1. Homework # 2
Assume w(x) is a cubic equation
𝑤 𝑥 = 𝐶1 𝑥3
+ 𝐶2 𝑥2
+ 𝐶3 𝑥 + 𝐶4
𝑑𝑤
𝑑𝑥
= 3𝐶1 𝑥2
+ 2𝐶2 𝑥 + 𝐶3
𝑑2
𝑤
𝑑𝑥2
= 6𝐶1 𝑥 + 2𝐶2
𝑑3
𝑤
𝑑𝑥3
= 6𝐶1
BC ..
𝑤 0 = 0 … … … … … … … . 𝐶4 = 0
𝑤 𝐿 = 𝛿 … … … … . . 𝐶1 𝐿3
+ 𝐶2 𝐿2
+ 𝐶3 𝐿
𝑑𝑤
𝑑𝑥
𝑎𝑡 𝑥 0 = 0 … … … … … 𝐶3 = 0
𝐶1 𝐿3
+ 𝐶2 𝐿2
= 𝛿…….. (1
6𝐶1. 𝐿 + 2𝐶2 = 0 ………(2
From (1 and (2 : …
𝐶1 = −
𝛿
2𝐿3
& 𝐶2 =
3𝛿
2𝐿2

2. 𝑤 𝑥 = −
𝛿
2𝐿3
𝑥3
+
3𝛿
2𝐿2
𝑥2
𝑀 𝑥 = 𝐸𝐼
𝑑2
𝑤
𝑑𝑥2
= 𝐸𝐼 6𝐶1 𝑥 + 2𝐶2 = 𝐸𝐼 6(−
𝛿
2𝐿3
)𝑥 + 2
3𝛿
2𝐿2
𝑆 𝑥 = 𝐸𝐼
𝑑3 𝑤
𝑑𝑥3
= 𝐸𝐼 ∗ 6 ∗ −
𝛿
2𝐿3
Reaction forces :
AT : x = 0
𝑆 0 = 𝐸𝐼 ∗ 6 ∗ −
𝛿
2𝐿3
At : x = L
𝑆 𝐿 = 𝐸𝐼 ∗ 6 ∗ −
𝛿
2𝐿3