Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
1
Логические основы
компьютеров
§ 18. Логика и компьютер
§ 19. Л...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
2
Логические
основы
компьютеров
§ 18. Логика и компьютер
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
3
Логика, высказывания
А...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
4
Высказывание или нет?
...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
5
Логика и компьютер
Дво...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
6
Логические
основы
компьютеров
§ 19. Логические операции
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
7
Обозначение высказыван...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
8
Операция НЕ (инверсия)...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
9
Операция И
Высказывани...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
10
Операция И (логическо...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
11
Операция ИЛИ (логичес...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
12
Операция ИЛИ (логичес...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи
13
В таблице прив...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
14
Операция «исключающее...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
15
Свойства операции «ис...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
16
Импликация («если …, ...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
17
Импликация («если …, ...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
18
Эквивалентность («тог...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
19
Базовый набор операци...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
20
Штрих Шеффера, «И-НЕ»...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
21
Стрелка Пирса, «ИЛИ-Н...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
22
Формализация
Прибор и...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
23
Вычисление логических...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
24
Составление таблиц ис...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
25
Составление таблиц ис...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи (таблица истиннос...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи (таблица истиннос...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
28
Логические
основы
компьютеров
§ 20. Диаграммы
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
29
Диаграммы Венна (круг...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
30
Диаграмма с тремя пер...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Известно количество сайт...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи
32
NA|B = NA+ NB
...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Известно количество сайт...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Известно количество сайт...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Некоторый сегмент сети И...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи
37
А (сканер) B (...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Сложная задача
38
Ниже п...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
39
Логические
основы
компьютеров
§ 21. Упрощение логических
выра...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
40
Законы алгебры логики...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
41
Упрощение логических ...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
42
Упрощение логических ...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи (упрощение)
43
Ка...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
44
Логические уравнения
...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
45
Логические
основы
компьютеров
§ 22. Синтез логических
выражен...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Синтез логических выраже...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Синтез логических выраже...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Синтез логических выраже...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Синтез логических выраже...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Синтез логических выраже...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
51
Логические
основы
компьютеров
§ 23. Предикаты и кванторы
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Предикаты
52
Предикат (л...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Предикаты и кванторы
53
...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Кванторы
54
Какой кванто...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Кванторы
55
Дано:
A = «В...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Несколько кванторов
56
)...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Отрицание
57
НЕ «для люб...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
58
Логические
основы
компьютеров
§ 24. Логические элементы
компь...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Логические элементы комп...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Логические элементы комп...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Составление схем
61
CBAB...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Триггер (англ. trigger –...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Триггер – таблица истинн...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Полусумматор
64
Полусумм...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Сумматор
65
Сумматор – э...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Многоразрядный сумматор
...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
67
Логические
основы
компьютеров
§ 25. Логические задачи
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Метод рассуждений
68
Зад...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Табличный метод
69
Задач...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Использование алгебры ло...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Использование алгебры ло...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Использование алгебры ло...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Использование алгебры ло...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Использование алгебры ло...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Использование алгебры ло...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Использование алгебры ло...
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
77
Логические
основы
компьютеров
Задачи ЕГЭ
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи ЕГЭ
78
Для какого...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи ЕГЭ (2)
79
Каково...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи ЕГЭ (6)
80
Перед ...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задачи ЕГЭ (7)
81
На одн...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Задача Эйнштейна
82
Усло...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
83
Конец фильма
ПОЛЯКОВ ...
Логические основы компьютеров, 10 класс
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru
Источники иллюстраций
84...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Логические основы компьютероов

1,662 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Логические основы компьютероов

  1. 1. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 1 Логические основы компьютеров § 18. Логика и компьютер § 19. Логические операции § 20. Диаграммы § 21. Упрощение логических выражений § 22. Синтез логических выражений § 23. Предикаты и кванторы § 24. Логические элементы компьютера § 25. Логические задачи Задачи ЕГЭ
  2. 2. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 2 Логические основы компьютеров § 18. Логика и компьютер
  3. 3. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 3 Логика, высказывания Аристотель (384-322 до н.э.) Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения. Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
  4. 4. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 4 Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?
  5. 5. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 5 Логика и компьютер Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1. Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных. Почему «логика»? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра).
  6. 6. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 6 Логические основы компьютеров § 19. Логические операции
  7. 7. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 7 Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. } простые высказывания (элементарные) простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не B если A, то B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
  8. 8. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 8 Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. А не А 1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ таблица истинности операции НЕ также , , not A (Паскаль), ! A (Си) также , , not A (Паскаль), ! A (Си) Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации. A A¬
  9. 9. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 9 Операция И Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. 220 В A и B A B
  10. 10. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 10 Операция И (логическое умножение, конъюнкция) A B А и B 1 0 также: A·B, A ∧ B, A and B (Паскаль), A && B (Си) также: A·B, A ∧ B, A and B (Паскаль), A && B (Си) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 2 3 0 0 конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение A ∧ B
  11. 11. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 11 Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. 220 В A или B A B
  12. 12. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 12 Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) A B А или B 1 0 также: A+B, A ∨ B, A or B (Паскаль), A || B (Си) также: A+B, A ∨ B, A or B (Паскаль), A || B (Си) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
  13. 13. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи 13 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & продажа 3) принтеры | продажа 4) принтеры | сканеры | продажа 1 2 3 41 2 3 4
  14. 14. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 14 Операция «исключающее ИЛИ» Высказывание «A ⊕ B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно (то есть A ≠ B). «Либо пан, либо пропал». A B А ⊕ B 0 0 также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си) также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си)0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 сложение по модулю 2: А ⊕ B = (A + B) mod 2 арифметическое сложение, 1+1=2 арифметическое сложение, 1+1=2 остатокостаток
  15. 15. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 15 Свойства операции «исключающее ИЛИ» A ⊕ A = (A ⊕ B) ⊕ B = A ⊕ 0 = A ⊕ 1 = A 0 BABABA ⋅+⋅=⊕ ? A B А ⊕ B 0 0 0 1 1 0 1 1 BA ⋅ BA ⋅ BABA ⋅+⋅ 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 A
  16. 16. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 16 Импликация («если …, то …») Высказывание «A → B» истинно, если не исключено, что из А следует B. A – «Работник хорошо работает». B – «У работника хорошая зарплата». A B А → B 0 0 0 1 1 0 1 1 BABA +=→ 1 1 1 0
  17. 17. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 17 Импликация («если …, то …») «Если Вася идет гулять, то Маша сидит дома». A – «Вася идет гулять». B – «Маша сидит дома». Маша может пойти гулять (B=0), а может и не пойти (B=1)! A B А → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 А если Вася не идет гулять? ? 1BA =→
  18. 18. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 18 Эквивалентность («тогда и только тогда, …») Высказывание «A ↔ B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. A B А ↔ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 BABABABA ⋅+⋅=⊕=↔
  19. 19. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 19 Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию. ИЛИИ НЕ базовый набор операций Сколько всего существует логических операции с двумя переменными? ?
  20. 20. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 20 Штрих Шеффера, «И-НЕ» A B А | B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A|AA = Базовые операции через «И-НЕ»: B)|(A|B)|(AB|ABA ==⋅ B)|(B|A)|(AB|ABA ==+ BAB|A ⋅=
  21. 21. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 21 Стрелка Пирса, «ИЛИ-НЕ» A B А ↓ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Базовые операции через «ИЛИ-НЕ»: BABA +=↓ Самостоятельно…!
  22. 22. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 22 Формализация Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – «Датчик № 1 неисправен». B – «Датчик № 2 неисправен». C – «Датчик № 3 неисправен». Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика». X – «Неисправны датчики № 1 и № 2» или «Неисправны датчики № 1 и № 3» или «Неисправны датчики № 2 и № 3». CBCABAX ⋅+⋅+⋅= логическая формула логическая формула Формализация – это переход к записи на формальном языке! !
  23. 23. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 23 Вычисление логических выражений CBCABAX ⋅+⋅+⋅= Порядок вычислений: •скобки •НЕ •И •ИЛИ, исключающее ИЛИ •импликация •эквивалентность A B + • + B C • A С • 1 4 2 5 3
  24. 24. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 24 Составление таблиц истинности A B A·B X 0 0 0 1 1 0 1 1 BBABAX +⋅+⋅= 0 1 2 3 0 1 0 0 BA ⋅ B 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Логические выражения могут быть: • тождественно истинными (всегда 1, тавтология) • тождественно ложными (всегда 0, противоречие) • вычислимыми (зависят от исходных данных)
  25. 25. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 25 Составление таблиц истинности A B C A·B A·C B·C X 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 CBCABAX ⋅+⋅+⋅= 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1
  26. 26. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи (таблица истинности) 26 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) ¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z 2) X ∧ Y ∧ Z 3) X ∨ Y ∨ Z 4) ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z X Y Z F 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) ZYX ⋅⋅ ZYX ⋅⋅ ZYX ++ ZYX ++ Упрощённый способ подбора:
  27. 27. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи (таблица истинности) 27 X Y Z F 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0ZYX =++ Упрощённый способ подбора: 1)один нуль ⇒ операция «ИЛИ» 2)получить 0, применив «НЕ» к слагаемым: 1 1 1 X Y Z F 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1) одна единица ⇒ операция «И» 2) получить 1, применив «НЕ» к сомножителям: 1ZYX =⋅⋅ 0 1 0
  28. 28. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 28 Логические основы компьютеров § 20. Диаграммы
  29. 29. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 29 Диаграммы Венна (круги Эйлера) A B A B A A A·B A B A+B A⊕B A→B A↔B A B A B
  30. 30. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 30 Диаграмма с тремя переменными ХочуМогу Надо 1 2 3 4 5 6 7 8 HXM1 ⋅⋅= HXM5 ⋅⋅= HXM2 ⋅⋅= HXM6 ⋅⋅= HXM3 ⋅⋅= HXM7 ⋅⋅= HXM4 ⋅⋅= HXM8 ⋅⋅= =+ 43 HX43 ⋅=+HXMHXM ⋅⋅+⋅⋅ Логические выражения можно упрощать!Логические выражения можно упрощать!!
  31. 31. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам : Сколько сайтов будет найдено по запросу огурцы | помидоры Задачи 31 Запрос Количество сайтов огурцы 100 помидоры 200 огурцы & помидоры 50
  32. 32. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи 32 NA|B = NA+ NB A B A B NA|B = NA+ NB – NA&B NA|B = NA+ NB – NA&B огурцы | помидорыогурцы | помидоры 50 огурцыогурцы помидор ы помидор ы 100 200 огурцы & помидорыогурцы & помидоры 250
  33. 33. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам : Сколько сайтов будет найдено по запросу Динамо & Спартак & Рубин Задачи 33 Запрос Количество сайтов Динамо & Рубин 320 Спартак & Рубин 280 (Динамо | Спартак) & Рубин 430 Общее условие с & можно отбросить !Общее условие с & можно отбросить !!
  34. 34. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам : Сколько сайтов будет найдено по запросу Динамо & Спартак Задачи 34 Запрос Количество сайтов Динамо 320 Спартак 280 Динамо | Спартак 430 Ответ: 320 + 280 – 430 = 170170
  35. 35. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент: Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & монитор если по трем следующим запросам найдено: принтер | сканер – 450 сайтов, принтер & монитор – 40 сайтов сканер & монитор – 50 сайтов. Задачи 36 Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым сканер 200 принтер 250 монитор 450
  36. 36. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи 37 А (сканер) B (принтер) NA|B = NA+ NB – NA&B NA|B = NA+ NB – NA&B принтер | сканер принтер | сканер 450 сканерсканер принтерпринтер200 250 00 сканер принтер монитор 909040 + 50 = принтер & монитор = 40 сканер & монитор = 50 50 40 (принтер | сканер) & монитор = ?(принтер | сканер) & монитор = ?
  37. 37. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Сложная задача 38 Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: мезозой 500 кроманьонец 600 неандерталец 700 мезозой | кроманьонец 800 мезозой | неандерталец 1000 неандерталец & (мезозой | кроманьонец) 200 Сколько страниц будет найдено по запросу кроманьонец & (мезозой | неандерталец)
  38. 38. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 39 Логические основы компьютеров § 21. Упрощение логических выражений
  39. 39. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 40 Законы алгебры логики название для И для ИЛИ двойного отрицания исключения третьего операции с константами повторения поглощения переместительный сочетательный распределительный законы де Моргана AA = 0AA =⋅ 1AA =+ A1A0,0A =⋅=⋅ 11AA,0A =+=+ AAA =⋅ AAA =+ AB)AA =+⋅( ABAA =⋅+ ABBA ⋅=⋅ ABBA +=+ CB)AC)BA ⋅⋅=⋅⋅ (( CB)AC)BA ++=++ (( C)AB)ACBA +⋅+=⋅+ (( CABAC)BA ⋅+⋅=+⋅( BABA +=⋅ BABA ⋅=+
  40. 40. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 41 Упрощение логических выражений Шаг 1. Заменить операции ⊕→↔ на их выражения через И, ИЛИ и НЕ: Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана: Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего. BABABA BABA BABABA ⋅+⋅=↔ +=→ ⋅+⋅=⊕ BABA,BABA ⋅=++=⋅
  41. 41. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 42 Упрощение логических выражений HXMHXMQ ⋅⋅+⋅⋅= HX)MM ⋅⋅+= ( HX⋅= C)(AB)(AA)(BX →⋅+⋅→= C)A(B)(AA)B( +⋅+⋅+= C)A(BAA)B( +⋅⋅⋅+= C)A(B)AAAB( +⋅⋅⋅+⋅= C)A(BAB +⋅⋅⋅= C)A(AB +⋅⋅= AB ⋅= раскрыли → раскрыли → формула де Морганаформула де Моргана распределительныйраспределительный исключения третьегоисключения третьего повторенияповторения поглощенияпоглощения
  42. 42. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи (упрощение) 43 Какое логическое выражение равносильно выражению A ∧ ¬(¬B ∨ C)? 1) ¬A ∨ ¬B ∨ ¬C 2) A ∧ ¬B ∧ ¬C 3) A ∧ B ∧ ¬C 4) A ∧ ¬B ∧ C 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) CBA ++ CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅ =+⋅ C)B(A =⋅⋅ CBA CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅
  43. 43. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 44 Логические уравнения 1CBABA =⋅⋅+⋅ A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) 1BA =⋅ или 1CBA =⋅⋅ A=1, B=0, C=1A=1, B=0, C=1 Всего 3 решения!! 1MLKNLMLK =⋅⋅+⋅⋅+⋅ K=1, L=1, M и N – любые 4 решения K=1, L=1, M и N – любые 4 решения M=1, L=1, N=1, K – любое 2 решения M=1, L=1, N=1, K – любое 2 решения K=1, L=1, M=0, N – любое 2 решения K=1, L=1, M=0, N – любое 2 решения 1N)MKL =⋅+⋅( Всего 5 решений! !
  44. 44. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 45 Логические основы компьютеров § 22. Синтез логических выражений
  45. 45. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Синтез логических выражений 46 A B X 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 1. Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки. Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат. BA ⋅ BA ⋅ BA ⋅ BABABAX ⋅+⋅+⋅= BAB)BA ⋅++⋅= ( BAA ⋅+= B)AA)A +⋅+= (( BA += распределительныйраспределительный исключения третьего исключения третьего исключени я третьего исключени я третьегораспределительныйраспределительный
  46. 46. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Синтез логических выражений (2 способ) 47 A B X 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 0. Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки. Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат, который равен . Шаг 4. Сделать инверсию. BA ⋅ BAX ⋅= BA += X Когда удобнее применять 2-ой способ?? ⇒⋅= BAX
  47. 47. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Синтез логических выражений (3 способ) 48 A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 0. Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое ложно только для этой строки. Шаг 3. Перемножить эти выражения и упростить результат. BA + B)A(B)(AX +⋅+= BA + BBBAABAA ⋅+⋅+⋅+⋅= BA)A(B ++⋅= B=
  48. 48. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Синтез логических выражений 49 A B C X 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅ CBACBA CBACBA CBACBAX ⋅⋅+⋅⋅+ ⋅⋅+⋅⋅+ ⋅⋅+⋅⋅= B)B(CA C)CBA C)CBA +⋅⋅+ +⋅⋅+ +⋅⋅= ( ( CABABA ⋅+⋅+⋅= CAA CAB)BA ⋅+= ⋅++⋅= ( CAC)AA)A +=+⋅+= ((
  49. 49. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Синтез логических выражений (2 способ) 50 A B C X 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 CBA ⋅⋅ CBA ⋅⋅ CBACBAX ⋅⋅+⋅⋅= B)B(CA +⋅⋅= CACAX +=⋅= CA ⋅= 3-й способ – самостоятельно. !
  50. 50. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 51 Логические основы компьютеров § 23. Предикаты и кванторы
  51. 51. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Предикаты 52 Предикат (логическая функция) – это утверждение, содержащее переменные. Предикат-свойство – от одной переменной: P(N) = «В городе N живут более 2 млн человек» P(Москва) = 1 P(Якутск) = 0 Простое(x) = «x – простое число» Спит(x) = «x всегда спит на уроке» Предикат-отношение – от нескольких переменных: Больше(x, y) = «x > y» Живет(x, y) = «x живет в городе y» Любит(x, y) = «x любит y»
  52. 52. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Предикаты и кванторы 53 0)()P( >= xx 1)(),P( =+= yxyx Предикаты задают множества: Предикаты, которые всегда истинны: 0)()P( ≥= 2 xx для всех вещественных чисел «Для любого допустимого x утверждение P(x) истинно»: )P(xx∀ высказывани е высказывани е кванторквантор Квантор – знак, обозначающий количество. =∀ А (all – все) =∃ E (exists – существует)
  53. 53. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Кванторы 54 Какой квантор использовать? « … моря соленые». « … кошки серые». « … числа чётные». « … окуни – рыбы». « … прямоугольники – квадраты». « … квадраты – прямоугольники». Истинно ли высказывание? 0)()P( >= xx ∀ ∀ ∀ ∃ ∃ ∃ при)P(xx∀ 0)()P( >= xxпри)P(xx∃ 0)()P( ≥= 2 xxпри)P(xx∀ 0)()P( ≥= 2 xxпри)P(xx∃
  54. 54. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Кванторы 55 Дано: A = «Все люди смертны» = 1. B = «Сократ – человек» = 1. Доказать: C = «Сократ смертен» = 1. Доказательство: P(x) = «x – человек» Q(x) = «x – смертен» A = 1: при «x =Сократ» B = 1: по свойствам импликации )Q()(P( )xxx →∀ 1)Q()P( =→Сократ Сократ 1)P( =Сократ 1)Q( =Сократ A B А → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
  55. 55. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Несколько кванторов 56 )P( yxx ,∀ – предикат от переменной y Квантор связывает одну переменную: )P( yxy ,∃ – предикат от переменной x Два квантора связывают две переменных: )P( yxyx ,∃∀ – высказывание «для любого x существует y, при котором P(x,y)=1» )P( yxyx ,∀∃ – высказывание «существует x, такой что при любом y верно P(x,y)=1» Сравните два последних высказывания при: 0)()P( =+= yxyx, 0)()P( =⋅= yxyx,
  56. 56. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Отрицание 57 НЕ «для любого x выполняется P(x)» ⇔ «существует x, при котором не выполняется P(x)» )()( xxxx PP ∃=∀ НЕ «существует x, при котором выполняется P(x)» ⇔ «для любого x не выполняется P(x)» )()( xxxx PP ∀=∃
  57. 57. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 58 Логические основы компьютеров § 24. Логические элементы компьютера
  58. 58. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Логические элементы компьютера 59 & 1 1& НЕ A A A B BA ⋅ A B A B A B И ИЛИ ИЛИ-НЕИ-НЕ значок инверсии значок инверсии BA + BA +BA ⋅
  59. 59. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Логические элементы компьютера 60 Любое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ. A A& И:НЕ: & A B BA ⋅ & BA ⋅ ИЛИ: AAAAA ⋅=+= BABA ⋅=⋅ BABA ⋅=+ A B BA + & & & A B
  60. 60. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Составление схем 61 CBABAX ⋅⋅+⋅= последняя операция - ИЛИпоследняя операция - ИЛИ BA ⋅ CBA ⋅⋅ X & 1 & & BA ⋅ C A C B A ИИ B A B
  61. 61. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Триггер (англ. trigger – защёлка) 62 Триггер – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ. S Q R 1 1 основной выход вспомогательный выход reset, сброс set, установка обратные связи S R Q режим 0 0 0 1 1 0 1 1 Q Q Q хранение запрещен 1 1 0 0 сброс установка 1 0 0 Q
  62. 62. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Триггер – таблица истинности 63 S Q R 1 1 обратные связи S R Q режим 0 0 0 1 1 0 1 1 Q Q Q хранение запрещен 1 1 0 0 сброс установка 1 0 0 Q 1 0 1 0 0 0 1 Q 0 Q Q Q
  63. 63. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Полусумматор 64 Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа. Σ A B S P сумма перенос A B P S 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 BAP ⋅= BABABAS ⋅+⋅=⊕= & 1 BABAS ⋅+⋅= BA ⋅ A A & B BA ⋅ & P B BA ⋅ Схема на 4-х элементах? ?
  64. 64. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Сумматор 65 Сумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда. Σ A B S P сумма переносCперенос A B C P S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
  65. 65. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Многоразрядный сумматор 66 это логическая схема, способная складывать два n-разрядных двоичных числа. 11-nn aaa =A 11-nn bbb =B 11-nn ccc =C + p перенос p перенос Σ 1a 1b 1c 0 2p 3p 2c Σ 2a 2b Σ na nb nc  np
  66. 66. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 67 Логические основы компьютеров § 25. Логические задачи
  67. 67. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Метод рассуждений 68 Задача 1. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты договора, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы: Россия — «Проект не наш (1), проект не США (2)»; США — «Проект не России (1), проект Китая (2)»; Китай — «Проект не наш (1), проект России (2)». Один из них оба раза говорил правду; второй – оба раза говорил неправду, третий один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Кто что сказал? (1) (2) Россия США Китай проект России (?) – + – – + + (1) (2) Россия США Китай проект США (?) + – (1) (2) Россия США Китай проект Китая (?) +– + + + +
  68. 68. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Табличный метод 69 Задача 2. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что • Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове, • парижанка – не актриса, • в Ростове живет певица, • Лариса – не балерина. Париж Ростов Москва Певица Балерина Актриса Даша Анфиса Лариса 0 0 0 В каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица! ! 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 • Много вариантов. • Есть точные данные. • Много вариантов. • Есть точные данные.
  69. 69. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Использование алгебры логики 70 Задача 3. Следующие два высказывания истинны: 1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. Определить, какие корабли вышли в море. … если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 1CA =→ 1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 0CA =→ 1CA =→ 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. 1=⊕CB Решение: ( ) 1C)(BCA =⊕⋅→ 1C0,B1,A === ( ) 1C)BC(BCA =⋅+⋅⋅+ 1C)BC(BCA =⋅+⋅⋅⋅ 1BCA =⋅⋅
  70. 70. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Использование алгебры логики 71 Задача 4. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Мастер по ремонту сказал, что с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось? Решение: A – неисправен процессор, B – память, C – винчестер хозяин: 1B0,B == сын: мастер:1CA =⋅ 1BA =⋅ Если ошибся хозяин: 1BACABX1 =⋅⋅⋅⋅= Если ошибся сын: 1BACABX2 =⋅⋅⋅⋅= Если ошибся мастер: 1BACABX3 =⋅⋅⋅⋅= 1)BACABX3 =+⋅⋅⋅= ( 1CABX3 =⋅⋅= 0C 0B 1A = = =
  71. 71. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Использование алгебры логики 72 Задача 5. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику? Решение: A – логику изучал Андрей, B – Борис, C – Семен «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис». 0BC =→ 1 способ: 1)BC(B)(A =→⋅→ 1C 0B 0A = = = 1BA =→ «Неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». 1BC =→ 1)BC(B)A( =+⋅+ 1BCB)A( =⋅⋅+ 1BCA =⋅⋅
  72. 72. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Использование алгебры логики 73 Задача 5. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику? Решение: A – логику изучал Андрей, B – Борис, C – Семен «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис». 0BC =→2 способ: 1C 0B 0A = = = 1BA =→ «Неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». С B С → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 11C 0B = = A B A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
  73. 73. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Использование алгебры логики 74 Задача 6. Суд присяжных пришел к таким выводам: • если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин • если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен Виновен ли Аськин? Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин «Если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин». 1CA =→ 1CB)A( =→+ «Если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен». 1)CA(C)B)A(( =→⋅→+ 1)C(AC))BA(( =+⋅++ 1)C(AC)B(A =+⋅+⋅ 0A = 1CC =⋅ Аськин виновен Аськин виновен
  74. 74. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Использование алгебры логики 75 Задача 6б. Суд присяжных пришел к таким выводам: • если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин • если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен Виновен ли Баськин? Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин 1)C(AC)B(A =+⋅+⋅ 0B = 1A = 1)C(AC)B(A =+⋅+⋅ 1B = 1AC =⋅ Не получили противоречия: возможно, что и виновен Не получили противоречия: возможно, что и виновен
  75. 75. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Использование алгебры логики 76 Задача 6в. Суд присяжных пришел к таким выводам: • если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин • если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен Виновен ли Сенькин? Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин 1)C(AC)B(A =+⋅+⋅ 0C = 1BA =⋅ 1)C(AC)B(A =+⋅+⋅ 1C = 1A = Не получили противоречия: возможно, что и виновен Не получили противоречия: возможно, что и виновен
  76. 76. © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 77 Логические основы компьютеров Задачи ЕГЭ
  77. 77. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи ЕГЭ 78 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X > 2)→(X > 3))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A ∧ ¬(¬B ∨ C). 1) ¬A ∨ ¬B ∨ ¬C 2) A ∨ ¬B ∨ ¬C 3) A ∧ B ∧ ¬C 4) A ∧ ¬B ∧ C 3)(X2)(X >→> 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) CBA ++ C)B(A +⋅ CBA ++ CBA ⋅⋅ 13)(X2)(X =>→> 03)(X2)(X =>→>⇒ 0BA =→ 0B1,A ==⇒    ≤ > 3X 2X 3X =⇒ CBA ⋅⋅
  78. 78. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи ЕГЭ (2) 79 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 < X·X) → (50 > (X+1)·(X+1)) В целых числах: 8XX50 2 ≥⇔< 6X8-71X1)(X50 2 ≤≤⇔≤+⇔+> AA BB 6 7 88- 7- 6- ⇒=→ 1BA 1B1,A 1B0,A 0B0,A == == == 7Xmax =⇒
  79. 79. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи ЕГЭ (6) 80 Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.) A B C Джон 1 Ник 1 Билл 2 3 Макс 1 4 2231243124 11 44 Ответ:
  80. 80. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи ЕГЭ (7) 81 На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что (1) Столяр живет правее охотника. (2) Врач живет левее охотника. (3) Скрипач живет с краю. (4) Скрипач живет рядом с врачом. (5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом. (6) Иван живет рядом с охотником. (7) Василий живет правее врача. (8) Василий живет через дом от Ивана. Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.
  81. 81. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задача Эйнштейна 82 Условие: Есть 5 домов разного цвета, стоящие в ряд. В каждом доме живет по одному человеку отличной от другого национальности. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит животное. Никто из пяти человек не пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковых животных. Известно, что: 1. Англичанин живет в красном доме. 2. Швед держит собаку. 3. Датчанин пьет чай. 4. Зеленой дом стоит слева от белого. 5. Жилец зеленого дома пьет кофе. 6. Человек, который курит Pallmall, держит птицу. 7. Жилец среднего дома пьет молоко. 8. Жилец из желтого дома курит Dunhill. 9. Норвежец живет в первом доме. 10. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку. 11. Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill. 12. Курильщик Winfield пьет пиво. 13. Норвежец живет около голубого дома. 14. Немец курит Rothmans. 15. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду. Вопрос: У кого живет рыба?
  82. 82. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru 83 Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург kpolyakov@mail.ru ЕРЕМИН Евгений Александрович к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь eremin@pspu.ac.ru
  83. 83. Логические основы компьютеров, 10 класс © К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Источники иллюстраций 84 1. ru.wikipedia.org 2. иллюстрации художников издательства «Бином» 3. авторские материалы

×