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![証明木の例
仮定aからB Aが導け
ればOK
[a:A∧B]
⊃I,a
A∧B⇒B∧A](https://image.slidesharecdn.com/boostsiritori-120526105100-phpapp01/75/C-21-2048.jpg)
![証明木の例
A BなんだからBは成
り立つよね
[a:A∧B]
∧E2
B
⊃I,a
A∧B⇒B∧A](https://image.slidesharecdn.com/boostsiritori-120526105100-phpapp01/75/C-22-2048.jpg)
![証明木の例
A BなんだからAは成
り立つよね
[a:A∧B]
[a:A∧B]
∧E2
∧E 1
B
A
⊃I,a
A∧B⇒B∧A](https://image.slidesharecdn.com/boostsiritori-120526105100-phpapp01/75/C-23-2048.jpg)
![証明木の例
BもAも成り立つから、
B Aっていえるよね
[a:A∧B]
[a:A∧B]
∧E
2
∧E
1
B
A
∧I
⊃I,a
B∧A
A∧B⇒B∧A](https://image.slidesharecdn.com/boostsiritori-120526105100-phpapp01/75/C-24-2048.jpg)
![証明木の例
[a:A∧B]
[a:A∧B]
∧E
2
∧E
1
B
A
∧I
⊃I,a
B∧A
A∧B⇒B∧A](https://image.slidesharecdn.com/boostsiritori-120526105100-phpapp01/75/C-25-2048.jpg)
![で、どんなのできたの
Theorem *a = new Theorem(
new AndProp(
new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B')
),'a');
cout << a << endl;
Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a);
cout << t1 << endl;
[a : A B]をつくる
Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a);
cout << t2 << endl;
Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2);
cout << t3 << endl;
Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a');
cout << con << endl;](https://image.slidesharecdn.com/boostsiritori-120526105100-phpapp01/75/C-33-2048.jpg)
![で、どんなのできたの
Theorem *a = new Theorem(
[a:A B]から
new AndProp(
BとAを導く
new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B')
),'a');
cout << a << endl;
Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a);
cout << t1 << endl;
Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a);
cout << t2 << endl;
Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2);
cout << t3 << endl;
Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a');
cout << con << endl;](https://image.slidesharecdn.com/boostsiritori-120526105100-phpapp01/75/C-34-2048.jpg)
![[Basic 11] 文脈自由文法 / 構文解析 / 言語解析プログラミング](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/basic-11-180306134245-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![アルゴリズムのお勉強 アルゴリズムとデータ構造 [素数・文字列探索・簡単なソート]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/random-160606142552-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
ゆとりが数週間でC++を始めるようです
- 1. ゆとりが数週間でC++を 始めるようです えりっく さーとる
- 2.
- 3. ゆとりが数日間でC++を 始めるようです えりっく さーとる
- 4. ゆとりが数日間でC++を 始めるようです • えりっく さーとる(@siritori) • ここの情報科学類２年生 • C++わかんない • 論理やったり(Alloy) • 分散しようとしたり(Erlang) • 自然言語処理しようとしたり • こういうタイトルで発表するのって どうかと思いますよねorz
- 5. ゆとりが数日間でC++を 始めるようです • 水曜日(23日)から勉強開始 • C++歴 : 3日 • コケたとことか挙げてみます • 勉強がてら作ったものとか紹介します
- 6. なんで勉強始めたの • Boost勉強会のためだけじゃない • いろいろCで書くの好きなんだけど – 型がガバガバで書いてて不安 – C99に走ったもののそろそろ我慢の限界 – staticでnamespace絞って – 関数ポインタで柔軟に書いて – もう...ゴールしてもいいよね... • それに「C++書けます！」って
- 7. なんで勉強始めたの • Boost勉強会のためだけじゃない • いろいろCで書くの好きなんだけど – 型がガバガバで書いてて不安 – C99に走ったもののそろそろ我慢の限界 – staticでnamespace絞って – 関数ポインタで柔軟に書いて – もう...ゴールしてもいいよね... • それに「C++書けます！」って
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- 9. 「使うな！」 っていう仕様が大杉 把握してるだけでも ・auto_ptr ・独立参照 ・const_cast ・protected
- 10. 「使うな！」 っていう仕様が大杉 把握してるだけでも ・auto_ptr ・独立参照 ・const_cast ・protected お前は ハウルの動く城か
- 11.
- 12. 「これでもか!!」 ってくらいの エラーメッセージ ちょっと間違えた だけじゃん(́；ω；｀) そりゃ、メッセー ジは細かいほうが いいけどさ...
- 13. とりあえず • 2日で『独習C++』を読み終えた • 『C++Coding Standards』をさらっと だけ読んでわかった気になった • なんかいい題材無いかな... • JavaもどきじゃなくてちゃんとC++でき るなにかがいいな...
- 14.
- 15.
- 16. で。 • 「論理と形式化」という大学の講義のプ リントを偶然発見。 • ふと証明木に目が行く。 • うん。これ書こう。
- 17. で。 • 「論理と形式化」という大学の講義のプ リントを偶然発見。 • ふと証明木に目が行く。 • うん。これ書こう。
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- 19. 自然演繹法(Natural Deduction)？ • すみません調子乗りました • ９つの規則に基づく証明理論の手法 • プログラミング言語の型システムとかはこ れで論じるとわかりやすいんだとか • 命題論理に対応する自然演繹の体系NKを 実装する。 • ※ガチ勢じゃないのであんまり突っ込ま ないで下さい(́・ω:;.:...
- 20. 証明木の例 こやつを証明したい とする A∧B⇒B∧A
- 21. 証明木の例 仮定aからB Aが導け ればOK [a:A∧B] ⊃I,a A∧B⇒B∧A
- 22. 証明木の例 A BなんだからBは成 り立つよね [a:A∧B] ∧E2 B ⊃I,a A∧B⇒B∧A
- 23. 証明木の例 A BなんだからAは成 り立つよね [a:A∧B] [a:A∧B] ∧E2 ∧E 1 B A ⊃I,a A∧B⇒B∧A
- 24. 証明木の例 BもAも成り立つから、 B Aっていえるよね [a:A∧B] [a:A∧B] ∧E 2 ∧E 1 B A ∧I ⊃I,a B∧A A∧B⇒B∧A
- 25. 証明木の例 [a:A∧B] [a:A∧B] ∧E 2 ∧E 1 B A ∧I ⊃I,a B∧A A∧B⇒B∧A
- 26. で、なにをつくるの • ゴールと仮定があって、それに規則を適用 する感じのsomethingをつくる • Coqの超絶劣化版 • 自動証明器まではさすがにぼくの技量と時 間ではどうしようもありませんでしたorz
- 27. 設計 • 命題を表すPropクラス • 証明を表すTheoremクラス • 規則たちをまとめたnamespace, Rule • PropもTheoremも挿入子(<<)が使えるよ うに書く • Theoremは仮定と結論からなる • 仮定が無しで結論が言えたらQ.E.D
- 28. Prop class Prop { public: virtual PropType type() const = 0; friend ostream &operator<<(ostream &stream, const Prop *p) { return p->print(stream); } private: virtual ostream &print(ostream &stream) const = 0; };
- 29. Prop OrProp : public Prop { const Prop *lp_; const Prop *rp_; public: explicit OrProp(const Prop *lp, const Prop *rp):lp_(lp),rp_(rp){} private: ostream &print(ostream &stream) const { if(OR >= lp_->type()) stream << "(" << lp_ << ")"; else stream << lp_; stream << " ∨ "; if(OR > rp_->type()) stream << "(" << rp_ << ")"; else stream << rp_; return stream; } };
- 30. Theorem • ちょっと複雑なのでコード割愛 • 仮定(Asp)と結論(Con)を受け取るコンス トラクタ何種類か用意 – ハイチュウ排中律とか – 右と左の仮定のマージとか – 仮定単体とか • もうポインタ嫌い(́；ω；｀)
- 31. Rule • Theoremとなにかを受け取って新しい Theoremを返すなにか • Aの証明とBの証明を受け取ってA Bとい う結論の証明を返す Theorem *and_intro(Theorem *t1, Theorem *t2) とかいうの書きました
- 32. で、どんなのできたの Theorem *a = new Theorem( new AndProp( new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B') ),'a'); cout << a << endl; Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a); cout << t1 << endl; Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a); cout << t2 << endl; Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2); cout << t3 << endl; Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a'); cout << con << endl;
- 33. で、どんなのできたの Theorem *a = new Theorem( new AndProp( new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B') ),'a'); cout << a << endl; Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a); cout << t1 << endl; [a : A B]をつくる Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a); cout << t2 << endl; Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2); cout << t3 << endl; Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a'); cout << con << endl;
- 34. で、どんなのできたの Theorem *a = new Theorem( [a:A B]から new AndProp( BとAを導く new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B') ),'a'); cout << a << endl; Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a); cout << t1 << endl; Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a); cout << t2 << endl; Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2); cout << t3 << endl; Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a'); cout << con << endl;
- 35. で、どんなのできたの Theorem *a = new Theorem( new AndProp( new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B') ),'a'); cout << a << endl; BとAから Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a); cout << t1 << endl; B Aを導く Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a); cout << t2 << endl; Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2); cout << t3 << endl; Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a'); cout << con << endl;
- 36. で、どんなのできたの Theorem *a = new Theorem( new AndProp( new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B') ),'a'); cout << a << endl; Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a); cout << t1 << endl; B Aと仮定aから Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a); cout << t2 << endl; A B B Aを導く Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2); cout << t3 << endl; Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a'); cout << con << endl;
- 37. 実行すると Theorem *a = new Theorem( new AndProp( new AtomicProp('A'), new AtomicProp('B') ),'a'); cout << a << endl;
- 38. 実行すると Theorem *t1 = Rule::and_elim2(a); cout << t1 << endl; Theorem *t2 = Rule::and_elim1(a); cout << t2 << endl;
- 39. 実行すると Theorem *t3 = Rule::and_intro(t1, t2); cout << t3 << endl;
- 40. 実行すると Theorem *con = Rule::implication_intro(t3, 'a'); cout << con << endl;
- 41. 仮定なしで導けた→証明完了 ,.へ ___ ﾑ i 「 ﾋ_i〉 ゝ 〈 ﾄ ノ iニ(() i { ＿＿＿_ | ヽ i i ／__, , ‐-＼ i } | i ／（●) ( ● )＼ {､ λ ト‐┤. ／ （__人__） ＼ ,ノ ￣ ,! i ゝ､_ | ´￣` | ,. '´ﾊ ,! . ヽ、 ｀` ､,__＼ ／" ＼ ヽ／ ＼ノ ﾉ ﾊ￣r/:::r―--―/::７ ﾉ ／ ヽ. ヽ::〈； . '::. :' |::/ / ,. " `ｰ ､ ＼ヽ::. ;::：|/ ｒ'" ／￣二二二二二二二二二二二二二二二二ヽ | | 動作確認 │| ＼＿二二二二二二二二二二二二二二二二ノ
- 42. おぼえたこと • 演算子オーバーロードってすごい – 泣きながら関数定義してたCがバカみたい • clang++の優しさに泣く – ありがとう、キミのお陰でめげずにいられた • すみません... constを前置してすみません... • いろんな書き方ができるせいで流儀を身に 付けるまでに結構な時間がかかりそう • 闇の軍団の人たち優しい(何度も助けられ ながらお勉強しました)
- 43.
- 45. ご清聴ありがとう ございました(ﾉ)･ω･(ヾ) https://gist.github.com/2782220 大々的に添削していただけるととても嬉しいです！