1. 86
.áÑ°SÉæe ∞bGƒe ‘ á«Ñ°ùædG OGóYCÓd á«Ñ«©µàdG Qhò÷G Ωóîà°ùj -
.»Ñ°ùædG Oó©∏d »Ñ«©µàdG Qò÷G
»Yɪ÷G πª©dG ≈∏Y ºFÉ≤dG º∏©àdG á«é«JGΰSG
á«Ø«µd áÑ∏£dG º∏©J º««≤àd IGOCÉcT283-0704-MFA-03 ᣫ°SƒdG ΩGóîà°SG -
.»Ñ«©µàdG Qò÷G OÉéjEG
‘ (3) ÖjQóJ πMh (5) ∫Éãe á°SGQO äÉYƒªéŸG ∫ÓN øe áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
.º¡ª∏©J º««≤àd ºgôJÉaO
,äÉYƒªéŸG ∫ÓN øe øjQɪàdG øe ådÉãdG ∫GDƒ°ùdG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
.É¡∏ªY á©HÉàeh
.(7-2) ôjó≤J º∏°S (2) ≥ë∏e -
-108-
:páÑ°SÉëdG pádB’G pΩGóîpà r°SÉH uπ nëdG pásë p°U øe r≥q≤ënJh »JB’G ró pL
64
125
(2
10
27
2 (133(30^081- 3
nQò©nJh páq«dhC’G p¬p∏eGƒY ≈dEG pí«ës°üdG pOón©dG pπ«∏ rënJ nóæY
kÉÑq©µe n¢ù«d oOó©dG) mäGôe nçÓK oô¡¶J nπpeGƒY oOƒLh
pán≤jô n£H q»Ñ«©µsàdG √pQrò nL oÜÉ n°ù pM oÖ©°ünj ¬sfpEÉa ( kÓpeÉc
u»Ñjôr≤sàdG pôjó≤sàdG pán≤jô n£pd oCÉ né∏nf mòÄæ«Mh ,pán≤HÉs°ùdG pπ«∏ësàdG
.pQrò nédG Gò¡d
pør«n«dÉààe p¿ÓpeɵdG p¿ÉÑq©µoªdG o¿ƒµnj
pør« në«ë n°U pørjnOnó©d pør«Ñs©µe ÉfÉc GPEG
p¿ÉÑs©µe 27 , 8 p¿GOón©dÉa , pør«n«dÉààoe
¿ÉÑs©µe ɪo¡sfC’ p¿É«dÉààoe p¿ÓpeÉc
3 , 2 pørjnOnón©∏d
:o¬sfCG rôscnònJ
5
rQqónb
tπnëdG
rønY rå nëHG q»Ñ«©µsàdG p√pQrò nL pánª«b pÖjô≤nàpd n∂pdòd , kÓpeÉc kÉÑs©µe oπ qµ n°ûoj ’ 14 nOnón©dG s¿CG rß pM’
:s¿nCG r…CG 27 , 8 ɪogh ɪ¡næ«H 14 nOnón©dG p¿Gô°ü rënj pø««dÉààoe pør«n∏peÉc pør«nÑs©µe
27�� 14�������� 8
3������������������� 2
3 pOnón©dG ≈dpEG o¬ræe 2 pOnón©dG ≈dEG oÜnôbnCG ¬sæµdnh 3 , 2 pørjnOón©dG nør«nH oô p°üëæj s¿nCG r…CG
.o¬nd láqjôjór≤nJ lº«pb ,2^4 ,2^3 , 2^2 , 2^1 s¿nCG ≈nær©nªpH , 2^5 , 2 nør«nH oô p°ü nërænj n∂pdòHh
14 ≈dpEG oÜnôbnCG É¡tjnCG pOÉéjE’ náÑ°SÉëdG nádB’G oΩó rînà°SnCG
14
3
14
3
14
3
14
3
278 14
6 13
.páÑ°SÉëdG pádB’G pΩGó rîpà r°SÉH pôjór≤sàdG pá«pdƒ≤©ne øe r≥s≤ënJnh rQuónb117
3
»Ñ°ùædG Oó©∏d »Ñ«©µàdG Qò÷G 5 - 2

2. 87
- www.elearning.jo
-109-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
:»JrCÉnj Éqnªpe xπoc n᪫b ró pL (1
(`L (Ü ( CG
( O
.páÑ°SÉëdG pádB’G pΩGó rîpà r°SÉH pôjór≤sàdG pá«dƒ≤©ne røpe r≥s≤ënJnh »JrCÉnj Ésªpe xπoc nánª«b rQuónb (2
(`L (Ü ( CG
rQuôH ? º°S2^4 p¬parô nM o∫ƒW mÖs©µe pπnªn©d 3º°S26 É¡oªé nM m¢SÉëof pán©£pb oôr¡ n°U »Ø rµnj rπng (3
. n∂nànHÉLpEG
3
(15-) 3125000 30^064 3
3
96
3
73
3
86-
3
3
83 -
‘ ,äÉ«°VÉjôdG åëÑe ‘ í«ë°üdG Oó©∏d »Ñ«©µàdG Qò÷G ´ƒ°Vƒe OQh -
.¢SOÉ°ùdG ∞°üdG
AGOC’G ≈∏Y óªà©ŸG : ˃≤àdG á«é«JGΰSG -
. (2) ≥ë∏e (7-2) ôjó≤J º∏°S :IGOC’G -
. T283-0704-MFA-03 á«fhεdE’G ᣫ°SƒdG -
êÓY
AGôKEG

3. 88
QhòL …ƒ– ájOóY ôjOÉ≤e §«°ùÑJ
º∏≤dG) áÑ°SÉæŸG äGhOC’G kÉeóîà°ùe ,kGQhòL …ƒ– ájOóY ÒHÉ©J º«b § q°ùÑj -
.(áÑ°SÉ◊G ádB’Gh ábQƒdGh
.á¡HÉ°ûàŸG Qhò÷G
öTÉÑŸG ¢ùjQóàdG
áÑ∏£dG ∞«∏µJh ,ÖdÉ£∏d á¡HÉ°ûàŸG Qhò÷G Ωƒ¡Øe í«°Vƒàd (1) ∫Éãe á°ûbÉæe -
.º¡d á©LGôdG ájò¨àdG AÉ£YEGh ,º¡dƒ∏M á©HÉàeh ,(1) ÖjQóJ πM
Qò÷G áHÉàc ‘ ÉgQhOh πeGƒ©dG ¤EG π«∏ëàdG á≤jô£H ™jöS πµ°ûH áÑ∏£dG ÒcòJ -
.(2) ∫Éãe á°ûbÉæe ºK ,IQƒ°U §°ùHCÉH
Ωƒ¡Øà ڪ∏©àŸG á°ûbÉæà kGQhòL …ƒ– ájOóY ôjOÉ≤e §«°ùÑJ ´ƒ°VƒŸ 󫡪àdG -
πª©dG ábQh áÑ∏£dG ò«ØæJ ∫ÓN øe ,á¡HÉ°ûàŸG ájÈ÷G ôjOÉ≤ŸG ìôWh ™ªL
.(3)≥ë∏e (3 - 3)
πMh ,(3) ≥ë∏e (4-3) πª©dG ábQh ò«ØæJh ,(5 ,4 ,3) á∏ãeC’G á°ûbÉæe
Ëó≤Jh ,º¡∏M á©HÉàeh ,…Oôa πµ°ûH áÑ∏£dG πÑb øe (4 , 3, 2) äÉÑjQóàdG
.º¡d á©LGôdG ájò¨àdG
T283-0705-MFA-03 , T402-0302-WDA-02 Ú``࣫°SƒdG ΩGó``îà°SG -
.kGQhòL …ƒ– ôjOÉ≤e §«°ùÑJ ≈∏Y áÑ∏£dG ÖjQóàd
.»à«H ÖLGƒc (3 ,2 ,1) øjQɪàdG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
ÖdÉ£∏d
:ÖdÉ£∏d á«aÉ°VEG äÉeƒ∏©e -
:»JB’G ∫ÉãŸG ∫ÓN øe ᫪∏©dG IQƒ°üdÉH OGóYC’G ™ªL á«Ø«c ßM’
(3
10 × 2^45 ) + (4
10 × 4^3 )
(4
10 × 0^245) + (4
10 × 4^3 ) =
4
10 × 4^545 =
.(3 - 3) πª©dG ábQh ,(3) ≥ë∏e -
.(4 - 3) πª©dG ábQh , (3) ≥ë∏e -
øjQòL , øjQò÷G QÉÑàYÉH á```Ñ∏£dG ¢``†`©H Å```£îj -
‘Óàdh ,5 , ƒ``g ø``jQò÷G Óc ‘ Qhò``éŸG ¿C’ ;Ú``¡HÉ°ûàe
-110-
nQhòL …ƒënJ kájOóY nôjOÉ≤ne o§«°ùÑJ (6‐2)
,ánbQƒdGh pºn∏≤dG) pánÑ p°SÉæoªdG päGhOnC’G ΩGó rîpà r°SÉH kGnQhòL …ƒ rënJ májOnónY nô«HÉ©nJ pºn«b o§«°ùrÑnJ : oêÉàsædG
.(páÑ°SÉëdG pádB’G
n∞r«nc røµdh ,pá«Ñ°ùuædG pOGórYnC’G ≈n∏nY É¡pJÉjƒdhnCGh ná«HÉ°ù pëdG päÉ«∏ª©dG ≈dhoC’G pIó rMƒdG »a nârªs∏©J
?pá«Ñ°ùuædG pOGórYnC’G pQhò oL ≈n∏nY náq«pHÉ°ùëdG päÉ«∏ª©dG …ô rénf
p™rª nL n™ne nâr∏neÉ©J Énª∏ãe pQhò oédG pìô nWnh p™ª nL n™e oπeÉ©ànà n°S
ká¡pHÉ°ûàoe oásjQò nédG oô«HÉ©sàdG oôÑà©oJ n∂pdòd,pán¡HÉ°ûàoªdG pOhó oëdG pìrô nWh
.pQrò nédG nπNGO pOón©dG »ah pQrò nédG pπ«dnO »a oQhòédG rân≤ØJG GPEG
: »pJB’G nQGór≤ pªdG pô°ünàNG
+ 2
rôuµna
3528
1
:»JrCÉnj ɪ«a pør«n¡HÉ°ûàoe p¿GQò nédG n¿Éc GPEG ɪ«a røq«nH
, (2 5 , (1
, (4 , (3
tπnëdG
pOnón©dG »ah 3 pQrò nédG pπ«dnO »a p¿GQò nédG n≥nØJG oår« nM p¿É¡HÉ°ûàoe p¿GQrò nL 5 , (1
(2) pQrò nédG nπ pNGO
2 , 3 pQrò nédG pπ«dnO »a p¿GQrò nédG n∞∏nàNG oår« nM pør«n¡HÉ°ûàoe oô«nZ p¿GQò nL , (2
7 , 3 pQrò nédG nπ pNGO pOnón©dG »a p¿GQrò nédG n∞∏nàNG oår« nM pør«n¡HÉ°ûàoe oô«nZ p¿GQò nL , (3
2 3
2 3
3 3
3
3 3
7 3
58 3
2 3
2 3
3 3
3
3 3
7 3
6 - 2
-112-
3 + 12 p™rª nL nèpJÉf ró pL1414
4
2 - 7 pìrô nW nèpJÉf ró pL
tπnëdG
5 = (2 - 7) = 2 - 7
6 6 33
6 6 33
6 3
6 3
12 øe 3 pìrô nW nèpJÉf ró pL33
5
3 - 5 + 2 :»JrCÉnj Ésªpe vÓoc rô p°ünàNG
tπnëdG
4 = (3 - 5 + 2) = 3 - 5 + 2
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
+ 8 - 6 :»JrCÉnj Ésªpe vÓoc rô p°ünàNG555
tπnëdG
7 = (3 + 4) = 3 + 45555
55 3

4. 89
¿Éà°üM
Qhò÷G Ωƒ¡Øe í°VƒJ »àdG á``∏ãeC’G øe ójõŸG AÉ£YEG Öéj ∂``dP
ɪgh 5 = 5 5 = 5 ¿CÉH áÑ∏£dG ÒcòJh ,á¡HÉ°ûàŸG
.ÚàjhÉ°ùàe ÒZ ɪgh
-111-
:»JrCÉnj ɪe xπoc »a ør«n¡HÉ°ûàoe p¿GQrò nédG n¿Éc GPEG ɪ«a røq«H
, (2 2 , (1554 3
6 3
»a k’qhnCG É¡o©°Vnh oΩõ∏nj páqjQò nédG pô«HÉ©sàdG p¬oHÉ°ûnJ pQÉÑàN’
É¡p© r°Vnh nór©nH røµdnh mán¡HÉ°ûnàoe nô«Z hóÑnJ ró≤na ,mInQƒ°U p§ n°ùHnCG
.lán¡HÉ°ûàoe É¡sfnCG oí p°†sàj mInQƒ°U p§ n°ùHnCG »a
2
:ká¡pHÉ°ûàoe oá«JB’G oáqjpQò nédG oô«HÉ©sàdG rânfÉc GPEG ɪ«a røq«nH
, , 3-
tπnëdG
mInQƒ°U p§ n°ùHnCG »a É¡o©°†f ÉnærYnO rø pµdh ,mán¡HÉ°ûàoe oô«nZ É¡fnCG É¡«n∏nY pº rµ oëdG »a oá«dhnC’G oIô r¶sædG ÉnæoYnóînJ rónb
mInQƒ°U p§ n°ùHnCG »a 3-
5 = * = =
3 = * = =
lán¡pHÉ°ûàoe oájQrò nédG oô«HÉ©sàdG r¿nPEG
25018
2
502 * 252522
182 * 9922
58 33
2 , 3 pQò nédG pπ«dnO »a p¿GQò nédG n∞∏nàNG oår« nM pør«n¡HÉ°ûàoe oô«nZ p¿GQò nL , (4
8 , 5 pQrò nédG nπ pNGO pOón©dG »a ÉnØ∏àNGh
pørjnQrò``````` nédG s¿nCG oøq«ÑoJ n∞``r`«nc
n¿É¡HÉ°ûàe ,
rôuµna
312
3
3 + 4 p™rª nL nèpJÉf ró pL55
Qò÷G ´ƒ°Vƒeh ÖLƒŸG í«ë°üdG Oó©∏d »©«HÎdG Qò÷G ´ƒ°Vƒe OQh -
.¢SOÉ°ùdG ∞°ü∏d ,äÉ«°VÉjôdG åëÑe ‘ í«ë°üdG Oó©∏d »Ñ«©µàdG
-113-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
:»JrCÉnj Ésªpe vÓoc nèpJÉf ró pL (1
4 + 2 ( CG
4 - 9 (Ü
+ - (`L
3 - 5 + 7 - 4 - 2 ( O
:»JrCÉnj Ésªpe xπoc »a pìrôs£dG nèpJÉf ró pL (2
( 17 + 17 ) øe (3 + 3) ( CG
( 2 + 3 - 23) øe ( 2 - 3 - 11) (Ü
+ røpe (`L
77
11 3
11 3
1081248
33 3
11 3
33 3
3 3
3 3
632632
12
12 3-
4
12
3
12 2
ábQƒdGh º∏≤dG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(4 - 3) πª©dG ábQh ,(3) ≥ë∏e :IGOC’G -
(3) ≥ë∏e (4 - 3) πª©dG ábQh á∏Ä°SC’ á«LPƒªædG áHÉLE’G ΩGóîà°SG
.áÑ∏£dG º∏©J º««≤àd äɵëªc
T402-0302-WDA-02 ¿Éà«fhεdE’G ¿É࣫°SƒdG -
. T283-0705-MFI-03
êÓY
:IQƒ°U §°ùHCG ‘ á«JB’G Qhò÷G ÖàcG -
AGôKEG
É¡°VôYh kGÎe É¡dƒW πµ°ûdG á∏«£à°ùe ¢VQCG á©£b -
.IQƒ°U §°ùHCG ‘ œÉædG ÖàcGh ,É¡£« óL , kGÎe
3000 3
98,32,24,54-
375 3
3
3
1
3
1
2

5. 90
á©LGôe
.IóMƒdÉH á°UÉÿG äÉLÉàædG -
ô°TÉѪdG ¢ùjQóàdG
≈∏Y á∏ãeCG ¢VôY ∫ÓN øe IóMƒdG »a IOQGƒdG º«gÉتdG ºgCÉH áÑ∏£dG á©LGôe -
.áÑ∏£dG ≈dEG á∏Ä°SC’G ¬«LƒJh º«gÉتdG √òg
.É¡æe πc »a ܃∏£ªdG ójóëJ áÑ∏£dG ∞«∏µJh ,á∏Ä°SC’G ¢VGô©à°SG -
»YɪédG πª©dG
øe áYƒªée πM áYƒªée πc ∞«∏µJh ,äÉYƒªée áÑ∏£dG º«°ù≤J -
»àdG á∏Ä°SC’G ø«H øe áÑ©°üdG á∏Ä°SC’G áYƒªée πc OqóëJ ºK øeh ,øjQɪàdG
.É¡∏ëH âeÉb
á∏Ä°SCG áYƒªée πc òNCÉJ å«ëH äÉYƒªéªdG ø«H QGhOC’G πjóÑJ á«fɵeEG -
.¢ùµ©dGh iôNC’G áYƒªéªdG
.º¡d á©LGôdG ájò¨àdG ºjó≤Jh ,πëdG AÉæKCG äÉYƒªéªdG ø«H ∫GƒéàdG -
. É¡∏ªY ∫ÓN É¡à¡LGh »àdG πcÉ°ûªdG äÉYƒªéªdG ¢VôY -
øe áYƒªée πc É¡JOóM »àdG πFÉ°ùªdG »a IOQGƒdG º«gÉتdG á©LGôe -
.äÉYƒªéªdG
. É¡∏M »a áÑ∏£dG ∑Gô°TEGh ,IQƒÑ°ùdG ≈∏Y á∏Ä°SC’G á°ûbÉæe -
»a äOQh »àdG º«gÉتdG ójóëJh ,øjQɪàdG πM ó©H äɶMÓªdG π«é°ùJ -
. ÖdÉ£dG IÉ«M »a ɡ૪gCGh IóMƒdG
-114-
:pánÄ pWÉîdG pInQÉÑp©dG nΩÉenCG 8 náe nÓYh pá në«ës°üdG pInQÉÑp©dG nΩÉenCG 4 náneÓnY r™ n°V (1
6¢U ¢S = 2
(3¢U ¢S) (Ü 7¢S = 4¢U � 3¢S ( CG
Ü 6
CG = 3
(3Ü 2
CG) ( O 6-¢S 27 = 3
(2 � ¢S 3) (`L
7 7 = 7 5 + 7 2 ( h 3 6 = 3 + 3 3 ( `g
:»JrCÉnj Ésªpe xπoc nánª«b ró pL (2
2 = ¢S Éenóræ pY 5¢S 3 (Ü 4
3 + 2
3 ( CG
( O (`L
( h 3 = ¢S Éenóræ pY 2¢S �� � ¢S 20 ( `g
0 = Ω oår« nM , ( ì ( R
_ ( … ( •
:mInQƒ°U p§ n°ùHnCÉH ná«JB’G nôjOÉ≤nªdG pÖàcG (3
2
(3¢S2-) (Ü 3
(¢U ¢S 5-) ( CG
3
(`L 2Ü CG ) 2Ü 7- ( O 4
(3
Ü 2
CG ) (Ü CG 2-) (`L
( h 3¢S 5 � 4¢S 2 ( `g
2¢S +3¢S
2¢S
28
2
26
2
3
2 - 5
2
3
2
5+ CG
2 * 1
2
CG2
2
2
(18) * 3
(30)
2
(9) * 2
(15)
5+Ω
3
5
3
1
4
3 2
2
3
3
15
27
1
2
3
.IóMƒdG ¢ShQO ‘ IOQGƒdG äÉë∏£°üŸGh º«gÉØŸG

6. 91
¿Éà°üM
±É©°†dG áÑ∏£dG
∫hÉMh,Ió``MGháYƒª›‘º``¡©e¢``ù∏LGh,±É``©°†dGá``Ñ∏£dG≈``∏Yõ``qcQ-
. º¡©e êqQóJ ºK ,ᣫ°ùH á∏Ä°SCG º¡FÉ£YEÉH º¡JóYÉ°ùe
. º¡FÓeR øe ¿hó«Øà°ùj å«ëH äÉYƒª› ‘ º¡cQÉ°T -
¿hõu«ªàŸG áÑ∏£dG
.º¡YGóHEG øe ójõJ iôNCG QOÉ°üe ¤EG øjõ«ªàŸG áÑ∏£dG ¬ qLh -
.IóMƒ∏d áÑ°SÉæe á∏Ä°SCG áZÉ«°üH øjõ«ªàŸG áÑ∏£dG ∞«∏µJ ∂æµÁ -
-115-
: nánª«b ró pL 3 = ¢U , 2- = ¢S rânfÉc GPEG (4
2
(¢U ¢S) 2 - (Ü ( CG
* ( O (`L
:»JrCÉnj Ésªpe xπoc nánª«b ró pL (5
(Ü ( CG
( O (`L
.pánÑ p°SÉëdG pádB’G pΩGó rîpà°SÉH pôjór≤sàdG pá«pdƒ≤©ne røpe r≥s≤ënJh »JrCÉnj Ésªpe xπoc nánª«b rQuónb (6
(Ü ( CG
(`L
3
(¢U2-¢S)
2
(¢U2-¢S)
3¢S
2¢U
4
¢U-
2¢S
2
2^744- 315
49
1
190^75
125010 3
36005832 3
3
(3¢U2¢S)
3¢U4¢S
¢S
¢U
3
åëÑe ‘ IGhÉ°ùŸG ¢üFÉ°üNh á«£ÿG ádOÉ©ŸGh áMƒàØŸG á∏ª÷G Ωƒ¡Øe OQh -
. ¢SOÉ°ùdG ∞°ü∏d ,äÉ«°VÉjôdG
á¶MÓŸG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.º∏©ŸG OGóYEG øe ó°UQ áªFÉb :IGOC’G -
. É¡Ñjƒ°üJh á∏ªàëŸG AÉ£NC’G ó°UQh ,øjQɪà∏d áÑ∏£dG ∫ƒ∏M á¶MÓe
óæY IóYÉ°ùŸG Ëó≤Jh ,º¡¡«LƒJh äÉYƒª› ‘ πª©dG AÉæKCG áÑ∏£dG á©HÉàe
. áLÉ◊G
.áÑ∏£dG ôJÉaO ‘ á«¡«LƒàdGh ájôjó≤àdG äɶMÓŸG áHÉàc
,á«HÉàµdG πFÉ°ùŸG ‘ ܃∏£ŸG ójó– ‘ ÖdÉ£dG Å£îj ób -
.á«HÉàµdG á∏ãeC’G øe kGójõe ¢VôYG ∂dP á÷É©Ÿh

7. 92
»JGP QÉÑàNG
.IóMƒdÉH á°UÉÿG äÉLÉàædG -
.…Oôa πµ°ûH »JGòdG QÉÑàN’G á∏Ä°SCG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
.áÑ∏£dG ™e É¡à°ûbÉæeh QÉÑàN’G á∏Ä°SC’ á«LPƒªædG äÉHÉLE’G ¢VôY -
.áÑ∏£∏d á©LGôdG ájò¨àdG Ëó≤J -
.áÑ∏£dG iód Iƒ≤dGh ∞©°†dG •É≤f ¤EG ±qô©à∏d kÉ`s«FÉ°üMEG QÉÑàN’G π«∏– -
-116-
: p¢ù°SoC’G pΩGó rîpà r°SÉH »JrCÉnj Ésªpe vÓoc rÖàcG (1
CG�� ... � CG � CG (Ü Ü- � Ü- � Ü-�� Ü- � CG�� CG ( CG
:10 pOón©∏d inƒb kÉeó rînà°ùoe pá«∏«∏ëqàdG pán≤jôs£dÉH ná«JB’G nOGórY nC’G pÖàcG (2
542^387 (Ü 5687123 ( CG
:má në«ë n°U mInQÉÑ pY ≈n∏nY nπ o°üënJ ≈qà nM p™sHôoªdG »a nÖ p°SÉæªdG nOnón©dG p™ n°V (3
¢S = 4 � 3¢S = (2¢S) (Ü ¢U = + 5¢U = ¢U � 5¢U ( CG
:»JrCÉnj Éqªe xπc n᪫b ró pL (4
2
(2
3�� 2 )�� 4
2 (Ü 5
2�� 9
2 ( CG
( O (`L
( h ( `g
:kGôrØ p°U …hÉ°ùoJ ’ päGô«¨àoªdG nºn«pb kGôÑà©oe mInQƒ°U p§ n°ùHnCÉH ná«JB’G nôjOÉ≤nªdG pÖàcG (5
4-
(`L 2-) (Ü (2¢S 3-)�� ¢S4 ( CG
( O 3
(¢U 2-)�� ¢S 3 (`L
- ( h 3
(¢U 2
¢S3-) 2
(¢U 2
¢S2) ( `g
Iôe 35
3-
4
3 2
2
3_
3
15
27
20
2
19
2
2
3 - 2
(15)
2
9
5Ü8
3Ü4
¢S2
¢U
32¢S3-
3¢U
2
.IóMƒdG ‘ IOQGƒdG äÉë∏£°üŸGh º«gÉØŸG

8. 93
IóMGh á°üM
-117-
( ì ( R
1-
Ü + 2-
CG ( •
:»JrCÉnj Ésªpe xπoc nánª«b ró pL ( 6
(`L (Ü ( CG
: páÑ°SÉëdG pádB’G pΩGó rîpà r°SÉH pôjór≤sàdG pá«dƒ≤©ne røpe r≥s≤ënJh »JrCÉnj Ésªpe xπoc nánª«b rQqób ( 7
(`L (Ü ( CG
: »JrCÉnj Ée nèpJÉf ró pL ( 8
3 + 5 - 12 ( CG
5 + (Ü
: pìrôs£dG nèpJÉf ró pL ( 9
21 øe 7
É¡oà nMÉ°ùe láq«fó©ne láë«Ø n°U p¬p©æ o°U »a nΩ pó rîoà°SG GPEG pπµs°ûdG pÖs©µoe m¥hóæ o°U p±ô nM n∫ƒW ró pL (10
.2º°S 150
0^202542775- 31
4
2
460^5321 3
141414
182
287
1
5-
(¢U + ¢S)
1-
(¢U + ¢S)
1-¢U + 1-¢S
êÓY
AGôKEG
º∏≤dGh ábQƒdG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
»JGòdG QÉÑàN’G :IGOC’G -
º««≤àd äɵëªc »JGòdG QÉÑàNÓd á«LPƒªædG äÉHÉLE’G º∏©ŸG Ωóîà°ùj
.áÑ∏£dG ÜÉ©«à°SG

9. 10 - 1

10. äÉbÓ©dGhäÉYƒªéŸG

11. 96
∂JÉeƒ∏©e ÈàNG
.äÉbÓ©dGh äÉYƒªéŸG º∏©àd áeRÓdG á«∏Ñ≤dG º«gÉت∏d kɪ¡a ô¡¶j -
.äÉbÓ©dGh äÉYƒªéŸG º∏©àd áeRÓdG äÉ«∏ª©dG AGôLEG ‘ IQÉ¡e ô¡¶j -
OGóYC’G áYƒª› , á«©«Ñ£dG OGóYC’G áYƒª› ,ÊÉ«ÑdG iƒà°ùŸG ,ÖJôŸG êhõdG
,§ªædG IóYÉb ,á«Ñ°ùædG OGóYC’G áYƒª› ,áë«ë°üdG OGóYC’G áYƒª› ,á«dhC’G
á©£≤dG ,´É©°ûdG ,º«≤à°ùŸG,Oó©dG ΩÉbQCG .…öû©dG ΩɶædG ,äÉØYÉ°†ŸG , πeGƒ©dG
.ájhGõdG ,᪫≤à°ùŸG
1 - 1
.¬îjQÉJh QÉÑàN’G Ióe ójóëJh á«LPƒªædG áHÉLE’G AÉæH -
ôjôëJ ≈∏Y º∏©àª∏d IóYÉ°ùeh á© qé°ûeh áëjôe ájƒHôJ ájQÉÑàNG áÄ«H ô«aƒJ -
.¬àHÉéà°SG
.ΩRÓdG øeõdGh äɪ«∏©àdG »a áÑ∏£dG á°ûbÉæªH QÉÑàNÓd 󫡪àdG -
,ájQÉÑàN’Gá«∏ª©dGáÑbGôeh,QÉÑàNÓdáHÉL’G¥GQhCG™jRƒJh,Qƒ°†ëdGô°üM -
.äóLh ¿EG äÉØdÉîªdG ™æeh
ø«°Uƒëت∏d óMGƒdG ∫GDƒ°ùdG íë°üj å«M É¡ë«ë°üJh áHÉLE’G ¥GQhCG º∏°ùJ -
ádGó©dG IÉYGôe ™e ,¬«∏j …òdG ∫GDƒ°ùdG í«ë°üàd ∫É≤àf’G πÑb º¡©«ªL
.í«ë°üàdG »a á«Yƒ°VƒªdGh
…hP áÑ∏£dG ¢†©Ñd äÉ¡«LƒJ áHÉàch ,áÑ∏£dG óæY á©FÉ°ûdG AÉ£NC’G ô°üM -
.º¡JÉHÉLEG ¥GQhCG ≈∏Y á°UÉîdG AÉ£NC’G
»a ó«ØJ äÉ«°UƒJ áHÉàch ,É¡à°ûbÉæeh QÉÑàN’G èFÉàæd »FÉ°üME’G π«∏ëàdG -
.IóMƒdG ¢ùjQóJ ø«°ùëJ
.IóMƒdG ò«ØæJ ™e øeGõàj πµ°ûH Égò«ØæJh ,»∏Ñ≤dG º∏©à∏d á«LÓY á£N AÉæH -
.á©FÉ°ûdG AÉ£NC’G á°ûbÉæeh ,∞°üdG ΩÉeCG á«LPƒªædG äÉHÉLE’G á°ûbÉæe ¢VôY -
πÑ≤Jh ,º¡∏M á©LGôªH º¡d ìɪ°ùdGh áÑ∏£dG ≈∏Y áHÉLE’G ¥GQhCG ™jRƒJ -
.á«LÓ©dG á£îdG ôjƒ£àd º¡JɶMÓe
-120-
:»fÉ«nÑdG iƒnà r°ùoªdG »a ná«JB’G náÑJôªdG nêGhrRC’G røq«Y ( 1
(3- , 0) , (4 , 1-) , (1- , 2-) , (0 , 1-) , (2 , 5 ) , (0 , 0) , (2, 3-)
. páq«©«Ñs£dG pOGórYnC’G nánYƒª réne rÖàcG ( 2
.pOGórYnC’G u§ nN ≈n∏nY pá në«ës°üdG pOGórYnC’G nánYƒª réne rπqãe ( 3
:pá«JB’G p•ÉªfC’G pøpe uπoc nInó pYÉb rÖàcG ( 4
... , 7 , 5 , 3 (Ü ... , 16 , 9 , 4 , 1 ( CG
.u…ô r°ûn©dG pΩɶædG »a náeóîà°ùªdG nΩÉbrQC’G rÖàcG ( 5
28 , 23 pørjnOnón©dG nø«H nInQƒ°üëªdG ná«LhsõdG nOGórYC’G rÖàcG ( 6
17 røpe sπnbC’G ná«dhC’G nOGórYC’G rÖàcG ( 7
323547 pOnón©dG nΩÉnbQnCG rÖàcG ( 8
3 pOnón©dG päÉØYÉ°†oe rÖàcG ( 9
12 pOnón©∏d ná«dhC’G nπeGƒ©dG rÖàcG (10
4 røpe nôÑrcC’G ná«©«Ñs£dG npOGórY nC’G rÖàcG (11
: É¡æpe xπ oµd k’Éãe rº o°SQGh pá«JB’G páq«°Sóæn¡dG pº«gÉتdG pøpe vÓoc r±uôY (12
.pájhGsõdG ,p᪫≤à°ùªdG pá©£≤dG ,pá£≤ædG , p´É© q°ûdG , pº«≤à°ùªdG
-120-

12. 97
IóMGh á°üM
êÓY
AGôKEG
- www.elearning.jo
º∏≤dGh ábQƒdG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
∂JÉeƒ∏©e ÈàNG :IGOC’G -
äÉÑ∏£àª∏d »°ü«î°ûJ QÉÑàNÉc ∂JÉeƒ∏©e ÈàNG á∏Ä°SCG êPƒ‰ º∏©ŸG Ωóîà°ùj
á«LÓY á£N »æÑjh ,∞©°†dG •É≤f Oqóëjh ,¬ëë°üjh ,IóMƒ∏d á≤HÉ°ùdG
.É¡d

13. 98
Égô°UÉæYh áYƒªéŸG
.öüæ©dGh áYƒªéŸG ±qô©àj -
.ÉgöUÉæY ôcòH áYƒªéŸG Öàµj -
.Aɪàf’G ΩóY , Aɪàf’G , áYƒªéŸG , öüæ©dG
1 - 3
-121-
Égoô p°UÉænYh oánYƒª rénªdG (1‐3)
oäÉLÉàqædG
.pô o°üroæ©dGh pánYƒª rénªdG ≈dpEG o±oô©sàdG -1
.Égpô p°UÉænY pôrc pòH pánYƒª rénªdG oánHÉà pc -2
, mÜrô p°S : pπrãe møs«©ooe m´ƒnf qøpe m™tªénJ ≈n∏nY pád’ó∏d päɪ∏ nµdG øe kGô«ãnc páq«eƒn«dG ÉæpJÉ«M »a oΩó rînà r°ùnf
hCG pΩÉærZC’G pøpe m™qª nénJ ≈n∏nY pád’ó∏d m™«£nb nánª∏nc oΩóînà r°ùæna .ïdG ... , máYƒª réne ,mán∏pFÉY , m≥jôa ,mánbÉH
mábÉH nánª∏nc oΩó rînà r°ùnfh .pQƒ« q£dG hCG päGôpFÉ q£dG øe m™tª nénJ ≈n∏nY pád’ó∏d mÜrô p°S nánªp∏nc oΩó rînà r°ùnfh .pán« p°TɪdG
p¢UÉ nî°TC’G pøpe m™qªénJ ≈n∏nY pánd’ó∏d m≥jôa nánª∏nc oΩó rînà r°ùnfh .pOhQƒdG hCG pQƒgtõdG pøpe m™tª nénJ ≈n∏nY pád’ó∏d
.Ée kÓnªnY n¿ƒ°SQÉnªj nøjòdG
hCG mOGôaCG) Ée l§pHGQ É¡næ«H pAÉ«°TC’G øe m™tª nénJ u…nCG ≈n∏nY pánd’ó∏d máYƒª réne nánª∏c oΩóînà r°ùnf n∂pdòch
nánYƒª réneh nøjó p°TGsôdGAÉØ∏ oîdG nánYƒª rénehá«©«Ñ£dG pOGórYnC’G náYƒªéne: o∫ƒ≤æa(.... mäÉJÉÑfhCG mäGhOCG
.¿ÉqªnY páæjóe »a pó pLÉ°ùnªdG nánYƒª réneh páq«Hôn©dG p∫htódG
»àqdG pá«©«Ñ q£dG ppOGórYnC’G pánYƒª réne oô p°UÉænY kÓãnªna pánYƒª rénªdG nô p°UÉænY pánYƒª rénª∏d oánfƒµoªdG oAÉ« r°TC’G≈sª n°ùoJ
´ , Ü , G , ¢S : n» pg m™HÉ°S pánªp∏nc p±oô rMnCG pánYƒª réne oô°UpÉæYh 4 , 3 , 2 , 1 n» pg 5 rønY tπ≤nJ
:pá«JB’G päÉnYƒª rénªdG pøpe xπoc nô p°UÉænY rÖàcG
.iƒr≤nJ pánªp∏nc p±hô oM pánYƒª réne (2 . n∂pJnô°SoCG pOGnôaCG pAɪ°SnCG pánYƒª réne (1
.2653 pOnón©dG mΩÉbrQnCG pánYƒª réne (4 .pánæs°ùdG m∫ƒ°üoa pánYƒª réne (3
ô°TÉѪdG ¢ùjQóàdG
ájGóH »a ɪc AÉ«MC’G hCG äGOɪédG øe ø«©e ™ªéJ ≈∏Y áYƒæàe á∏ãeG ¢VôY -
. áYƒªéªdG Ωƒ¡Øe ≈dEG π°Uƒà∏d ¢SQódG
º¡Ø«∏µJh,ᣫëªdGáÄ«ÑdGøeäÉYƒªéªdG≈∏Yá∏ãeCGAÉ£YEGáÑ∏£dGøeÖ∏£dG-
.(1) ÖjQóàdG πM
πM áÑ∏£dG ∞«∏µJh ,Égô°UÉæY ôcòH áYƒªéªdG áHÉàc á≤jôW í«°VƒJ -
.(2) ÖjQóàdG
ô«¨àJ ’ áYƒªéªdG ¿CGh ,áYƒªéªdG »a ô°üæ©dG áHÉàc QGôµJ ΩóY ≈∏Y ó«cCÉàdG -
. Égô°UÉæY Ö«JôJ ô«¨àH

14. 99
¿Éà°üM
êÓY
:á«JB’G áYƒªéŸG öUÉæY ôcPG -
. ¿OQC’G ™e ácΰûe OhóM É¡d »àdG ∫hódG áYƒª›
AGôKEG
:á«JB’G áYƒªéŸG öUÉæY ôcPG -
.12 Oó©dG º°SGƒb áYƒª›
- www.elearning.jo
-122-
Éngô p°UÉænY ppôrcòpH pánYƒª rénªdG oáHÉàc : k’hCG
,pánYƒª rénªdG ≈dEG nõoeôn«d q»FÉé¡dG o±rô nëdG oπª©nà r°ùoj
p±rô nëdÉH »æWnh pánªp∏nc ±oôMnCG pánYƒª réne ≈dpEG oõerôoj kÓãnªna
pønY oô«Ñ©sàdG oøµrªoj Égnóæ pYnh .mô nNBG m±ô nM u…nCG hnCG ∫
pør« nLhOrõoeø« n°Sƒnb nπ pNGOÉgpô p°UÉænY pánHÉàµH∫ pánYƒª rénªdG
pánYƒª rénªd oõneôjh { … , ¿ , • , h } = ∫ :»JrCÉnj ɪnc
pInQƒ```t°üdG ≈n∏nY oÖàµJh Ω põresôdÉH 7853 pOón©dG pΩÉ```bQnCG
. { 7 , 8 , 5 , 3 } = Ω
:xΩÉnY mπ rµ n°ûpHh
pá n°üs°üîoªdG pRƒetôdG oΩGó rîpà°SG oRƒénj ’
pá``nahôr©nªdG pOGó``rYC’G päÉ``Yƒª rénªpd
• o±ôëdÉa o¬``nd n¢``üu°üNÉe ppô``r«nZ»``a
¢U o±rô nëdGh páq«©«Ñs£dG pOGórYCÓd n¢üu°ü oN
o±rô nëdGh pá në«ës°üdG pOGórYCÓd n¢üu°ü oN
.páq«Ñ°ùuædG pOGórYCÓd n¢üu°ü oN ¿
¬«ÑænJ
Égpô p°UÉæY pôrcòpH pá«JB’G päÉnYƒª rénªdG pøpe vÓoc rÖàcG
4000 pOón©dG pΩÉbQnCG pánYƒª réne (2 . p¢ùrª nîdG päGƒ∏s°üdG pánYƒª réne (1
.óogróog pánª∏c p±oôMnCG pánYƒª réne (4 O `L Ü CG p™sHôoªdG p´Ó r°VnCG pánYƒª réne (3
≈n∏nY rânÑpàoc nóogróog pánª∏nc p±oô rMnCG nánYƒª réne s¿nCG rß pM’
AÉ¡dG p±rô nM oánHÉàc É¡«a rQqôµnànj rºndh { O , `g } pInQƒt°üdG
≈n∏nY pánYƒª rénªdG náHÉà pc ¿nCG kÉ°†rjCG oß pMÓoJh , p∫GsódG p±rôMnh
oôq«¨nànJ ’ nánYƒª rénªdG s¿nC’ láë«ë n°U {`g , O } pInQƒt°üdG
.É¡«a pô p°UÉæn©dG pÖ«JônJ pô«r¨nàH
u…nCÉH { } pør«n°Sƒ≤dG nπ pNGO pánYƒª rénªdG nô p°UÉænY oÖàµnf oår«nM Égpô p°UÉænY pôrcpP pán≤jôn£H pánYƒª rénªdG oáHÉàpc oø pµªoj
. pánYƒª rénªdG »a nô o°üæo©dG oQuôµof ’h mônNBGh mô°üræoY uπoc nør«nH kán∏ p°UÉa o™°†nfnh mÖ«JrônJ
É``fôq«Z GPEG opô``r«n¨nànJ ’ ná``nYƒª rénªdG (1
.É¡«a pô p°UÉæn©dG nÖ«JônJ
.pánYƒª rénªdG »a oô o°üæp©dG oQô qµànj ’ (2
:s¿CG rôscnònJ.äGòdG á©LGôe :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.äÉÑjQóà∏d á«LPƒªædG áHÉLE’G :IGOC’G -
ÉgóYCG »àdGh äÉÑjQóà∏d á«LPƒªædG áHÉLÓd í«ë°üàdG ábÉ£H ÖdÉ£dG Ωóîà°ùj
.¬°ùØfÜ ¬∏M º«≤«d ;º∏©ŸG
.Aɪàf’G õeQ øe kp’óH AGƒàM’G õeQ ΩGóîà°SG -
á``HÉàc »``a { } ø``«Jô°UÉëdG ∫ó``H ( ) ¢``SGƒbC’G ΩGó``îà°SG -
.áYƒªéªdG
,ô°UÉæY ôcòH áYƒªéªdG áHÉàc óæY ø«Jô°UÉëdG á``HÉàc ΩóY -
¢SGƒbC’G ø``«H ¥ôØJ »``àdG á∏ãeC’G ø``e ójõªH ∂``dP êÓ``Yh
.ø«Jô°UÉëdGh

15. 100
.öüæ©dGh áYƒªéŸG ±qô©àj -
.ÉgöUÉæY ôcòH áYƒªéŸG Öàµj -
.Aɪàf’G ΩóY , Aɪàf’G , áYƒªéŸG , öüæ©dG
-123-
öTÉÑŸG ¢ùjQóàdG
ÖjQóàdG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJh ,Aɪàf’G ΩóY h Aɪàf’G≈∏Y áYƒæàe á∏ãeCG ¢VôY -
.(3)
.á¡HÉ°ûe äÉÑjQóJ πM º¡Ø«∏µJ h ,(4) ÖjQóàdG ‘ áÑ∏£dG á°ûbÉæe -
πµ°ûJ »àdG äÉ©ªéàdG ÚH õq«Á …òdG ( 124 ) áëØ°U ∫Éãà áÑ∏£dG á°ûbÉæe -
. (5) ÖjQóJ πM º¡Ø«∏µJh ,áYƒª› πµ°ûJ ’ »àdGh áYƒª›
.( Ü - CG - 5 , 4 , 3 , 2, `L - 1 ) á∏Ä°SCG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
.Aɪàf’G õeQ øe k’óH AGƒàM’G õeQ ΩGóîà°SG -
Égô°UÉæYh áYƒªéŸG 1 - 3

16. 101
-125-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
:pá«JB’G päÉYƒªénªdG pøpe xπoc nô p°UÉæY rÖàcG (1
. m¥pOÉ n°U páªp∏nc p±hô oM pánYƒª réne ( CG
.pánæ s°ùdG p∫ƒ°üoa páYƒª réne ( Ü
. 21 , 3 nør«H oô p°ü nërænJ »àqdG páq«dhnC’G pOGórYnC’G pánYƒª réne ( `L
ká në«ë n°U »JrCÉnj Ésªpe mInQÉÑ pY tπoc nípÑ°üoàpd hCG  pørjnõesôdG pó nMnCÉpH nÆGônØdG CÓeG sºoK n∑pônàranO ≈dEG rπ≤fG (2
.pánØ«dC’G päÉfGƒ«ëdG pánYƒª réne ............. oÖr∏ nµdG ( CG
.páqjOÓ«ªdG páæ q°ùdG pôo¡ r°TCG pánYƒª réne ............¿É°†eQ ( Ü
.pΩÓ r°SE’G p¿ÉcQCG pánYƒª réne..............oIÉcsõdG ( `L
≈dpEG rπo≤fG , 36 , 4 pørjnOnó©dG nør«nH pIQƒ°ü rënªdG páq«LhsõdG pOGóYnC’G nánYƒª réne ´ rânfÉc GPEG (3
:ká në«ë°U pá«JB’G päGQÉÑp©dG pøpe tπoc nípÑ°üoàpd hCG  pørjnõresôdG pó nMnCÉH nÆGônØdG
p
CÓeGh ∑pônàranO
´......17 ( `L ´......12 ( Ü ´......4 ( CG
7 nInQÉ°TEGh , pá në«ë n°üdG pInQÉÑp©dG nΩÉenCG 4 nInQÉ°TEG r™ n°V sºoK n∑pônàranO ≈dpEG ná«JB’G päGQÉÑ©dG pπo≤fG (4
:pQ phÉéoªdG pπ rµs°ûdG ≈n∏nY kGó pªnàr©oe »JrCÉnj ɪ«a pánÄ pWÉ nîdG pInQÉÑp©dG nΩÉeCG
¢S ¢U ´ ( Ü ¢U ¢S ¢S ( CG
¢U ¢S ´ ( O ¢U ¢S ¢U ( `L
.Égpô p°UÉæY pôrcòpH pá«JB’G päÉnYƒª rénªdG pøpe vÓoc rÖoàcG (5
12 pOnón©dG pπpeGƒY pánYƒª réne ( CG
`L Ü CG pås∏ãoªdG ÉjGhnR pánYƒª réne ( Ü
24 røpe uπbC’G 3 pOnón©dG päÉnØYÉ°†oe pánYƒª réne ( `L
7 , 1 nør«nH pInQƒ°ü rënªdG páq«dhC’G pOGórYC’G pánYƒª réne ( O
´¢S¢U
êÓY
AGôKEG
- www.elearning.jo
-124-
nánYƒª réne oπqãªoj pá«JB’G päÉ©oª nésàdG pøpe w…nCG røq«H
.pán∏«ª nédG päÉjÉæÑdG (2 . 7 , 2 pørjnOón©dG nør«nH pInQƒ°ü rënªdG páq«©«Ñs£dG pOGórYC’G (1
tπnëdG
6 , 5 , 4 , 3 : n»gh lIOoóëne o√ô op°UÉæ©a lΩÉJ l±qô©e o™qª nénJ nƒog {6 , 5 , 4 , 3} o∫shnC’G o™ªésàdG (1
lIõjɪàoe p™tªésàdG Gòg oô p°UÉænY ∂dòch p™oªésàdG Gòg »a kGô o°üræoY tó©oj ’ mô nNBG u»©«Ñ nW mOnónY t…nCGh
.mánYƒª réne nº°SG É¡r«n∏nY o≥p∏ r£of n∂pdòd É¡ræpe t…nCG rQqôµnànj rºnd oår« nM
oánjÉæÑdG rπng :»JB’G n∫GDƒt°ùdG nâ rMnô nW GPEG kÓãnªna kÉqeÉJ kÉØjôr©nJ kÉasô©e n¢ù«nd l™qªénJ nƒog »fÉqãdG o™tªésàdG (2
s¿C’ p∫GDƒt°ùdG Gòg ≈n∏nY pánHÉLE’G pÖr©s°üdG pøpe ¬sfEÉa ? pá∏«ª nédG päÉjÉæÑdG nørª p°V É¡«a ø oµ r°ùnJ »àqdG
r¿nCG o™«£nà°ùnf ’ Gò¡d , n∂pdP nô«nZ n∂o∏«eR ÉgGônj ɪnær«nH lá∏«ª nL É¡sfnCÉH nQqô≤J rón≤na má«Ñ°ùf p∫ɪ nédG náØ°U
.pánYƒª réne nº°SG ¬«n∏nY n≥p∏£of
:xΩÉnY mπ rµ n°ûpHh
mInõpjɪàoe pAÉ«°TnCG røpekÉqeÉJkÉØjô©nJ l±qô©e l™tªénJ n»g oánYƒª rénªdG
? GPɪpdnh ,kánYƒª réne oπuãªoJ pá«JB’G päÉ©tª nésàdG pøpe w…nCG
. p¿É©ét°ûdG p∫ÉLuôdG (2 .pΩÓ°SE’G p¿ÉcrQnCG (1
.pán«dÉ©dG päÉjÉæÑdG (4 .pπ«uædG oô¡nf É¡pH tôªnj »àqdG páq«Hô©dG p∫htódG (3
º∏≤dGh ábQƒdG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.»à«ÑdG ÖLGƒdG øjQɪàd á«LPƒªædG áHÉLE’G :IGOC’G -
.áÑ∏£dG ∫ƒ∏M º«≤«d ,»à«ÑdG ÖLGƒdG á∏Ä°SC’ í«ë°üàdG ábÉ£H º∏©ŸG Ωóîà°ùj

17. 102
.ø`" ∫ɵ°TCÉH É¡∏qãÁh ,Iõ«ªŸG áØ°üdG á≤jô£H áYƒªéŸG Öàµj -
.ø`" ∫ɵ°TCG ,Iõq«ªŸG áØ°üdG ,áYƒªéŸG õeQ
2 - 3
-126-
pánØu°üdG pô rcòpH pánYƒª rénªdG oáHÉàpc
n¿" p∫Éμ r°TCÉH É¡o∏«ã rªnJh Iõ«ªoªdG
(2‐3)
. nø`p" p∫ɵ r°TnCÉpH É¡o∏«ãrªnJh pIõs«ªoªdG ppánØu°üdG pán≤jô£H pánYƒª rénªdG oáHÉà pc : oêÉàædG
pIõ«ªoªdG pánØ u°üdG pôrcpP pán≤jôn£H pánYƒª rénªdG oáHÉàpc :k’qhnCG
pôrcpP pán≤jô£H CG nánYƒª rénªdG s¿pEÉa 15 , 3 nø«nH o™n≤nJ »àdG pá«LhqõdG ppOGórY nC’G oáYƒª réne n»g CG rânfÉc GPEG
ɪncinô rNoCG pán≤jô£HÉ¡rænY oô«Ñ©sàdG oøµªojh. {14 , 12 , 10 ,8 , 6 , 4 } = CG : n» pg Égpô p°UÉæY p™«ªL
páYƒª rénªdG náHÉà pc oán≤jôs£dGp√ pòg ≈sª n°ùoJh {15 øe oô¨ r°UnCGh 3 øe oôÑcnCG t»LhnR lOnónY ¢S : ¢S} = CG :»JrCÉnj
.pIõ«ªoªdG pánØ q°üdG pôrc pòH
:pIõ«ªoªdG pánØu°üdG pôrc pòH pá«JB’G päÉYƒª rénªdG øe vÓoc rÖàcG
{ p∞jôîdG , pAÉà q°ûdG , p∞« q°üdG , p™«HqôdG } (1
{14 , 12 , 10 , 8 , 6 } (2
19 , 8 ø«H o™≤nJ »àdG pá«©«Ñ£dG pOGórYC’G páYƒªéne (3
. p´ƒÑ°SC’G pΩÉqjCG páYƒªéne (4
tπnëdG
{ páæs°ùdG p∫ƒ°üoa øe lπ r°üna ¢S : ¢S } = CG ( 1
.{15 røpe tπbnCGh 5 røpe oônÑcnCG w»LhR lOnónY Ω : Ω } = ´ ( 2
{19 , 8 nør«nH o™n≤nj w»©«ÑW lpOónY ´ : ´ } = ∫ ( 3
.{ p´ƒÑ°SC’G pΩÉsjCG røpe lΩƒj ¢S : ¢S } = ¢U ( 4
-128-
.Égpô p°UÉænY pôrcpP pán≤jô n£H »JrCÉnj ɪ«a pánYƒª réne uπoc rønY rôqÑnY
150 rønY tπ≤nJ »àqdG páqjOôØdG pOGórYC’G pánYƒª réne (2 7 pOón©dG päÉØYÉ°†oe pánYƒª réne (1
54 røpe pônÑcC’G páq«LhsõdG pOGórYC’G pánYƒª réne (3
(����) ø`" p∫ɵ r°TnCÉnH pánYƒª rénªdG oπ«qãªnJ :kÉãdÉK
oπ«ãªnJh m§«°ùnH m≥∏¨oe ≈æ nëræoªH pánYƒª rénªdG oπ«ãnªJ oø pµªoj
≈sª n°ùoj oπ«ãªsàdG Gòng oπãenh ,≈æ nëræoªdG nπ pNGO m•É≤æH Égpô p°UÉænY
pAÉØ∏ oîdG pánYƒª réne oπ«ãªnJ oø pµªoj kÓãnªna , nø`p" p∫ɵ r°TnCÉpH oπ«ãªsàdG
oõenQ oÖnàµoj oår« nM pQ phÉéoªdG pπ rµs°ûdG »a ɪnc ñ nøjó°TGsôdG
.≈æ nëræoªdG nêpQÉN ñ pánYƒª rénªdG
oΩnóînà°ùoj …òqdG p§«°ùnÑdG p≥n∏¨oªdG ≈næ nëræoªdG nπ rµ n°T s¿EG
oπsãªoJ rón≤na môNB’ m¢ü rî n°T røpe o∞p∏nà rînj ónb pánYƒª rénªdG pπ«ãªnàpd
kÉ°†jCG pQ phÉéoªdG pπ rµs°ûdÉH oán≤pHÉs°ùdG oánYƒª rénªdG
: nø`p" p∫É nµ r°TnCÉpH ná«JB’G päÉnYƒª rénªdG pπqãne
p¿ÉfóY pánªp∏nc p±oô rMnCG pánYƒª réne (1
(5) pOón©dG pπpeGƒY pánYƒª réne (2
{27 , 12 , 2} = ∫ (3
{6 røpe oπnbnCG w»©«ÑW lOónY ¢S : ¢S} = Ω (4
lô«Ñnc Égpô p°UÉæY oOónY má«¡àæoe päÉYƒª réne rønY pô«Ñ©sàdG »a p܃∏ r°SC’G p¢ùrØnf pΩGóîpà r°SG ≈dpEG oCÉ né∏nf rónbh
pInQƒ````t°üdG ≈n∏nY pô p°UÉ````æn©dG pôrcòpH oÖ`nàµoJ 200 røpe pô``n¨ r°UC’G pá```q«©«Ñs£dG pOGó````rY nC’G oánYƒª réne kÓãnªna
. {199 . . . , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} = ∑
öTÉÑŸG ¢ùjQóàdG
¤EG ±qô©à∏d ,áÑ∏£dG ™e ¬à°ûbÉæeh ,IQƒÑ°ùdG ≈∏Y (126) áëØ°U ∫Éãe ¢VôY -
.Iõq«ªŸG áØ°üdÉH áYƒªéŸG áHÉàc á≤jôW
.ºgôJÉaO ‘ (1) ÖjQóJ πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
á«¡àæŸG áYƒªéŸG Ωƒ¡Øe í«°Vƒàd QGƒ◊Gh á°ûbÉæŸG ܃∏°SCG ΩGóîà°SG -
.ÉgöUÉæY ôcòH á«¡àæŸG ÒZ áYƒªéŸG áHÉàc á≤jôWh á«¡àæŸG ÒZ áYƒªéŸGh
. π◊G á©HÉàeh ºgôJÉaO ‘ (3 ,2) ÚÑjQóàdG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
.ø`" ∫ɵ°TCÉH áYƒªéŸG π«ã“ í°VƒJ »àdGh (128) áëØ°U ∫ɵ°TC’G ¢VôY -
.ºgôJÉaO ‘ (4) ÖjQóJ πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
. »à«H ÖLGƒc øjQɪàdG øe Ö°SÉæj Ée QÉ«àNG -
øb ∫ɵ°TCÉH É¡∏«ã“h Iõ«ªŸG áØ°üdG ôcòH áYƒªéŸG áHÉàc
.

18. 103
¿Éà°üM
êÓY
:öUÉæ©dG ôcòH á«JB’G äÉYƒªéŸG ÖàcG -
¿hRÉeC’G áª∏c ±hôM áYƒª› (1
.3245632Oó©∏d áfqƒµŸG ΩÉbQC’G áYƒª› (2
AGôKEG
:Iõ«ªŸG áØ°üdG ôcòH á«JB’G áYƒªéŸG ÖàcG -
.{18 , 15 , 12 , 9 , 6 , 3}
- www.elearning.jo
-127-
:pIõ«ªoªdG pánØu°üdG ppôrcòpH pá«JB’G päÉYƒª rénªdG pøpe vÓoc rÖàcG
.páqjOÓ«ªdG páæs°ùdG pôo¡ r°TnCG pánYƒªéne (2 .É«°SBG pIQÉb »a o™n≤nJ »àqdG páq«Hô©dG p∫htódG pánYƒªéne (1
2 pOnón©dG päÉØYÉ°†oe pánYƒª réne (4 {4 , 3 , 2 , 1} = ¢S (3
pá«¡àæoªdG opôr«nZ oánYƒª rénªdGh oá«¡àæoªdG oánYƒª rénªdG :kÉ«fÉK
. (1) pÖjQósàdG »a pInOpQGƒdG päÉnYƒª rénªdG pøpe xπoc »pa pô p°UÉæn©dG pOnónY nójó rënJ r∫hÉM
Égpô p°UÉæY pOónY oánapô©ne oø pµªoj (3) , (2) , (1) »a nInOpQGƒdG päÉnYƒª rénªdG s¿nCG oß pMÓoJ n∂q∏©d
pô p°UÉæY pOónY oójóënJ oπ«ëà r°ùnj øµdh ,pánahô©nªdG päÉ«FÉ°üME’G ≈dpEG p´ƒLtôdÉH hCG pô p°TÉѪdG uón©dÉH kAGƒ°S
:xΩÉY mπµ n°ûpHh (4) »a pInOpQGƒdG pánYƒª rénªdG
oø pµrªoj ’ »àqdG oánYƒª rénªdG ÉsenCG , �ká«¡àæoe kánYƒª réne� ≈sª n°ùoJ Égpô p°UÉænY pOónY oójóënJ oø pµªoj »àqdG oánYƒª rénªdG
.�má«¡àæoe nôr«nZ kánYƒª réne � ≈sª n°ùoàna Égpô p°UÉæY OpónY oójóënJ
:má«¡àræoe oôr«nZ É¡tjnCGh lá«¡àæoe oá«JB’G päÉnYƒª rénªdG t…nCG
4 pOón©dG päÉØYÉ°†oe pánYƒª réne (2 páq«©«Ñs£dG pOGórYC’G pánYƒª réne (1
Ü CG pº«≤nà r°ùoªdG p•É≤of pánYƒª réne (4 6 pOón©dG mº°SGƒb pánYƒª réne (3
?Égpô p°UÉæY p™«ªnL pôrcòpH má«¡àæoe pôr«nZ mánYƒª réne rønY nô«Ñ©sàdG o™«£nà°ùnJ rπng
,Égpô p°UÉæY pOónY pô r°ü nM rønY oõ né©nf ÉæsfC’ pá«¡àræoªdG pôr«nZ pánYƒª rénªdG pô p°UÉænY p™«ª nL oáHÉà pc oπ«ënà°ùnj
kÓãnªna inô rNoCG mô p°UÉænY pOƒLoh ≈n∏nY pánd’qó∏d m•É≤of nçÓnK o™ n°†nf sºoK Égpô p°UÉæY p¢†r©nH pánHÉà pc ≈dpEG oCÉ né∏nf n∂pdòd
päÉØYÉ°†oe nánYƒª réneh {. . . , 4 , 3 , 2 , 1 } = • pInQƒt°üdÉH páq«©«Ñs£dG pOGórY nC’G nánYƒª réne oÖoàµnf
{. . . , 20 , 15 , 10 , 5} = ¢S pInQƒt°üdÉH (5) pOón©dG
-129-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
:Iõ«ªªdG áØ°üdG pôcpP pá≤jô£H pá«JB’G päÉYƒªénªdG øe kÓoc rÖàcG (1
. p™HÉ q°ùdG ∞s°üdG »a É¡ o°SQónJ »àdG påMÉÑnªdG pánYƒªée ( CG
.22 øY tπ≤J »àdG pá«dhC’G pOGóYnC’G pánYƒªéne ( Ü
{... , 4 , 3 , 2 , 1} = • ( `L
{25 , 20 , 15 , 10 , 5} = Ω ( O
: nøµenCG ¿pEG nø`p" p∫ɵ r°TnCÉpH É¡r∏qãeh Égpô p°UÉæY pôrcòpH ná«JB’G päÉnYƒª rénªdG ÖàcG (2
{8 pOón©dG pπpeGƒnY røpe lπpeÉY ∫ : ∫} = ¢S ( CG
{43253 pOón©dG pΩÉbQnCG røpe lºnbnQ Ω : Ω} = ¥ ( Ü
{98 øe ôÑcCG »LhR pOónY `g : `g} = R ( `L
:pá«JB’G pán∏pÄ°SC’G øY rÖLnCG sºoK nQ phÉéoªdG nº r°SsôdG pô¶fG (3
Ω , ∫ , ´ päÉnYƒª rénªdG pÖàcG ( CG
.Égpô p°UÉæY p™«ª nL ppôrcòpH
Ω , ∫ ør«nàYƒª rénªdG pÖàcG ( Ü
.pIõ«ªoªdG pánØ u°üdG ppôrcòpH
:má«¡àæoe pôr«nZ É¡tjnCGh má«¡àæoe pá«JB’G päÉnYƒª rénªdG t…nCG (4
. pºdÉ©dG »a nø«ª∏°ùªdG pánYƒª réne ( CG
.Ü CG p᪫≤à°ùªdG pá©£≤dG p•É≤f pánYƒª réne ( Ü
. pá«dhC’G pOGórYC’G pánYƒª réne ( `L
. Ω pá©£≤dÉH nôªJ r¿nCG oø pµªoj »àqdG päɪ«≤à°ùªdG pánYƒª réne ( O
1
2
3
5
1
2
3
4
2
4
6
8
10
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
.á¶MÓŸG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
: »°ü°ü≤dG πé°ùdG :IGOC’G -
,äÉÑjQóàdG πM ‘ É¡fƒ¡LGƒj »àdG äÉHƒ©°üdG ójó–h ,áÑ∏£dG ∫ɪYCG á©HÉàe
k’hCG á©LGôdG ájò¨àdÉH ºgójhõJh ,π◊G ‘ IóYÉ°ùŸG äGOÉ°TQE’G Ëó≤Jh
.∫hCÉH
äGòdG êá©LGôe :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
. ÖdÉ£dG äÉ«eƒj :IGOC’G -
πM ‘ Égƒ¡LGh »àdG äÉHƒ©°üdGh ,√ƒª∏©J Ée RôHCG øjhóJ áÑ∏£dG øe Ö∏£dG
.»à«ÑdG ÖLGƒdG

19. 104
.äÉYƒªéŸG …hÉ°ùJh á«Fõ÷G áYƒªéŸGh á«dÉÿG áYƒªéŸG ±qô©àj -
.äÉYƒªéŸG …hÉ°ùJ ,AGƒàM’G ,á«FõL áYƒª› ,á«dÉN áYƒª›
öTÉÑŸG ¢ùjQóàdG
¤EG ±qô©à∏d ;É¡d á¡HÉ°ûe ádCÉ°ùe hCG ¢SQódG ájGóH ‘ IOQGƒdG ádÉ°ùŸG ¢VôY -
.(1) ÖjQóàdG πM º¡Ø«∏µJh ,á«dÉÿG áYƒªéŸG
. Aɪàf’G Ωƒ¡Øà áÑ∏£dG á©LGôe -
∫ÓN ø`" ∫ɵ°TCÉH ¬ë«°VƒJh ,(AGƒàM’G) á«Fõ÷G áYƒªéŸG Ωƒ¡Øe ¢VôY -
.(1) ∫Éãe á°ûbÉæe
. π◊G á©HÉàeh (1) ÖjQóJ πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
. ájhÉ°ùàŸG äÉYƒªéŸÉH áÑ∏£dG ∞jô©Jh ,IQƒÑ°ùdG ≈∏Y (2) ∫Éãe ¢VôY -
(8 - 2) ó°UQ áªFÉb (2) ≥ë∏e -
-130-
oánYƒª rénªdGh oá«pdÉîdG oánYƒª rénªdG
oá«FõédG
(3‐3)
nπ n°SrQnCG sºoK , p܃°SÉëdG pôÑnàîoe ≈dEG o¬nHÓW nênô rNnCGh , p™HÉs°ùdG u∞s°üdG pánaôo¨d p܃°SÉëdG o¢SuQóoe nπ nNnO
lá«dÉN u∞s°üdG náaôoZ s¿CÉH nºs∏©oªdG nôÑ rNnCGh oÖdÉs£dG nOÉ©a , pÜÓt£dG pøpe u∞ q°üdG pnáaôoZ uƒ∏ oN røpe sóncnCÉàp«d kÉÑpdÉW
?pá¶ëq∏dG n∂∏pJ »a u∞s°üdG páaôoZ »a ppIOƒLƒnªdG pÜsÓt£dG oánYƒª réne Ée , pÜÓt£dG øe kÉeɪJ
ƒdh .É¡«a nô p°UÉæY ’ pá¶ëq∏dG n∂∏J »a u∞ q°üdG pánaôZ »a nøjOƒLƒªdG pÜsÓt£dG nánYƒª réne s¿EG
.kÉ°†jCG É¡«a nô°UÉæY ’ o¬sfCG oóéà n°S 6 , 5 nør«H pIOƒLƒªdG páq«©«Ñ q£dG pOGórYC’G páYƒª réne »a näô qµa
pô°UÉæ©dG pôrcP pán≤jô£H oÖàµoJh .ká«dÉN kánYƒª réne ɪ p¡pJÓ«ãeh pør«àYƒª rénªdG pør«nJÉg øe tπoc ≈sª n°ùoJ
,…Éa oCGô≤ojh ØpõesôdÉH É¡d oõneôojh ɪ¡næ«H nô°UÉæY ’h páYƒª rénªdG É°Sƒb oô¡¶j ooår« nM { } pIQƒt°üdG ≈n∏nY
. Ø hCG { } pπ rµ n°T ≈n∏nY oÖàµoJ 8 , 7 nø«H pInOƒLƒªdG páq«©«Ñs£dG pOGórYnC’G nánYƒª réne s¿pEÉa n∂dòd
. Ø hCG { } n»g 842 pOón©dG »a páqjOôØdG pΩÉbQnC’G nánYƒª réneh
.páq«Fõ oédG pánYƒª rénªdGh pá«dÉîdG páYƒª rénªdG ≈n∏nY o±tô©sàdG : oêÉàædG
oá«dÉîdG oánYƒª rénªdG : k’hCG
Ø hCG { } pIQƒt°üdG ≈n∏nY oÖnàµoJh É¡«a nô p°UÉænY ’ oánYƒª réne »g :oá«pdÉîdG oáYƒªénªdG
:»JrCÉnj ɪ«a ná«dÉîdG päÉnYƒª rénªdG pøq«Y
1 øe pôn¨ r°UC’G páq«©«Ñs£dG pOGórYC’G pánYƒª réne (1
4 …hÉ°ùoJ hCG pôn¨ r°UC’G páq«LhsõdG pOGórYC’G pánYƒª réne (2
:»JCÉj ɪc á«dÉÿG áYƒªéŸG áHÉàµH áÑ∏£dG ¢†©H Å£îj ób -
áYƒªéŸG ¿CG í°VƒJ á∏ãeCG IóY AÉ£YEÉH ∂dP èdÉY ,{Ø}
. Ø hG { } IQƒ°üdG ≈∏Y ÖàµJ ¿CG ÉeEG á«dÉÿG
á«Fõ÷G áYƒªéŸGh á«dÉÿG áYƒªéŸG 3 - 3

20. 105
¿Éà°üM
á¶MÓŸG : ˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(2) ≥ë∏e (8 - 2 ) ó°UQ áªFÉb : IGOC’G -
.äɶMÓŸG π«é°ùJh á°ü◊G Ò°S AÉæKCG áÑ∏£dG á¶MÓe
- www.elearning.jo
-131-
oá«FõédG oánYƒª rénªdG :kÉ«fÉK
:s¿nCG …nCG , …pô°ûn©dG pΩɶuædG »a pΩÉbQnC’G oáYƒªéne n»g ´ rø oµnàpd
¢S rânfÉc GnPpEGh { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } = ´
=¢Ss¿pEÉ```a23452 pOó``n©∏d páfsƒ````µªdG pΩÉ```brQnC’G oánYƒª réne n»```g
{ 3 , 4 , 5 , 2 }
s¿pEG o∫ƒ≤nf n∂pdòd ´ pô p°UÉæY o¢†©nH n»g ¢S nô°UÉænY s¿nCG rß pM’
pRƒetôdÉH oÖnàµJh ´ pánYƒªénªdG pøpe láq«Fõ oL lánYƒª réne ¢S nánYƒª rénªdG
oIGƒàëoe¢ShCG´ røpe láq«FõL lánYƒª réne¢SoCGô≤oJh´¢S pIQƒt°üdG≈n∏nY
¢S …ƒà rënJ ´ hCG ´ »a
r…nCG ´ øe lá«FõL láYƒªéne { 5 , 2 , 1 , 8 } = ∫ pπã pªdÉHh
.É¡æpe kÉ°†©nH rÖàcG , ´ nánYƒª rénªdG nøpe má«Fõ oL mäÉYƒªéne pIqó pY oøjƒµnJ o∂浪oj n∂pdòch ´∫ s¿nCG
øY oôÑ©fh . ∑ ≈dpEG »ªnàænj Ω »a mô°üræoY tπc n¿Éc GPEG ∑ pánYƒªéne øe ká«FõL kánYƒª réne Ω ≈sª n°ùoJ
. ∑ »a oIGƒàëoe Ω hCG , ∑ røpe ká«Fõ oL kánYƒª réne Ω oCGnô≤oJh ∑ Ω pIQƒt°üdG ≈n∏nY pRƒetôdÉH n∂pdP
{¿,O,`L,Ü}=¢S,{`g,O,`L,Ü,CG}=∫ rânfÉcGPEG
ÉsenCG ∫ ≈dEG »ªàrænj ¢S »a O , ê , Ü pô p°UÉæ©dG pøpe vÓoc s¿CG oß pMÓJ
o∫ƒ≤f n∂pdòd , ∫ ≈dpEG »ªàrænj ’ o¬sæµdh ¢S ≈dEG »ªàæj ƒ¡a ¿ oô°üæo©dG
∫ »a kIGƒàëoe râ n°ù«d ¢S hCG , ∫ øe ká«FõL kánYƒª réne râ n°ù«d ¢S s¿pEG
.∫  ¢S pInQƒt°üdG ≈n∏nY pRƒetôdÉH n∂pdP rønY oôqÑ©ofh
êÓY
.áÄŸG ¥ƒa º¡fGRhCG øjòdG ∂Ø°U ÜÓW áYƒª› ÖàcG -
AGôKEG
? Ü áª«b ɪa ,{9 , 3×2 , 5, 0 , 10} = {10 , 5 , 0 , 6 , Ü} âfÉc GPEG -
-132-
1
{12 , 10 , 3 } = ¿ , {10 , 4 , 6 } = Ω , {4 , 2 ,6 ,8 ,10 ,12 } = ∫ rø oµàd
∫ ¿ , ∫ Ω s¿nCG øq«H
tπnëdG
.∫ Ω kGPEG ∫ ≈dEG ≈ªàrænj Ω »a mô°üæoY sπoc ¿nCG ɪH (1
.∫ ¿ kGPEG ∫ ≈dEG »ªàæJ ’h ¿ ≈dpEG »ªàænJ 3 s¿nCG ɪH (2
, {2 , 5 , 3 , 1 } = ∫ , {13,11 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 } =¢S rø oµàd
¢S ´ , ¢S ∫ s¿nCG røq«H {11 , 4 , 2 , 1 } = ´
2
. pír∏pe pánª∏nc p±oôMnCG oánYƒªéne n»g ´ h , mº∏M páª∏nc p±oôMnCG oáYƒªéne n»g R rânfÉc GPEG
Égpô p°UÉæY pôrc pòH pør«ànYƒªénªdG rÖàcG (1
? R ´ , ´ R rπng (2
tπnëdG
{ì , ∫ , Ω } = ´ , {Ω , ∫ , ì } = R (1
r¿nPEG R ≈dpEG »ªnàrænj ´ »a mô°üæoY tπoc n∂pdòch ´R r¿nPpEG ´ ≈dEG »ªnàrænj R »a mô o°üæoY sπc s¿C’ ´ R (2
´ = R o∫ƒ≤nf pándÉëdG √ pòg pπrãpe »a R ´
.inôNoC’G pøpe káq«Fõ oL káYƒªéne ɪ¡ræpe wπoc n¿Éc GPEG p¿ÉànYƒª rénªdG inhÉ°ùnànJ
.Aɪàf’G Ωƒ¡Øeh AGƒàM’G Ωƒ¡Øe ÚH §∏ÿG

21. 106
á«Fõ÷G áYƒªéŸGh á«dÉÿG áYƒªéŸG
(8 - 2) ó°UQ áªFÉb (2) ≥ë∏e -
3 - 3
-133-
3
páfsƒµªdG pΩÉbQnC’G oáYƒªéne »g Ω h , 3522 pOón©∏d pánfqƒµªdG pΩÉbrQnC’G oáYƒªéne n» pg ¢S rânfÉc GPEG
. Ω = ¢S πg , 5332 pOnó©∏d
tπnëdG
{2 , 5 , 3 } = Ω , { 2 , 5 , 3 } = ¢S
Ω = ¢S r¿nPpEG Ω oô°UÉæY É¡ o°ùØnf n» pg ¢S nô°UÉænY s¿nCG ɪH
.máë«ë n°U mInQÉÑ pY ≈n∏nY nπ o°ü rënàpd p™sHôoªdG »a = hnCG  hnCG hnCG hnCG  r™ n°V
mìÓ n°U pánªp∏nc p±hô oM pánYƒª réne mídÉ°U pánªp∏nc p±hôM oánYƒª réne (1
{4 , 5 , 1} { 5 } (2
{12 , 1 , 30 } 6 (3
{2 , 42} {4 , 2} (4
ɪ«a náë«ës°üdG päGQÉÑ©dG røq«Yh nQ phÉéoªdG nπ rµs°ûdG pπsenCÉnJ
: pÖnÑs°ùdG pôrcpP n™ne »JrCÉnj
¢S ´ (2 ¢S Ω (1
¢S  1 (4 ´ { 7 , 5 } (3
∫ = {6 , 3} (6 ∫  Ω (5
.äÉYƒªéŸG …hÉ°ùJh á«Fõ÷G áYƒªéŸGh á«dÉÿG áYƒªéŸG ±qô©àj -
.äÉYƒªéŸG …hÉ°ùJ ,AGƒàM’G ,á«FõL áYƒª› ,á«dÉN áYƒª›
öTÉÑŸG ¢ùjQóàdG
.í«ë°üJ ábÉ£Ñc ÜÉàµdG ‘ π◊G ΩGóîà°SGh ,(3) ∫Éãe πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
. º¡dƒ∏M á©HÉàe h ( 4 , 3 ) ÚÑjQóàdG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
»à«H ÖLGƒc øjQɪàdG øe Ö°SÉæj Ée QÉ«àNG -

22. 107
-134-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
pΩÉbrQnCG oánYƒª réne n» pg∫,9 rønYtπo≤nJ»àqdG pá«dqhC’G páq«©«Ñs£dG pOGórYC’G oánYƒª réne n» pg¢S rânfÉcGPEG(1
? GPɪpdh , p¿ÉàjhÉ°ùàoe ∫ , ¢S p¿ÉànYƒª réªdG πg 3257 pOón©dG
. kánæ n°S 25 rønY rºogoQɪYCG oójõJ nøjòdG n∂uØ°U pÜsÓ oW pAɪ°SnCG nánYƒª réne rÖàcG (2
? Ü oánª«b ɪa { 2 , 9 , 7 , 10 } = {2 , 7 , Ü , 9 } rânfÉc GPpEG (3
≈dEG ná«JB’G päGQÉÑp©dG pπo≤fG { nähôr«nH, n§n≤ r°ùne, n¿ÉqªnY, n¢VÉjuôdG, nIô pgÉ≤dG}=¢SânfÉcGPpEG(4
päGQÉÑ©dG øpe mIQÉÑ pY tπoc níÑ°üoàpd p™sHôªdG »a = , ,  nÖ°SÉæªdG nõeôdG p™°V ºK n∑pôàaO
:káë«ë n°U pá«JB’G
¢S { ¢VÉqjôdG , Iô pgÉ≤dG , ¿ÉsªnY } ( CG
¢S { ¿ÉsªnY } ( Ü
¢S {ähô«H , ¢VÉjuôdG , ¿É©e } ( `L
¢S { ähôr«nH ,§≤ r°ùne ,¿ÉsªnY ,¢VÉjuôdG ,Inô pgÉ≤dG } ( O
:»JrCÉnj ÉsªnY páHÉLEÓd pQ phÉéoªdG pπ rµs°ûdÉH pø©nà°SG ( 5
¢S páYƒªénªdG pô p°UÉæY nánYƒªéne rÖàcG ( CG
∫ páYƒªénªdG pô°UÉæY nánYƒªéne rÖàcG ( Ü
?GPɪdh ? ∫  ¢S rπng ( `L
nπ pNGO  hCG  hCG hCG  nÖ p°SÉæoªdG nõesôdG r™ n°V sºoK n∑pônàranO ≈dpEG ná«JB’G päGQÉÑ©dG pπo≤rfG ( 6
:{5 , 4 , 3} = Ω {6 , 5 , 4 , 3} = ¢S oår« nM máë«ë n°U mInQÉÑ pY ≈n∏nY nπ o°üënàpd p™sHôoªdG
Ω {6,5} ( `L ¢S {3} ( Ü ¢S 3 ( CG
¢S Ω ( h Ω ¢S ( `g Ω 6 ( O
Ω 543 ( • ¢S { } ( ì {4,3,5} Ω ( R
á¶MÓŸG : ˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(2) ≥ë∏e (8 - 2 ) ó°UQ áªFÉb : IGO’G -
.äɶMÓŸG π«é°ùJh á°ü◊G Ò°S AÉæKCG áÑ∏£dG á¶MÓe
- www.elearning.jo
êÓY
AGôKEG

23. 108
äÉYƒªéŸG ™WÉ≤J
.(9 - 2) ôjó≤J º∏°S (2) ≥ë∏e -
4 - 3
-135-
äÓé n°ùoªdG äÉÑdÉs£dG oá``nYƒª réne râfÉc GPEG
: n» pg Ée x∞°U »a u»Ø r°û nµdG p•É°ûsædÉH
{ná«bQ, nÖnæjR, n¿ÉªjEG, nÜÉHnQ,nánª pWÉa,nOÉ``© o°S}=CG
p•É``°ûsædÉH päÓ``é n°ùoªdG päÉ``ÑdÉs£dG oá``nYƒª réneh
: n» pg p∞s°üdG ∂dP »a u»Mô°ùnªdG
{nΩÓMnCG,náéjó nN,ná°ûFÉY,ná«boQ, nÖæjnR,n¿ÉªjEG}=Ü
»a má∏é°ùoe máÑdÉW sπoc nínæªnJ r¿nCG oá°SQóªdG ränOGQnCGh
o√ÉYônj mmπrØ nM »a ,ká``q«©«é°ûJ kIõFÉ nL kÉn©ne pø``n«WÉ°ûsædG
päÉÑdÉs£dG oánYƒª réne n» pg Ée , pº«∏©sàdGh pá«HôsàdG oôjóoe
?põpFGƒédG p√ò¡d päÉ≤ënà r°ùoªdG
p∫ɵ r°TnCÉpH kÓ«ãrªnJ opQ phÉéoªdG oπµs°ûdG oí u°Vnƒj
pør« nWÉ°ûsædG »a nørcnQÉ°T »JGƒ∏qdG päÉÑdÉs£dG nánYƒª réne oá∏∏¶oªdG oán≤£æªdG oπqãªoJh Ü , CG pør«nàYƒª rénª∏d nø`p"
p√ pòg nπrãpe »uª n°ùofh kÉ©ne Ü pánYƒª rénªdGh ,CG pánYƒª rénªdG ≈dEG »ªnàrænJ »àdG pô p°UÉæn©dG sπoc tº o°†nJ n» pgh .kÉ©ne
Égpô p°UÉænY pôrcòpH É¡oàHÉàc oø pµrªojh , Ü CG :pInQƒt°üdG ≈n∏nY oÖnà rµoJh .
� p™ oWÉ≤sàdG nánYƒª réne� pánYƒª rénªdG
{oá«bQ , oÖæjR , o¿ÉªjEG} = Ü CG : »JB’Éc
päÉYƒª rénªdG o™WÉ≤nJ (4‐3)
oäÉLÉàsædG
. päÉYƒª rénªdG p™ oWÉ≤nJ ≈n∏nY o±tô©sàdG -1
. pπpFÉ°ùnªdG uπ nM »a p™ oWÉ≤qàdG oΩGó rîpà°SG -2
.äÉYƒªéŸG ™WÉ≤J Ωƒ¡Øe ±qô©àj -
.πFÉ°ùŸG πM ‘ ™WÉ≤àdG Ωóîà°ùj -
.§HôdG IGOCG , AGƒàM’G , ™WÉ≤àdG
öTÉÑŸG ¢ùjQóàdG
,ÚJôFGO ™WÉ≤J hCG ,ÚYQÉ°T ™WÉ≤J á≤£æe ¢VôY πãe ,á«JÉ«M á∏ãeCG ¢VôY -
.( ™WÉ≤àdG á≤£æe) ácΰûŸG á≤£æŸG π«∏¶Jh
. ™WÉ≤àdG Ωƒ¡Øe ¿É«Ñd ¢SQódG ájGóH ‘ IOQGƒdG ádÉ°ùŸG Ëó≤J -
.äÉYƒªéŸG ‘ ™WÉ≤àdG á«∏ªY πãÁ (h) ±ô◊G ¿CG í«°VƒJ -
. IQƒÑ°ùdG ≈∏Y ø`" ∫ɵ°TCG ΩGóîà°SÉH ádÉ°ùŸG í«°VƒJ -
ÖjQóJ πM º¡Ø«∏µJh ,áÑ∏£dG ácQÉ°ûà ¬∏Mh IQƒÑ°ùdG ≈∏Y (1) ∫Éãe ¢VôY -
.™WÉ≤àdG á«∏ª©d á«∏jóÑàdG á«°UÉÿG ±É°ûàc’ ºgôJÉaO ‘ (1)
. AGƒàM’G ádÉM ‘ ™WÉ≤àdG í«°VƒJh áÑ∏£dG ™e (2) ∫Éãe á°ûbÉæe -
.º¡dƒ∏M á¶MÓeh (2) ÖjQóJ πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
.áÑ∏£dG ™e ¬à°ûbÉæeh (3) ∫Éãe πM -
. π◊G á©HÉàeh (3) ÖjQóJ πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
»à«H ÖLGƒc øjQɪàdG øe Ö°SÉæj Ée QÉ«àNG -
-137-
22
{9 , 4 } = ∫ rânfÉch , { 9 , 1 , 4 } = ´ rânfÉc GPEG
ø`" p∫ɵ°TnCÉH É¡r∏qãeh ´ ∫ ró pL
tπnëdG
∫ = {9 , 4 } n»gh ∫ , ´ nør«nH páncnôà°ûoªdG pô°UÉæn©dG nánYƒª réne = ∫  ´
. nø`p" p∫ɵ r°TnCÉH ∫ , ´ oπ«ãªJ ƒg oQhÉ oéªdG oπµs°ûdGh
.É¡næ«H p™WÉ≤àdG ná≤£æe rπq∏Xh pá«Ñ°ùuædGh pá në«ës°üdGh páq«©«Ñs£dG pOGórYC’G päÉYƒªéne nø`p" p∫ɵr°TnCG pΩGóîpàr°SÉH rπqãne
3
oójõnJ »àqdG páq«©«Ñs£dG ppOGórYC’G nánYƒª réne Ü h 8 rønY tπ≤nJ »àqdG pá«©«Ñs£dG pOGórYC’G nánYƒª réne CG rânfÉc GPEG
. 5 rønY oójõnJh 8 rønY tπp≤nJ »àqdG pá«©«Ñs£dG ppOGórYC’G nánYƒª réne ró pL , 5 ≈n∏nY
tπnëdG
{. . . ,9 , 8 , 7 , 6 } = Ü , {7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} = CG
{7 , 6 } n» pg 5 ≈n∏nY oójõnJh 8 rønY tπ≤nJ »àqdG pá«©«Ñs£dG ppOGórYC’G oánYƒª réne
{7 , 6 } = Ü CG s¿nCG rß pM’
ró pL {... , 12 , 11 , 10 , 9 } = Ü , {... , 11 , 9 , 7 , 5 } = CG røµàd
.pIõ«ªoªdG páØu°üdG pán≤jô n£H É¡rænY rôqÑnY sºoK Ü CG
8 øY π≤J »àdG á«©«Ñ£dG oOGórYC’G
5 øY ójõJ »àdG á«©«Ñ£dG oOGórYC’G

24. 109
¿Éà°üM
-136-
1
p∫ɵ°TnCÉnH É¡r∏uãenh Ω  ¢S ró pL {11 , 15 , 10 , 9 } = Ω , {11 , 9 , 7 , 5 } = ¢S rø oµnàpd
. pø`p"
tπnëdG
pønY oå nëÑnf Ω , ¢S pør«nàYƒª rénª∏d p™ oWÉ≤sàdG páYƒªéne pOÉéjE’
{11 ,9} = Ω ¢S s¿nCG oó péæna ɪo¡næ«H páncônà°ûoªdG pô°UpÉæ©dG
røpe xπoc ≈dEG »ªnàrænJ »àqdG pô p°UÉæn©dG p™«ª nL oánYƒª réne n» pg Ü , CG pør«nànYƒª rénª∏d p™ oWÉ≤sàdG oánYƒª réne
Ü CG põesôdÉH n∂pdP rønY oôqÑ©jh kÉ©ne Ü h CG
≈dpEG »ªnàrænJ nô p°UÉæ©dG hnCG nô o°üæo©dG s¿nCG »ær©nJh () p™ oWÉ≤sàdG pønY nôqÑ©oàd (h) p§HsôdG oIGOnCG oΩnó rînà°ùoJ
»a Ü  CG pánYƒª rénªdG pønY kÉq«¶Ød oô«Ñ©sàdG oø pµrªoj n∂pdòd (páncônà°ûoªdG ô p°UÉæn©dG r…nCG) kÉ©ne pør«nànYƒª rénªdG
: »JB’Énc p≥pHÉs°ùdG p∫Éã pªdG
päÉÑdÉs£dG oánYƒª réne hnCG u»Mô r°ùnªdG p•É°ûsædGh u»Ø r°û nµdG p•É°ûsædG »a päÓé n°ùoªdG päÉÑdÉs£dG oánYƒª réne
.kÉ©ne u»Mô r°ùnªdGh u»Ø r°û nµdG pør« nWÉ°ûsædG »a päÓé n°ùoªdG
{9 , 4 , 6 , 2} = Ü , {9 , 8 , 7- , 4 , 5} = CG rø oµàd
? oß pMÓoJ GPÉne . pø`p" p∫ɵ r°TnCÉH É¡∏uãeh CG  Ü , Ü CG ró pL
≈``n∏``nY p™``` oWÉ```≤```sà```dG oá``«``∏``ª``nY
náq«°UÉîdG o≥u≤ëoJ päÉnYƒª rénªdG
nás«©ªésàdG náq«°UÉîdGh ná«∏jóÑsàdG
n∂pJÉeƒ∏r©ne ≈dpEG r∞°VCG
á¶MÓŸG : ˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(2) ≥ë∏e (9 - 2 ) ôjó≤àdG º∏°S : IGOC’G -
- www.elearning.jo
êÓY
{ 5 , 4 , 3 } = ¢S âfÉc GPEG -
. ¢U  ¢S óL , { 7 , 4 , 3 , 1 , 0 } = ¢U
AGôKEG
. 13 h 2 ÚH IQƒ°üëŸG á«dhC’G OGóYC’G áYƒª› = ∫ âfÉc GPEG -
.6 Oó©∏d á«dhC’G πeGƒ©dG áYƒª› = Ω
.∫  Ω , Ω  ∫ óL
-138-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
Ü CG oπqãªoJ »àqdG nán≤£æªdG pπu∏ nX pá«JB’G p∫É nµ r°TC’G pøpe xπoc »a (1
n»g Ü rânfÉch ,9 rønY tπ≤nJh 3 rønY oójõnJ »àqdG pá«©«Ñs£dG pOGórYnC’G nánYƒª néne CG pânfÉc GPEG (2
. Ü CG ró pL 10 rønY tπ≤nJh 2 rønY oójõnJ »àqdG páqjOôØdG páq«©«Ñs£dG pOGórYnC’G oáYƒªéne
{3 , 0 , 4 , 6} =Ü , {9 røpe tπnbnCGh 1 røpe oôÑrcnCG w»LhnR lOnónY ¢S : ¢S } = CG : rânfÉc GPEG (3
(`L  Ü)  CG , CG  Ü , Ü  CG :»JB’Gró pL ، {1 , 3 , 5 , 4 , 6 } = `L
? oèpàrænà r°ùnJ GPÉe `L  (Ü CG) ,
pQ phÉéoªdG pπ rµs°ûdG kÉne pó rînà r°ùoe »JB’G ró pL (4
∫ ´ ¢U ¢S ( CG
´ Ω Ω ¢S (Ü
Ω ¢U Ω ¢S (`L
∫ Ω  ¢U ¢S ( O
´ Ω ¢U pájhGsõdG  ´ Ω ¢S oájhGsõdG ( `g
¢U ¢S {¢U , ¢S} ( h
{ ∫ , ´ }  {¢U , ¢S} ( R

25. 110
äÉYƒªéŸG OÉ–G
.OÉ–’G Ωƒ¡Øe ±qô©àj -
.πFÉ°ùŸG πM ‘ OÉ–’G Ωóîà°ùj -
ô°TÉѪdG ¢ùjQóàdG
øª«dÉc á«Hô©dG ∫hódG ¢†©H OÉëJG πãe ,OÉëJÓd ΩÉ©dG Ωƒ¡ØªdÉH áÑ∏£dG á°ûbÉæe -
Égô«Zh OÉëJ’G áé«àf øª«dG ø«ÑJ »àdG á£jôîdG ¢VôYh ,»HƒæédGh »dɪ°ûdG
.á∏ãeC’G øe
. OÉëJ’G á«∏ªY ≈dEG áLÉëdG RGôHEGh ¢SQódG ájGóH »a IOQGƒdG ádÉ°ùªdG ¢VôY -
. IQƒÑ°ùdG ≈∏Y ø`" ∫ɵ°TCG ΩGóîà°SÉH ádCÉ°ùªdG í«°VƒJ -
.äÉYƒªéªdG »a OÉëJ’G á«∏ªY πãªj (hCG) ±ôëdG ¿CG í«°VƒJ -
. áÑ∏£dG ácQÉ°ûªH ¬∏Mh IQƒÑ°ùdG ≈∏Y (1) ∫Éãe ¢VôY -
.ø`" ∫ɵ°TCÉH ¬ë«°VƒJh áÑ∏£dG ™e (2) ∫Éãe á°ûbÉæe -
.º¡dƒ∏M á¶MÓeh (1) ÖjQóJ πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
-139-
{ n¿GRQ ,ná````«fGO , nπ``«°SnCG ,nó```fQ} = CG rânfÉc GPpEG
. päÉq«°VÉjqôdG »a päÉbƒØàoªdG päÉÑdÉs£dG oáYƒªéne »g
{nófQ ,ká``«fGO ,ÉfÉj ,náªWÉa ,nQƒ````f} = Ü râ``nfÉnch
.pΩƒ∏o©dG »``a päÉbƒØàoªdG päÉ``ÑdÉs£dG oá``Yƒªéne n»``g
mábuƒØàe máÑdÉ nWs πoc nò`` oNrCÉnJ r¿nCG pá n°SnQónªdG oIQGOpEG ränQqô``nbh
páÑ≤n©dG pánæjóne ≈dpEG má∏ rMpôH pΩƒ∏o©dG »a hCG päÉs«°VÉjqôdG »``a
n» pg ɪna ,u»°SGQuódG pΩÉ``©dG pAÉæKnCG »a sø pgpOƒ¡épdkGô``jó≤nJ
.pán∏ rMuôdG »a o∑pQÉ°ûoJ n±rƒ n°S »àdG onáYƒªénªdG
på`` nëÑne »``a má``nbƒØàoe má``nÑpdÉW sπoc s¿nCG pí`` p°VGƒdG ø``e
»a o∑QÉ°ûoJ n±ƒ n°S pΩƒ∏o©dG på`` nërÑne »a hCG päÉq«°VÉjqôdG
»g o∑QÉ°ûoJ n±ƒ n°S »àqdG ná``nYƒª rénªdG s¿nCG r…nCG ,pá``∏MuôdG
{ÉfÉj ,náªWÉa ,nQƒf , n¿GRQ ,ná«fGO , nπ«°SnCG ,nó``fQ} = ´
CG p nánYƒª rénªdG pô``°UÉæY uº n°V øe râ`` néàf´ s¿nCG rß`` pM’
o nánYƒª rénªdG √ pòg ≈sª°ùoJh Ü pánYƒªéªdG pô°UÉæY ≈dpEG
. �Ü pOÉëqJG CG � oCGnôr≤oJh Ü CG É`````¡oÑoàµfh pOÉëqJ’G nánYƒª réne
päÉYƒªénªdG oOÉëqJG (5‐3)
oäÉLÉàsædG
p päÉnYƒª rénªdG pOÉëqJG pΩƒ¡Øne ≈n∏nY o±tô©sàdG -1
. pπpFÉ°ùªdG uπ nM »a pOÉëqJ’G oΩGó rîpà°SG -2
5 - 3
. õeôdG ,(hCG) §HôdG IGOCG ,äÉYƒªéŸG OÉ–G
.(10 - 2) ôjó≤J º∏°S (2) ≥ë∏e -

26. 111
¿Éà°üM
- www.elearning.jo
-140-
≈dpEG »ªnàrænJ hCG CG ≈dpEG »ªàrænJ »àdG pô°UÉnæ©dG uπoc oánYƒª réne n» pg Ü,CG pør«nànYƒª rénªdG pOÉëqJG oánYƒª réne
.� Ü oOÉëuJG CG�� oCGô≤oJnh , Ü CG põesôdÉH É¡d oõerôojh ɪ¡r«∏ pc ≈dpEG hCG Ü
1
ró pL m±hôr©ne páª∏c p±hôM nánYƒª réne = Ü rânfÉnch .xõà©oe páª∏nc p±hô oM nánYƒª réne = CG rânfÉc GPpEG
.øn`p" p∫É nµ r°TnCÉpH ɪo¡r∏uãne sºoK , Ü CG
tπnëdG
{R , ä , ´ , Ω } = CG
{ ± , h , Q , ´ , Ω } = Ü
{± , h , Q , R , ä , ´ , Ω } = Ü CG
2
{9 , 4 , 6 , 1 } = Ü {5 , 3 , 2 } = CG rânfÉc GPpEG
.øn`p" p∫É nµ r°TnCÉpH ɪo¡r∏uãne sºoK , Ü CG ró pL
tπnëdG
.{9 , 4 , 6 , 1 , 5 , 3 , 2 } = Ü CG
oø pµrªoj n∂pdòd () pOÉ nëuJ’G pønY pô«Ñ©sà∏d (hCG) p§HsôdG nIGOnCG oΩ póînà°ùnf
:»JrCÉnj ɪnc ≥HÉs°ùdG p∫Éã pªdG »a Ü CG pánYƒª rénªdG pønY kÉq«¶Ød oô«Ñ©sàdG
hCG päÉq«°VÉjuôdG pør«nã nërÑnªdG pó nMnCG »a päÉbƒØàoªdG päÉÑdÉs£dG oánYƒª réne
. pΩƒ∏o©dG
Ü CG
oÖàµoJ n¬cônà°ûoªdG nô°UÉæn©dG
pOÉéjEG nóæ pY kInó pMGh kIsône
.pOÉëuJ’G pánYƒª réne
:s¿CG rôscnònJ
Ü CG
êÓY
áYƒª› = Ω , 10 , 5 ÚH IQƒ°üëŸG á«©«Ñ£dG OGóYC’G áYƒª› = ∫ âfÉc GPEG -
. 8 øe ô¨°UC’G á«©«Ñ£dG OGóYC’G
.Ω ∫ óL
AGôKEG
= Ü âfÉch , 10, 5 ÚH IQƒ°üëŸG á«©«Ñ£dG OGóYC’G áYƒª› = CG âfÉc GPEG -
. 30 Oó©∏d á«dhC’G πeGƒ©dG áYƒª›
.CG Ü , Ü CG óL
á¶MÓŸG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(2) ≥ë∏e (10 - 2 ) ôjó≤àdG º∏°S :IGOC’G -
OÉëJ’G á``«∏ªYh ™WÉ≤àdG á``«∏ªY ø``«H áÑ∏£dG ¢``†©H §``∏îj -
áYƒæàe á∏ãeCG á``Ñ∏£dG AÉ£YEÉH ∂``dP èdÉY ,π``FÉ°ùªdG πM »``a
. Iô«ãc äÉÑjQóJh

27. 112
äÉYƒªéŸG OÉ–G
.OÉ–’G Ωƒ¡Øe ±qô©àj -
.πFÉ°ùŸG πM ‘ OÉ–’G Ωóîà°ùj -
ô°TÉѪdG ¢ùjQóàdG
.¬ë«°VƒJ »a OGóYC’G §N ΩGóîà°SGh ,áÑ∏£dG ™e ¬à°ûbÉæeh ,(3) ∫Éãe πM -
á¶MÓeh (2) ÖjQóJ πM º¡Ø«∏µJh ,áÑ∏£dG ™e (4) ∫Éãe á°ûbÉæe -
.º¡JÉHÉLEG
. »à«H ÖLGƒc øjQɪàdG øe Ö°SÉæj Ée QÉ«àNG -
-141-
rânfÉch nΩÓ n°S páªp∏nc p±hô oM nánYƒª réne = h rânfÉc GPpEG
?h `g , `g h: ró pL ,nQÉæen
pánªp∏nc p±hô oM nánYƒª réne = `g
3
7�� ¢S hCG 3�� ¢S o¿ƒµnJ oår« nëH ¢S pºn«ppb oánYƒª réne Ée , kÉ«©«ÑW kGnOónY ¢S ¿Éc GPEG
tπnëdG
{... , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 ,4 } = CG n»g 3�� ¢S pºn«b oánYƒª réne
{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } = Ü n»g 7�� ¢S pºn«b oánYƒª réne
: n»g 7�� ¢S hCG 3�� ¢S pºn«b oánYƒª réne
• = {..., 4 , 3 , 2 , 1 }
Ü CG ró pL
• = {..., 4 , 3 , 2 , 1 } = Ü CG s¿nCG oß pM’CG
• páq«©«Ñ q£dG pOGórYC’G nánYƒª réne = Ü CG s¿nCG …nCG
päÉnYƒª rénªdG≈n∏nY pOÉëuJ’G oán«∏ªnY
ná``«∏jóÑsàdG ná``q«°UÉ nîdG o≥``u≤ëoJ
ná«©«ªésàdG nás«°UÉ nîdGh
n∂pJÉeƒ∏r©ne ≈dpEG r∞°VCG
5 - 3
.õeôdG ,(hCG) §HôdG IGOCG ,äÉYƒªéŸG OÉ–G

28. 113
- www.elearning.jo
-142-
4
»a päÉbƒnØàªdG päÉÑdÉ q£dG nánYƒª réne oπuãªoJ {ná뫪 n°S ,nA’BG ,nAÉæng ,náªjO ,nóZQ} = CG rânfÉc GPpEG
päÉÑdÉs£dG nánYƒª réne oπuãªoJ {nájBG ,ÓoY , n¿É«H ,nófnQ ,nóZnQ} = Ü rânfÉch .u»°SGQuódG pπ«°üësàdG
mIõFÉL níræne u» p°SQóªdG p•É°ûsædG pΩƒnj »a pá n°SQónªdG oInQGOEG ränQsôb .pá©ndÉ£oªdG pán≤nHÉ°ùoe »a päÉbƒØàªdG
páÑdÉ q£∏d pΩÓbnC’G pøpe mánYƒª réne nAÉ£YEGh u»°SGQuódG pπ«°ü rësàdG »a pánbƒØàoªdG páÑdÉs£∏d mónj pánYÉ°S røY loInQÉÑ pY
.pá©ndÉ£oªdG pán≤HÉ°ùoe »a pánbƒØàoªdG
.mΩÓbnCG pánYƒª réneh mónj pánYÉ°S ≈n∏nY nør∏ n°ü nM »JGƒq∏dG päÉÑdÉs£dG oánYƒª réne Ée (1
.pΩÓbnCG pánYƒª réne hCG mónj pánYÉ°S ≈n∏nY nør∏ n°ü nM »JGƒq∏dG päÉÑdÉ£dG oánYƒª réne Ée (2
tπnëdG
: n»g mΩÓbnCG pánYƒª réneh mónj páYÉ°S ≈n∏nY nør∏°ü nM »JGƒq∏dG päÉÑdÉs£dG oánYƒª réne (1
.{óZQ } = Ü  CG
: n»g mΩÓbnCG páYƒª réne hCG mónj páYÉ°S ≈n∏nY nør∏ n°ü nM »JGƒq∏dG päÉÑdÉs£dG oánYƒª réne (2
.{ nájBG , ÓoY , n¿É«nH , nófnQ , ná뫪 n°S , nA’BG , nAÉnæg , náªjO , nóZnQ } = Ü  CG
¿Éch ,kÉ©ne ɪ p¡«∏c hnCG nOnƒ°SnCG pôr© n°T päGhP hnCG má«∏°ùnY p¿ƒ«Y päGhP Ée x∞ n°U päÉÑdÉ nW o™«ª nL rânfÉc GPEG
oOónYh ,32 pOƒ°SC’G pô©s°ûdG päGhP päÉÑdÉs£dG oOónYh ,28 pá«∏°ùn©dG p¿ƒ«©dG päGhnP päÉÑdÉs£dG oOónY
n∂pdP ríu°Vh ,u∞s°üdG päÉÑdÉ nW oOónY ɪna ,10 pOƒ°SC’G pô©s°ûdGh pá«∏°ùn©dG p¿ƒ«©dG päGhP päÉÑdÉs£dG
. nø`p" p∫ɵ r°TnCÉpH
êÓY
AGôKEG
á¶MÓŸG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(2) ≥ë∏e (10 - 2) ôjó≤àdG º∏°S :IGOC’G -
-143-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
, ∫ Ω ,Ω ∫ ró pL { 7 , 5 , 4 } = ´ ,{ 9 , 7 , 5 } = ∫ , {9 , 7 , 2 } = Ω rânfÉc GPEG (1
? oèpàrænà r°ùnJ GPÉe (´∫)(Ω∫) , (´Ω)∫ , ´(Ω∫) , (´Ω)∫
. móqªëoe pánªp∏nc p±oô rMnCG nánYƒª réne = ∫ ,nóªMnCG pánª∏nc p±oôMCG nánYƒª réne = ´ rânfÉc GPEG (2
. nø`p" p∫É nµ r°TnCÉpH É¡r∏uãe sºoK , ∫  ´ ró pL
päÉnØYÉ°†oe nánYƒª réne Ü h 30 rønY tπp≤nJ »àdG 5 ppOón©dG päÉØYÉ°†oe nánYƒª réne CG rânfÉc GPpEG (3
.Égpô p°UÉæY ppôrcòpH Ü  CG , Ü , CG rÖàcG ,30 rønY tπ≤nJ »àdG 9 pOnón©dG
:pá«JB’G p∫É nµ r°TC’G pøpe uπoc »a p¿qƒ∏oªdG pAõ oédG rønY rôqÑnY ,  »nà«∏nªnY p∫ɪ©pà r°SÉH (4
rÖoàcG , Ü , CG pør«nàYƒª rénªdG oπuãªoj opQ phÉéoªdG oπµs°ûdG (5
:pá«JB’G p päÉnYƒª rénªdG øe vÓoc pô p°UÉæ©dG pôrcP pán≤jô n£H
Ü  CG , Ü  CG , Ü , CG
kÉÑdÉW 40 røpe kÉfqƒµoe kÉsØ n°U páq«°VÉjuôdG pá«HôsàdG oº∏©oe n∫CÉ n°S (6
12 h (CG oánYƒª rénªdG) pΩnón≤dG nInôoc n¿ƒ∏u°†Øj kÉÑdÉW 18 s¿nCG nóLnƒa ,ºo¡d pán∏°†ØoªdG páÑ©q∏dG øY
.kÉ©ne pør«nàÑ©q∏dG n¿ƒ∏u°†Øj mÜÓ oW 5 h (Ü oánYƒª rénªdG) pá∏s°ùdG nIôoc n¿ƒ∏u°†Øj º¡ræpe kÉÑpdÉW
.nán≤HÉs°ùdG näÉnYƒª rénªdG kÉëu°Vƒe nø`p" p∫ɵ°TnCG røpe kÓµ n°T rº o°SQG ( CG
.pá∏s°ùdG nInôoc hnCG pΩnón≤dG nInôoc n¿ƒ∏u°†Øj øjòdG páÑ∏ q£dG nOónY róL p≥pHÉs°ùdG pπ rµs°ûdG øe (Ü
. pør«nànÑ©q∏dG pøpe s…nCG n¿ƒ∏u°†Øoj ’ øjòdG páÑ∏s£dG nOónY ró pL (`L

29. 114
äÉYƒªéŸG ÚH ¥ôØdG
. ø«àYƒªée ø«H ¥ôØdG ±qô©àj -
ô°TÉѪdG ¢ùjQóàdG
ádCÉ°ùªdÉH ≥∏©àªdG πµ°ûdG º°SQh ,¢SQódG ájGóH »a OƒLƒªdG ∫ÉãªdG ¢VôY -
.IQƒÑ°ùdG ≈∏Y
,É¡«∏Y áÑ∏£dG äÉHÉLEG á¶MÓeh ,πµ°ûdÉH á≤∏©àªdG á∏Ä°SC’G á°ûbÉæe -
. äÉYƒªéªdG ìôW Ωƒ¡Øe ≈dEG π°UƒàdGh
’ äÉYƒªéªdG ø«H ¥ôØdG ¿CG ≈dG π°UƒàdGh ,áÑ∏£dG ™e (1) ∫Éãe á°ûbÉæe -
. á«∏jóÑàdG á«°UÉîdG ≥q≤ëj
ºgDhÉ£YEGh ,πëdG á©HÉàeh ôJÉaódG »a (1) ÖjQóJ πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
¥ôØdG áYƒªée π«ãªJ ≈∏Y º¡JQób ≈∏Y ó«cÉàdG ™e áÑ°SÉæªdG äÉ¡«LƒàdG
.ø`" ∫ɵ°TCG ΩGóîà°SÉH
.IQƒÑ°ùdG ≈∏Y (2) ∫Éãe á°ûbÉæe -
.πëdG á©HÉàeh (2) ÖjQóàdG πM áÑ∏£dG ∞«∏µJ -
.»à«H ÖLGƒc øjQɪàdG øe Ö°SÉæj Ée QÉ«àNG -
.CG = Ü – ( Ü CG ) ¬fCG áÑ∏£dG øe ójó©dG ó≤à©j -
. IôµØdG √òg CÉ£N í°VƒJ á∏ãeCG AÉ£YEÉH ∂dP èdÉY
-144-
päÉYƒª rénªdG nør«nH o¥rônØdG (6‐3)
. pør«nànYƒª réne nør«nH p¥rônØdG pánYƒªéne oOÉéjpEG : oêÉàsædG
kás«°SQóe ká∏ rMpQ p™HÉs°ùdG u∞s°üdG oäÉÑdÉW rânÑngP
rândCÉ n°S p≥ pWÉæªdG pó nMnCG »ah , n¿ƒ∏ rénY pán≤£æe ≈dEG
pán∏s°†ØªdG päÉHhô°ûnªdG p´ƒnf rønY É¡pJÓ«eR oá«fGO
oánYƒª rénªdG râfÉ nµna päÉneƒ∏©nªdG rân©nª nLh ,søo¡jnód
nô«°ünY oπu°†ØoJ {inóog , ÓoY , nQÉæne , nófnQ} =CG
oá```«fÉsãdG oá`````nYƒª rénªdG rânfÉ``````ch , p∫É````≤oJôoÑdG
{nQÉ°üàfG ,n¿ÉªjEG ,nQÉæne ,náªWÉna ,nΩÉ°ùàHG ,nófnQ} = Ü
»a n±ƒbƒdG päÉÑdÉs£dG rânØ∏nch p¢VQnC’G ≈n∏nY pør«nà©WÉ≤àoe pør«JnôpFGO oá«fGO rânª n°Snôna .s…És°ûdG oπu°†ØoJ
päÉnYƒª rénªdG rÖàcGh ∑pôàaO »a oá«fGO o¬rànª°SQ …òdG pπ rµs°ûdG rº o°SQG ,É¡pàÑZQ Ö n°ù nM qπoc ø«JôFGqódG
.Égpô p°UÉæY pôrc pòpH ná«JB’G
. r§n≤na nô«°ün©dG nø∏u°†Øj »JGƒq∏dG päÉÑdÉs£dG nánYƒª réne (1
.nô«°ün©dG nø∏u°†Øj ’h …És°ûdG nø∏u°†Øj »JGƒq∏dG päÉÑdÉs£dG nánYƒª réne (2
.{ inóog , ÓoY} r§``n≤na nô«°ün©dG nør∏u°†Øj »``JGƒq∏dG päÉÑdÉu£dG oánYƒª réne »``g ≈dhoC’G ná``nYƒª rénªdG
≈dpEG »ªnàrænJ ’h CG ≈dEG »ªnàrænJ pánYƒª rénªdG p√òg oô p°UÉæYh
Ü,CG pør«nàYƒª rénªdG nør«nH p¥rônØdG nánYƒª réne ≈sª n°ùoJh Ü
{inóog , ÓoY}=Ü``CG pá«JB’G pInQƒt°üdG ≈n∏nY oÖnà rµoJnh
pπ rµs°ûdG »pa pánfsƒ∏ªdG pá``n≤ n£æªdÉH É¡rænY oô«Ñ©sàdG oø`` pµrªojh
.pQ phÉéoªdG
Ü `` CG
6 - 3
.äÉYƒªéŸG ìôW
.(11 - 2) ôjó≤àdG º∏°S (2) ≥ë∏e -
-146-
2
{O , … , h } = ∫ , { ¿ , ´ , O , ê } = Ω , { G , O , ê , Ü } = ¢S rânfÉc GPEG
∫ `` Ω (3 ∫ `` ¢S (2 Ω `` ¢S (1 ró pL
¢S `` (Ω  ¢S) (6 ∫ `` ∫ (5 Ø `` Ω (4
tπnëdG
{G , Ü } = Ω `` ¢S (1
{G , ê , Ü } = ∫ `` ¢S (2
{ê , ¿ , ´} = ∫ `` Ω (3
Ω = Ø `` Ω (4
{ } = ∫ `` ∫ (5
{¿ , ´ , O , ê , Ü , G } = Ω  ¢S (6
{¿ ,´ } = {O ,ê ,Ü ,G }�� {¿ ,´ ,O ,ê , Ü ,G } = ¢S `` (Ω  ¢S)
l•É°ûnf
. ¢S rânfÉc ɪr¡ne ¢S `` ¢S , Ø `` ¢S ró pL
{12 pOón©dG pº p°SGƒb røpe lº p°SÉb Ü : Ü} = ∫ , {5 røpe tπnbnCG w»©«Ñ nW lOónY CG : CG} = ¢S rânfÉc GnPEG
: ró pL {3 pOón©∏d l∞nYÉ°†oe `L : `L } = Ω
Ω (∫ ¢S) (4 ¢S `` (Ω ∫) (3 ∫ (Ω `` ¢S) (2 Ω `` ¢S (1

30. 115
¿Éà°üM
-145-
{oáªWÉa ,oQÉ°üàfG ,o¿ÉªjEG ,oΩÉ°ùàHG} n»¡a nô«°ün©dG oπu°†ØoJ ’h n…És°ûdG oπu°†nØoJ »àdG p» pgh oá«fÉsãdG oánYƒª rénªdG ÉsenCG
pánYƒª rénªdG ≈dEG »ªnàrænJ pánYƒª rénªdG p√òg nô p°UÉænY s¿nCG oß pMÓoJh
p¥rônØdG nánYƒª réne ≈sª n°ùoJh CG pánYƒª rénªdG ≈dEG »ªàæJ ’h Ü
= CG `` Ü pInQƒt°üdG ≈n∏nY oÖnàµoJh Ü , CG pør«nàYƒª rénªdG nør«nH
É¡rænY oô«Ñ©sàdG oø pµrªojh {náªWÉa ,nQÉ°üàfG ,n¿ÉªjEG ,nΩÉ°ùàHG}
.pQphÉéoªdG pπ rµs°ûdG »pa páfsƒ∏ªdG pán≤£æªdÉH
nánYƒª réne ≈sª n°ùoJ Ü pánYƒª rénª∏d »ªnàrænJ ’h ,CG pánYƒª rénª∏d »ªnàrænJ »àqdG pô p°UÉæ©dG oánYƒª réne
Ü `` CG põresôdÉH É¡nd oõneôojh Ü h CG pør«nàYƒª rénªdG nør«nH p¥ônØdG
1
{9 , 7 , 3 , 4 } = ´ {10 , 8 , 4 , 2 } = Ü { 9 , 4 , 2 , 1} = CG rânfÉc GPEG
? oß pMÓoJ GPÉe ´ `` CG , CG `` ´ , CG `` Ü , Ü `` CG ró pL
tπnëdG
{ 9 , 1 } = Ü `` CG
{ 10 , 8 } = CG `` Ü
{7 , 3 } = CG `` ´
{2 , 1 } = ´ `` CG
.náq«∏jóÑsàdG nás«°UÉîdG o≥u≤ nëoj ’ päÉnYƒª rénªdG nìrônW s¿nCG r…nCG ´-CG ≠CG-´ n∂pdòchCG``Ü �Ü``CG s¿nCG rß pM’
. nø`p" p∫ɵ r°TnCÉpH É¡r∏uãnenh ∫ `` Ü , Ü `` ∫ ró pL ,{5 , 3 , 1} = Ü ,{7 , 5 , , 3 , 2} = ∫ rânfÉnc GPpEG
- www.elearning.jo
êÓY
. Ü – CG óL , { 9 , 7 } = Ü âfÉch ,{ 9 , 7 ,3, 1 } = CG âfÉc GPEG -
AGôKEG
á«©«Ñ£dG OGóYC’G áYƒª› • âfÉch áë«ë°üdG OGó``YC’G áYƒª› ¢U âfÉc GPEG -
. ôØ°üdG ™e
. ( ¢U – • ) , (• - ¢U ) óL
á¶MÓŸG : ˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(2) ≥ë∏e ,(11 - 2) ôjó≤àdG º∏°S :IGOC’G -
-147-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
Ü `` CG oπuãªoJ »àqdG nán≤£æªdG pπq∏Xh n∑pônàanO ≈dpEG ná«JB’G n∫ɵ r°TC’G pπo≤fG (1
ró pL {6 , 9 , 4 , 1 } = ´ , {1 , 7 , 4 , 2 } = Ü , {7 , 5 , 3 , 1 } = CG ânfÉc GPpEG (2
´ `` CG ( `L CG `` Ü (Ü Ü `` CG ( CG
´ `` (Ü CG ) ( h Ü `` Ü ( `g CG `` ´ ( O
Ü `` (Ü  CG ) ( R
: ooår« nM ná nMÉÑ q°ùdG n¿ƒ∏u°†Øj nøjòqdG páÑ∏s£dG nánYƒª réne Ω rânfÉc GPEG (3
n…rô nédG n¿ƒ∏u°†Øj øjòqdG páÑ∏s£dG nánYƒª réne ∫ h { nÖ© r°üne ,nIõª nM ,nº p°UÉY , nóªëe} = Ω
{ nÖ©°üe ,nIõª nM ,≈«ënj , nóªMnCG } = ∫ oår« nM
. nø`p" p∫ɵ r°TnCÉH ∫ , Ω pør«nàYƒª rénªdG pπqãe ( CG
. n…ôédG n¿ƒ∏u°†Øj ’h náMÉÑu°ùdG n¿ƒ∏u°†Øj nøjòqdG páÑ∏s£dG nánYƒª réne rÖàcG (Ü
.náMÉÑu°ùdG n¿ƒ∏u°†Øj ’h n…ô nédG n¿ƒ∏u°†Øj nøjòqdG páÑ∏s£dG nánYƒª réne rÖàcG (`L
.náMÉÑu°ùdGh n…ô nédG n¿ƒ∏u°†Øj nøjòqdG páÑ∏s£dG nánYƒª réne rÖàcG ( O

31. 116
.᪪àŸG áYƒªéŸGh á«∏µdG áYƒªéŸG ±qô©àj -
.á«∏µdG áYƒªéŸG , ᪪àŸG áYƒªéŸG
.(12 - 2) ôjó≤J º∏°S (2) ≥ë∏e -
-148-
oáYƒª rénªdGh oás«∏ oμdG oánYƒª rénªdG
o᪪àªdG
(7‐3)
røpe oás«ª°TÉ¡dG oáq«fOQ oC’G oá nµn∏rªnªdG o¿qƒµnànJ
, o¢Tô nL ,oóHQG : n»g ká¶naÉëe nIô n°ûnY »àæKG
,oá∏«Øs£dG , o¿É©e ,oAÉ≤∏nÑdG , o¥nôØnªdG , o¿ƒ∏énY
oá n¶naÉëoe ,ÉHOÉne ,oAÉbQsõdG ,oáÑn≤n©dG , o∑ô nµdG
»a pá≤HÉs°ùdG päÉeƒ∏©nªdG ≈n∏nY róªnàYG .pánª p°UÉ©dG
:»JrCÉnj ɪY páHÉLE’G
päɶaÉëoªdG nánYƒª réne n∑pôàaO »a rÖàcG (1
nánYƒª réne rÖàcGh .∑ põesôdÉH É¡d rõeQGh
pá nµ∏ªnªdG p܃æ nL »a o™≤nJ »àdG päɶaÉëoªdG
.∑ ¢S πg , ¢S rõesôdÉH É¡nd rõeQGh
≈dEG Égoô p°UÉæY »ªnànæJ »àqdG nánYƒª rénªdG pÖàcG (2
.¢S ≈dEG »ªnàrænJ ’h ∑
oá«FõL
o nánYƒª réne n» pg ¢S p܃æ nédG päɶaÉëoe náYƒª réne s¿nCG oß pMÓoà n°S pán∏pÄ r°S nC’G øY nÖ«éJ r¿CG nó©H
≈dEG »ªnàænJ ’h ∑ ≈dpEG Égoô°UÉæY »ªàrænJ »àqdG nánYƒª rénªdG s¿nCGh .∑ páµ∏rªnªdG päɶaÉëe pánYƒªée øe
.{ÉHOÉe ,o᪠p°UÉn©dG ,oAÉ≤∏nÑdG ,oAÉbQsõdG , o¥ôrØnªdG , o¢Tnô nL , o¿ƒ∏ rénY ,oópHQG } »g ¢S
,¢S põeqôdÉH É¡d oõpeônfh ∑ páYƒªénªdG ≈dpEG páÑ°ùqædÉH ¢S páYƒªénªdG n᪪àoe oánYƒª rénªdG √òg ≈sª°ùoJh
nø`n" pπ rµ n°ûH páªqªàªdGh páq«∏µdG pør«nànYƒªénªdG oπ«ãªJ oøµrªojh ná«∏µdG nánYƒª rénªdG ∑ oáYƒªénªdG ≈qª°ùoJh
:»JrCÉnj ɪnc
.pánªuªàoªdG pánYƒª réªdGh páq«∏ oµdG pánYƒª rénªdG ≈n∏nY o±qô©qàdG : oêÉàædG
»fhÉ©àdG º∏©àdG
.ɪ¡æe πc »æ©j GPÉeh AGƒàM’Gh Aɪàf’G …õeôH áÑ∏£dG á©LGôe -
.∞°üdG OóY Ö°ùM áÑ°SÉæe äÉYƒª› áÑ∏£dG º«°ù≤J -
≈∏Y ádÉ°ùŸÉH ≥∏©àŸG πµ°ûdG º°SQh ,¢SQódG ájGóH ‘ OƒLƒŸG ∫ÉãŸG ¢VôY -
. IQƒÑ°ùdG
π°UƒàdGh ,É¡«∏Y áÑ∏£dG äÉHÉLEG á¶MÓeh ,ádÉ°ùŸÉH á≤∏©àŸG á∏Ä°SC’G á°ûbÉæe -
.᪪àŸG áYƒªéŸG Ωƒ¡Øe ¤EG
.᪪àŸG áYƒªéŸGh á«∏µdG áYƒªéŸG í°Vƒj ø`" ∫ɵ°TCG øe πµ°T º°SQ -
,É¡ë«ë°üJh º¡JÉHÉLEG á¶MÓeh ,áÑ∏£dG ™e (2 , 1) ÚdÉãŸG á°ûbÉæe -
. ¿ÉZQƒe …O ʃfÉb ¤EG IQÉ°TE’Gh
á©HÉàeh ôJÉaódG ‘ (150) áëØ°üdG ‘ ÖjQóàdG πM áYƒª› πc ∞«∏µJ -
.áÑ°SÉæŸG äÉ¡«LƒàdG ºgDhÉ£YEGh ,π◊G
.»à«H ÖLGƒc øjQɪàdG øe Ö°SÉæj Ée QÉ«àNG -
᪪àŸG áYƒªéŸGh á«∏µdG áYƒªéŸG 7 - 3
-150-

, {2 , 1 } = ¢S rânfÉch {7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } = ∑ oáq«∏µdG oánYƒª rénªdG rânfÉc GPpEG
. nø`p" p∫É nµ r°TnCÉpH É¡r∏uãneh ná«JB’G päÉnYƒª rénªdG ró pL {4 , 3 , 2 } = ´
? oß pMÓoJ GPÉe ´  ¢S , ´  ¢S , ´  ¢S , ´  ¢S , ´ , ¢S (1
? oß pMÓoJ GPÉe , ´ ``` ¢S , ´  ¢S (2
?¢S pánYƒª rénªdÉH É¡oànbÓY Ée , (¢S ) (3
2
, {9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} = ∑ oá«∏µdG ánYƒª rénªdG rø oµàd
:pá«JB’G p päÉnYƒª rénªdG øe vÓoc ró pL {7 , 6 , 4} = Ω , {9 ,8 , 4 , 3 , 2 } = ¢S
∑ (3 Ω (2 ¢S (1
Ω  ¢S (6 Ω ¢S (5 Ø (4
tπnëdG
{7 , 6 , 5 , 1} = ¢S (1
{9 , 8 , 5 , 3 , 2 , 1} = Ω (2
Ø = { } = ∑ (3
∑ = { 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } = Ø (4
{5 , 1 } = Ω ¢S , {9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 } = Ω ¢S (5
{5 , 1 } = {9 , 8 , 5 , 3 , 2 , 1 } {7 , 6 , 5 , 1 } = Ω  ¢S (6

32. 117
¿Éà°üM
- www.elearning.jo
-149-
1
¢S ró pL {6 , 4 , 2} = ¢S {9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} = ∑ oá«∏µdG oáYƒªénªdG rø oµàd
tπnëdG
s¿nCG …nCG ¢S ≈dEG »ªnàrænJ ’h ∑ ≈dEG »ªnàrænJ »àdG pô°UÉæ©dG nánYƒª réne n» pg ¢S s¿nCGh ∑ ¢S s¿nCG rßM’
{9 , 7 , 5 , 3 , 1} = ¢S
ooår«nëH ¢S n»pg ∑ ≈dEG páÑ°ùuædÉH ¢S n᪪àe s¿pEÉa ∑ ¢S rânfÉc GPEG
¢S - ∑ = {¢S  CG , ∑ CG : CG } = ¢S
á¶MÓŸG :˃≤àdG á«é«JGΰSG -
.(2) ≥ë∏e (12 - 2 ) ôjó≤àdG º∏°S :IGOC’G -
êÓY
{ 7 , 6 ,5 , 4 , 3 , 2, 1 } =∑ âfÉc GPEG -
,{ 6 , 4 , 2 } = Ω âfÉch
Ω áªªàe óL
AGôKG
{ 10 . . . . 3 , 2 , 1} =∑ âfÉc GPEG -
. 10 øe πbCG »àdG á«LhõdG OGóYC’G = Ω âfÉch
. 6 øe πbCG »àdG OGóYC’G = ∫
.∫ Ω , ∫ Ω , ∫ , Ω óL
-151-
oπpFÉ°ùnenh oøjQɪnJ
, {9 , 5 , 2 } = ¢S {15 , 11 , 9 , 5 , 3 , 2 , 1} =∑ oáq«∏µdG oánYƒª rénªdG rânfÉc GPEG (1
:»JrCÉnj Ée ró pL {15 , 11 , 1 , 5 } = ´
∑ (`L ´ (Ü ¢S ( CG
´ ``` ¢S ( h ´ ´ ( `g ¢S ¢S ( O
päÉnYƒª rénªdG pánHÉàc »a p¬«∏nY ró pªnàYÉa »JB’G ø`p" pπ rµ n°ûH ∫ , ´ , ∑ oäÉnYƒª rénªdG rân∏uãoe GPpEG (2
:pá«JB’G p
´ ( CG
∫ ( Ü
∫ ´ ( `L
∫  ´ ( O
∫ ´ ( `g
∫  ´ ( h
(´ ) ( R
n¿ƒ∏u°†Øj kÉYpQGõoe 60 s¿nCG nó pLoƒa É¡nàYGQpR n¿ƒ∏u°†Øj »àqdG pQÉér°T nC’G p±Éæ r°UnCG pøY m´QGõoe 100 nπpÄo°S (3
oáq«≤ÑdGhkÉ©e pør«nØæu°üdG náYGQpR n¿ƒ∏u°†ØjkÉYQGõoe12h p¿ƒàjsõdG náYGQpR n¿ƒ∏u°†Øoj49h, p¿ƒª«q∏dG náYGQpR
: nøjòqdG nø«YQGõoªdG nOnónY ró pL sºoK ná≤HÉs°ùdG päÉeƒ∏©nªdG nø`p" pπµ n°ûH rπuãne ,iô rNoCG kÉaÉæ r°UnCG oπu°†ØoJ
. r§n≤a p¿ƒàjsõdG náYGQpR n¿ƒ∏u°†Øoj ( CG
. r§n≤a p¿ƒª«q∏dG náYGQpR n¿ƒ∏u°†Øoj ( Ü
.kÉ©e p¿ƒª«q∏dGh p¿ƒàjsõdG náYGQpR n¿ƒ∏u°†Øoj ( `L
.ø«Øæu°üdG øe m∞æ p°U u…CG náYGQpR n¿ƒ∏u°†Øoj ’ ( O