Avshalom Sheffer- Seminar
- 3. רקע
3
3/6 Stewart Platform-
Spatial Triad
6/6 Stewart Platform
Spatial Double Triad
Spatial Tetrad
•רובוטמקביליהינורובוטבומספרחוליותמחוברותלבסיס.
•הרובוטיםהמקבילייםמתאפייניםביכולתדיוקויציבותגבוהה.מאידך,יכולתהשליטהותכנוןהתנועה
שלהםמסובכתהרבהיותרמאשרברובוטיםטורייםוכןאיפיוןומציאתהמצביםהסינגולרייםשלהם.
•רובוטיםמקבילייםנמצאיםבשימושבתעשייה.השימושהראשוניהנפוץביותרברובוטמקבילי
(1965)מסוג3/6 Stewart Platformהיהבתורפלטפורמהלסימולטורטיסה.
- 4. Hunt’s Singular
Configuration (1978)
הרגל קווי כל את חוצה אחד קו
ה של-SP
Fichter’s Singular
Configuration (1986)
של בסיבוב נעה הפלטפורמה
±90°האנכי הציר סביב
הנקרא ביותר הידוע המקבילי המכניזם של ידועות סינגולריות קונפיגורציותStewart Platform
- 6. 𝐿3
𝐿1
𝐿2
𝑛1
𝑛2
𝑛3
לסינגולריות הגורם גיאומטרי אילוץ
ב קווים שלושה נתונים כאשר גיאומטרי אילוץ-3D-קיים
הקווים שלושת את החוצה משותף נורמל.
נתונים כאשר גיאומטרי אילוץשלושהקוויםאותו על הנמצאים
מישור-אחת בנקודה נחתכים הקווים שלושת.
𝑛3
Self-stress is created
Self-stress is created
𝐿3
Two lines
intersect at a point
- 8. 3/6 SP- 3D Triad
3D Double Triad
3D Tetrad
3D Pentad
גיאומטריים סינגולריים אילוצים-משותף אנך
אנחנו איך נראה בואו
זה את עושים.
- 9. להסתכל צריכים אנחנו גיאומטרי אילוץ שלצורך יודעים אנחנו אז
עלהמשותף האנך(קו)שלושה עבורקווים(נקודות)בתלת-מימד
(בדו-מימד.)
קווים אותם מהם/נקודות?
- 10. בדו-מימד,בסטטיקההקוויםהםקווישווימומנט(equimomental
lines- eqml),זההדואלילמרכזיסיבובבקינמטיקה(Shai and
Pennock, 2005).
Shai O. and Pennock G. R, "The Duality Between Planar Kinematics and Statics", ASME Design ngineering Technical
Conferences, September, 24-28, 2005, in Long Beach, California, USA. Awarded the A.T. Yang Memorial Award in
Theoretical Kinematics.
בתלת-מימד,בסטטיקההקוויםהםשווי ברגיםמומנט(equimomental
screws - eqms),הדואלי זהל-ISA(Instantaneous screw axis)
בקינמטיקה.
- 11. StaticsKinematics
𝐹1
𝐹2
𝑟1
𝑟2
𝐹1,2
𝐿
𝐹1
𝑀 𝐹1,0
𝑀 𝐹1,𝐿
𝑉𝐴 0 = 0𝐴
1
𝐴
𝑉𝐴1 0
𝐴 = 𝐼 1,2
1
2
𝑒𝑞𝑚𝑙 𝐹1, 𝐹2
𝑒𝑞𝑚𝑙 𝐹1, 𝐹3
𝑒𝑞𝑚𝑙 𝐹2, 𝐹3
1
1,2
3
2,31,3
2
אבסולוטי רגעי סיבוב מרכז
רגעי סיבוב מרכזיחסי
קנדי משפט משפטקנדיהדואלי
מומנט שווה קויחסי
אבסולוטי מומנט שווה קו
𝐿 = 𝑒𝑞𝑚𝑙 𝐹1, 𝐹2
= 𝑀 𝐹2,𝐿
= 𝑉𝐴2 0
אותו על נמצאים הסיבוב מרכזי שלושתקו.
קווי שלושת
eqmlנפגשים
באותהנקודה.
קול דואלי הואנקודה.נקודהל דואלית היאקו.
- 13. Dual KennedyKennedy
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟏, 𝟐
4
1
2
3
𝟐, 𝟑
𝟏, 𝟒
𝟑, 𝟒
𝟏, 𝟑
𝟏, 𝟐, 𝟑Relative instant center of bodies 𝟏, 𝟐 ∨= 𝟐, 𝟑 ∨ 𝟏, 𝟑
𝟏, 𝟒, 𝟑Relative instant center of bodies 𝟏, 𝟒 ∨= 𝟑, 𝟒 ∨ 𝟏, 𝟑
Relative equimomental line of faces 𝟏, 𝟑 𝟏, 𝟐= ∧ 𝟐, 𝟑 ∨ 𝟏, 𝟒 ∧ 𝟒, 𝟑
𝑷 𝟏 𝑷 𝟐
𝑷 𝟏 𝑷 𝟐
4
1
2
3
𝑷 𝟏 is the result of a jump of two𝑷 𝟐 is the result of a jump of two
הסינגולרי שהפיתרון לב נשים
מוגבל קנדי מעגל בעזרת
ארבע גודל מסדר למעגלים,
על להתגבר כיצד נראה בהמשך
זו בעיה.
- 14. של הדואלימוטהוא בסטטיקהפאה(מוטות ללא מעגל
פנימיים.)אופן באותו,
בקינמטיקה,לכלמוטקייםמס"ר(סיבוב מרכז)אבסולוטי.
בסטטיקה,לכלפאהקייםeqml(שווה קומומנט)אבסולוטי.
בקינמטיקה,לכלמוטות שתיקייםמס"ר(סיבוב מרכז)יחסי.
בסטטיקה,לכלפאות שתיקייםeqml(מומנט שווה קו)יחסי.
מימד בתלת:
בקינמטיקה,כלמוטהמכיל כווקטור לייצג נוכלמהירות רכיבי(Twist vector.)
בסטטיקה,כלפאהלייצג נוכלהמכיל כווקטוררכיביכוח(Wrench vector.)
- 15. אסור גרפי-Assur Graphs (AG)
•AGמבנה הינוסטטי מסויםמינימלי↔כל הסרת
יוצרת אלמנטהפנימיים הצמתים בכל תנועה.
15
•ל-AGמיוחדות סינגולריות תכונות ישנם(Servatius et al, 2010).AGב מתאפיין במצב:
הפנימיות הצמתים כל של מוביליות.
self-stress,פנימי כוח,המכניזם במוטות.
בנוסף,מ חוליה הורדת-AGהמוטות שאר של המוביליות על משפיעה לא סינגולרי במצב.
תוכן Servatius B., Shai O., and Whiteley W., 2010, “Geometric Properties of Assur Graphs”, European Journal of
Combinatoric, 31(4), pp. 1105-1120
- 16. 𝟔
𝟎, 𝟒
Common Normal
𝟏
𝟑
𝟓
Common Normal
𝝅 𝟑
𝝅 𝟏
𝝅 𝟓
2
0
4
𝟔, 𝟐
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏= ∨ 𝟏, 𝟐 ∧ 𝟎, 𝟔 ∨ 𝟔, 𝟐
𝝅 𝟏 𝝅 𝟔
של סינגולרי מצב איפיוןתלת טריאדה-מימדית(3/6 SP)
𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟓= ∨ 𝟒, 𝟓 ∧ 𝟎, 𝟔 ∨ 𝟔, 𝟒
𝝅 𝟓 𝝅 𝟔
𝟐, 𝟒 𝟐, 𝟑= ∨ 𝟑, 𝟒 ∧ 𝟐, 𝟔 ∨ 𝟔, 𝟒
𝝅 𝟑 𝝅 𝟔
∧Common Normal = 𝟎, 𝟐 ∧𝟐, 𝟒 𝟎, 𝟒
האילוץהסינגולרי:שלושתה-eqml(0,2), (0,4) ,(2,4),הנמצאיםעלמישורהפלטפורמה,
חייביםלהיחתךבנקודהאחת(הנקודההאדומה).
𝟎,𝟐שתי של תוצאה הואקפיצות
- 17. 𝒏 𝟑𝒏 𝟐
𝒏 𝟏
𝒏 𝟏
𝝅 𝟑
𝝅 𝟕
𝝅 𝟓
מימדית תלת טטראדה של סינגולרי מצב איפיון
𝟏
0
2
𝟑
𝟓
𝟕
𝟖
4
6
𝟐,𝟖
𝟔, 𝟖𝟎, 𝟒
𝟎, 𝟐= ∧ 𝟐, 𝟒 𝟎, 𝟖 ∧ 𝟖, 𝟒∨ 𝟎, 𝟔 ∧ 𝟔, 𝟒 ∨
𝒏 𝟏 𝒏 𝟑𝒏 𝟐
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏= ∨ 𝟏, 𝟐 ∧ 𝟎, 𝟖 ∨ 𝟖, 𝟐
𝝅 𝟏 𝝅 𝟗
𝟐, 𝟒 𝟐, 𝟑= ∨ 𝟑, 𝟒 ∧ 𝟐, 𝟖 ∨ 𝟖, 𝟒
𝝅 𝟑 𝝅 𝟏𝟎
𝟎, 𝟔 𝟎, 𝟕= ∨ 𝟕, 𝟔 ∧ 𝟎, 𝟖 ∨ 𝟖, 𝟔
𝝅 𝟕 𝝅 𝟏𝟐
𝟔, 𝟒 𝟔, 𝟓= ∨ 𝟓, 𝟒 ∧ 𝟔, 𝟖 ∨ 𝟖, 𝟒
𝝅 𝟓 𝝅 𝟏𝟏
Common Normal
𝝅 𝟏
𝝅 𝟏𝟎
𝝅 𝟗
𝝅 𝟏𝟐
𝝅 𝟏𝟏
האילוץהסינגולרי:אנךמשותףחייבלחצותאתשלושתהנורמליםלשלושהזוגותקוויeqml
המרכיביםאתeqms (0,4).
תוכן
- 18. 5
6
3
1
2
4
סינגולרי מצב איפיוןשל6/6 SP
18
𝑓1 𝑙1 + 𝑓2 𝑙2 + 𝑓3 𝑙3 + 𝑓4 𝑙4 + 𝑓5 𝑙5 + 𝑓6 𝑙6 ∘
𝑆 𝐿1
𝑆01
= 0
𝑓1 𝑙1 + 𝑓2 𝑙2 + 𝑓3 𝑙3 + 𝑓4 𝑙4 + 𝑓5 𝑙5 + 𝑓6 𝑙6 ∘
𝑆 𝐿2
𝑆02
= 0
הדרישההסינגולרית:במצבסינגולריישנםכוחותפנימייםברגליהמכניזם.
קווים שני נגדיר𝐿1ו-𝐿2את שיקיימו
הבאות המשוואות;הכוחות זה במצב
שמפעילים והמומנטיםהמכניזם רגלי
לאורךשווים יהיו קווים אותםלאפס.
- 19. שבמצב מניחים אנושל הסינגולרי6/6 SPישנםהחוצים קווים שניהרגליים ששת מתוך רגליים ארבעה
ה של-SP.המשוואה מתקיימת זה במצב(קו סביב במשוואות נתמקד𝐿1:)
של הגיאומטרי לאיפיון סכמטי הסבר6/6 SP
5
6
3
1
2
4
𝑳 𝟏
𝑳 𝟏קו יהיהה של הרגליים ששת מתוך רגליים ארבעה החוצה-SP
יהיהקוה של הרגליים ששת מתוך רגליים ארבעה החוצה-SP
𝑓1 𝑙1 + 𝑓2 𝑙2 + 𝑓3 𝑙3 + 𝑓4 𝑙4 ∘
𝑆 𝐿1
𝑆01
= 0
- 20. 𝑳 𝟏
′
יהיהלקו המקביל קו𝑳 𝟏
5
6
3
1
2
4
𝑳 𝟏
𝑳 𝟏
′
הרגליים את וחוצה5ו-6
המקביל קו יהיהלקווחוצההרגליים את5ו-6
𝑓5 𝑙5 + 𝑓6 𝑙6 ∘
𝑆 𝐿1
𝑆01
′ = 0
מצבזההמשוואה את מקיים:
נקבל מתמטיות פעולות מספר לאחר:
𝑓5 𝑙5 + 𝑓6 𝑙6 ∘
𝑆 𝐿1
𝑆01
− 𝑓5 𝑙5 + 𝑓6 𝑙6 ∘
𝑆 𝐿1
𝑆01
′ = 0
$5,6
𝑤
= 𝑓5 𝑙5 + 𝑓6 𝑙6
$5,6
𝑤
∘
𝑆 𝐿1
𝑆01
−
𝑆 𝐿1
𝑆01
′ = $5,6
𝑤
∘
0
𝑆01
− 𝑆01
′ = 0
$5,6
𝑤
∘
𝑆 𝐿1
𝑆01
−
𝑆 𝐿1
𝑆01
′ = $5,6
𝑤
∘
0
𝑆01
− 𝑆01
′ = 0
- 21. ' 'המישורים שני חיתוך קו הוא𝝅 𝑳 𝟏,𝑳 𝟏
′ו-𝝅
5
6
3
1
2
4
𝑳 𝟏
𝑳 𝟏
′
𝝅 𝑳 𝟏,𝑳 𝟏
′המקבילים הקווים שני ידי על המוגדר מישור הינו𝑳 𝟏ו-𝑳 𝟏
′
𝝅המקבילים הקווים שני ידי על המוגדר מישור הינוו-
$5,6
𝑤
∥ 𝜋 𝐿1,𝐿1
′ ∥ 𝜋 𝐿2,𝐿2
′
$5,6
𝑤
∥ 𝑚 𝑚 = 𝜋 𝐿1,𝐿1
′ ∧ 𝜋 𝐿2,𝐿2
′
- 22. הסינגולריות את המגדיר העיקרי למשפט מגיעים אנחנו כעת:
𝑪𝑵 𝟓,𝟔
5
6
3
1
2
4
𝑳 𝟏
𝑳 𝟏
′
𝑪𝑵 𝟓,𝟔המכניזם רגלי קווי של המשותף הנורמל יהיה5ו-6
משפט(Slavutin M., Sheffer A., Shai O.:)
6/6 Stewart Platformקו אם ורק אם סינגולרי במצב נמצאקווי של המשותף לנורמל מאונך
המכניזם רגלי5ו-6,כלומר,⊥ 𝑪𝑵 𝟓,𝟔
תוכן
- 23. 3
1
2
4
על הסינגולרי הקריטריון את נדגים6/6 SP.
קריטריוןמינימליים מקביליים רובוטים של סינגולרי
מה רגליים זוג נוריד-SP.
הסינגולרי הקריטריון משפט(Slavutin M., Sheffer A., Shai O.:)
רובוטמקבילימינימאלי(AG)נמצאבמצבסינגולריאםורקאםעבורכלמוטבמכניזם,לאחר
הורדתשלושהזוגותרגלייםומציאתצירהצלינדרואיד(Cylindroid)עבורכלאחדמהם,ה-ISA
שלהמכניזםחייבתלהיותמאונכתלשלושתציריהצלינדרואיד.
- 24. 1
2
4
𝑳 𝟏
3
𝑳 𝟏קו יהיהל שנשארו הרגליים ארבעת מתוך רגליים שלושה החוצה-SP
יהיהקול שנשארו הרגליים ארבעת מתוך רגליים שלושה החוצה-SP
כאלה קווים אינסוף שיש יצויין.
- 26. 1
2
4
𝑳 𝟏
3
𝑳 𝟒
′
𝝅𝒍 𝟒,𝑳 𝟒
′המקבילים הקווים שני ידי על המוגדר מישור הינו𝑙4ו-𝑳 𝟒
′
- 29. שהבורג קיבלנוהואISAה מרחב מתוך המערכת של אפשרית-ISAsהאפשריות.
הבאות המשוואות את מקיים הבורג:
1 2
4
𝑳 𝟏
3
𝑳 𝟒
′𝑳⊥
הבורגל משותף אנך יהיה-𝑳⊥
המשותף ולנורמל,
$1 ∘ 𝑙𝑖 = 0 , 𝑖 = 1, … , 4
$1 = 𝜔1 𝐿1 + 𝜔2 𝐿2
𝝅⊥
- 30. ה-ISAהמכניזם של השנייה האפשרית,,קווים שני בחירת ידי על מתקבלת,𝑳 𝟏ו-,וביצוע אחרים
לעיל הפעולות
הברגים של המשותף האנך יהיהו-הצלינדרואיד ציר את ויהווה(Cylindroid)ה כל של-
ISAsהמכניזם של האפשריות.ה-ISAהבא באופן שמצאנו הברגים שני של כקומבינציה להיכתב תוכל:
𝐼𝑆𝐴 = 𝜔1$1 + 𝜔2$2
1
2
4
3
- 34. וסיכום מסקנות
•המוצעת השיטהביחס נבחנההקיימות אחרות לשיטות
בספרותונמצאההתאמהבתוצאות.
•סוגי הרבה של סינגולריות למציאת רלוונטית השיטה
מסויים למכניזם מוגבלת ולא מכניזמים.
•מסובכת ולא פשוטה בצורה וקימפול ליישום ניתנת השיטה.
•היא עליהם ובעקרונות המוצעת בשיטה שיש מאמינים אנחנו
מצבים באיפיון ולתעשייה לספרות רבה תרומה מושתתת
מימדיים תלת מקביליים רובוטים של סינגולריים.
34תוכן