2. Teoria talerelor
• Descrie curba de elutie (cromatograma) unui anumit compus chimic, presupunand ca un analit
participant la un process cromatografic participa la un echilibru de distributie (repartitie) intre faza
mobile si faza stationara, pe o portiune ingusta din coloana cromatografica.
• Cu cat un taler are dimensiunea mai mica, cu atat mai eficient este procesul de partitie al analitului
intre cele doua faze, numarul de talere fiind mai mare.
• Teoria talerelor considera ca latimea unui pic cromatografic (dispersia unui pic cromatografic) este
invers proportionala cu radacina patrata a eficientei, adica cu cat picul cromatografic este mai
ingust, eficienta este mai mare.
Deplasarea solutului A prin coloana intr-o suita de etape
distincte
In fiecare etapa: AFM AFS
3. Modele de talere
Numarul de talere teoretice masoara dispersia analitului pe masura
ce traverseaza coloana
Echilibrele in coloana – Prin analogie cu o coloana de distilare
5 talere
5 echilibre
64 mg de A
K=1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
S
M
5
(2+6)=8
(2+6)=8
4
4
0
0
0
0
0
0
S
M
4
(6+6)=12
(6+6)=12
(4+8)=12
(4+8)=12
8
8
0
0
0
0
S
M
3
(6+2)=8
(6+2)=8
(8+4)=12
(8+4)=12
(8+8)=16
(8+8)=16
16
16
0
0
S
M
2
2
2
4
4
8
8
16
16
32
32
S
M
1
5
4
3
2
1
4. 2
2
2
54
,
5
16
R
R
R t
t
t
N
N depinde
De natura coloanei (capilara sau cu umplutura)
De calitatea prepararii coloanei
De modul cum este utilizata
L = lungimea coloanei, N = numarul de talere teoretice H=L/N
7
.
1
4
w
W
Teoria talerelor tine cont de viteza fazei mobile prin
coloana si de natura fazei stationare
Aceasta explica forma picurilor: mai latita sau mai
ingusta
5. Picul de elutie gaussian
Solutul care se deplaseaza prin coloana
da un semnal gaussian in momentul iesirii
: deviatia standard
w1/2 sau = 2.35 : latimea picului la ½
h
w ou wb : latimea picului la baza = 4
6. Eficienta separarii: evaluarea cantitativa
N = masura eficacitatii unei coloane (nr. de talere)
daca H ↓→ largimea benzii ↓ → gradul de separare ↑
σ=Wb/4
N este masurabil pe cromatograma
daca N este constant, latimea picului cromatografic creste cu cresterea timpului de retentie
2
w
2
t
16
2
σ
2
t
H
L
N
b
R
R
2
b
2
R
w
t
16
N
2
1/2
2
R
w
t
5.55
N
7. Teoria dispersiei frontului de analit: influenta vitezei de curgere a
fazei mobile
Masura imprastierii zonei cromatografice este data de deviatia
standard (2), dupa o distributie normala Gauss.
Martin si Synge introduc inaltimea echivalenta a talerului
teoretic, H, direct proportionala cu 2: cand H se reduce,
latimea picului se reduce.
Ecuatia van Deemter:
H = A + B/ u + C. u
u = viteza liniara de curgere a fazei mobile
A, B, C : constante pentru o coloana cu dimensiuni si faza
stationara stabilite
H min
U optimal
In timpul migrarii prin coloana, moleculele probei trec din FM in FS si invers prin procese de adsorbtie si de desorbtie repetate.
Cand o molecula trece in FS, ea ramane in urma centrului zonei cromatografice care continua sa migreze cu FM. Cand molecula trece inapoi din FS in FM,
ea migreaza mai repede decat centrul zonei cromatografice.
Cu cat viteza FM este mai mare si viteza tranferului de masa mai mica, cu atat va fi mai larga banda solutului care este eluat din coloana.
8. Ecuatia Van Deemter
Cu
u
B
A
HEPT
H
A = difuzia turbulenta datorata curgerii neregulate a fazei mobile prin faza stationara (particule mai
mult sau mai putin regulate)
• independenta de debit
• nu depinde decat de marimea particulelor ( creste cand diametrul )
B = difuzia longitudinala, tine cont de difuzia moleculelor in directia de curgere
• este cu atat mai imporrtanta cu cat viteza de curgere este mai mica
C = transferul de masa reprezinta regimul inegal de trecere al moleculelor dintr-o faza in alta
•Nu toate moleculele sunt antrenate cu aceeasi viteza
•Contactul dintre faza mobila si faza stationara nu se face peste tot la fel
•Moleculele de soluti in faza stationara sunt situate la distante variabile de faza mobila
m
D
B
2
Dm coeficient de difuzie in faza mobila; omogenitatea FM
u = viteza fazei mobile depinde de :
•temperatura
•presiune
•coloana
10. Teoria largirii benzilor: Semnificatia lui A
A: difuzia turbulenta sau difuzia Eddy:
termen datorat directiilor multiple de
curgere:
A= λ.dp
λ : factor de umplere al coloanei
dp : diametrul granulelor
timp
11. Teoria largirii benzilor: Semnificatia lui B
B/u - difuzia longitudinala:
difuzia compusului dintr-o regiune concentrata spre
o regiune mai diluata
γ: factor de reducere
DM -coeficient de difuzie:
reflecta mobilitatea compusului in faza mobila
Mai redus in lichide decat in gaze
Creste cu temperatura
Se reduce cu cresterea viscozitatii mediului
u
D
γ
2
u
B M
12. C.u - cinetica transferului de masa
C. u = (CPS + CPM).u
Transferul de masa este favorizat de:
grosimea redusa a fazei stationare
diametrul mic al coloanei
températuri ridicate
coeficienti de difuzie mici, faze mobile putin viscoase
Debite mici de eluent
Teoria largirii benzilor: Semnificatia lui Cu
13. Teoria largirii benzilor: Semnificatia ecuatiei van Deemter
In HPLC:
Un efect mai putin pronuntat al raportului
B/U la debite mici
DM mult mai redus decat in GC
Contributia termenului C.u asupra lui H
depinde de viteza eluentului intr-o maniera
mult mai complexa
u
H
14. Eficienta separarii: Semnificatia lui H
σ2 in cm2
L in cm
→ H in cm
Valori ale lui H:
0.1 à 1 mm in GC
~ 10 μm in HPLC
H
L
N
Coloana de lungime L este décupata in N discuri virtuale sau « talere teoretice » de
aceeasi inaltime H:
N = numarul de talere teoretice
L in cm → H in cm
L
σ
H
2
l
Martin si Synge introduce inaltimea echivalenta a talerului teoretic:
15. l
2 = H . L
H : coeficient de proportionalitate intre varianta benzii si lungimea parcursa
H : HEPT = inaltimea echivalenta a unui taler teoretic
L : lungimea parcursa
Eficienta separarii: Inaltimea talerului teoretic, H
L
σ
H
2
l
intrare
Profil de concentratie
coloana
16. Eficienta separarii: Determinarea numarului de talere, N
din inaltimea echivalenta a talerului teoretic H
Conc.in coloana
cromatograma
tR timp
signal
eluent
L
l σl
detector
2
σ
2
t
2
L
σ
2
L
2
L
σ
L.L
H
L
N R
L
σ
H
2
L
17. 2
2
2
'
k
1
'
k
x
1
x
N
x
4
1
R
Termen cinetic Termen termodinamic
Relatia PURNELL exprima rezolutia in functie de Ni,
inlocuind in Rs, pe tRi si wi cu Ni=5.54(tRi/wi1/2)2
'
k
1
'
k
x
1
1
x
N
x
2
1
R
2
2
1 k
k
k
2
2
1 N
N
N
Relatia de aproximare
18. Exercitiu:
a) Aratati ca relatia Purnell este echivalenta cu aceea a rezolutiei Rs daca cele doua picuri au
latimi egale la baza (w1 = w2 )
1
2
1
R
2
R
1
2
1
R
2
R
S
'
t
'
t
2
t
t
2
R
b ) Aratati ca relatia de aproximare Purnell este echivalenta cu a aceea de calcul a
rezolutiei Rs daca cele doua picuri au eficacitati egale (N1 = N2 )
1
2
1
R
2
R
1
2
1
R
2
R
S
'
t
'
t
2
t
t
2
R
19. Referinte bibliografice
"Quantitative Chemical Analysis", D.C. Harris, Freeman, 6th Edition, 2003.
"Practical problem solving in HPLC" , S. Kromidas, WILEY-VCH, 2005 (2018)
« Analiza instrumentala - Aplicatii», Ion Ion, Alina Catrinel Ion, Dragos Stefan Nicolae,
Editura Printech, Bucuresti, 2007
« Metode de separare si analiza cromatografica », Victor David, Andrei Medvedovici,
Editura Universitatii din Bucuresti, 2007
