উচ্চমাধ্যমিক (HSC) ও ইউনিভার্সিটি ভর্তির জন্য প্রয়োজনীয় সব লেকচার শিট
* প্রশ্ন উত্তর গুলো বিভিন্ন লেখকের বই
থেকে যাচাই বাছাই করে সবচেয়ে সহজ পদ্ধতির উত্তরটা দেওয়া হয়েছে
* জ্যামিতির মৌলিক গুরুত্বপূর্ন
বিষয়সমূহ সম্পর্কে খুব সহজ ব্যখ্যা দেওয়া আছে?
* জটিল তত্ব গুলো বুঝার জন্য চিত্র সহকারে
উদাহরন দেওয়া আছে
* জ্যামিতির গুরত্বপূর্ন বিষয়সমূহের
প্রয়োজনীয় উদাহরণ ও চিত্রসহ ব্যাখ্যামূলক সমাধান করে দেওয়া হয়েছে ।
* গাণিতিক প্রশ্ন উত্তর গুলো ভেঙ্গে ভেঙ্গে
বিস্তারিত ভাবে ও প্রয়োজনীয় সাইডনোট সহকারে করে দেওয়া আছে ।
1. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
আনায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অনরি তত রিক করয Auto /Automatically Scroll অনরি রররক্ট
করুন (অথফা যারয তমরত Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তত রিক করয আনায ড়ায ুরফধা
অনুারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।
তকান কারতেীয় ভতরর দুরি রফন্দুয ভদূযফতেী রফন্দু ভূরয ঞ্চাযথরক যররযখা ফরর।
তকান যররযখা x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তম তকাণ উৎন্ন করয তায রিরকাণরভরতক িযানরেরনিয (tan)
ভানরক যররযখারিয ঢার ফরর এফং ঢাররক m দ্বাযা ূর ত কযা য়।
র রি AB তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তকাণ ততরয করয। 000
90;1800 ততরয করয।
AB তযখায ঢার m = tan .
PQ তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ 0
180 তকাণ উৎন্ন করয।
PQ তযখায ঢার, 0
180tanm = tan . তকারণয রযভাণ 00
18090 রর ঢার ঋণাত্মক
রফ।
2. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
PQ যররযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তকাণ উৎন্ন করয এফং 11 y,xA 22 y,xB রফন্দুদ্বয়
রদরয় অরতক্রভ করয।
PQ তযখায ঢার BARtantanm
21
21
12
12
xx
yy
xx
yy
AR
BR
=বূ েদ্বরয়য অন্তয/রকারিদ্বরয়য অন্তয
: 332211 y,xC,y,xB,y,xA রফন্দু রতনরি ভরযখা য়ায তে :
321
31
31
21
21
x,xx;
xx
yy
xx
yy
x অরেয ভান্তযার তমরকান যররযখা ভীকযণ by এফং
y -অরেয ভান্তযার তমরকান যররযখা ভীকযণ ax
ভন্তফয : b ধনাত্মক রর যররযখারি x অরেয b একক উয এফং b ঋণাত্মক রর যররযখারি x অরেয b
একক নীর অফস্থান কযরফ। b=0 রর তযখারি x অরেয ারথ রভরর মারফ।
x অরেয ভীকযণ 0y
3. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
আফায a ধনাতভ রর যররযখা y অরেয a একক ডারন এফং a ঋণাত্মক রর যররযখারি y অরেয a
একক ফারভ অফস্থান কযরফ।
a = 0 রর তযখারি y অরেয ারথ রভরর মারফ।
y অরেয ভীকযণ
PQ যররযখারি y অেরক c রফন্দুরত তেদ করয এফং x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তকাণ উৎন্ন করয।
ধরয, A (x,y) রফন্দুরি PQ এয উয অফরস্থত এফং y অে তথরক খরিত অং OC= C.
cmxy মা রনরণেয় যররযখায ভীকযণ।
0c রর PQ যররযখায় ভূররফন্দুগাভী য়।
ভূররফন্দুগাভী যররযখায ভীকযণ mxy
11 y,x 11 xxmyy
11 y,x 22 y,x
21
1
21
1
yy
yy
xx
xx
(i) ভূররফন্দু (0,0) এফং 11 y,x রফন্দুয ংরমাগকাযী তযখায ভীকযণ : x
x
y
y
y
y
x
x
1
1
11
(ii) যররযখারিয ঢার =
12
12
xx
yy
4. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
PQ যররযখারি y,xA রফন্দুগাভী এফং x অেরক P এফং y-অেরক Q রফন্দুরত তেদ করয।
ধরয OP = a এফং OQ = b যররযখায ভীকযণ 1
b
y
a
x
ভীকযণরি ভূররফন্দুগাভী রত ারয না কাযণ (0,0) রফন্দুদ্বাযা ভীকযণরি রদ্ধ য় না।
Psinycosx
11 y,x
sin
yy
cos
xx 11
0cbyax 0cybxa 111
111 cc,bb,aa
111 c
c
b
b
a
a
5. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
াধাযণ ধাযণা
1. A (x1,y1) B (x2,y2) রফন্দুগাভী যররযখায ঢার(gradient) ,
2. ax+by+c=0 যররযখায ঢার, m = -(a/b)
3. A (x1, y1), B (x2, y2) এফং C (x3, y3) রফন্দু রতনরি ভরযখ রফ মরদ AB এফং AC তযখাদ্বরয়য ঢার একই য় ।
অথোৎ মরদ, য়
4. x অরেয ভীকযণ, y = 0
5. y অরেয ভীকযণ, x = 0
6. x অরেয ভান্তযার যররযখায ভীকযণ, y = b
7. y অরেয ভান্তযার যররযখায ভীকযণ, x = a
8. y অে তথরক রনরদষ্ট অং c তেদ করয এফং x অরেয ারথ ধনাত্মক তকাণ θ উৎন্ন করয
এরূ যররযখায ভীকযণ, y = mx+c এখারন,
m = যররযখায ঢার = tanθ
c = 0 রর যররযখারি ভূররফন্দুগাভী য় এফং
ভীকযণরি দাড়ায়, y = mx
9.(x1,y1) রফন্দুগাভী m ঢার রফরষ্ট যররযখায ভীকযণ y-y1 = m(x-x1)