1. การเรีย งลำา ดับ ข้อ มูล (Sorting)
การเรียงข้อมูลแบ่งได้เป็นสองลักษณะคือ
1. การเรีย งข้อ มูล แบบภายใน (Internal Sorting)
ข้อมูลจะเก็บอยู่ในหน่วยความจำาหลัก (main
memory) และการเรียงลำาดับข้อมูลสามารถอ่านข้อมูล
แต่ละชิ้นจากหน่วยความจำาหลักหรือเขียนข้อมูลสู่
หน่วยความจำาหลักได้เลย โดยไม่จำาเป็นต้องใช้หน่วย
ความจำารอง เช่น ดิสก์ (disk) หรือเทป (tape) สำาหรับเก็บ
ผลลัพธ์ชั่วคราว
1

2. 2. การเรีย งลำา ดับ ข้อ มูล แบบภายนอก (External
Sorting)
ข้อมูลมีจำานวนมากเกินกว่าทีจะบรรจุลงในพืนที่
่ ้
ความจำาหลักได้หมดภายในคราวเดียว จึงต้องแบ่ง
ข้อมูลออกเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งแต่ละส่วนมีขนาดใหญ่
พอทีจะอยูในหน่วยความจำาหลักได้ และจะได้รับการ
่ ่
เรียงโดยใช้แบบการคำานวณ การเรียงข้อมูลแบบ
ภายนอกจะต้องคิดถึงเวลาทีสูญเสียไปอันเนื่องจาก
่
การถ่ายเทข้อมูลระหว่างเทปหรือดิสค์กับหน่วยความ
จำาหลักด้วย เวลาทีสูญเสียไปในการถ่ายเทปข้อมูล
่
ระหว่างหน่วยความจำาหลักกับเทปหรือดิสค์จะเป็นตัว
ระบุความดีเลวของแบบการคำานวณแบบเรียงข้อมูล
ภายนอก
2

3. การเรีย งลำา ดับ แบบ Bubble Sort
bubble sort เป็นแบบหนึงของ exchange sort จะ
่
เปรียบ เทียบค่า 2 ค่าทีติดกัน ถ้าไม่ได้อยู่ในลำาดับที่
่
เรากำาหนด เช่นจากน้อยไปมาก ก็ให้แลกเปลี่ยน
ตำาแหน่งของค่าทัง 2 ค่านัน แล้วเอาค่าน้อย (หรือค่า
้ ้
มาก ถ้าเป็นการเรียงจากค่ามากไปหาค่าน้อย)
เปรียบเทียบกับค่าถัดไปอีกเป็นเช่นนีตลอดไป
้
จนกว่าอยูในลำาดับทีถูกต้อง
่ ่
สมมติวามีรายการข้อมูล 5, 1,10, 3, 15, 2 จะ
่
เรียงโดยเทคนิคของ Bubble Sort (โดยต้องการเรียง
จากน้อยไปมากตามแนวบนลงล่าง) ทำาดังนี้
3

4. ขั้นตอนการทำางาน
5 1 10 3 15 2 รอบที่ 1
สลับ
1 5 10 3 15 2
1 5 10 3 15 2
สลับ
1 5 3 10 15 2
1 5 3 10 15 2
สลับ
1 5 3 10 2 15
4

5. 1 5 3 10 2 15 รอบที่ 2
1 5 3 10 2 15
สลับ
1 3 5 10 2 15
1 3 5 10 2 15
1 3 5 2 10 15

6. รอบที่ 3
1 3 5 2 10 15
1 3 5 2 10 15
1 3 5 2 10 15
สลับ
1 3 2 5 10 15

7. รอบที่ 4
1 3 2 5 10 15
1 3 2 5 10 15
สลับ
1 2 3 5 10 15

8. 2. การเรีย งลำา ดับ แบบฮีฟ ซอร์ท
(Heap Sort)
Heap เป็นต้นไม้ไบนารีที่มคุณสมบัติว่าโหนดใด ๆ ใน
ี
ต้นไม้นนจะมีค่า
ั้
คีย์ใหญ่กว่าค่าคียทอยูใน left son และ right son ของมัน (ถ้า
์ ี่ ่
โหนดนันมีลูก) ตัวอย่างดังรูป(ก) เป็น heap ส่วนรูปที่ (ข)
้ 90 70
ไม่ใช่ heap
45 35 60 50
39 22 33 30 35 75 30 40
20
รูป ก โครงสร้าง รูป ข ไม่ใช่
Heap โครงสร้าง Heap
8

9. ขั้น ตอนการทำา Heap Sort
 มี 3 ขั้นตอน ได้แก่
1. สร้างโครงสร้าง heap
2. เอาต์พุตคีย์ที่รูตโหนด
3. ปรับแต่งต้นไม้ทเหลือให้เป็น heap
ี่

10. ารสร้า งโครงสร้า ง heap
ตัวอย่างจงสร้างต้นไม้แบบ heap จากข้อมูลต่อไปนี้
22 35 42 38 32 26 27 90
อินพุต ก่อนเป็นโครงสร้าง heap โครงสร้าง heap
22 22 22
I
35 22 I 35 35
35 22 22
4 35 42 I 42
2 22 42 I 22 35 22 35
10

11. ก่อนเป็นโครงสร้าง Heap โครงสร้าง
อินพุต 42 I 42 Heap42
38
22 35 38 35 38 35
38 22 22
I
32 42 42
38 35 38 35
22 32 I 22 32
11

12. อินพุ ก่อนเป็นโครงสร้าง โครงสร้าง
ต Heap42 Heap42
26 38 35
38 35
I 22 32 26
22 32 26
2 42 42
38 35 38 35
7 I
22 32 26 27 22 32 26 27
12

13. อินพุต ก่อนเป็นโครงสร้าง โครงสร้าง
Heap Heap
42
38 35
22 32 26 27
90 I
90 42
I 38 35
90 32 26
27
22
13

14. อินพุต ก่อนเป็นโครงสร้าง โครงสร้าง
Heap Heap
42
I 38 35
90 32 26 27
90
22
90 42 42 35
I
90 35
38 32 26 27
38 32 26
27
22 22
โครงสร้างHea
p ทีได้
่
14

15. โครงสร้าง heap ทีได้กคืออาร์เรย์
่ ็
ดังรูปที่ 6 2 3 4 5 6 7 8
1
A 90 42 35 38 32 26 27 22
ต้นไม้ที่เห็นระหว่างการสร้าง heap นั้น เป็นการ
ตีความข้อมูลในอาร์เรย์ หลังจากที่ข้อมูลเรียงในรูป
โครงสร้าง heap แล้ว จะเอาเอาต์พุตค่ารูตโหนด
ซึ่งอยู่ที่ตำาแหน่งที่ 1 ในอาร์เรย์ การเอาต์พุตจะให้
ค่า A(1) แลกที่กับค่าสุดท้ายของอาร์เรย์ A(8) การ
แทนในรูปต้นไม้ ค่าที่เอาต์พุตไปแล้วจะแทนโดย
โหนดสีเหลี่ยม
่
15

16. ต้นไม้รูปที่ 7 (ข) ที่ได้ (ไม่นับโหนดสีเหลี่ยม) ไม่
่
เป็นโครงสร้าง heap จากนี้ต่อไปเราต้องใช้อัลกอ
ริทึมปรับค่าคีย์ต่าง ๆ ในต้นไม้ให้มีคุณสมบัติ
heap
22
90
42 35 42 35
38 26 27 38 32 26 27
22 90
(ก) ก่อนเอาต์พุต (ข) หลังเอาต์พต
ุ
ค่า 90 ค่า 90
16

17. รับ ต้น ไม้ท ี่ไ ด้จ ากการแลกค่า ให้ม ีค ณ สมบัต ิ Heap
ุ
การปรับแต่งทำาได้โดยเลือนค่าที่ รูตโหนดจากบนลง
่
มาล่างดังนี้
ขั้นที่ 1 : ให้ตั้งต่าพอยน์เตอร์ I ชี้ไปยังรูตโหนด
ขั้นที่ 2 : ให้เลือกค่าที่ใหญ่ทสุดระหว่าง left son และ
ี่
right son ของโหนด I เป็น ค่าทีเลื่อนมาอยู่ที่
่
ตำาแหน่ง I ส่วนค่าคีย์ทตำาแหน่ง I ก็เลื่อนไปอยูที่
ี่ ่
ตำาแหน่ง left son หรือ right son ของมันทีมค่าใหญ่
่ ี
กว่า จากนันเลื่อน พอยน์เตอร์ I มาอยู่ทตำาแหน่งใหม่นี้
้ ี่
ขั้นที่ 3 : ทำาขั้นที่ 2 จนกว่าจะทำาไม่ได้
17

18. I 42
22 I
22 35
42 35
38 32 26 27
38 32 26 27
90 (ข)
90 (ก)
42
38 35
I
22 32 26 27
(ค)
90
รูป ค. การปรับต้นไม้ให้มคุณสมบัต
ี
Heap 18

19. I 38
27 I
27 35
38 35
22 32 26 42
22 32 26 42
90 (ข)
90
(ก) เอาต์พุตค่า
38
42 ได้
32 35
I
22 27 26 42
90
(ค) ต้นไม้นี้เป็น
Heap 19

20. 20

21. 3. การเรีย งลำา ดับ แบบ Quick
Sort
quick sort เป็นวิธีการเรียงลำาดับข้อมูลที่
เหมาะกับลิสต์(รายการข้อมูล)ขนาดใหญ่ และ
เป็นวิธีเรียงข้อมูลทีให้ค่าเฉลี่ยของเวลาทีใช้นอย
่ ่ ้
ทีสุดเท่าทีค้นพบวิธีหนึง สมมติ A(K1, K2, ...,
่ ่ ่
Kn) เป็นลิสต์ของค่าหรือ เรคอร์ดทียงไม่ได้
่ ั
เรียง จะเลือก K1 จากนันจะแบ่งลิสต์ A นีออกเป็น
้ ้
2 ลิสต์ย่อย S1 และ S2 โดยที่
S1 ประกอบด้วยเรคอร์ดทีมค่าคีย์นอยกว่า
่ ี ้
K1
S2 ประกอบด้วยเรคอร์ดทีมีค่าคียมากกว่า
่ ์
K1 21

22. ลิสต์ {S1} และ {S2} เป็นค่าต่าง ๆ ทียงไม่ได้เรียง
่ ั
จากนันก็ทำาวิธีดังกล่าวซำ้ากับ {S1} และ {S2} ตาม
้
ลำาดับ (อย่างรีเคอร์ซีฟ) ในทีสุดก็จะได้ลิสต์ทเรียงตาม
่ ี่
ทีต้องการ มีขั้นตอนดังนี้
่
1. การเรียงข้อมูลจะเริ่มโดยใช้พอยน์
เตอร์ 2 ตัวคือ F และ R
ให้ F มีค่า 1 ซึ่งก็คือชี้ไปยังค่าคีย์ตัวแรก ส่วน R มีค่า
เท่ากับ n นันคือชี้ไปยังค่าคีย์ตัวสุดท้ายในลิสต์
่
2. เปรียบเทียบระหว่างค่าที่ถูกชี้โดย F
และ R จากนันแบ่งลิสต์นี้ออกเป็น 2 ลิสต์ยอย โดย
้ ่
ใช้ค่า K1 เป็นตัวเปรียบเทียบ ฉะนันพอยน์เตอร์ที่ชี้
้
ไปยัง K1 ไม่ว่าจะเป็น F หรือ R จะไม่เป็นตัวเลื่อนไป
ยังตำาแหน่งอื่น) 22

23. “ให้เลื่อนพอยน์เตอร์ตัวทีไม่ใช่ชี้ไปยังค่า K1 หรือทีทำา
่ ่
หน้าที่ K1 ในการเรียงเทียวนัน เมือ F พบ R ทีค่า K1 ก็
่ ้ ่ ่
เป็นอันว่าเสร็จสิ้นการเรียงเทียวนั้น”
่
ให้ชดคีย์ที่จะเรียงมีดังนี้ (27, 15, 22, 37,
ุ
11, 59, 18, 50, 42)
การเรีย งแถวที่ 1
27 15 22 37 11
59 18 50 42
F
R
27 15 22 37 11 23

24. 27 15 22 37
11 59 18 50 42
แลกที่ F
R
18 15 22 37
11 59 27 50 42
F
R
18 15 22 37
11 59 27 50 42
24
F

25. 18 15 22 37
11 59 27 50 42
แลกที่ F
R
18 15 22 27
11 59 37 50 42
F
R
18 15 22 27
11 59 37 50 42
25
F

26. 18 15 22 27
11 59 37 50 42
แลกที่ F
R
18 15 22 11
27 59 37 50 42
F
R จุดนี้
ณ คีย์ 27 ได้แบ่งลิสต์ทกำาหนดให้เป็นลิสต์
ี่
ย่อย 2 ลิสต์ ดังนี้
(18, 18 22, 11) 27 (59, 37,
15, 15 22 11
50, 42)
27 59 37 50 42
26

27. 18 15 22 11)
(27) (59 37 50 42)
แลกที่ F R
(11 15 22 18)
(27) (59 37 50 42)
F R
(11 15 22 18)
……….
F R
27

28. (11 15 22 18)
(27) (59 37 50 42)
แลกที่ F R
(11 15 18 22)
(27) (59 37 50 42)
F R
(11 15 18 22)
……….
FR
(11 15) (18) (22)
28
(27) (59 37 50 42)

29. 11 15 18 22 27 (59 37
50 42)
F R
..... (42 37 50
59)
F R
.… (42 37 50
59)
F R
…. (42 37 50
59)
F
R 29

30. 11 15 18 22 27 (42 37
50) (59)
F R
11 15 18 22 27 (42 37
50) (59)
F R
11 15 18 22 27 (37 42
50) (59)
F R
11 15 18 22 27 (37) (42)
(50) 59)
FR
เป็นชุดคียทเรียงเรียบร้อยแล้ว
์ ี่
30

31. 4. การเรีย งลำา ดับ แบบ Radix
Sort
การเรียงแบบนี้เราจะใช้แต่ละตำาแหน่ง
ตัวเลขของแต่ละคีย์ โดยเริ่มตั้งแต่ตำาแหน่ง
นัยสำาคัญน้อยที่สุด (least significant
digit) การเรียงก็ง่ายมาก ขั้นแรกให้
เตรียมถัง 10 ถัง (“ถัง” ในที่นี้อาจเป็นคิว
หรืออาร์เรย์ก็ได้) ในแต่ละเที่ยวของการ
เรียงจะใส่คาคีย์ไปเข้าแต่ละถังตามค่าตัว
่
เลขในแต่ละตำาแหน่ง)
31

32. ให้ชุดคียทจะเรียงมีดังนี้ (156, 425, 679, 128,
์ ี่
420, 067, 772, 895, 825)
การเรีย งเทีย วที่ 1 กระจายค่าคียไปตามถังต่าง
่ ์
ๆ ตามค่าตัวเลขทีตำาแหน่งขวาสุด 156 425 679
่
128 420 067 772 895 825
ถังที่ 0 420
ถังที่ 1
ถังที่ 2 772
ถังที่ 3
ถังที่ 4
ถังที่ 5 425 895 825
ถังที่ 6 156
ถังที่ 7 067
ถังที่ 8 128
ถังที่ 9 679 32

33. เมื่ออ่านค่าในแต่ละถังออกมาตามลำาดับจะได้ค่าต่าง
ๆ ดังนี้
420 772 425 895 825 156 067
128 679
การเรีย งเทีย วที่ 2
่
420 772 425 895 825 156
067 128 679
ถังที่ 0
ถังที่ 1
ถังที่ 2 420 425 825 128
ถังที่ 3
ถังที่ 4
ถังที่ 5 156
ถังที่ 6 067
ถังที่ 7 772 679 33

34. เมืออ่านค่าต่าง ๆ ในแต่ละถังออกมาตามลำาดับจะได้
่
420 425 825 128 156 067
772 679 895
การเรีย งเทีย วที่ 3 ในเทียวนีเราจะ
่ ่ ้
พิจารณาตำาแหน่งซ้ายสุด
420 425 825 128 156 067
772 679 895
ถังที่ 0 067
ถังที่ 1 128 156
ถังที่ 2
ถังที่ 3
ถังที่ 4 420 425
ถังที่ 5
ถังที่ 6 679
ถังที่ 7 772 34

35. เมื่ออ่านค่าต่าง ๆ ในแต่ละถังออกมาจะได้ชด
ุ
คีย์ที่เรียงแล้วเป็นดังนี้
067 128 156 420 425
679 772 825 895
35

36. 5. การเรีย งลำา ดับ แบบ Shell Sort
การเรียงลำาดับแบบ Shell Sort จะทำาการแบ่ง
ข้อมูล โดยกำาหนดค่าทีจะอยู่ในลิสต์ยอยหนึ่ง ๆ ด้วย
่ ่
การกำาหนดค่า h เป็นระยะทางระหว่างค่าสองค่าใด ๆ
ในคียชุดนั้นทีจะอยู่ในลิสต์ยอย แต่ละลิสต์ยอยจะมี
์ ่ ่ ่
การเลือกค่า hi วิธีการเลือกค่า hi มีอยู่หลายแบบ
คีย์อยู่ประมาณ n/h ค่า
ในทีนี้จะกล่าวถึง 2 แบบ คือ
่
1. ให้เลือก hi = 2i - 1 โดยที่ค่า i อยูระหว่าง 1 และ
่
(log2 n)
2. ชุดค่า hi ที่ใช้ไ = ีอ แบบหนึ่งกำาหนดโดย
Hi ด้ด3iีก-
12
สมการ บค่า i อยูระหว่าง 1 และ t โดยที่ t เป็นค่า
สำาหรั ่
จำานวนเต็มน้อยที่สดทีสอดคล้องกับ อสมการ ht
ุ ่
+ 2 >= n
36

37. ตัว อย่า ง
จงเรียงลำาดับข้อมูลต่อไปนี้ 37, 32, 14, 45,
92, 18, 19, 34, 31, 35 โดยใช้
วิธีการเรียงลำาดับแบบ Shell Sort
ขั้น ตอนการทำา งาน
จะเลือกค่า hi จากแบบ (1) ทีกล่าวมาแล้ว เนืองจาก
่ ่
n = 10 จะได้ว่า
(log2 10) = 3
ดังนั้นค่า i ทีใช้คือ 3, 2 และ 1 และจากสมการ hi =
่
2i - 1 จะได้
h3 = 7, h2 = 3, h1 = 1 ตามลำาดับ
37

38. การเรียง H3= 7
เที่ยวที่ 1
37 32 14 45 92 18
19 34 31 35
การเรียงเที่ยวที่ 1 จะมี 3 ลิสต์ย่อย ดังที่
แสดงโดยเส้นที่โยงไว้ 3 ลิสต์ย่อยนี้คือ
(37, 34) (32, 31) (14, 35) หลังจาก
การเรียงแต่ละลิสต์ย่อยแล้วจะได้ชดตัวเลข
ุ
ดังนี้
38

39. การเรียงเที่ยวที่ 1 จะมี 3 ลิสต์ย่อย ดังที่แสดง
โดยเส้นที่โยงไว้ 3 ลิสต์ย่อยนี้คอ (37, 34)
ื
(32, 31) (14, 35) หลังจากการเรียงแต่ละลิสต์
ย่อยแล้วจะได้ชดตัวเลขดังนี้
ุ
การเรีย งเที่ย วที่ 2
h2= 3
34 31 14 45 92 18
19 37 32 35
39

40. การเรียงเที่ยวนี้จะประกอบด้วย 3 ลิสต์ย่อย คือ
(34, 45, 19, 35)
(31, 92, 37) และ (14, 18, 32) หลังจาก
การเรียงแต่ละลิสต์ย่อยแล้วจะได้
19 31 14 34 37 18
35 92 32 45
การเรีย งเทีย วที่ 3 h1= 1
่
การเรียงเทียวนีจะประกอบด้วยลิสต์เพียงลิสต์
่ ้
เดียว นั่นคือทุกค่าในลิสต์นี้ การเรียงเท่ากับการใช้
insertion sort หรือการเรียงแบบอื่น ๆ
19 31 14 34 37 18
35 92 32 45 40

41. แบบฝึก หัด
1. จากข้อมูล 156, 425, 679, 128, 420, 067,
772, 895, 835 จงเรียงลำาดับ
ข้อมูลจากน้อยไปหามากด้วยวิธีการเรียงแบบ
Bubble Sort
2. จงเรียงลำาดับโดย Bubble Sort และสร้างต้นไม้
แบบ Heap จากข้อมูลต่อไปนี้
45 , 20 , 9 , 100 , 32 , 28 , 1
3. จากโครงสร้างต้นไม้แบบ Heap ทีได้ในข้อ 2 ให้
่
นำาเอาท์พตที่ Root Nod
ุ
ออก พร้อมปรับแต่งต้นไม้ให้เป็น Heap
41