 𝑦2 + 𝐼 𝑢2; 𝑦1, 𝑦2, 𝑢1
olarak ayırabiliriz.
8

9. Kanal Ayrıştırma
 𝑢 bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış bir rastgele değişken olduğundan, 𝑢1 ve 𝑢2
bağımsızdır.
 Kanal 𝑊2
, iki tek bitlik kanal 𝑊1 ve 𝑊2'ye bölünebilir.
 Kod çözücüde meydana gelen bu ayrıştırma işleminde, iki tek bitlik kanal 𝑊1 ve 𝑊2
arasında, toplam kapasite yeniden dağıtılır. Böylece, kanallardan biri daha iyi olurken
diğeri daha da kötüleşir.
9

10. İkili Silme Kanalının Kapasitesi (BEC)
 Kanal kapasitesi C, belleksiz kanal üzerinden güvenilir iletişimin maksimum hızı
olarak
𝐶 = max
𝑃𝑥
𝐼(𝑋; 𝑌)
ile ifade edilir.
𝐼 𝑋; 𝑌 = 𝐻 𝑋 − 𝐻 𝑋 𝑌 = 1 − 𝜖 𝐻(𝑋)
 𝑋~𝐵𝑒𝑟(
1
2
) olarak seçildiğinde,
𝐻 𝑋 = 1 olur.
 Böylece, BEC'nin kapasitesi de
𝐶 = 𝐼 𝑋; 𝑌 = 1 − 𝜖 olur.
10

11.  Kanal kutuplaştırmaya yol açan fikir, W'nin iki bağımsız kopyasından iki yeni 𝑊1 ve 𝑊2
kanalının türetilmesidir.
 𝑊1 (W-) kanalının silme olasılığı
𝜖−
≜ 1 − (1 − 𝜖)2
= 2𝜖 − 𝜖2
 𝑊2 (W+) kanalının silme olasılığı
𝜖+
≜ 𝜖2
 Burada 𝜖 ∈ (0,1), orijinal kanal W’nin silme olasılığıdır.
 Giriş-çıkış simetrisine sahip kanallar için kapasite 𝐶 𝑊 ≜ 𝐼 𝑋; 𝑌 ile ifade edilir.
𝐶 𝑊1 = 𝐼 𝑈1; 𝑌1, 𝑌2 = 1 − 𝜖−
= 1 − 2𝜖 + 𝜖2
𝐶 𝑊2 = 𝐼 𝑈2; 𝑌1, 𝑌2, 𝑈1 = 1 − 𝜖+
= 1 − 𝜖2
Kanal Kutuplaştırma (BEC, N=2)
11

12. 𝐶 𝑊1 = 𝐼 𝑈1; 𝑌1, 𝑌2 = 1 − 𝜖−
= 1 − 2𝜖 + 𝜖2
𝐶 𝑊2 = 𝐼 𝑈2; 𝑌1, 𝑌2, 𝑈1 = 1 − 𝜖2
 Buradan, aşağıdaki iki önemli sonucu görebiliriz:
 𝐶 W − + 𝐶 W + = 2𝐶(𝑊) (Kapasite korunmuş, ancak eşit olmayan bir şekilde
yeniden dağıtılmıştır)
 𝐶 𝑊 − ≤ 𝐶(𝑊) ≤ 𝐶 𝑊 + (Kutuplaşma  0 ≤ 𝐶(𝑊) ≤ 1)
Kanal Kutuplaştırma
12

13.  Kanal polarizasyonunun etkisi, "𝐺2" olarak etiketlenen temel kodlama
çekirdeğini tekrar tekrar çağırarak geliştirilebilir.
 Bir bileşik kanal 𝑊4
, 𝑊2
vektör kanallarının iki kopyası kullanılarak
oluşturulabilir.
Kanal Kutuplaştırma (BEC, 𝜖 = 0.5, N=4)
bit ters indeksleme doğal indeksleme
13

14. Kanal Kutuplaştırma (BEC, N↑)
 Kutuplaştırılan bit kanallarının ilişkili kapasiteleri, aşağıdaki gibi özyinelemeli olarak
hesaplanabilir
1 ≤ 𝑖 ≤
𝑁
2
için, burada 𝑊𝑁
𝑖
, bir N-bit vektör kanalı 𝑊𝑁
'nin i'inci kutuplaşan bit kanalını
belirtir.
Kanal birleştirme
Kanal ayrıştırma
14

15. Kanal Kutuplaştırma (BEC, 𝜖 = 0.5)
15

16. Kanal Kutuplaştırma (BEC, N = 8, k = 4,
𝜖 = 0.5 için)
 Kanal kutuplaştırmada, simetrik kanal W için, kapasite 𝐶(𝑊) = 𝐼(𝑊) ve kanalın
güvenilirliğini gösteren Bhattacharyya parametresi 𝑍(𝑊) önemlidir ve bu parametre
BEC kanal için silme olasılığı 𝜖 değerine eşittir.
𝑍 𝑊 = 𝑌∈𝑦 𝑊(𝑌|0)𝑊(𝑌|1)= 𝜖
𝐼 𝑊 ≥ 1 − 𝑍(𝑊)
16

17.  Bir rastgele kodlayıcı 𝐺𝑁 için genelleştirilmiş olan kutupsal kodlama süreci şu şekilde
gösterilebilir
𝑥1
𝑁
= 𝑢1
𝑁
𝐺𝑁
 Kutup kodlarının üreteç matrisini oluşturmak için Kronecker çarpımından yararlanılır.
 Kanal modeline göre temel polarizasyon çekirdek matrisi
 Arıkan’ın katkı dönüşüm matrisi 𝐺2
⨂𝑛
olarak bilinen
matrisidir.
𝐺2
⨂2
=
𝐺2 0
𝐺2 𝐺2
=
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1 1 1
Kutup Kodlayıcısı
for N=4 for N=8
𝐺𝑁 = 𝐺2
⨂𝑛
=
𝐺𝑁
2
0
𝐺𝑁
2
𝐺𝑁
2
17

18. Kutup Kodlayıcısı (BEC, N = 8, k = 4)
18

19. Kutup Kod Çözücüsü
 Ardışık İptal (SC) Kod Çözücüsü
 Olasılık Oranına (LR) dayalı Ardışık İptal (SC) kutup kod çözücüleri, logaritmik alanda
işlemleri gerçekleştirmektir; dolayısıyla ilişkili hesaplama karmaşıklığını azaltır, 𝑢𝑖
girişini alır ve (𝑦1
𝑁
,𝑢𝑖
𝑖−1
) çıktısını verir.
 Kodlayıcılar her zaman bitleri soldan sağa işlerken, bir SC kod çözücü hem sağdan
sola hem de soldan sağa çalışır.
 Sağ tarafındaki bağlantılarda sağlanan LLR'ların ve sol tarafındaki bağlantılarda
sağlanan bitlerin mevcudiyetine bağlı olarak, gerçekleştirilebilecek üç tür hesaplama
vardır.
 Bu hesaplamalar, fonksiyon f, fonksiyon g ve bitlerin XOR bağlantılarına göre
hesaplanmasıdır. LLR değerleri sağdan sola, bit değerleri soldan sağa doğru
hesaplanır.
 İlgili LLR şu şekilde tanımlanır:
19

20. Kutup Kod Çözücüsü
Fonksiyon f: LLR'lar sağdan sola doğru yayılır.
Fonksiyon g: bitlerden LLR'lara geçme.
bitler soldan sağa doğru ilerler.
20

21. Fonksiyon f
21

22. Kutup Kod Çözücüsü (N=8, k=4)
22

23. Kutup Kod Çözücüsü (N=8, k=4)
 Ardışık İptal SC kod çözme işlemi, bir kod çözme ağacının üzerinde de
görselleştirilebilir.
23

24. Kontrol Kanalları
 Yukarı bağlantı (UL) fiziksel kanalları, bir mobil el cihazı gibi kullanıcı ekipmanından bir baz
istasyonuna bilgi iletir. Bu arada, baz istasyonu, aşağı bağlantı (DL) fiziksel kanalları ile de kullanıcı
ekipmanına geri iletir.
 Bu fiziksel kanallar, kullanıcı bilgilerinin iletimi için veri kanalları veya kontrol bilgilerinin iletimi için
kontrol kanalları olarak sınıflandırılabilir.
 Fiziksel Yukarı Bağlantı (UL) Kontrol Kanalı (PUCCH) ve Fiziksel Yukarı Bağlantı Paylaşımlı
Kanal (PUSCH): Hibrit Otomatik Tekrar Talebi Onaylarını (HARQACK), Programlama Taleplerini
(SRs), Radyo Kaynak Kontrolü (RRC) sinyal mesajlarını ve Kanal Durum Bilgisini içeren Yukarı
Bağlantı Kontrol Bilgilerinin (UCI) taşınmasını sağlarlar.
 Fiziksel Aşağı Bağlantı (DL) Kontrol Kanalı (PDCCH): taşıma formatı, kaynak tahsisi ve HARQ
bilgilerini içeren Aşağı Bağlantı Kontrol Bilgilerini (DCI) sunar.
 Fiziksel Yayın Kanalı (PBCH): kullanıcı ekipmanlarının baz istasyonuna bağlanmasına izin veren
sistem bilgilerini iletir.
 Kontrol kanallarında, iletilen kontrol bilgileri sayesinde,
 veri kanalları üzerindeki verilerin iletimi yönetilir,
 baz istasyonuna olan bağlantılar kolaylaştırılır,
 baz istasyonuna bağlanan birçok kullanıcı ekipmanı koordine edilir.
24

25. Kontrol Kanalları
 5G uygulamalarında, bilgi bitlerinin sayısı, A sabitlenir gerekli R = A / E oranını elde etmek için E
uzunluğunda bir kod sözcüğü yaratılır.
 Kutupsal kodları bu gereksinime uydurmak için, başlangıçta 𝑁 = 2𝑛
uzunluğunda bir ana kutup
kodu oluşturulur ve istenen kod uzunluğu E, delme, kısaltma veya tekrarlama yoluyla eşleştirilir.
 Ana kod uzunluğu N, Nmin = 32 ile alt sınırlandırılırken, üst sınır Nmax'ın değeri kullanılan kanala
bağlıdır, aşağı bağlantı için Nmax = 512 ve yukarı bağlantı için Nmax = 1024'tür.
 Asgari kabul edilen kod oranı 1/8 olan bir gizli üst sınır vardır.
25

26. Kontrol Kanalları
 Vektör a, bir "G" kod biti yükü kullanılarak iletilecek "A" bilgi bitlerini içerir. Kod parametrelerine bağlı
olarak, mesaj ayrı ayrı kodlanan ve birlikte iletilen iki parçaya bölünebilir ve bölümlere ayrılabilir.
 A‘ uzunluğundaki her bir parçalı vektör, bir E-bit polar kod sözcüğüne kodlanacaktır.
 Her A'-bit vektörüne bir L-bit Döngüsel Artıklık Kontrolü (CRC) eklenir. Bu artık CRC bitleri, kutupsal
kod çözücünün hata tespitini gerçekleştirmesine ve hata düzeltmesine yardımcı olmasına izin verir.
 "K = A '+ L" bitlerinden oluşan elde edilen "c" vektörü bir serpiştiriciden geçirilir.
 Arzu edilen kod oranı R ve kod sözcüğü uzunluğu E temelinde, göreceli bit kanalı güvenilirlik dizisi
ve donmuş küme ile birlikte N uzunluğunda bir ana kutup kodu tasarlanır.
 c' vektörü, bilgi kümesine atanırken, N-bit u vektöründeki kalan bitler dondurulur. Daha sonra u
vektörü, d = u · 𝐺𝑁 olarak kodlanır, burada 𝐺𝑁 = 𝐺2
⨂𝑛
, seçilen ana kod için üretici matrisidir.
26

27. Kontrol Kanalları
 Kodlamadan sonra, bir alt blok serpiştirici, d'yi 32 eşit uzunlukta bloğa böler. Alt blok serpiştirici,
hata düzeltme kapasitesini artırır.
 Hız eşleştirme için, N-bit vektörü E-bit vektörü’ne değiştirilmek için delme, kısaltma veya
tekrarlama uygulanır.
 Son olarak, gerekirse birleştirmeden sonra modüle edilmeye ve g olarak iletilmeye hazır olan f
vektörünü hesaplamak için bir kanal serpiştirici uygulanır.
 Yukarı bağlantıda, 12 ≤ A ≤ 1706, A ≤ 11 için ise farklı blok kodları kullanılmaktadır. Mutabık kalınan
kod sözcüğü uzunluk aralığı 18 ≤ E ≤ 8192'dir. Aşağı bağlantıda, A, PDCCH için 140 ile üst
sınırlanır, ancak bu durumda A ≤ 11 ise mesaj, A = 12'ye ulaşmak için sıfırlarla doldurulur. PBCH
için, yalnızca A = 32 ve E = 864 parametreleri kabul edilir.
27

28. SONUÇ
 Kutup kodları, kanal kapasitesinde çalışabilen ilk olarak pratik olarak
gerçekleştirilebilen kodlardır.
 Ayrıca 5g ve ötesi haberleşme sistemleri için önerilen üç popüler kod arasında en
düşük karmaşıklığa sahip olduğu kanıtlanmıştır.
 Bu sistemlerinin kontrol kanalları için kutup kodlarının neden tercih edildiğinden
bahsettik. Aynı zamanda, PUCCH, PBCH ve PDCCH kanallarında kutup kodlarının
çalışmasından ve kullanılan kodlama ve kod çözücü sistemlerinin bileşenlerinden
bahsettik.
 Kutup kodları ile ilgili gelecekteki araştırma alanlarından biri de, kuantum bilgisayarları
ve diğer kuantum sistemlerini geliştirmek kullanılmasıdır.
 Kutupsal kodlarla yeniden iletimlerde artımlı artıklığın nasıl etkin bir şekilde
destekleneceği sorunu pratikte de çözülememiştir. Aslında bu, kutupsal kodların
sistem performansı için yeniden iletimin çok önemli olduğu veri kanalları için
kullanılamamasının ana sebebidir.
 Ayrıca, mükemmel şekilde çalışan bir kutup kod çözücünün bulunması üzerine
çalışmalar da yapılabilir.
28

29. REFERANSLAR
 Dhuheir, M and Öztürk, S. “Polar codes analysis of 5G systems”, 6th International Conference on Control
Engineering Information Technology (CEIT), 2018.
 Sharma, A and Salim, M. “Polar code: the channel code contender for 5G scenarios”, International Conference on
computer, Communications and Electronics Manipal University Jaipur, 2017, pp. 676-682.
 Dhuheir, M and Öztürk, S. “Polar codes applications for 5G systems”, Journal of Institute of Science and
Technology, Erciyes University, Vol. 34, 3, 2018, 1-16.
 Babar, Z., Kaykac Egilmez, Z.B., Xiang, L., Chandra, D., Maunder, R.G., Ng, S.N. and Hanzo, L. “Polar codes and
their quantum-domain counterparts”, IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2019, pp.1-35.
 “5G ve ötesi – Beyaz Kitap”, Bilgi Teknolojileri ve İletişim Kurumu (BTK), 2018.
 Türk Telekom 5G+ Bilgi Notu, 2018.
 Shannon, C.E. “A mathematical theory of communication”, ACM SIGMOBILE mobile computing and
communications review, 5(1), 2001, pp. 3-55.
 Shannon, C.E. “Coding theorems for a discrete source with a fidelity criterion”, IRE Nat. Conv. Rec, 4(142-163),
1959.
 Arikan, E. “Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input
memoryless channels”, IEEE Transactions on Information Theory, 55(7), 2009, pp. 3051-3073.
 Gulcu, T.C. “Design and analysis of communication schemes via polar coding”, 2015.
 Arıkan, E. “Polar coding tutorial presentation”, Simons Institute, UC Berkeley, 2015.
 Tal, I. and Vardy, A. “List decoding of polar codes”. Information Theory Proceedings (ISIT), 2011 IEEE International
Symposium, 2011, pp. 1-5.
 Al-İbraheemi A.M.H. “Performance analysis of polar codes”, Çankaya University, 2015.
 Kaykac Egilmez, Z.B, Xiang, L., Maunder, R.G. and Hanzo, L. “The development, operation and performance of the
5G polar codes”, IEEE Communications Surveys and Tutorials, Vol. 22, No:1, 2020.
 Hui, D., Sanberg, S. Blankenship, Y., Andersson, M. and Grosjean, L. “Channel coding in 5G new radio”, IEEE
Vehicular Technology Magazine, 2018.
29