SlideShare a Scribd company logo
1 of 37
Дискретные
структуры
МФТИ, весна 2014
Александр Дайняк
www.dainiak.com
Проекции множеств
Примеры проекций множеств
Свойства проекций множеств
Дробление
Связь с задачей классификации
Связь с задачей классификации
Связь с задачей классификации
Размерность Вапника—Червоненкиса
Простые свойства VC-размерности
Домен
Связь мощности семейств
и VC-размерности
Следствие из доказанной теоремы
Измельчения
Примеры измельчений
VC-размерность измельчений
VC-размерность измельчений
Геометрическое следствие теоремы
Хаусслера—Вельцля
Техническая лемма
Доказательство теоремы Х—В
Доказательство теоремы Х—В
Смена вероятностной модели
Смена вероятностной модели
Смена вероятностной модели
Смена вероятностной модели
Смена вероятностной модели

More Related Content

More from Alex Dainiak

Основы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовОсновы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовAlex Dainiak
 
Основы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхОсновы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхAlex Dainiak
 
Основы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьОсновы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьAlex Dainiak
 
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаОсновы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаAlex Dainiak
 
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Alex Dainiak
 
Конспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияКонспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияAlex Dainiak
 
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьГрафовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьAlex Dainiak
 
Приложения теории кодирования
Приложения теории кодированияПриложения теории кодирования
Приложения теории кодированияAlex Dainiak
 
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииЦиклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииAlex Dainiak
 
Циклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХЦиклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХAlex Dainiak
 
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияКоды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияAlex Dainiak
 
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаЗадача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаAlex Dainiak
 
Линейные коды
Линейные кодыЛинейные коды
Линейные кодыAlex Dainiak
 
Границы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоГраницы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоAlex Dainiak
 
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Alex Dainiak
 
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.Alex Dainiak
 
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.Alex Dainiak
 
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарностиВизуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарностиAlex Dainiak
 
Визуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьевВизуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьевAlex Dainiak
 
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладкеВизуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладкеAlex Dainiak
 

More from Alex Dainiak (20)

Основы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графовОсновы теории графов 05: критерии планарности графов
Основы теории графов 05: критерии планарности графов
 
Основы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьяхОсновы теории графов 04: метрики на деревьях
Основы теории графов 04: метрики на деревьях
 
Основы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связностьОсновы теории графов 03: связность
Основы теории графов 03: связность
 
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—ФалкерсонаОсновы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
Основы теории графов 01: напоминание определений, теорема Форда—Фалкерсона
 
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
Основы теории графов 02: факторизация графов (разложение на простые подграфы)
 
Конспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодированияКонспект лекций по теории кодирования
Конспект лекций по теории кодирования
 
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкостьГрафовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
Графовая модель канала связи. Шенноновская ёмкость
 
Приложения теории кодирования
Приложения теории кодированияПриложения теории кодирования
Приложения теории кодирования
 
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизацииЦиклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации
 
Циклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХЦиклические коды. Граница БЧХ
Циклические коды. Граница БЧХ
 
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодированияКоды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
Коды на основе многочленов и алгоритмы их декодирования
 
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—ШпильманаЗадача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
Задача о ближайшем кодовом слове. Коды Галлагера—Сипсера—Шпильмана
 
Линейные коды
Линейные кодыЛинейные коды
Линейные коды
 
Границы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—БассалыгоГраницы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
Границы Плоткина и Элайеса—Бассалыго
 
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
Коды, исправляющие ошибки. Простейшие границы. Коды Варшамова—Тененгольца.
 
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
Алфавитное кодирование. Коды с минимальной избыточностью. Теорема Макмиллана.
 
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
Коды Адамара. Каскадные коды Форни.
 
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарностиВизуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
Визуализация графов: left-right алгоритм распознавания планарности
 
Визуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьевВизуализация графов: укладки деревьев
Визуализация графов: укладки деревьев
 
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладкеВизуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
Визуализация графов: теорема Татта о барицентрической укладке
 

Размерность Вапника—Червоненкиса