Teoria informacji semantycznej 3

Jaakko Hintikka - krytyka teorii BHC
Teoria informacji Jaakko Hintikki
Informatywność praw logicznych - Hintikka

Filozoﬁa Informacji, Wykład V - Teoria informacji
semantycznej (cz. 3)
Artur Machlarz

17 stycznia 2014

Artur Machlarz

Filozoﬁa Informacji, Wykład V - Teoria informacji semantycznej (cz. 3)


Plan wykładu

1


2


3


Artur Machlarz



Przedmiot krytyki Jaakko Hintikki
Hintikka poddaje krytyce interpretację pojęcia prawdopodobieństwa w
teorii BHC. Wg Hintikki w teorii BHC znaleźć można przynajmniej dwie
trudności związane z interpretacją pojęcia prawdopodobieństwa:
1

w teorii BHC jesteśmy zainteresowani jedynie różnymi alternatywami
i czysto logicznym prawdopodobieństwem; informacja nie ma nic
wspólnego ze stanem wiedzy lub przekonaniami. Tymczasem
informacja niesiona przez hipotezę jest prawdopodobieństwem a
posteriori - czymś, co może być wzmocnione przez np. już
przeprowadzone obserwacje w stopniu zależnym od ich ilości.

2

funkcja m dopuszcza trudną do utrzymania konsekwencję: przy
rozszerzeniu teorii BHC, przy nieskończonym uniwersum, zdania
ogólne mają prawdopodobieństwo zerowe.

3

ponadto przyjęty w BHC język jest zbyt ubogi nawet dla języków
naukowych, w których pojawia się więcej niż tylko predykaty
jednoargumentowe i stałe indywiduowe.
Artur Machlarz



Rozkład prawdopodobieństwa

Problem rozkładu prawdopodobieństwa w danym zbiorze dotyczy dwóch
kwestii:
tego, jakim jednostkom przypisujemy określone wartości;
określenia funkcji, która przypisuje ustalonym jednostkom określone
wartości.

Artur Machlarz



Rozkład prawdopodobieństwa w BHC

Rozkład prawdopodobieństwa w BHC:
wartości prawdopodobieństwa przypisywane były symetrycznie
wszystkim opisom stanów (state-descriptions) lub opisom
strukturalnym (structure-descriptions);
wartości były przypisywane na podstawie logicznej m-funkcji
właściwej (ew. przez funkcję konﬁrmacji c)

Artur Machlarz



Rozkład prawdopodobieństwa w BHC

Rozkład prawdopodobieństwa w BHC:
wartości prawdopodobieństwa przypisywane były symetrycznie
wszystkim opisom stanów (state-descriptions) lub opisom
strukturalnym (structure-descriptions);
wartości były przypisywane na podstawie logicznej m-funkcji
właściwej (ew. przez funkcję konﬁrmacji c)
Wyjaśnienie: opisy stanów - indywiduowe opisy stanów świata będące
koniunkcją Q-predykatorów dla wszystkich stałych indywiduowych; czym
są zaś opisy strukturalne?

Artur Machlarz



Opisy strukturalne (BHC)

Opisy stanów mówią, że każdy przedmiot uniwersum należy lub nie należy
do określonego Q-zbioru (tzn. ma określoną własność). Każdy opis stanu
mówi, ile elementów należy do danego Q-zbioru (ile indywiduów podpada
pod określony Q-predykat). Ilość elementów należących do zbioru Qi
oznaczmy literą N. Każdemu opisowi stanu możemy zatem
przyporządkować pewną wartość liczbową Ni . Dla jezyka L2 będą to
2
wartości 0, 1, 2. Liczby te nazywa się Q-liczbami, które tworzą ciąg.
Należy zauważyć, że różne opisy stanów mogą być przyporządkowane tym
samym Q-liczbom.

Artur Machlarz



Opisy strukturalne (BHC)

Opisem strukturalnym nazywamy alternatywę wszystkich opisów stanów
o tych samych Q-liczbach. Ciągi Q-liczb wyznaczają rozkłady
statystyczne przedmiotów na poszczególne Q-zbiory.
Opis strukturalny nie mówi nam zatem wprost nic o stanie świata, mówi
nam o możliwych rodzajach stanów świata.

Artur Machlarz



cont i inf

Według Hintikki lepszą formułą służącą pomiarowi informacji jest inf z
uwagi na dodawalność jedynie pod warunkiem probabilistycznej
niezależności. W prostym systemie językowym BHC informacyjna wartość
hipotezy jest określona w bezpośrednim odniesieniu do jej
prawdopodobieństwa wyznaczonego a priori. Poziom
prawdopodobieństwa z punktu widzenia naukowca formułującego
hipotezę zależy zaś od doświadczeń już przeprowadzonych. Właściwa
teoria informacji musi znaleźć formułę uwzględniającą a priori ustaloną
informatywność z np. wysokim prawdopodobieństwem a posteriori.

Artur Machlarz



m-funkcja właściwa

Istotnym ograniczeniem jest to, że funkcja ta stosowalna jest tylko
do systemów skończonych.
Według Hintikki zastosowanie m-funkcji właściwej do opisów stanów
jest błędem, ponieważ opisy stanów nie są symetrycznymi
przypadkami względem których prawdopodobieństwo powinno być
równo rozłożone.
Nietrafne jest to, że przy takim ujęciu, po obserwacji 1000
indywiduów posiadających cechę Pi p(Pi (a( 1001)|e) = 1 ;
2
inf (Pi (a( 1001)|e)) = 1 = inf (Pi (a1 ).

Artur Machlarz



Inna funkcja prawdopodobieństwa
Być może trafniejszy byłby rozkład prawdopodobieństwa względem
opisów struktur (tzn. wszystkich możliwych izomorﬁcznych opisów
stanów - opisów, które można wzajemnie uzyskiwać przez zmiany nazw
indywiduów):
każdemu opisowi struktury przyporządkowujemy pewne
prawdopodobieństwo dzielone następnie na opisy stanów
kompatybilne z tą strukturą.

Artur Machlarz



Inna funkcja prawdopodobieństwa
Być może trafniejszy byłby rozkład prawdopodobieństwa względem
opisów struktur (tzn. wszystkich możliwych izomorﬁcznych opisów
stanów - opisów, które można wzajemnie uzyskiwać przez zmiany nazw
indywiduów):
każdemu opisowi struktury przyporządkowujemy pewne
prawdopodobieństwo dzielone następnie na opisy stanów
kompatybilne z tą strukturą.
jednak właśnie w tym przypadku, jeśli rozważamy dziedziny
nieskończone albo bardzo duże, to zdania z kwantyﬁkatorem
ogólnym będą miały zerowe prawdopodobieństwo, niezależnie od
dowodu.
Wniosek: funkcja prawdopodobieństwa dla języków nieskończonych nie
może być skonstruowana na bazie funkcji dla języków skończonych.

Artur Machlarz




Teoria informacji Jaakko Hintikki - informacja głęboka i
powierzchniowa.

Artur Machlarz



Teoria informacji Jaakko Hintikki - informacje wstępne

Jaakko Hintikka pozbywa się wskazanych trudności związanych z teorią
BHC konstruując teorię dla języków nieskończonych (z kwantyﬁkatorami i
zmiennymi oraz z predykatami wieloargumentowymi).

Artur Machlarz



Język - deﬁnicja

Ograniczamy się najpierw do języka pierwszego rzędu zawierającego
jedynie predykaty jednoargumentowe. Język ten składa się z:
skończonej ilości jednoargumentowych predykatów wyrażających
pewne własności: P1 , P2 , P3 , ..., Pk ,
nieskończonej ilości zmiennych x, y , z...
kwantyﬁkatora szczegółowego: ∃x
spójników zdaniowych,
stałych indywiduowych a1 , a2 , a3 , ..., aN - po jednej dla każdego
elementu dziedziny zmiennych indywiduowych.

Artur Machlarz



Język - deﬁnicja (cd)

Zdania atomowe mają postać: Pi (aj ).
Opisy stanu (analogicznie do BHC) mają postać:
(±)P1 (a1 )&(±)P2 (a1 )&...&(±)Pk (a1 )&
(±)P1 (a2 )&(±)P2 (a2 )&...&(±)Pk (a2 )&
...
(±)P1 (aN )&(±)P2 (aN )&...&(±)Pk (aN )
Q-predykaty (dla różnych typów indywiduów):
(±)P1 (x)&(±)P2 (x)&...&(±)Pk (x)

Artur Machlarz



Język - deﬁnicja (cd)

Q-predykaty ujęte w taki sposób tworzą pewnego rodzaju opisy
ogólne nazywane przez Hintikkę konstytuentami:
Ci = ∃xP1 (x)&∃xP2 (x)&...&∃xPk (x). W języku z dwoma
predykatami mamy 4 możliwe opisy tego rodzaju.
Każdej konstytuencie C możemy przypisać pewną wartość w, która
jest liczbą niepustych Q-zbiorów w danym opisie.
Dowolny stan rzeczy może być przedstawiony jako alternatywa
konstytuent.
Konstytuenty reprezentują “zdarzenia atomowe”, na których
symetrycznym rozkładzie będzie bazowała Hintikki miara informacji.

Artur Machlarz



Ustalenie rozkładu prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa nie jest oczywiście jeszcze ustalony.
Wszystkim konstytuentom można a priori przyznać identyczne
prawdopodobieństwo. Można też opierać się na przykład na obserwacjach
i rozkład ustalić a posteriori (oczywiście pod warunkiem, że mamy stałe
indywiduowe).
Pewnym utrudnieniem jest fakt, że Hintikka uważa, że powinniśmy być w
stanie to określić dla uniwersum nieskończonego. Tzn. powinno być
możliwe ustalenie wartości prawdopodobieństwa bez znajomości
wszystkich przedmiotów uniwersum. Prawdopodobieństwo jednak,
podobnie jak w teorii BHC, ma być ustalone przez związki logiczne
wewnątrz określonego języka.

Artur Machlarz



Język - rozszerzenie do postaci nieskończonej

Rozważany język rozszerzamy do postaci normalnego języka rachunku
predykatów:
predykaty mogą być nie tylko jednoargumentowe, ale mogą wyrażać
także relacje,
rezygnujemy także ze stałych indywiduowych.
Nie da się w związku z tym stworzyć skończonej listy wszystkich
elementarnych alternatyw. Żeby to było osiągalne, Hintikka proponuje
ograniczyć liczbę indywiduów, które mogą być rozpatrywane w ich relacji
do innych.

Artur Machlarz




Maksymalną ilość indywiduów rozpatrywaną w ramach
kwantyﬁkatorów w dowolnej części zdania s Hintikka nazywa
“głębią” s - d(s).
Konstytuenty stają się tym samym relatywne do określonej głębi d i
możemy podać w tych ramach ich ogólną postać.
Naturalnie konstytuenty z głębokością d mogą być rozszerzane.

Artur Machlarz




Maksymalną ilość indywiduów rozpatrywaną w ramach
kwantyﬁkatorów w dowolnej części zdania s Hintikka nazywa
“głębią” s - d(s).
Konstytuenty stają się tym samym relatywne do określonej głębi d i
możemy podać w tych ramach ich ogólną postać.
Naturalnie konstytuenty z głębokością d mogą być rozszerzane.
Uwaga: konstytuenty mogą być sprzeczne: mogą odnosić się do
indywiduów, które nie istnieją w danym świecie. Oznacza to, że w
świecie mamy indywidua, które się wzajemnie wykluczają.

Artur Machlarz



Konstytuenty - jak ustalić rozkład prawdopodobieństwa?

Jak ustalić rozkład prawdopobobieństwa na różne konstytuenty w języku
z kwantyﬁkatorami, zmiennymi i predykatami wieloargumentowymi?
Naturalnie suma wszystkich wartości musi być równa 1 dla
dowolnego zbioru predykatów i przy dowolnej “głębi”.
Zerową wartość można przypisać konstytuentom wewnętrznie
sprzecznym.
Zerowej wartości nie powinno się jednak przypisywać konstytuentom
nie będącym kontrtautologiami.

Artur Machlarz




W przypadku konstytuentów, które nie są tautologiami, mamy
następujący problem: w naszym świecie mogą w sensie logicznym istnieć
indywidua, które nie mogą istnieć realnie. Jeśli myślimy o informacji jako
o odniesieniu do świata realnego, to faktycznie należy im przypisać
zerową wartość prawdopodobieństwa, nawet jeśli dadzą się one
sformułować w naszym języku. Doświadczenie pozwala je wyeliminować.

Artur Machlarz



Prawdopodobieństwo indukcyjne

Pojęcie informacji, które jest skutkiem takiej strategii ustalania wartości
informacyjnej Hintikka nazywa informacją głęboką (depth
information). Prawdopodobieństwo zaś prawdopodobieństwem
indukcyjnym. To prawdopodobieństwo jest wyznaczone przez naszą
wiedzę o świecie zewnętrznym a nie tylko o logicznych związkach.

Artur Machlarz




Warto zauważyć, że informacja niesiona przez pewne indywiduum byłaby
wtedy najwyższa, gdyby nie było ono dotąd zaobserwowane: tzn.
obserwacja potwierdziłaby Q-predykat, który nie występował dotąd jako
człon koniunkcji w generalizacji e. Ten Q-predykat falsyﬁkuje tym samym
generalizację e.

Artur Machlarz



Problemu rozkładu prawdopodobieństwa cd.

Według Hintikki przy ustalaniu rozkładu prawdopodobieństwa należy
wziąć pod uwagę jeszcze jeden istotny czynnik: porządek i regularności
zachodzące w świecie. Np. jeśli wiemy, że w świecie wszystkie przedmioty
mają określony Q-predykat, to wystarczy jedna obserwacja, żeby zdobyć
całą informację, jakiej szukamy.

Artur Machlarz



Problemu rokładu prawdopodobieństwa - parametry
Prawdopodobieństwo powinno zależeć zatem od następujących
czynników:
ilości zaobserwowanych indywiduów (n),
ilości n-indywiduów, które występują w danym Q-predykacie (q głębia),
parametru λ przyjmującego wartości od 0 do nieskończoności,
określonego a priori stopnia potwierdzenia. Jeśli ten czynnik będzie
równy zero, to będziemy mieli do czynienia z czysto empiryczną
zasadą indukcji.
ilość logicznie możliwych indywiduów (w ).
Zależności między wymienionymi czynnikami przy określeniu
prawdopodobieństwa: q+λ/w
n+λ

Artur Machlarz



Informacja powierzchniowa (surface information)

Informacja powierzchniowa:
Hintikka deﬁniuje informację powierzchniową przez pojęcie
prawdopodobieństwa powierzchniowego: jest ono wyznaczone przez
rozkład prawdopodobieństwa na każdą konstytuentę, która nie jest
logicznie sprzeczna.
Informacja powierzchniowa jest informacją, która może być
odczytana bez pomocy jakiejkolwiek dedukcji.

Artur Machlarz



Informacja głęboka (depth information)

Informacja głęboka:
Informacja głęboka jest całą klasą zdań dedukowalnych z informacji
powierzchniowej.

Artur Machlarz



Informatywność tautologii i kontrtautologii - Hintikka

Problem informatywności tautologii i kontrtautologii jest rozpatrywany w
ramach logiki epistemicznej zbudowanej na bazie logiki modalnej K. Jej
podstawowe zasady:
Zasada “ukonieczniania”: A →
A
Aksjomat K:

(A → B) → ( A →

Artur Machlarz

B)




podstawowe zasady:
A
Aksjomat K:

(A → B) → ( A →

B)

W logice epistemicznej Hintikki operator modalny konieczności
zastępowany jest przez operator K oznaczający “wiedzieć”, “jest
znany”.

Artur Machlarz




podstawowe zasady:
A
Aksjomat K:

(A → B) → ( A →

B)

W logice epistemicznej Hintikki operator modalny konieczności
zastępowany jest przez operator K oznaczający “wiedzieć”, “jest
znany”.
Twierdzenie, że jeśli A jest tezą, to A jest znane, jest bardzo odważne i
domaga się wyjaśnienia.

Artur Machlarz




Hintikka rozwiązuje problem odwołując się do zdeﬁniowanego podziału
na informację powierzchniową i głęboką:
Domknięcie na K będzie obowiązywało tylko o ile A → B jest
powierzchniową tautologią o określonej głębi.
Oznacza to, że jeśli głębia B nie będzie wykraczała poza A, to
domknięcie na K obowiązuje. Jeśli jest inaczej, to nie obowiązuje.

Artur Machlarz




Jeśli głębia następnika B wykracza poza głębię poprzednika A, to
oznacza, że uzyskujemy nową informację - nawet jeśli mówimy o
formułach tautologicznych.

Artur Machlarz



Literatura

Jaakko Hintikka, Surface Information and Depth Information. w:
Jaakko Hintikka and O. Suppes (eds.), Information and Inference.
Dordrecht, Reidel. 1970
SEBASTIAN SEQUOIAH-GRAYSON THE SCANDAL OF
DEDUCTION: Hintikka on the Information Yield of Deductive
Inferences. “Journal of Philosophical Logic“ Vol. 37, No. 1
(February 2008), pp. 67-94
M. Bremer, D. Cohnitz, Information and Information Flow, ss.
101-107

Artur Machlarz



Dziękuję za uwagę i zapraszam do stawiania pytań!
Artur Machlarz
e-mail: artur.machlarz@uni.opole.pl
www: http://www.uni.opole.pl/∼machlarz

Artur Machlarz


Teoria informacji semantycznej 3

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (16)

Teoria informacji semantycznej 3