ลำดับและอนุกรม

4,426 views

Published on

ใบงานเรื่องลำดับและอนุกรม

  • Be the first to comment

ลำดับและอนุกรม

  1. 1. แบบทดสอบเรื่ องลำดับและอนุกรม ฉบับที่ 2 จงเลือกคำตอบที่ถกต้ องที่สดเพียงข้ อเดียว ู ุ1. ข้ อใดต่อไปนี ้ผิด n 2 1 1 1 1 1 1 1 1. , , , ,..., n1 ,... 2. 4,2,1, ,...,4  ,... 2 4 8 16 32 2 2 1 3 5 7 2n  1 11 16 5n  1 3. , , , ,..., ,... 4. 2, , ,7,..., ,... 4 9 16 25 (n  1) 2 3 3 32. ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง ู 1. พจน์แรกและพจน์ที่ 18 ของลำดับเลขคณิตเท่ำกับ 7 และ 75 ตำมลำดับ ผลบวก 18 พจน์แรกของลำดับนี ้เท่ำกับ 738 2. พจน์แรกและพจน์ที่ 11 ของลำดับเลขคณิตเท่ำกับ 5 และ 25 ตำมลำดับ ผลบวก 11 พจน์แรกของลำดับนี ้เท่ำกับ 155 3. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึงมีผลต่ำงร่วมเป็ น 4 พจน์ที่ n และผลบวกพจน์แรกเท่ำกับ 23 และ 33 ตำมลำดับ ่ พจน์แรกของลำดับนี ้เท่ำกับ -17 4. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึงมีพจน์แรกเป็ น -1 ผลต่ำงร่วมเป็ น 3 และผลบวก n พจน์แรกเท่ำกับ 39 ่ พจน์ที่ n ของลำดับนี ้คือ 143. ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง ู . . . . . . . 417 290 2408 25641 1. 12 . 2 1  2. 0 . 12 8  3. 2. 4 1 0  4. 0 . 2 3076 9  33 990 990 9999994. ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง 3 4 4 5 i2 1.  (2i 2.  (3)  i  1  60 4.  i 161 2,897 3  1)  69 i  69 3.  i 1 i 1 i 1 i 1 2i  1 55. ลูกบอลลอูกหนึงตกลงบนพื ้นแข็งและอยูเ่ หนือพื ้นดิน 3 เมตร ในแต่ละครังที่ลกบอลกระดอนขึ ้นจะกระดอนขึ ้นมำสูงเป็ น ่ ้ ู 7 ของครังก่อนเสมอ ก่อนที่ลกบอลนี ้จะหยุดเคลื่อนที่ ลูกบอลจะเคลื่อนที่ได้ ระยะทำงทังหมดเท่ำไร ้ ู ้ 10 1. 14 เมตร 2. 17 เมตร 3. 19 เมตร 4. 20 เมตร6. พิจำรณำข้ อควำมต่อไปนี ้ว่ำข้ อใดเป็ นจริงหรื อเป็ นเท็จ ก. ทุกๆลำดับย่อยของลำดับคอนเวอร์ เจนต์เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์ ข. ทุกๆลำดับคอนเวอร์ เจนต์จะมีลำดับย่อยอย่ำงน้ อย 1 ลำดับที่เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์ ค. ทุกๆลำดับย่อยของลำดับคอนเวอร์ เจนต์เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์ ง. ทุกๆลำดับคอนเวอร์ เจนต์จะมีลำดับย่อยอย่ำงน้ อย 1 ลำดับที่เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์ 1. ข้ อ ก ถึง ง เป็ นจริงทุกข้ อ 2. ข้ อ ก และข้ อ ข เป็ นจริงเท่ำนัน ้ 3. ข้ อ ก ข และ ค เป็ นจริงเท่ำนัน ้ 4. ข้ อ ก ถึง ง เป็ นเท็จทุกข้ อ -2-
  2. 2. n 1 n7. ลิมิตของลำดับ an =  เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้ n n 1 1. 0 2. 1 3. 2 4. หำลิมิตไม่ได้8. ข้ อควำมใดต่อไปนี ้ไม่จริง 1 1 1 1 1 1. , 2 , 3 ,..., n ,... เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์ เพรำะ lim n  0 n  2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2. 1, , ,..., ,... เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์ เพรำะเป็ นลำดับย่อยของ 1, , ,..., ,... ซึงเป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์ ่ 2! 3! n! 2 3 n 3 n2  1 3. ลำดับ an = เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์ เพรำะ n an   lim n 1 n2 4. ลำดับ an = เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์ เพรำะ n an   lim 10  n n 1 1 19. อนุกรม 1  3  3 ... 3 ... มีลกษณะตำมข้ อใดต่อไปนี ้ ั 2 3 n 1. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ ซึงเป็ นอนุกรมพีซงมี p = 3 >1 ่ ึ่ 2. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ ซึง n an  2 ่ lim 3. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ ซึง n an  0 ่ lim 4. เป็ นอนุกรมไดเวอร์ เจนต์เพรำะไม่มีลิมิต n 1 2 3 3 3 2  310. ผลบวกอนันต์ของอนุกรม   ...   ...เท่ำกับจำนวนใดต่อไปนี ้ 3 2 8 3  4 8 3 4 3 2 3 3 1. 2. 3. 4. 21 21 21 2111. ให้ n N ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง 1. (2n)! = n!2 n 2. 1  3  5 ... 2n  1   2n ! 2n 3. 1  3  5... 2n  1  2n ! 4. 2n ! 2  4  6 ... 2n   n n !2 n 2 1 2 n 112. ถ้ ำ log x + log x + log x +…+log x = 4 แล้ ว X มีคำเท่ำไร 4 ่ 1. 100 2. 1,000 3. 10,000 4. 100,000 k 1 1 13.ถ้ ำ a k  2  เป็ นพจน์ที่ k ของลำดับเลขำคณิต ผลบวกอนันต์ของอนุกรมของลำดับดังกล่ำวเป็ นเท่ำไร 3 1. 2 2. 3 3. 6 4. 12
  3. 3. -3-14.ข้ อใดต่อไปนี ้ผิด n! cos n 0 1. lim n  n n 0 2. lim n  0 n 1 1 1 1    ...  n 3. lim n 1 4. lim 2 4 2  4 n  1. 0001 n n  1 1 1 1    ...  n 3 3 9 315. ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง ู 1. 1 2  3 2  5 2  ...  2n  1   2 n 3  4n 2  1  n n  1  1 2 2. 1 3  2 3  3 3  ...  n 3  2 4 3 n 1  3 3. 3  3 2  3 3  ...  3 n  2 4. 1 1  5  5 2  ...  5 n 1  5 n  1 2  16.ผลบวกอนันต์ของอนุกรมในข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง ู 1 1 1 1 1 1 1 1 1.    ...  2.    ...  13 5 3 5 7 5 7 9 12 1  4  7 4  7  10 7  10  13 24 12 2 3 3 4 4 5 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 25 3.     ...  3 4. 12   2  3  4  5  ...  3 3 3 3 5 5 5 5 5 2417. ค่ำของ x ในข้ อใดต่อไปนี ้ที่ทำให้   ‫ ‏.א‬อนุกรม  x n กับ  x 2n เป็ นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์ n 1 n 1   ‫ ‏.ב‬ x n  1  2 x 2n n 1 n 1 1. 0 2. 1 3. -1<x< 1 4. ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องกับสมบัติขางต้น ้18. ถ้ ำ x เป็ นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้  k  120 แล้ ว   มีคำเท่ำกับเท่ำไร n n 4  12 k 2  9 k 4  4 k 2 ่ k 1 k 1 1. - 1,242 2. - 1,270 3. - 8,650 4. - 8,67819. ถ้ ำ a2, b2 และ c2 อยูในอนุกรมเลขคณิต จะได้ วำ a+b, c+a และ b+c อยูในอนุกรมอะไร ่ ่ ่ 1. อนุกรมเลขคณิต 2. อนุกรมเรขำคณิต 3. อนุกรมฮำร์ มอนิก 4. อนุกรมผสมระหว่ำงอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขำคณิต
  4. 4. -4-20. ถ้ ำ  x  a 2 +  y  b 1 1 1   z  c  0 และ   ... เป็ นอนุกรมเลขคณิตแล้ ว 2 2 x y z log10 a  c  log10  a  2b  c  2 log10  a  c มีคำเท่ำกับแคแรกเทอริสติกของข้ อใดต่อไปนี ้ ่ 1. log1018 2. log106.24 3. log100.423 4. log100.0668 1 1 121. ค่ำโดยสำรรถยนต์รับจ้ ำงคันหนึงเป็ นดังนี ้ ไมล์แรกคิด 4 บำท และทุก ๆ ่ ไมล์ที่เพิ่มขึ ้นคิด ไมล์ตอ 1 บำท ถ้ ำ ่ 4 4 4 กำรเดินทำงด้ วยรถยนต์รับจ้ ำงคันนี ้เป็ นระยะทำง d ไมล์ ค่ำโดยสำรจะเป็ นเท่ำไร 1. 4+d บำท 2. 4+4d บำท 3. 4+4 d  1 บำท 4. 4+ 4d  1 บำท22.ชำยคนหนึงฝำกเงินในธนำคำรออมสินให้ บตร 270 บำท เมื่อบุตรมีอำยุได้ 8 ปี ออมสินคิดดอกเบี ้ยทบต้ นด้ วยอัตรำ 4 ่ ุ เปอร์ เซนต์ตอปี บุตรของเขำจะมีอำยุเท่ำไร เมื่อเขำไปถอนคืนได้ เงินทังหมด 450 บำท ่ ้ 1. 20 2. 21 ปี 3. 22 ปี 4. 25 ปี 2 3 n23. ผลบวกของอนุกรม 1 + + + ....+ เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้ 5 52 5n-1 5n+1 - 4n - 5 5n1  2 n - 5 5n-1  2n - 5 5n-1  n + 5 1. 2. 3. 4. 16  5n 1 4  5n-1 16  5n-1 4  5n-124. ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมที่มี an = 6n2 - 2n เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. n(n + 1)(2n + 1) - 2(2n - 1) 2. n(n + 1)(2n + 1) - 2n + 1 n n 3. (n + 1)(2n - 1) 4. (n + 1)(2  2n - 1) 2 225. ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม (x + y)(x2 + xy + y2) + (x3 + x2y + xy2 + y3) + ... เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้ x 2 (1 - xn ) 2 n 2x 2 (1 - xn ) 2 n 1.  y (1 - y ) 2.  2y (1 - y ) 1-x 1-y 1- x 1- y 1  x 2 (1 - xn ) y 2 (1 - yn )    1  x 2 (1 - xn ) y 2 (1 - yn )    3.  4.  x-y  1 - x 1-y  x+y  1 - x 1-y     26. ทฤษฎีบท ให้ a1 , a2 , a3 , ... , an , ... เป็ นลำดับซึง an  0 ่ สำหรับทุกค่ำของ n และ lim an = L เมื่อ L เป็ นจำนวนจริง n  จะได้ วำ ่ lim an = lim = L n  n   2  2 lim  n + n + 1  n  1  2n  ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ n    1. ไม่มีคำ ่ 2. มีคำเท่ำกับ 0 ่ 3. มีคำเท่ำกับ 0.5 ่ 4. มีคำเท่ำกับ 1 ่27.ค่ำของ X ทังหมดที่สอดคล้ องกับอสมกำร ้ log 3 x - log 3 2 x + log 3 4 x - log 8 x + ... 3  < 1 คือข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 0 < X < 3 2. X > 3 3. 0 < X <3 3 4. X > 3 3
  5. 5. -5-28. กำหนด a1 , a2 , ... , an , ... เป็ นลำดับเลขคณิต ถ้ ำ a1 = 10 และ a2,a3,a4 เป็ นควำมยำวของด้ ำน 12 ของรูปสำมเหลี่ยมมุมฉำกรูปหนึงแล้ ว  a n มีคำเท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้ ่ ่ n=1 1. 450 2. 450 หรื อ - 210 3. - 210 หรื อ 10 4. 10 หรื อ 450 1 1 1 129. อนุกรม   ... 2 มีสมบัตตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ิ 3 15 35 4n  1 1. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ และมีผลบวกเท่ำกับ 0.48 2. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ และมีผลบวกเท่ำกับ 0.5 3. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ และมีผลบวกเท่ำกับ 0.6 4. เป็ นอนุกรมไดเวอร์ เจนต์30. ปั จจุบนเงินเดือนของอดุลย์เท่ำกับ 4,000 บำท และเขำได้ รับเงินเดือนเพิ่มขึ ้นปี ละ 10% ของเงินเดือน ั ที่ผำนมำในแต่ละปี อีก 11 ปี ข้ ำงหน้ ำเงินเดือนของเขำเป็ นเท่ำไร ่ 1. 10,298 2. 10,299 3. 10,374 4. 10,375

×