Una tabla de algunas propiedades de la Transfoemada de laPlace.

1. Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace
[ ] )()( saFtaf =! Teorema del valor inicial )()(
0
ssFlimtflim
st ∞→→
=
Linealidad [ ] )()()()( 2121 sFsFtftf +=+! Teorema del valor final )()(
0
ssFlimtflim
st →∞→
=
Desplazamiento en el tiempo [ ] )()()( sFetutf sτ
ττ −
=−−! Tiempo por una función [ ]
ds
sdF
ttf
)(
)(
−
=!
donde [ ])()( tfsF !=
Impulso [ ] 1)( =tδ!
[ ] 





=
a
s
F
a
atf
1
)(!
Desplazamiento de frecuencia [ ] )()( asFtfe at
+=−
!
[ ] ( ) n
n
nn
ds
sFd
tft
)(
1)( −=!
Derivada )0()(
)(
fssF
dt
tdf
−=





! )(asaF
a
t
f =











!
Integral
s
dttf
s
sF
dttf t
t
a
t
a
0
)(
)(
)( =






+=





∫
∫!
∫
∞
=



s
dssF
t
tf
)(
)(
!
Pares de Transformadas de Laplace
f(t) F(s) f(t) F(s)
1 Impulso unitario 1
( )!1
1
−
−
n
tn
n
s
1
)(tu Escalón unitario
s
1
( )!1
1
−
−
n
et atn "
Rampa amortiguada
( )n
as ±
1
a Escalón
s
a
( )at
e
a
−
−1
1
( )ass +
1
at Rampa
2
s
a
( )at
eat
a
−
+−1
1
2
( )ass +2
1
at
e"
Exponencial
as ±
1
( )btat
ee
ab
−−
−
−
1
( )( )bsas ++
1
tωsen Seno
22
ω
ω
+s
( )atbt
aebe
ab
−−
−
−
1
( )( )bsas
s
++
tωcos Coseno
22
ω+s
s
( )



−
−
+ −− btat
aebe
baab
1
1
1
( )( )bsass ++
1
te at
ωsen−
Seno amortiguado
( ) 22
ω
ω
++ as
tshω
22
ω
ω
−s
te at
ωcos−
Coseno amortiguado
( ) 22
ω++
+
as
as tchω
22
ω−s
s
n
t
1
!
+n
s
n
te n
tn n 2
2
1sen
1
ξω
ξ
ω ξω
−
−
−
22
2
2 nss n
n
ωξω
ω
++
atn
et −
( ) 1
!
+
+
n
as
n







 −
−−
−
− −
ξ
ξ
ξω
ξ
ξω
2
2
2
1
1sen
1
1
arctante n
tn
22
2 nss
s
n ωξω ++
tt ωcos
( )222
22
ω
ω
+
−
s
s







 −
+−
−
− −
ξ
ξ
ξω
ξ
ξω
2
2
2
1
1sen
1
1
1 arctante n
tn
( )22
2
2 nsss n
n
ωξω
ω
++
t
t
ω
ω
sen
2 ( )222
ω+s
s ( )θβα
+−
teK t
cos2 K es un nº complejo = θK
js
K
js
K
βαβα ++
+
−+
*
( )θβα
+−
teKt t
cos2 K es un nº complejo = θK
( ) ( )2
*
2
js
K
js
K
βαβα ++
+
−+