Rで麻雀

Rで麻雀 2010.07.24 @mangantempy

アジェンダ自己紹介このＬＴのねらい麻雀のルール下準備面子の作りやすさあがれる確率

自己紹介ＩＤ　：　@mangantempy 職業：　Webエンジニア学生時代：数理情報科学授業についていけず数学嫌いに。好きな物：　一風堂、マンガ、麻雀

このＬＴのねらい Rを使ってみる麻雀の研究麻雀の布教

麻雀のルール互いに持ち点を奪い合うゲーム 25,000 0 Aさん Bさん Cさん Dさん

麻雀のルール１３６枚の「雀牌」を使う萬子（マンズ）筒子（ピンズ）索子（ソウズ）字牌（ジハイ） 34種類　＊　各４枚　＝　計136枚

34種類　＊　各４枚　＝　計136枚

Ｒでやると・・・ > ( 9 + 9 + 9 + 7 ) * 4 [1] 136 >

麻雀のルール和了（あがり）の形１４枚 3枚 3枚 3枚 3枚２枚順子（シュンツ）刻子（コウツ）雀頭（アタマ）種類が同じで、数字が３つ連続するような 3枚の牌の組み合わせ同じ牌を3枚同じ牌を2枚

Ｒでやると・・・ > ( 3 * 4 ) + 2 [1] 14 >

麻雀のルール一翻役平和断ヤオ九一盃口立直門前清自摸翻牌海底摸月河底撈魚嶺上開花搶槓一発ドラ二翻役三色同順一気通貫対々和七対子全帯ヤオ混老頭三暗刻三色同刻三槓子小三元ダブルリーチ三翻役純全帯ヤオ混一色二盃口役満九連宝燈緑一色四暗刻四槓子清老頭国士無双大三元小四喜大四喜字一色天和地和人和キレイな手ほど点数が高い。六翻役清一色

下準備ここで一度麻雀からはなれて、確率とＲの一般的な話を。

「階乗」をＲでやると・・・ 𝑛! > n <- 5 > prod(1:n)# 0! = 1 にならない [1] 120 > gamma(n+1) [1] 120 > factorial(1:5) # R 1.9 より登場 [1] 120

「組み合わせ」をＲでやると・・・ 𝑛𝐶𝑟=𝑛!𝑟!𝑛−𝑟! > factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r)) [1] 10 > choose(n, r) [1] 10

「順列」をＲでやると・・・ 𝑛𝑃𝑟=𝑛!𝑛−𝑟! > r <- 2 > factorial(n) / factorial(n-r) [1] 20 > perm <- function(n, r) + factorial(n) / factorial(n-r) > perm(n, r) [1] 20

「総和」をＲでやると・・・ 𝑥=1𝑛𝑓𝑥=𝑓(1)+𝑓(2)+…+𝑓(𝑛) > myfunc <- function(x) (x+1)^2 > sapply(1:5, myfunc) [1] 4 9 16 25 36 > sum(sapply(1:5, myfunc)) [1] 90

【問題】袋の中に全部で m 個のボールが入っており、そのうち、アタリが t 個、ハズレが m-t 個とする。この中から無作為に 1 個のボールを取り出し、袋には戻さないという操作を k 回行う時、 k 回目で初めて当たりを引く確率は？

【答え】 k-1 回連続でハズレを引く確率は、 k 回目でアタリを引く確率は、求める確率は、 𝑃1=(𝑚−𝑡)𝑃(𝑘−1) 𝑚𝑃(𝑘−1) 𝑃2=𝑡 (𝑚−(𝑘−1)) 𝑃𝑎𝑡𝑎𝑟𝑖(𝑚,𝑡,𝑘)=𝑃1∗𝑃2=𝑚−𝑡𝑃𝑘−1∗𝑡 𝑚𝑃𝑘

Ｒでやると・・・ 𝑃𝑎𝑡𝑎𝑟𝑖(𝑚,𝑡,𝑘)=𝑚−𝑡𝑃𝑘−1∗𝑡 𝑚𝑃𝑘 > Patari <- function(m, t, k) { + if ((m-t) < (k-1) || m < k) 0 # エラー処理 + else perm(m-t, k-1) * t / perm(m, k) # main + } 5個（アタリは 2 個）から、3 回目ではじめてアタリを引く確率 > Patari(5, 2, 3) [1] 0.2

これで道具は揃った。話を麻雀に戻します。

面子の作りやすさ刻子が４つある場合… ⇒役は「四暗刻」。 32,000点～順子が４つある場合… ⇒役は「平和」。 1,000点～なんでそんなに違うの！？

刻子と順子　　を使った面子は・・・順子（シュンツ）刻子（コウツ）

刻子と順子　　を使った面子を作る。有効牌は？順子（シュンツ）刻子（コウツ）有効牌：１種３枚

刻子と順子　　を使った面子を作る。有効牌は？順子（シュンツ）刻子（コウツ）有効牌：１種３枚有効牌：４種８枚

こんなシチュエーションを想定今　　を１枚と、無関係な牌２枚を持っていると仮定して、 (1) 残りの牌の中からランダムな牌を１枚引き、 (2) 不要な牌を１枚捨てるという操作を１０回行うとき、　　を含む刻子or順子が完成する確率は？

つまり・・・全部で牌は１３６枚。自分が最初に３枚持っているので、残りは１３６－３＝１３３枚。有効牌は、１種のみで残り３枚。１０回以内に、３枚の有効牌のうち少なくとも２枚を引く。

こう考える。３枚の有効牌を含む１３３枚の牌の中からｉ回目ではじめて有効牌を引き、かつ２枚の有効牌を含む１３３－ｉ枚の牌の中からｊ回目ではじめて有効牌を引く。求める確率は、１≦ｉ＜10, 1≦ｊ≦10－ｉとなるすべてのｉ, ｊについての確率の総和なので、 𝑃=𝑖=19𝑗=110−𝑖𝑃𝑎𝑡𝑎𝑟𝑖(133,3,𝑖)𝑃𝑎𝑡𝑎𝑟𝑖(133−𝑖,2,𝑗)

Ｒでやると・・・ 𝑃=𝑖=19𝑃𝑎𝑡𝑎𝑟𝑖(133,3,𝑖)𝑗=110−𝑖𝑃𝑎𝑡𝑎𝑟𝑖(133−𝑖,2,𝑗) > Pkotu <- function(zen, yuko, kaisu) { + sum(sapply(1:(kaisu-1), function(i) { + sum(sapply(1:(kaisu-i), function(j) { + Patari(zen, yuko, i) * Patari(zen-i, yuko-1, j) + })) + })) + } > Pkotu(133,3,10) [1] 0.01475323

試行回数別に確率を見てみる > ( result <- sapply(2:133, + function(x) Pkotu(133,3,x)) ) [1] 0.0003417635 0.0010200727 0.0020297099 0.0033654574 0.0050220972 [6] 0.0069944118 0.0092771832 0.0118651939 0.0147532259 0.0179360615 [11] 0.0214084830 0.0251652727 0.0292012126 0.0335110851 0.0380896725 ： [121] 0.9820639385 0.9852467741 0.9881348061 0.9907228168 0.9930055882 [126] 0.9949779028 0.9966345426 0.9979702901 0.9989799273 0.9996582365 [131] 1.0000000000 1.0000000000

試行回数別に確率を見てみる > barplot(x, names=2:133) #棒グラフ

以下、同様に。刻子の時と同様に確率を求める。パターンが多いから、場合分けが必要　　⇒ 　　⇒ 　　⇒ 　　⇒ 　　⇒ 　　⇒ グラフ化して、刻子のグラフと見比べる。順子の方が断然作りやすい事が分かる！

おしまいありがとうございました。 @mangantempy

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