03 bab2

1. A. Vektor B. Perkalian Vektor Vektor Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: +6+7335+,/+;+8.3,/.+5+87/84+.3,/+;+8?/5=9;.+8,/+;+8 5+6+;+58+/,+279,36B+817/6+45/+;+2/6+=+8./81+85/6+4+8 574+7 ,/;,/.+ ./81+8 79,36 B+81 7/6+4 ./81+8 5/6+4+8 +7+ =/=+:3 +;+28B+ 5/ =+;+ +:+=5+2 8.+ 7/8B/,=5+8 :/;,/.++8 .+8 :/;+7++8 5/.+ 1/;+5 79,36 =/;/,= 98/: ?/5=9; .3:/;65+8 .+6+7 335+ +1+; :/81/;=3+8 033 += ,/+;+8 7/84+.3 4/6+ '/6+38 5/-/:+=+8 ,/+;+8 +:+ B+81 =/;7+5 ,/+;+8 ?/5=9; %+.+ ,+, 383 8.+ +5+8 7/7:/6+4+;3 ?/5=9; %/6+4+;36+2 ./81+8 +5+7+5+;/8+,+,3837/;:+5+8.++;,+13:/8.+6+7+8598/:598/: 335+ ,/;35=8B+ 31 melakukan penjumlahan vektor. Besaran yang memiliki besar dan arah disebut besaran vektor. Kecepatan merupakan salah satu besaran vektor. Bab 2 Sumber: Dasar-Dasar Foto Jurnalistik, 2003

2. Tes Kompetensi Awal $!$*2++$+.$* ( /')-,0$.3$)1-/)$/( ) ,* 0- *0- *!$/')21# * +!2)2* 1' , :+B+818.+5/=+23=/8=+81?/5=9; /8;=8.++:+7+80++=8.+7/7:/6+4+;3?/5=9;

3. )8=5,/+;+8,/+;+85+6+;.+:+=.36+55+89:/;+3 9:/;+37+=/7+=35+/:/;=3:/8476+2+8:/81;+81+8 .+8 :/;5+63+8 :+5+2 ,/+;+8 ?/5=9; .+:+= .39:/;+35+8/:/;=3,/+;+85+6+; A. Vektor 8.+ =/6+2 7/7:/6+4+;3 ?/5=9; 5/=35+ .3 '% )8=5 6/,32 7/ 7+2+738B+ 6+55+8 5/13+=+8 ,/;35= /;.++;5+8 )1'3'1 0 '0') 8.+ .+:+= 7/7+2+73 ,+2@+ +.+ ,/+;+8 335+ B+81 836+38B+ /7+538 ,/;+;=3 435+ .38B+=+5+8 :6+ +;+2 .+;3 ,/+;+8 =/;/,= /+;+8 =/;/,= .38+7+5+8 ,/+;+8 ?/5=9; 1. Besaran Skalar dan Besaran Vektor (/6+2.3,+2+/,/678B+,/+;+8+.+6+2/+=B+81,/+;8B+.+:+= .35; .+8 .38B+=+5+8 ./81+8 +815+ '/6+38 .+:+= .38B+=+5+8 ./81+8 +815+ .+8 7/736353 836+3 +.+ ,/+;+8,/+;+8 B+81 41+ 7/736353 +;+2 =/;=/8='/-+;+1+;3,/+;,/+;+8.35/697:955+87/84+.3.+5/697:95 B+3= ,/+;+8 5+6+; .+8 ,/+;+8 ?/5=9; /+;+85+6+;+.+6+2,/+;+8B+812+8B+7/736353836+3,/+;+4+ =3.+57/736353+;+298=92,/+;+85+6+;B+3=:+84+817++@+5= ?967/ 5/6+4+8 7++ 4/83 .+B+ /8/;13 .+8 2 /+;+8?/5=9;,/;,/.+./81+8,/+;+85+6+;1+;6/,327/7+2+73 ,/+;+8 ?/5=9; +7,366+2 /,+2 ,+= ,+=+ :+ B+81 8.+ ;++5+8 (+81+8 8.+ 7/;++ ,/;+= 8=5 7/7:/;=+2+85+8 ,+= 3= /+5+8 +5+8,+=7/8+;35=+81+88.+5/,+@+2'/5+;+81-9,+8.+6/:+5+8 ,+= =/;/,= .+8 ,3+;5+8 4+=2 / 7+8+ +;+2 4+=28B+ ,+= 8.+ +5+8 7/84+@+, ,+2@+ ,+= 4+=2 ./81+8 5/-/:+=+8 =/;=/8= 5/ ,+@+2 += 7/736353 1+B+ ,/;+= B+81 +;+28B+ 5/ ,+@+2 +.3 1+B+ ,/;+= .+8 5/-/:+=+8 +.+6+2 ,/+;+8 ?/5=9; 5+;/8+ 1+B+ .+8 5/-/:+=+8 7/736353 32 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X /8;= 8.+ 598/: 335+ +:+ +4+ B+81 ,/; 2,81+8./81+8?/5=9; /;36+2/,+2-98=925+B+81.+:+=.3/6/+35+8 ./81+8598/:?/5=9; Aktivitas Fisika 2.1 Vektor Resultan Tujuan Percobaan Siswa dapat memahami vektor dan vektor resultan Alat-Alat Percobaan 1. Penggaris 3. Pensil warna 2. Kertas Langkah-Langkah Percobaan 1. Buatlah denah sekolah Anda pada kertas berpetak (buat agar ukuran skala-nya sesuai dengan perbandingan yang tepat pada kertas tersebut). 2. Dengan menggunakan pensil warna, gambarkan arah panah pada lintasan yang Anda lalui dari gerbang utama sekolah menuju ke kelas Anda. 3. Dengan cara yang sama seperti pada langkah 2, gambarkan lintasan yang Anda tempuh dari kelas menuju perpustakaan sekolah. 4. Berapakah panjang lintasan keduanya? Ke mana arahnya? 5. Buatlah garis lurus dari gerbang sekolah ke kelas Anda, kemudian dari kelas Anda ke perpustakaan dan dari gerbang sekolah ke perpustakaan. Berapakah panjang lintasannya? Ke mana saja arahnya? Tugas Anda 2.1 Anda telah mengetahui pengertian besaran vektor. Bagaimana dengan besaran skalar? Diskusikan dengan teman Anda tentang pengertian besaran skalar. Sebutkan contoh-contoh yang termasuk besaran skalar dan contoh-contoh yang termasuk besaran vektor.

4. 40 N arah kanan 50 N arah kiri (a) (b) Gambar 2.1 Panjang vektor a adalah 40 N dan vektor b adalah 50 N. Satu satuan skala pada vektor a dab b besarnya 10 N. B D = A + B Vektor 33 Gambar 2.2 Sebuah vektor ,/+;+8 .+8 +;+2 +.3 ,/+;+8 ?/5=9; +.+6+2 ,/+;+8 B+81 7/736353 ,/+; 836+3 .+8 41+ +;+2 98=92 ,/+;+8 ?/5=9; .3 +8=+;+8B+ 5/ -/:+=+8 :/;-/:+=+8 1+B+ 797/8=7 .+8 :/;:38.+2+8 a. Menggambarkan Vektor '/,+2 ?/5=9; .31+7,+;5+8 ./81+8 /,+2 +8+5 :+8+2 B+81 =/;.3;3 +=+:+815+6?/5=9;:+84+81?/5=9;.+8+;+2?/5=9;;+2+8+5:+8+2383 7/88455+8 836+3 +=+ 2+;1+ ?/5=9; =/;/,= '/7+538 :+84+81 1+7,+; /,+2 ?/5=9; /7+538 ,/+; 836+3 ?/5=9; =/;/,= 1+; 6/,32 4/6+ :/;2+=35+8 +! / .+8 +! / ,/;35= b. Penulisan Notasi Besaran Vektor #9=+3 ,/+;+8 ?/5=9; .+:+= ,/;:+ 2;0 5+:3=+6 +=+ 2;0 5/-36 )8=5 =63+8 =+81+8 89=+3 =/;/,= ,/;:+ 2;0 B+81 .3,/;3 =+8.+ :+8+2.3+=+8B+73+68B+ A+=+ a)8=5=63+8-/=+589=+3=/;/,= ,3++8B+ .3-/=+5 =/,+6 73+68B+ .+8 #36+3 ?/5=9; 8=5 =63+8 -/=+5 .38B+=+5+8 ./81+8 2;0 =3:3 73 ;381 73+68B+ 8=5 =63+8 =+81+8 836+3 ?/5=9; .38B+=+5+8 ./81+8 2;0 =+8:+ =+8.+ :+8+2 73+68B+ +?/5=9;.3/,=+7+,/+;435+,/+;.+8+;+28B++7+%/;2+=35+8 +! / */5=9;+7+./81+8?/5=9;5+;/8+5/.+?/5=9;7/736353 ,/+; .+8 +;+2 B+81 +7+ /.+815+8 ?/5=9; .+8 ?/5=9; ,/;,/.+ 5+;/8+5/.+?/5=9;=/;/,=7/736353+;+2B+81,/;,/.+*/5=9;.3/,= 6+@+8 .+;3 ?/5=9; 5+;/8+ ,/+;8B+ +7+ =/=+:3 +;+28B+ ,/;6+@+8+8 2. Penjumlahan dan Selisih Vektor a. Penjumlahan Vektor + ?/5=9; +=+ 6/,32 .+:+= .3476+25+8 +=+ .35;+815+8 +36 :/8476+2+8 +=+ :/81;+81+8 .3/,= ;/6=+8 ?/5=9; )8=5 7/81 23=81 ;/6=+8 ?/5=9; B+81 ,/;,/.+ :+.+ += ,3.+81 .+:+= .318+5+8 .+ 7/=9./ B+3= 7/=9./ 4+4+;1/84+81 .+8 7/=9./ :963198 $,(2+* , 3$)1-/ #$,% , +$1-#$ ( ( /%$,( ,% + ,+2 ?/5=9; +=+ 6/,32 .+:+= .3476+25+8 ./81+8 7/653 /,+2 4+4+;1/84+81 ./81+8 5/.+ ?/5=9; =/;/,= /,+1+3 33338B+ .+:8 ;/6=+88B+ .3:/;96/2 .+;3 .3+198+6 4+4+;1/84+81 B+3= =3=35 :+815+68B+ +7+ ./81+8 5/.+ =3=35 :+815+6?/5=9; =/;/,= %/;2+=35+8 +! / .+8 +! /

5. Gambar 2.3 Contoh beberapa vektor, vektor A = vektor B. Gambar 2.5 Resultan tiga buah vektor, yaitu R = A + B + C yangdiperoleh dengan metode jajargenjang. A O C B C O A R = D + C Gambar 2.4 R adalah vektor resultan dari vektor A dan B B O A pangkal vektor arah vektor panjang vektor A B D C O B R A $,(2+* , 3$)1-/ #$,% , +$1-#$ .-*'%-, 0$%' ! ,6 ) /6=+8 .+;3 :/8476+2+8 .+ ?/5=9; +=+ 6/,32 .3:/;96/2 ./81+8 7/738.+25+8 :+815+6 ?/5=9; B+81 += 5/ 481 ?/5=9; B+81 6+38 ./7353+8 /=/;8B+ .+:8 ?/5=9; 2+36 :/8476+2+8 ;/6=+8 .3 :/;96/2./81+87/812,815+8:+815+6?/5=9;:/;=+7+5/481?/5=9; =/;+523; %/;2+=35+8 +! / .+8 +! /

6. b. Selisih Vektor V3 /=9./B+81.318+5+8.+6+77/653/6332.+?/5=9;+7+./81+8 7/=9./B+81.318+5+88=5:/8476+2+8?/5=9;'/6332.+,+2?/5=9; .+8 ! .+:+= .3=63 E ! +=+ ;/6=+8 ?/5=9; .+8 ?/5=9; E! +.+6+2 E!)8=57/653?/5=9; E!:/;=+7+?/5=9; .3653/6+84=8B+?/5=9;E!+;+8B++7+/:/;=37/653:/8476+2+8 ?/5=9; :/;2+=35+8 ?/5=9; E!7/;:+5+8 ?/5=9; ! ./81+8 +;+2 ,/;6+@+8+8 .+:8 ?/5=9; +.+6+2 ?/5=9; B+81 7/812,815+8 :+815+6 ?/5=9; 5/ 481 ?/5=9; E! %/;2+=35+8 +! / 3. Rumus untuk Menentukan Besar dan Arah Resultan Dua Buah Vektor /6=+8.+,+2?/5=9;.+:+=.3-+;3./81+87/8118+5+8;7 %/;2+=35+8 +! / /8;= +=;+8 -938 .+;3 /13=31+ $ .3:/;96/2 :/;+7++8 $$ E$ -9 E $$ E$ E-9 $$ $ -9 $6/2 5+;/8+ $ +7+ ./81+8 $ +7+ ./81+8 .+8 $! +7+ ./81+8 7+5+ :/;+7++8 =/;/,= 7/84+.3 Q R c L M 180 – b b R Contoh 2.1 34 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X

7. -9 Gambar 2.8 Resultan selisih vektor c = a – b. Gambar 2.7 Resultan enam buah vektor R = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 dilukis dengan metode poligon. Gambar 2.6 Resultan dua buah vektor R = P + Q dilukis dengan metode poligon.

8. -9 E Gambar 2.9 Resultan dua vektor ./81+8 +.+6+2.=+:3=B+81.3,/8=5+8=+;+?/5=9;.+8?/5=9; ;+2;/6=+8?/5=9;.+:+=.3=/8=5+87/8118+5+8+=;+838/,+1+3 ,/;35=

9. E 38 38 38

11. Gambar 2.10 Dua buah vektor saling tegak lurus. V1 VV 2 3 V4 V5 V6 V1 V2 V4 V5 V6 R Q O P O P b O a 35+ .+ ,+2 ?/5=9; +8=+;+ ?/5=9; B+81 += .+8 ?/5=9; B+81 6+38+6381=/1+56;?/5=9;;/6=+88B+.+:+=.3/6/+35+8./81+8 .+636 $ %/;2+=35+8 +! / /+;8B+ ?/5=9; ;/6=+8 +.+6+2 O V1 K V2 R 1 2 O a O a O a b c = a – b +,+2?/5=9;1+B+ .+87+3817+381,/+;8B+ #.+8#.+87/736353 =3=35:+815+6,/;37:3=3=816+2836+3.+8+;+2;/6=+8?/5=9;383435+.=+:3= +8=+;+5/.+?/5=9;=/;/,=+.+6+2 C

12. Ingatlah A C a b c Pada segitiga ABC berlaku: • Aturan sinus: B • Aturan cosinus: a2 = b2 + c2 – 2bc cos b2 = a2 + c2 – 2ac cos c2 = a2 + b2 – 2ab cos Tantangan untuk Anda x Vektor 35

13. +?/5=9;7/736353=3=35:+815+6,/;37:3=#36+3/=3+:?/5=9;+.+6+2

14. +=+8.+8 +=+83=81836+3.+8+;+2;/6=+85/.+?/5=9;3=435+.=+:3=8B+ C 4 ! 35/=+23

15. +=+8 +=+8 C +

16. -9

17. -9 C v2 +=+8 , ;+2;/6=+8=/;2+.+:3 .3=/8=5+8./81+8:/;+7++8

18. 38 38 38

19. 38 4 5 38 C

20. C +.3836+3;/6=+8?/5=9;+.+6+2+=+8.+8+;+28B+

21. C=/;2+.+:3 v1 R R F1 F2 4 ! 35/=+23 # # C + /81+87/8118+5+8$/0 + , 8

22. -9 -9 C # , ;+2;/6=+8=/;2+.+:.3=/8=5+8./81+8:/;+7++8,/;35= 38 38 sin 38

23. 38 9

25. C +.3836+3?/5=9;+.+6+2 #./81+8+;+2

27. C=/;2+.+:?/5=9; 4. Menguraikan Vektor '/,+2 ?/5=9; .+:+= .3;+35+8 5/ .+6+7 597:98/8597:98/88B+ 33832+8B+.3,+2+/,+2?/5=9;B+81.3;+35+85/.+6+7597:98/8 597:98/88B+ B+81 +6381 =/1+5 6; B+3= :+.+ 7,# .+8 7,$ */5=9;?/5=9; =/;/,= .38+7+5+8 ?/5=9; 597:98/8 =/1+5 .+;3 ?/5=9; B+81 ,/;+815=+8 3+68B+/,+2?/5=9;/:/;=3:+.+ +! / .+:+=.3;+35+8 5/ .+6+7 597:98/8 B+81 +6381 =/1+5 6; B+3= 7+3817+381 .+8 .+:8 +.+6+2597:98/8:+.+7,#.+8 +.+6+2597:98/8 :+.+7,$*/5=9;7/7,/8=5.= =/;2+.+:7,#:93=30 /+; .+8 .3:/;96/2 ./81+8 :/;+7++8 /,+1+3 ,/;35= y Fy F O Fx Gambar 2.11 Vektor F diuraikan menjadi komponen-komponennya pada sumbu-x dan sumbu-y, yaitu Fx dan Fy. Contoh 2.2 Dua vektor kecepatan v1 dan v2 masing-masing besarnya 3 m/s dan 8 m/s. Kedua vektor memiliki titik pangkal yang sama. Tentukan resultan kedua vektor itu, jika sudut yang mengapit kedua vektor adalah 120°.

28. Contoh 2.3 Tantangan untuk Anda . 36 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X # $ E ;+2 ?/5=9; .+:+= .3:/;96/2 ./81+8 :/;+7++8 =+8 $ # E '/,+2?/5=9;1+B+836+38B+ #.+87/7,/8=5.=

29. C=/;2+.+:7,#:93=30 (/8=5+8836+3597:98/8597:98/8?/5=9;1+B+3==/;2+.+:7,#.+87,$ 4 ! 35/=+23 #

30. C -9 #-9

31. C # 5

32. # 38 #38

33. C #

34. # +.3

35. #.+8 # 5. Menjumlahkan Vektor dengan Cara Analisis )8=5 7/8/8=5+8 ;/6=+8 ,/,/;+:+ ?/5=9; .+:+= .318+5+8 -+;+ +8+633 /81+8 -+;+ 383 +81+= 781538 .3:/;96/2 ;/6=+8 ?/5=9; B+81 6/,32 =/63=3 435+ .3,+8.3815+8 ./81+8 7/8118+5+8 7/=9./ :963198 !+815+26+815+2 B+81 2+; .3:/;2+=35+8 +.+6+2 :/81;+3+8 =/;6/,32 .+26 597:98/8 ?/5=9; .+6+7 7,# # .+8 7,$ B '/6+84=8B+597:98/8597:98/8?/5=9;=/;2+.+:7,#.3476+25+8 B+3= # #

36. .+8 597:98/8597:98/8 ?/5=9; =/;2+.+: 7,$ .3476+25+8 B+3= $ $

37. #36+3 ;/6=+8 .+:+= .323=81 ./81+8 :/;+7++8

38. # $

40. +;+2 ;/6=+8

41. =/;2+.+: 7,# .+:+= .3=/8=5+8 ./81+8 :/;+7++8 =+8 $ #

43. -9 38 /23811+ '/,+2?/5=9;./81+8:+84+81

44. +=+87/7,/8=5.= C=/;2+.+:7,# :93=30(/8=5+8597:98/8597:98/8?/5=9;=/;2+.+:7,#.+87,$ 4 ! 35/=+23

45. +=+8 C # -9 -9 C

46. -9E

50. +=+8 Contoh 2.4 Tentukan besar komponen x dan y dari sebuah vektor perpindahan 30 m dengan sudut

51. $ 38 38 C

52. +=+838E

54. +=+8 E

55. E +=+8

56. F j y x x i Vektor 37 7:+=,+2?/5=9;=3=35:+815+68B+,/;37:3=,/+;8B+7+3817+381 .+8 +=+8 //7:+=?/5=9;3837/7,/8=5.==/;2+.+:7,#7+3817+381 C C C.+8 C3=816+2836+3.+8+;+2;/6=+88B+ 4 ! 35/=+23 V3 +=+8 C V3y +=+8 C +=+8 C +=+8 C 120° /+;=3+:=3+:597:98/8 V3x 60° ?/5=9;.323=81 240° V4 V4y V2 V1 V2x V2y V4x Contoh 2.5 * # * -9 C +=+8 * $ * 38 C *# *-9 C

57. +=+8 *$ *38 C

58. 3 +=+8 *

59. # *

60. -9 C E

61. E +=+8 *

62. $ *

63. 38 C

65. +=+8 * # * -9 C E

66. E+=+8 * $ * 38 C

68. +=+8 # ##

69. # # E E +=+8 Tugas Anda 2.2 Perhatikan operasi vektor berikut. V = V1 + V2 Apakah V selamanya harus lebih besar daripada V1 dan V2? Diskusikan dengan teman Anda. $$

70. $ $ $

74. +=+8 Ry Rx –23,41° ;+2;/6=+8.3:/;96/2./81+8:/;+7++8 =+8

78. C +.3836+3;/6=+8 +=+8.+8+;+28B+ 7/7,/8=5.=

79. C=/;2+.+:7,# 6. Vektor Satuan '/,+2 ?/5=9; B+81 =/;6/=+5 .3 .+6+7 ;+81 =31+ .37/83 7/736353 597:98/8597:98/8 =/;2+.+: 7,# 7,$ .+8 7,% */5=9; +=+8 3 B+81 ,/+;8B+ +=+8 +;+28B+ /4+4+; ./81+8 7,# :93=30 */5=9; +=+8 4 .+8 ?/5=9; +=+8 7+3817+381 +;+28B+ /4+4+; =/;2+.+: 7,$ .+8 7,% :93=30 %/;2+=35+8 +! / B+81 7/6535+8 3=/7 599;.38+= 5+;=/3+8

80. .37/83 '/,+2 ?/5=9; =/;6/=+5 :+.+ ;+81 6+6 .3:;9B/535+8 7/84+.3 597:98/8597:98/8 ?/5=9; # $ .+8 % '/-+;+ 7+=/7+=3 */5=9; :+.+ +! / .+:+=.38B+=+5+8/,+1+3:/8476+2+8.+;3=31+,+2 ?/5=9; B+3= #' $( %) E /+; ?/5=9; .+:+= .323=81 ./81+8 7/8/8=5+8 597:98/8 597:98/8 ?/5=9; B+81 +6381 =/1+5 6; += +7+ 6+38 7/6+63 :/;+7++8 k y z Gambar 2.12 Vektor F dan vektor satuannya dalam koordinat kartesian tiga dimensi /+;;/6=+8.3:/;96/2./81+8:/;+7++8

82. # $

83. +=+8

84. Kata Kunci • besaran skalar • besaran vektor • metode jajargenjang • metode poligon • vektor resultan • cara analisis • vektor satuan /+; ;/6=+8 :/8476+2+8 .+8 :/81;+81+8 ?/5=9; =/;/,= .+:+= .38B+=+5+8 ./81+8 +=;+8 /,+1+3 ,/;35= # #'$ $(% %) E #E #'$E $(%E %) Contoh 2.6 38 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X # $ % E +6+7 +8+633 ?/5=9; +=+8 435+ .+ ,+2 ?/5=9; +7+ ,/+; 597:98/8597:98/88B+ 41+ 2+; +7+ 3+68B+ #'$(%) #' $( %) 35/=+23.+,+2?/5=9;,/;35=

85. 'E() '

86. (E) (/8=5+8 + .+8E , /+;?/5=9;.+8E 4 ! + /6=+8:/8476+2+8.+8:/81;+81+8

87. 'E()'

88. (E)

89. 'E

90. (E) 'E

91. (E

92. ) E

93. 'E()E'

94. (E)

95. E 'EE

96. () 3E() , /+;?/5=9;.+8?/5=9;E E

98. +=+8 E E

99. +=+8 Tes Kompetensi Subbab A $/( ) ,* # * +!2)2* 1' , 35/=+23/7:+=,+2?/5=9;,/;35=

100. 'E( 'E( !'E ( #'E( 8+5+87/=9./:9631988=57/653?/5=9;?/5=9; ,/;35= + ! . !E# , / E - !# 0 E! 35/=+23 ?/5=9; !536+2 ?/5=9;?/5=9; ,/;35= + E3 - E3 , 3 . 3

101. (/8=5+8,/+;.+8+;+2?/5=9;/;=+1+7,+;5+8435+ 597:98/88B+/,+1+3,/;35= + # -7.+8$-7 , ##.+8$E# (/8=5+8,/+;597:98/8#.+8$.+;3/,+2?/5=9; :/;:38.+2+8

102. 7.+87/7,/8=5.= C=/;2+.+: 7,# +?/5=9;1+B+.+8 7+3817+381,/+;8B+

103. # .+8 #.+8,/5/;4+:+.++=,/8.+./81+8=3=35 =+815+:,/;37:3=35+.=+:3=+8=+;+5/.+?/5=9; 3= C =/8=5+8 ,/+; .+8 +;+2 ;/6=+8 ?/5=9; =/;2+.+:?/5=9;1+B+ +,+2?/5=9;:+.+,3.+81#$7+3817+381,/+;8B+ +=+8.+87/7,/8=5.=7+3817+381 C .+8 C=/;2+.+:7,#23=81,/+;;/6=+88B+ +,+2?/5=9;7+3817+381,/+;8B+

104. .+8 +=+8 (635+8 ,+2@+ .+;3 5/.+ ?/5=9; =/;/,= .+:+= 7/812+365+8?/5=9;;/6=+8/,/+;+=+8 +=+8 .+8+=+8=/=+:3=3.+5781538+=+8 '/,+279,36,/;1/;+5/4+2 575/=37;575/ /6+=+8 575/,+;+=.+8 575/=+;+3=81,/+; ;/6=+8.+;3?/5=9;:/;:38.+2+8=/;/,= 3

105. Ingatlah Tantangan untuk Anda Vektor 39 );+35+8?/5=9;,/;35==/;2+.+:597:98/8597:98/8 #.+8$-+=+=+8.=.35;.+;37,A + * +=+8

106. C , * +=+8 C (31+,+2?/5=9; !.+8=/;6/=+5:+.++=,3.+81.+8 7/736353=3=35=+815+:B+81+7+/+;?/5=9;383,/;=;= =;=+.+6+2

107. .+8 +=+8/;+:+5+2.=+:3=+8=+;+ ?/5=9; .+8!+1+;476+25/.+?/5=9;383+7+./81+8 ,/+;?/5=9; B. Perkalian Vektor %+.+',,+,8.+=/6+27/7:/6+4+;3:/8476+2+8?/5=9;'/6+38 9:/;+3:/8476+2+89:/;+3:/;5+63+841+.+:+=.3=/;+:5+8:+.+?/5=9; %/;5+63+8?/5=9;=3.+5+7+./81+8:/;5+63+8,36+81+8,3++%+.+,,+, 383 8.+ +5+8 7/7:/6+4+;3 .+ 4/83 :/;5+63+8 ?/5=9; =/;/,= B+3= :/;5+63+8 =3=35 ?/5=9; .+8 :/;5+63+8 36+81 ?/5=9; 1. Perkalian Titik Vektor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

108. ( ) .+8 '(E) 4 ! # #$ $% %

109. E E 2. Perkalian Silang Vektor !! F $ $ !! $ ! ! ! ! $ ! ! !! $ A A cos B Gambar 2.13 Perkalian dua vektor merupakan proyeksi vektor pertama ke vektor kedua. adalah sudut yang besarnya selalu antara 0 dan 180° 0 180 . Contoh 2.7 Hasil perkalian titik antara vektor x dan vektor y adalah 2,55. Kedua vektor tersebut, yaitu x = i + j dan y = 2j + 3k. Hitunglah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

110. %/;2+=35+8 +! / +.+6+2 .= +:3= B+81 =/;6/=+5 .3 +8=+;+?/5=9;.+8?/5=9;/.+815+8?/5=9;.+8?/5=9;=/;6/=+5 :+.+ += ,3.+81 %/;5+63+8 36+81 F +.+6+2 ;+2 ?/5=9; +.+6+2 /+3 ./81+8 +=;+8 =+81+8 5+8+8 .3 7+8+ 481 ?/5=9; 7/84 481 ?/5=9; /+;+2 ./81+8 63:+=+8 5//7:+= 4+;3 5/=35+ +;+2 4/7:96 7/88455+8 +;+2 F %+.+ :/;5+63+8 36+81 ?/5=9; =3.+5 ,/;6+5 30+= 597=+=30 /23811+ F F 5+8 =/=+:3 ,/;6+5 30+= +8=3597=+=30 B+3= F E F )8=5 7/8/8=5+8 836+3 ;/6=+8 ?/5=9; .+8 :/;+7++8 :/;5+63+8 ?/5=9; .+:+= .318+5+8 30+=30+= :/;5+63+8 36+81 /+7+ +=+8 +8=+;+ 6+38 :/;5+63+836+81+8=+;+.+?/5=9;+=+8B+81+7+,/+;.+8/+;+2 ,/;836+3 896 :/;5+63+8+8=+;+.+?/5=9;+=+8B+81,/;,/.++5+8,/;836+3:93=30 435+ /+;+2 4+;7 4+7 /,+6358B+ +5+8 ,/;836+3 8/1+=30 435+ +;+28B+ ,/;6+@+8+8 ./81+8 +;+2 4+;7 4+7 i j k B +=+8(/8=5+86+2 + ! - ! / F , . F! 0 !F Ingatlah 40 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X F 38 'F' 'F() (F'E) (F( (F)' 'F)E( )F) )F'( )F(E' 8.+ .+:+= 7/8118+5+8 30+= :/;5+63+8 36+81 8=5 7/8/8=5+8 ,/+; :/;5+63+8 36+81 /+7+ ?/5=9; +=+87/6+63 .= 0 180 35+5/.+?/5=9;+6381=/1+56;7+5+ C'F( ) 35+5/.+?/5=9;+7+.+8/1+;37+5+ 'F' Gambar 2.14 Perkalian silang vektor A dan vektor B. C O A c b a 35/=+23?/5=9; !.+8/:/;=3:+.+1+7,+;,/;35= /+; ?/5=9;?/5=9; =/;/,= 7+3817+381

111. .+8 4 ! + !-9

112. , -9 CE E-9

113. E E - !-9 CE E-9 E E . F!38

114. / F38

115. 0 !F38

116. Contoh 2.8 Untuk menyatakan nilai suatu besaran vektor, selain dapat ditandai dengan cetak miring, dapat juga dituliskan dengan tanda mutlak

117. Kata Kunci • perkalian titik vektor • perkalian silang vektor • sudut apit • komutatif • metode determinan Vektor 41 +;+ 6+38 B+81 6/,32 /./;2+8+ 8=5 7/81381+= ;7 :/;5+63+8 36+81 .+ ?/5=9; .+8 B+3= 7/8118+5+8 7/=9./ ./=/;738+8 )8=5 ./=/;738+8 7+=;35

118. F

119. .+:+= .318+5+8 7/=9./ ,/;35= – i j k i j A A A A A B B B B B x y z x y x y z x y A B= F '$ %(% #)# $)$ #'% $(# % $ % % $' % ### % ( # $ $ # ) Mari Mencari Tahu +6+7335+,+8B+5598/:B+81/;+=5+3=+88B+./81+8:/;5+63+8?/5=9;=3=35 .+836+81+;36+2598/:598/:335++:++4+B+817/7/;65+8:/7+2+7+8 :/;5+63+8?/5=9; Tes Kompetensi Subbab B $/( ) ,* # * +!2)2* 1' , (/8=5+82+36:/;5+63+8=3=35+8=+;+.+?/5=9;+=+8 '(

120. ).+8

121. '(E) 3=816+2 2+36 :/;5+63+8 36+81 +8=+;+ .+ ?/5=9; ,/;35= +').+8 '( , '().+8

122. '()

123. 35/=+23

124. ,+2?/5=9; '

125. (E) !E'E(

126. )

127. 'E(E

128. ) 3=816+2,/+;?/5=9;/.+8.=+8=+;+?/5=9;?/5=9; =/;/,=./81+87,%435+/ !E3=81 41+.=+8=+;+?/5=9; .+8! 35/=+23?/5=9;,/;35= + 5'

129. ( , 6

130. '( - 7'() 3=816+2 + 55 , 567 - 5F5 . 56F7 +1+37+8+-+;+7/81/=+23,+2@+.+,+2?/5=9; +6381=/1+56;8+5+8:/;5+63+836+81?/5=9; 8=57/7,5=35+88B+ – – + + + %/8476+2+8 /6332 ?/5=9; .+:+= 7/8118+5+8 7/=9./4+4+;1/84+81:963198.+87/=9./+8+633 '/,+2 ?/5=9; .+:+= .3;+35+8 5/ .+6+7 597:98/88B+ 73+68B+ # .+8 $ :+.+ ,3.+81 599;.38+=5+;=/3+8 #+.+6+2597:98/8?/5=9; :+.+7,#.+8 $+.+6+2597:98/8?/5=9;:+.+ 7,$ Rangkuman /+;+8?/5=9;+.+6+2,/+;+8B+817/736353,/+; .+8+;+298=928B+5/-/:+=+81+B+:/;-/:+=+8 .+8:/;:38.+2+8 /+;+85+6+;+.+6+2,/+;+8B+817/736353,/+; .+8=3.+5,/;+;+298=928B+:+84+8124+;+5 .+87++

131. */5=9; .+:+= .3476+25+8 .35;+815+8 .+8 .35+635+8./81+8?/5=9;6+38

132. Peta Konsep 7938 .323=81 7/8118+5+8 */5=9; 97:98/8 /+;.+8;+2 */5=9;'+=+8 7/736353 $)1-/ 9:/;+3 7+=/7+=35+8B+ %/8476+2+8 %/81;+81+8 %/;5+63+8 7/=9./8B+ D /=9./+4+;1/84+81 D /=9./%963198 D /=9./8+633 Refleksi 42 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X jenisnya %/;5+63+8(3=35 %/;5+63+8'36+81 Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda telah memperoleh pengetahuan baru, di antaranya adalah Anda dapat melakukan penjumlahan vektor. Pengetahuan apalagi yang Anda peroleh setelah mempelajari bab ini? Apakah Anda mendapat kesulitan dalam memahami materi pada bab ini? Jika ada, diskusikan kesulitan tersebut dengan teman Anda atau tanyakan kepada guru.

133. Vektor 43 Tes Kompetensi Bab 2 '*'* 0 * 0 12( 4 ! ,6 ,%. *',%1$. 1# ,)$/( ) ,* . # !2)2* 1' , %/;8B+=++8B+81,/8+;=/8=+81,/+;+8?/5=9;.+8,/+;+8 5+6+;+.+6+2 + +7++7+7/736353,/+;.+8+;+2 , +7++7+7/736353,/+;+4+ - ,/+;+85+6+;7/736353,/+;.+8+;+2/.+815+8 ,/+;+8?/5=9;7/736353+;+2+4+ . ,/+;+8?/5=9;7/736353,/+;+4+/.+815+8 ,/+;+85+6+;7/736353+;+2+4+ / ,/+;+8?/5=9;7/736353,/+;.+8+;+2/.+815+8 ,/+;+85+6+;7/736353,/+;+4+ /+;+8B+817/;:+5+8,/+;+8?/5=9;+.+6+2 + 2 . ?967/ , =+2+8+84/83 / +2+ - 5/=38113+8

134. /=9./B+81,5+87/=9./8=57/8476+25+8.+ ,+2?/5=9;+=+6/,32+.+6+2 + 7/=9./4+4+;1/84+81 . 7/=9./63815+;+8 , 7/=9./:963198 / 7/=9.//13,+8B+5 - 7/=9./+8+633 %/;2+=35+81+7,+;,/;35= +,+2?/5=9;.+8.3476+25+835+,/+; ?/5=9;.+87+3817+381 +=+8.+8+=+8 /;=+ .= +:3=8B+ C ?/5=9; ;/6=+8 .+;3 :/8476+2+8=/;/,=+.+6+2+=+8 + . , / - '/,+2,/8.+.3,/;3

135. ,+21+B+/+;.+8+;+2/=3+: 1+B+.31+7,+;5+8/,+1+3,/;35= /+;8B+ ;/6=+8 1+B+ B+81 ,/5/;4+ :+.+ ,/8.+ =/;/,=+.+6+2 + . , / -

136. %/;2+=35+81+7,+;,/;35= /+;8B+?/5=9;+.+6+2 + . , / - */5=9; ,/+;8B+ +=+8.+87/7,/8=5.= C =/;2+.+:7,#:93=30*/5=9;!,/+;8B++=+8 .+87/7,/8=5.=E C=/;2+.+:7,#:93=30 /+;8B+?/5=9; .35;+813?/5=9;!+.+6+2 + . , / - '/,+2 ?/5=9; .3:;9B/535+8 =/;2+.+: 7,# ,/;836+3+=+8.+8=/;2+.+:7,$,/;836+3+=+8 /+;8B+?/5=9; =/;/,=+.+6+2 + . , / - */5=9;5,/+;8B+

137. +=+8.+87/7,/8=5.= ° terhadap sumbu-x :93=30.+:8?/5=9;6,/+;8B+

138. +=+8.+8,/;+;+2E C=/;2+.+:7,#:93=3035+ 5/.+ ?/5=9; =/;/,= .3476+25+8 .= B+81 .3,/8=5;/6=+8?/5=9;=/;/,==/;2+.+:7,# :93=30+.+6+2 + E

139. C . C , C / C -

140. C /=9./B+81.318+5+88=57/8476+25+8?/5=9; .+8+.+6+2 + 7/=9./4+4+;1/84+81 , 7/=9./+8+633 - 7/=9./:963198 . 7/=9./:/;/13 / 7/=9./63815+;+8 %/;2+=35+81+7,+;,/;35= %/;+7++8B+81,/8+;.+;31+7,+;=/;/,=+.+6+2 + !# . # ! , !# / !# - # ! 35/=+23.+,+2?/5=9;

141. 'E() '

142. (E) %/8476+2+8?/5=9;.+8?/5=9;+.+6+2 +

143. '

144. () , 'E(E) - 'E

145. (E

146. ) . 'E() / 'E(E

147. ) 2 N 1 N 60C 4 N R 3 2 60° A B R c d b a

148. x F = 2 N 60C 30C 4 !* .$/1 ,6 ,!$/')21#$,% ,1$. 1 /;36+2-98=92,/+;+8335+B+81=/;7+5,/+;+8 ?/5=9;.+8,/+;+85+6+; +7,+;6+2/,+2?/5=9;B+81,/+;8B++=+8.+8 7/7,/8=5.= C=/;2+.+:7,$8/1+=30E

149. 35/=+23.=+8=+;+.+,+2?/5=9;.+8+.+6+2 C35+;/6=+8:/8476+2+85/.+?/5=9;=/;/,= +.+6+2 +=+8 .+8 ?/5=9; 836+38B+

150. +=+8 23=816+2,/+;8B+?/5=9; '//9;+81 7/8B/,/;+813 81+3 B+81 6/,+; 7/81 18+5+8+7:+8./81+85/-/:+=+8 574+75/+;+2 /6+=+835+5/-/:+=+8+;81+3 574+75/,+;+= 23=81;/6=+85/-/:+=+8.+8+;+2+7:+8=/;/,= 3=816+2836+3.+8+;+2;/6=+8.+;3=31+?/5=9;,/;35= +=+8 1

151. C+=+8 2 C +=+8 3 C .=B+81.3,/8=5./81+87,#:93=30 44 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X !37+,+21+B+=/;8/:/;=3:+.+1+7,+;,/;35= (/8=5+86+2 + 2+;1+;/6=+8.+;31+B+1+B+3= , +;+2;/6=+8=/;2+.+:7,#:93=30

152. '/,+2?/5=9;1+B+836+38B+#.+87/7,/8=5 .= C=/;2+.+:7,#:93=30#36+3597:98/8 597:98/8?/5=9;1+B+=/;2+.+:7,#.+87, $+.+6+2 + # .+8 # , # .+8 # -

153. # .+8

154. # .

155. # .+8# / #.+8

156. # %/;2+=35+81+7,+;,/;35= ':+B+,/8.+=/=+:.3+7,/+;1+B+5+.+6+2 + . , / -

157. 35/=+23,+2?/5=9;/,+1+3,/;35= '

158. ( '() */5=9;7/;:+5+8?/5=9;2+36:/8476+2+8.3?/5=9; .+8?/5=9;/+;?/5=9;+.+6+2 + . , / - 35/=+23,+2?/5=9;/,+1+3,/;35= '() '(

159. ) %/;5+63+836+81+8=+;+?/5=9;.+8?/5=9;+.+6+2 + 'E(E) . 'E() , '() / 'E() - '(E) 35/=+23?/5=9;5().+8?/5=9;6'( */5=9;77/;:+5+8?/5=9;2+36:/;5+63+8 +8=+;+ ?/5=9;5.+8?/5=9;6/+;8B+?/5=9;7+.+6+2 + . , / -

160. +;3:/;8B+=++8:/;8B+=++8,/;35=:/;8B+=++8B+81 ,/8+;+.+6+2 + :/8476+2+8,+2?/5=9;+5+87/812+365+8 /,+2598=+8=+ , :/8476+2+8,+2?/5=9;+5+87/812+365+8 /,+2?/5=9;B+81836+38B+,/6+66/,32,/+; .+;3:+.+?/5=9;:/;=+7+ - :/;5+63+836+81.+,+2?/5=9;7/812+365+8 598=+8=+ . :/;5+63+8 =3=35 .+ ,+2 ?/5=9; 7/812+365+8 /,+2?/5=9; / :/;5+63+8 =3=35 .+ ,+2 ?/5=9; 7/812+365+8 /,+2598=+8=+ '

161. ().+8

162. '()7+5+ + .

163. , / - 35/=+23

164. ,+2?/5=9; '()

165. '()

166. '() #36+3F+.+6+2 + . , / -

167. F1 = 30 N F2 F = 40 N 3 = 60 N F4 = 10 N F5 = 90 N 30° 30° 30° y x

03 bab2

Recommended

Recommended

More Related Content

More from 1habib

More from 1habib (20)

03 bab2