Análisis numérico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes, con ANSYS LS-DYNA (PFC Juan Báez Leva)

Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Industrial
Departamento de Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación
Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
PROYECTO FIN DE CARRERA
Análisis numérico de impacto no lineal en sistemas
multicomponentes
Caliﬁcado 4 de julio de 2014
MATRÍCULA DE HONOR
Si desea cualquier tipo de información, comunicar a juanbaezleva@gmail.com
https://es.linkedin.com/in/juanbaezleva
Autor: Juan Báez Leva
Director: Dr. Ing. Felipe García Sánchez
Titulación: Ingeniería Industrial
MÁLAGA, junio de 2014

Dedicado a las personas más importantes en mi vida, que son mi novia, papá,
mamá, mi hermanito y especialmente, le quiero dedicar este trabajo a mi abuela
Josefa. Ellas son las personas que me permiten ser feliz.
Agradecerle a Francisco Moyano (uno de los tres mejores profesores, que me he
encontrado en mi vida académica), la ayuda prestada para la realización de este
proyecto. Ademas reconozco y agradezco la ayuda a mi padre para realizar el
montaje de la experimentación, a mi madre las correcciones del documento y los
sabios consejos, a mi hermano la ayuda con la fotografía y a mi novia los ánimos y
apoyos para ﬁnalizar este trabajo.
Agradecer también la convivencia y buenos ratos, a los amigos que he hecho en
Málaga, que son bastantes y muy buenos. Aunque dentro de este grupo tengo que
resaltar al tándem formado por Jose Antonio y Antonio, por los magníﬁcos ratos de
esparcimiento social, y por otro lado, pero contiguo al esparcimiento y por tanto a la
diversión, tengo a los mejores compañeros de piso y grandes amigos, la pareja de
Rafa Jurado y Riscardo.
Volviendo al ámbito académico, le agradezco a mi director la ayuda prestada y
también, a todo aquel profesor que me haya ayudado a lo largo de mi andadura
universitaria, haciendo posible haber alcanzado esta meta.
i

Índice general
1 Introducción 1
1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Estado del arte 5
3 Método explícito 9
3.1 Método de los elementos ﬁnitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.1 Breve historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.2 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Comparación entre métodos explícito e implícito . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 Método implícito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.2 Método explícito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Idoneidad del método explícito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Modelización numérica 17
4.1 ANSYS Ls-Dyna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Modelos de experimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2.1 Descripción del proceso a simular . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2.2 Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2.3 Materiales y ensayos de caracterización . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.4 Tipo de elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.5 Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.6 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.7 Deﬁnición contacto entre elementos . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.8 Aplicación de cargas y condiciones iniciales . . . . . . . . . . . 50
4.2.9 Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.10 Coherencia de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Determinación experimental 67
5.1 Propósito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Página iii

Análisis numérico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes
5.2 Geometría del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Instrumento de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4 Montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4.1 Modelo aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4.2 Modelo acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.5 Adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5.1 Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.6 Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.7 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7.1 Modelo aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.7.2 Modelo acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6 Correlación numérica-experimental 91
6.1 Modelo aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1.1 Montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1.2 Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2 Modelo acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.1 Montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.2 Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 Conclusiones de la correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7 Sistema multicomponente 107
7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2 Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.3 Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3.1 Acero. Comportamiento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3.2 Caucho. Comportamiento hiperlástico . . . . . . . . . . . . . . 110
7.4 Implementación MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.1 Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.2 Condiciones de contorno e iniciales . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.3 Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.5.1 Modelo A.C.A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.5.2 Modelo C.A.C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.6.1 Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8 Conclusiones 135
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9 Trabajos futuros 137
Bibliografía 139
Página v

Índice de ﬁguras
3.1 Comparación Met. Explícito Vs Implícito 1 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Comparación Met. Explícito Vs Implícito 2 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1 Geometría del ensayo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Geometría: Arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3 Geometría: Pletina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.4 Máquina ensayo de tracción: Zwick/Roell Z100 . . . . . . . . . . . . . 25
4.5 Plano probetas según UNE-EN ISO 6892-1:2010, para L0 = 50 mm . 25
4.6 Probetas según norma UNE-EN ISO 6892-1:2010 . . . . . . . . . . . 26
4.7 Ensayo de tracción: Probeta en mordazas . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.8 Ensayo de tracción: Probeta rotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.9 Probeta 1: Curva Tensión-Deformación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.13 Durómetro universal: Zwick/Roell ZHU 250 top . . . . . . . . . . . . 31
4.14 Ensayo Vickers 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.15 Ensayo Vickers 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.16 Ensayo Vickers 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.17 Ensayo Vickers 1 Huella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.18 Ensayo Brinell 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.19 Ensayo Brinell 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.20 Ensayo Brinell 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.21 Ensayo Brinell 2 Huella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.22 Tipos de elementos soportados por ANSYS LS-Dyna . . . . . . . . . 34
4.23 Elemento SOLID 164 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.24 Opciones SOLID 164 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.25 Modos de Hourglass: Malla sin deformada y deformada ZIGZAG . . . 38
4.26 Modelo con modos espurios o Hourglass . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.27 Modelo con modos espurios: Energía de Hourglass . . . . . . . . . . . 40
4.28 Integración reducida, maniﬁesta efecto Hourglass . . . . . . . . . . . 41
PFC Juan Báez Leva Página vi

4.29 Integración completa, sin Hourglass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.30 Impacto a gran velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.31 Deformada Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.32 Solución de un flujo en Eurler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.33 Deformada ALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.34 Mallado arandela: Líneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.35 Mallado pletina: Líneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.36 Mallado arandela: Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.37 Mallado pletina: Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.38 Mallado arandela: Alzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.39 Mallado arandela: Perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.40 Malla 8: Malla más fina computada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.41 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.42 Resultados contacto 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.43 Resultados contacto 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.44 Peso propio: Arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.45 Peso propio: Pletina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.46 Condición inicial 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.47 Condición inicial 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.48 Convergencia: Aceleraciones global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.49 Convergencia: Aceleraciones gobal zoom 1 . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.50 Convergencia: Boxplot registro de aceleraciones . . . . . . . . . . . . 56
4.51 Convergencia: Boxplot tiempo completo . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.52 Convergencia: Boxplot intervalo de tiempo (0-0,01 s) . . . . . . . . . 57
4.53 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.54 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 Zoom 1 . . . . . . . . . . 59
4.59 Convergencia: Espectro de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.60 Convergencia: Espectro de frecuencias zoom . . . . . . . . . . . . . . 62
4.61 Convergencia: Tiempos de computación según malla . . . . . . . . . . 64
4.62 Error de simetría: Puntos simétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.63 Error de simetría: Secciones simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1 Tarjeta de adquisición de datos utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2 Calibrador Brüel & Kjær: Type 4294 Vista 1 . . . . . . . . . . . . . 69
Página vii

5.3 Calibrador Brüel & Kjær: Type 4294 Vista 2 . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Electroimán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.5 Sistema de empotramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6 Empotramiento detalle 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.7 Empotramiento detalle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.8 Arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.9 Modelo aluminio: Modelo completo en Montaje A . . . . . . . . . . . 72
5.10 Modelo aluminio: Detalle en Montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.11 Modelo aluminio: Detalle en Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.12 Modelo acero: Modelo completo en Montaje A . . . . . . . . . . . . . 74
5.13 Modelo acero: Detalle en Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.14 Proceso genérico de conversión de una señal análogica a digital . . . . 76
5.15 Señal tipo continua, creciente, cuadrada y desconocida . . . . . . . . 77
5.16 Ambigüedad de señales para un mismo conjunto de puntos de muestreo 77
5.17 Muestreo de una componente sinusoidal con una frecuencia de mues-
treo que veriﬁca el criterio de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.18 Filtrado paso bajo previo de la señal analógica: ﬁltro antialiasing . . . 79
5.19 Resultados modelo aluminio en montaje A . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.20 Resultados modelo aluminio en montaje A zoom 1 . . . . . . . . . . . 82
5.23 Resultados modelo aluminio en montaje B . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.24 Resultados modelo aluminio en montaje B zoom 1 . . . . . . . . . . . 84
5.25 Resultados modelo aluminio en montaje B zoom 2 . . . . . . . . . . . 85
5.26 Modelo aluminio: Empotramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.27 Resultados modelo acero en montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.28 Resultados modelo acero en montaje A zoom 1 . . . . . . . . . . . . . 87
5.31 Resultados modelo acero en montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.32 Resultados modelo acero en montaje B zoom 1 . . . . . . . . . . . . . 89
5.33 Resultados modelo acero en montaje B zoom 2 . . . . . . . . . . . . . 89
5.34 Modelo acero: Empotramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.1 Correlación aluminio: Montaje A en tiempo global . . . . . . . . . . . 91
6.2 Correlación aluminio: Montaje A en tiempo global zoom 1 . . . . . . 92
6.3 Correlación aluminio: Montaje A en tiempo global zoom 2 . . . . . . 92
6.4 Correlación aluminio: Montaje A en frecuencia . . . . . . . . . . . . . 93
PFC Juan Báez Leva Página viii

6.5 Correlación aluminio: Montaje A en frecuencia zoom 1 . . . . . . . . 93
6.6 Correlación aluminio: Sensibilidad (-10 % ξ) . . . . . . . . . . . . . . 95
6.7 Correlación aluminio: Sensibilidad (-50 % ξ) . . . . . . . . . . . . . . 95
6.8 Correlación aluminio: Sensibilidad (-50 % ξ) zoom 1 . . . . . . . . . . 96
6.9 Correlación aluminio: Sensibilidad (-50 % ξ) zoom 2 . . . . . . . . . . 96
6.10 Correlación aluminio: Sensibilidad (-50 % ξ) en frecuencia . . . . . . . 97
6.11 Correlación aluminio: Sensibilidad (-50 % ξ) en frecuencia zoom 1 . . 97
6.12 Sensibilidad contextualización registro . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.13 Sensibilidad contextualización registro zoom 1 . . . . . . . . . . . . . 98
6.14 Correlación aluminio: Sensibilidad en modo B (-10 % ξ) . . . . . . . . 99
6.15 Correlación aluminio: Sensibilidad en modo B (-50 % ξ) . . . . . . . . 100
6.16 Correlación acero: Montaje A en tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.17 Correlación acero: Montaje A en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . 102
6.18 Correlación acero: Montaje A (-10 % E) en tiempo . . . . . . . . . . . 103
6.19 Correlación acero: Montaje A (-10 % E) en frecuencia . . . . . . . . . 104
6.20 Correlación acero: Montaje A (-10 % E) en frecuencia zoom 1 . . . . . 104
6.21 Correlación acero: Montaje B en tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.1 Globa sistema multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.2 Materiales sistema multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.3 Sistema multicomponente: acotado global . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.4 Sistema multicomponente: acotado espesor . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.5 Isopreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.6 Proceso de vulcanización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.7 Material hiperelástico: Comportamiento típico . . . . . . . . . . . . . 112
7.8 Comportamiento típico del Modelo de Mooney-Rivlin con 2 parámetros 114
7.9 Ensayo deformación material textil frente esfera rígida . . . . . . . . 115
7.10 Mallado del sistema multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.11 Sistema multicomponente: Puntos analizados . . . . . . . . . . . . . . 118
7.12 Modelo A.C.A: Punto impacto (Punto 1) . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.13 Modelo A.C.A: Perﬁl tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.14 Modelo A.C.A: Deformaciones globales . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.15 Modelo A.C.A: Deformaciones globales zoom alzado . . . . . . . . . . 121
7.16 Modelo A.C.A: Deformaciones globales zoom planta . . . . . . . . . . 121
7.17 Modelo A.C.A: Desplazamiento en el contacto . . . . . . . . . . . . . 122
7.18 Modelo A.C.A: Desplazamiento en el contacto zoom . . . . . . . . . . 122
7.19 Modelo A.C.A: Energía cinética del proyectil . . . . . . . . . . . . . . 124
7.20 Modelo A.C.A: Energía de deformación del sistema multicomponente 125
Página ix

7.21 Modelo A.C.A: Energía de deformación del proyectil . . . . . . . . . . 125
7.22 Modelo C.A.C: Punto 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.23 Modelo C.A.C: Perﬁl tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.24 Modelo C.A.C: Deformaciones globales . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.25 Modelo C.A.C: Deformaciones globales zoom alzado . . . . . . . . . . 128
7.26 Modelo C.A.C: Desplazamiento en el contacto . . . . . . . . . . . . . 129
7.27 Modelo C.A.C: Desplazamiento en el contacto zoom . . . . . . . . . . 129
7.28 Modelo C.A.C: Energía cinética del proyectil . . . . . . . . . . . . . . 130
7.29 Modelo C.A.C: Energía de deformación del sistema multicomponente 131
7.30 Modelo C.A.C: Energía de deformación del proyectil . . . . . . . . . . 131
PFC Juan Báez Leva Página x

Índice de tablas
4.1 Resultados ensayos de tracción 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Resultados ensayos de tracción 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Características aluminio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Características aluminio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5 Ensayo Vickers: Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6 Ensayo Brinell: Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.7 Mallado arandela: Tamaño elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.8 Tipos de mallas: Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Página xi

Capítulo 1
Introducción
1.1. Antecedentes
Los accidentes de tráfico y por ende la seguridad de los vehículos que circulan
por nuestras carreteras, es una de las grandes preocupaciones tanto del legislador
como del fabricante de automóviles. En España se ha producido un gran descenso
de los accidentes de tráfico, pasando de 9344 fallecidos en 1989 a 1903 fallecidos en
el año 2012 o en el caso de la letalidad1
de los accidentes de tráfico evolucionando
desde 5.6 (1993) hasta 1.62 (2012)[13]. Todo ello ha sido fruto de una mejora en la
legislación pertinente y de la evolución de la seguridad en las carreteras y vehículos que
circulan por ella. Se observa por tanto, la importancia que albergan los dispositivos
de seguridad presentes en el tráfico, ya sean en el vehículo o en la vía, y la gran
inversión económica que suponen dichas mejoras [18].
En el desarrollo de la seguridad, tanto activa como pasiva, se acude con frecuencia
a la observación experimental de estos dispositivos de seguridad en los medios de
locomoción. Así, por ejemplo, a raíz del aumento de la seguridad en los automóviles
a partir de los años 90 [13], se han popularizado los ensayos de impactos relacionados
con la seguridad en los vehículos, como son los ensayos EURONCAP (clasificando
los vehículos en función de su seguridad) o ensayos en elementos individuales que
participan en la seguridad vial, tales como los ensayos en cascos de motorista (Test
Sharp) o en los Sistemas de Contención de Vehículos (SVC) [17].
Por tanto, el ensayo de impactos constituye una de las columnas vertebrales del
desarrollo de la seguridad vial, siendo de extraordinaria complejidad el análisis de
1
Letalidad:(Número de fallecidos /número de víctimas) x 100.
Página 1

su comportamiento mecánico. Los planteamientos analíticos pueden llegar a expresar
soluciones razonables a problemas de limitada complejidad o a problemas que admiten
simplificaciones (como se desarrollará en el proyecto). Sin embargo cuando tratamos
de resolver problemas de cierta complejidad en los que las simplificaciones no son
aceptables y/o posibles, por ejemplo situaciones en las que aparecen no linealidades
geométricas o de comportamiento, contactos, altas velocidades, comportamientos no
isótropos, ingentes cantidades de datos, etc; el tratamiento analítico es imposible [23].
Debido a esta imposibilidad, se suele optar por la opción experimental para llegar a
conocer, al menos en parte, la respuesta de los sistemas sometidos a impacto.
Como toda experimentación, la realización de un ensayo de impacto tiene una
alta complejidad y depende de una gran cantidad de factores, entre los que se pueden
citar:
Laboratorio de ensayo: Condiciones adecuadas para el experimento
Adquisición de datos: Se necesita una instrumentación certificada, calibrada,
etc.
Gran cantidad de datos: En la rama experimental se necesitan muchos ensayos
o experimentos, para después aplicar conocimientos estadísticos y poder sacar
conclusiones.
Inversión económica: Todas las instalaciones, instrumental, mantenimiento o
los especímenes de ensayo, suelen suponer un coste muy alto que dificulta la
experiencia empírica.
Por todo ello, la posibilidad de desarrollar modelos numéricos eficaces a partir
de los cuales poder tomar decisiones en base a fundamentos técnicos contrastados
numéricamente, podría dar lugar a una sensible disminución en la realización de
ensayos reales lo que supone una gran ventaja económica, una importante reducción
de tiempos y, al fin y al cabo, una mejora de la capacidad investigadora de la empresa
o institución involucrada en el estudio del problema bajo consideración.
1.2. Objetivos
El proyecto fin de carrera que se desarrolla tiene como objetivo la realización
de modelos numéricos realistas, mediante el software comercial de elementos finitos
ANSYSR
, para el análisis de sistemas sometidos a impacto.
PFC Juan Báez Leva Página 2

Ha sido concebido como el primer paso de un proyecto más ambicioso que permita
desarrollar modelos numéricos de sistemas de contención de vehículos, a partir de los
cuales, poder tomar decisiones de diseño que ofrezcan garantías razonables de superar
con éxito los ensayos de certificación que se exigen a estos sistemas. En definitiva, se
trataría de minimizar el índice de rechazo que experimentan en la actualidad, este tipo
se sistemas en sus ensayos de certificación. El índice de rechazo supone un importante
coste que grava, de forma muy considerable, cualquier propuesta de modificaciones en
su diseño hasta el punto de que las empresas del sector son muy reticentes a afrontar
procesos de evolución de estos sistemas.
Este proyecto se propone poner a punto una herramienta numérica sobre la base
de un problema de geometría simple que permita su validación experimental en la-
boratorio y realizar un modelo multicomponente. Para el sistema multicomponente
se ha elegido un material con comportamiento hiperelástico (caucho), analizando el
comportamiento de un sistema constituido por un material clásico como es el acero, y
un material hiperelástico como es el caucho. Dicho análisis se lleva a cabo gracias a la
herramienta anteriormente certificada, y estudiando dos composiciones diferentes del
mismo material. De los resultados, tanto la validación experimental como el sistema
multicomponente, se obtienen las valoraciones y conclusiones que ponen en valor las
posibilidades de esta vía de investigación.
Los modelos numéricos implementados y contrastados, pretenden el posterior di-
seño de sistemas de contención de vehículos con materiales de diferentes comporta-
mientos mecánicos, formando un sistema que actúe de forma conjunta. Dentro de este
sistema de diferentes materiales, la herramienta permitirá definir que disposición es
la más eficiente para el material que se comporte como sumidero de energía y para el
elemento resistente que garantiza detener el proyectil que impacta contra el sistema.
Continuando esta vía de estudio del problema, nuevos modelos basados en la herra-
mienta proyectada incluirán comportamiento fuertemente no lineales en el proceso,
como grandes deformaciones y incluyendo deformaciones plásticas o permanentes.
Es pertinente llamar la atención, en este punto, sobre un tema de seguridad vial
que permanece abierto desde hace años: el diseño de sistemas de contención de vehícu-
los que no supongan un peligro añadido en el caso de accidente de motocicletas, en
cuyo caso, las estadísticas ponen de manifiesto que, el propio sistema de contención,
es parte del problema más que de la solución.
Los modelos numéricos que se pongan a punto en este proyecto podrían también
poner las bases para la evaluación de este tipo de sistemas en el caso de que el
impacto lo produzca una persona. En la actualidad los ensayos de certificación, para
Página 3

esta situación, se realizan mediante el lanzamiento de dummys contra el sistema de
contención que se pretende certiﬁcar. Resulta obvio que poder tomar decisiones de
diseño en base a un modelo numérico podría abaratar drásticamente el número de
estos costosos ensayos hasta conseguir los resultados establecidos por la norma y/o
directiva en vigor.

Estado del arte
Capítulo 2
Estado del arte
En la sociedad actual el desarrollo de los sistemas computacionales ha adquirido
una gran magnitud, llegando a convertirse en una de las herramientas por excelencia
del investigador. En el planteamiento de un investigador se abren tres vías de trabajo
como son:
Planteamiento analítico: Se ocupa de formular el problema desde la aplicación
de la teoría, aplicando una serie de hipótesis bajo las cuales busca la solución
exacta del problema.
Modelización numérica: La modelización numérica resuelve las ecuaciones del
modelo planteado en el ámbito analítico mediante métodos numéricos. La solu-
ción del modelo resultará tanto más exacta en función de la cantidad de recursos
invertidos. Actualmente se entiende como conditio sine qua non la implicación
de programas informáticos.
Experimentación: Se realiza un ensayo empírico, bien del problema real o con
simpliﬁcaciones (experimentación basada en las semejanzas físicas, etc), de for-
ma que se adquiere una serie de datos con los cuales obtener conclusiones.
Dentro de este proyecto, el asunto que atañe es la modelización de problemas de
impactos, encaminados a la seguridad vial y más en concreto al desarrollo de sistemas
de contención de vehículos.
Actualmente la resolución de problemas de impactos que se sigue formulando
desde el ámbito analítico, se plantean con bastantes limitaciones [23]. Consecuencia
de ello, se abordan en su mayoría problemas de geometrías simples y un gran número
de simpliﬁcaciones, además los planteamientos estudiados se podrían circunscribir
Página 5

a un entorno eminentemente académico. Algunos de los modelos utilizados son los
siguientes:
Impacto elástico: Soluciones planteadas por Werner Goldsmith [24] basadas en
la Ecuación de Timoshenko para vigas junto con las Leyes de Hertz y Meyer.
Impacto con plastificaciones: Soluciones planteadas por M.S. Hoo Fatt y K.S.
Park en el año 2001 [39] [22]. También encontramos soluciones planteadas por
X.W. Chen y Q.M. Li en problemas con impactos y grandes profundidades de
penetración [31].
Por otro lado, la utilización de la modelización numérica, mediante software que
tienen implementados el método elementos finitos (MEF), son ampliamente utilizados
en la ingeniería de vehículos. Con estas herramientas se puede trabajar con modelos
mucho más complejos (en geometría y solicitaciones) que en el caso analítico. Tanto es
así, que la principal certificadora de seguridad (EURONCAP [17]) proporciona mode-
los CAD de vehículos completos, compatibles con uno de los software más utilizados
para la simulación de impactos, LS-Dyna o su distribución como parte del paquete
ANSYSR
(ANSYS LS-Dyna [3]), ambos software formulan el MEF de manera ex-
plícita. Este portencial de cálculo posibilita realizar impactos de vehículos completos
con cierta facilidad.
Encontramos la simulación de impactos mediante ANSYS LS-Dyna de vehículos
completos contra diferentes tipos de barreras [16] [26] [4], peatones [32] u objetos [28]
de interés en la seguridad vial. Bien es cierto, que este potencial, aunque manifiesto
en estos trabajos y proyectos fin de carrera, no muestran la verosimilitud de sus
resultados, al no correlacionar los datos numéricos con datos experimentales. Por
tanto, el trabajo que se realiza en este proyecto trata de suplir dicha deficiencia,
mostrando un trabajo concienzudo a la hora de demostrar el correcto funcionamiento
de la herramienta analizada y puesta a punto.
A su vez, una serie de documentaciones o publicaciones en los que se trata el tema
de modelización de impactos de manera general desde la herramienta del MEF en
formulación explícita [23] o investigaciones de impactos con la herramienta ANSYS
LS-Dyna [35].
Respecto a la implementación de materiales hiperelásticos en un MEF, existe
gran cantidad de información sobre el tema. En primer lugar existe gran informa-
ción relacionada con los apoyos de neopreno en estructuras civiles, donde se analiza
su comportamiento y el principio de funcionamiento de los materiales hiperelásticos

Estado del arte
cuando se encuentran somentidos a cargas estructurales [11] [9] [2] [15]. Además exis-
ten notas técnicas que regulan la utilización de estos materiales dentro de la normativa
estructural española [12]. También se encuentran trabajos sobre la inﬂuencia de los
neoprenos en probetas de rotura de hormigón [42] o en caracterización de materiales
para disipadores de energía [36].
A estos análisis, más generales, se han de unir la gran cantidad de artículos de
investigación donde se aborda la problemática de modelización de los materiales hi-
perelásticos, para MEF, mediante diferentes modelos de comportamiento y corrobora-
ciones experimentales, en muchas ocasiones relacionado con el calzado [8] [21]. Y por
último, estudios donde se analiza mediante MEF en el software Ls-Dyna, impactos
sobre materiales hiperelásticos con resultados satisfactorios [25].
Página 7

Método explícito
Capítulo 3
Método explícito
3.1. Método de los elementos finitos
3.1.1. Breve historia
El método de los elementos finitos se basa en el principio de discretización de
elementos continuos apareciendo el concepto varias veces a lo largo de la historia.
La primera constatación es en la civilización egipcia, para el cálculo del volumen
de las pirámides. A continuación fue Arquímedes quien en el siglo III a.c, utiliza
este concepto para el cálculo de volúmenes de todo tipo de superficies. Aunque uno
de los ejemplos más cercanos y gráficos que podemos encontrar, es la técnica que
utilizó el matemático chino Lui Hui, para calcular la longitud de una circunferencia
usando el perímetro de un polígono regular de 3072 lados para obtener dicha longitud,
alcanzando una aproximación al número π de 3.1416 [38] [34].
Sin embargo, el concepto de elemento finito, tal y como se conoce hoy, data del
año 1943 (primera vez en que aparece el concepto implícito, aunque con diferente
denominación) en el que R. Courant [10] [34] aproximó la función lineal de deforma-
ción en cada uno de los conjuntos de elementos triangulares del problema de torsión
de St. Venant. Paralelamente a este análisis, sobre los años 40, McHenry, Newmark,
Hrenikoff y Courant, demostraron que es posible obtener buenas aproximaciones de
la solución a un problema continuo dividiéndolo en pequeñas porciones [34]. En el
año 60 apareció por primera vez el término elemento finito, cuyo uso se atribuye a
Clough [34] [38].
El desarrollo de la capacidad computacional proporcionó una forma rápida de
Página 9

realizar el gran número de cálculos necesarios para el análisis por elementos finitos e
hizo práctico el uso de este método (al igual que otros métodos numéricos) propiciando
la aplicación del análisis por elementos finitos a gran número de problemas. Los libros
de Przemieniecki y de Zienkiewicz y Holister en 1966 y 1968 presentan el MEF en su
aplicación al análisis estructural [34].
3.1.2. Conceptos básicos
El objetivo principal del análisis por elementos finitos es encontrar la solución de
problemas complicados sustituyéndolos por un conjunto de problemas más simples.
Debido a la complejidad que aparece al analizar ciertos problemas, se hace impres-
cindible la utilización del MEF, sustituyendo la solución continua, exacta y en la
mayoría de los casos imposible, del sistema de ecuaciones diferenciales que gobiernan
la práctica totalidad de los problemas de la naturaleza, por una solución discontinua
o discreta y, por tanto, aproximada.
Exponiendo un caso mecánico estático, para la resolución de una estructura se
la ha de discretizar, es decir, se divide en elementos diferenciados, o elementos fini-
tos, interconectados entre sí a través de un determinado número de puntos, llamados
nodos. Después de estudiar cada elemento por separado se recompone la estructura
restableciendo el equilibrio y la compatibilidad de desplazamientos en los nodos, lo
que da lugar a un sistema de ecuaciones algebraicas. La resolución de este sistemas de
ecuaciones permite hallar los desplazamientos de los nodos y, a partir de ellos, las res-
tantes incógnitas de la estructura. Como se ha enunciado, es un método aproximado
cuyo grado de aproximación aumenta, cuando la aplicación del método es correcta,
con el número de elementos en que se divida la estructura [41].
Aunque su aplicación más extensa ha sido tradicionalmente el campo de la me-
cánica estructural, se ha aplicado satisfactoriamente a otros muchos problemas de
ingeniería, como conducción de calor, dinámica de fluidos, y campos electromagnéti-
cos. En estas aplicaciones se comenzaron a utilizar principalmente en problemas con
condiciones de contorno complicadas.
Los problemas de condición de contorno son aquellos en los que se busca la solución
en una región a partir de las condiciones de las fronteras de ésta. Hay tres principales
tipos de problemas de condición de contorno aplicables al análisis por elementos
finitos:
Problemas de equilibrio independiente del tiempo, son aquellos pro-

Método explícito
blemas en los cuales la situación es estacionaria, de forma que no varía dicha
situación a lo largo del tiempo. En el caso de mecánica de sólidos se buscan los
desplazamientos y tensiones de un estado estático sometido a carga, así como
en un problema de fluidos se buscan la velocidad y presión de un fluido dadas
unas condiciones de contorno con independencia del tiempo.
Problemas de valores propios, son problemas que vienen a determinarse
ciertos valores propios del sistema analizado, independientemente de su solici-
tación, además el tiempo no aparece explícitamente al no analizarse una solici-
tación. Señalando algunos casos como en la mecánica estructural, un problema
de valores propios es la determinación de los modos propios de vibración de
las estructuras, una propiedad que es independiente de la carga que soporte
la estructura. Por otra parte en mecánica de fluidos son problemas de valores
propios la estabilidad del flujo laminar, y por último en el caso de problemas
de circuitos eléctricos son los problemas de resonancia.
Problemas de propagación o transitorios, los problemas de carácter tran-
sitorio, en los cuales la situación y las incógnitas a determinar cambian con el
paso del tiempo. Algunos casos pueden ser en análisis de cargas variables sobre
una estructura, o el estudio de la aplicación de una carga, o en el campo de
la transferencia de calor serían los procesos de calentamiento o enfriamiento al
iniciar o cesar la acción de una fuente de calor, entre otros.
3.2. Comparación entre métodos explícito e implí-
cito
La discretización temporal del problema se puede plantear desde dos perspectivas
o dos métodos diferentes, uno es el método implícito (tiempo implícito) y el otro es
el método explícito (tiempo explícito).
3.2.1. Método implícito
Este método es adecuado para obtener la solución en problemas que traten situa-
ciones estáticas (como puede ser el análisis de una estructura ante cargas permanentes
o semipermanentes) o cuasiestáticas, donde los elementos no sufren grandes acelera-
ciones. En este método las aceleraciones se calculan como aceleraciones medias y los
Página 11

desplazamientos en t + ∆T [3].
ut+∆T = [K]−1
Ft+∆T (3.1)
Problemas lineales: En los problemas lineales el tiempo de integración im-
plícita es incondicionalmente estable para en los casos donde los parámetros de
integración son coherentes. El tamaño de paso de tiempo se aborda desde un
punto de vista de mejorar la precisión de los resultados [3].
Problemas No lineales: La solución se obtiene mediante una serie de apro-
ximaciones lineales (Newton-Raphson) de forma que consume una cantidad de
recursos significativa. Además la solución es más compleja de obtener, al reque-
rirse la inversión de la matriz de rigidez no lineal. Por otro lado, se añade que el
tamaño de los pasos de tiempo deben de ser lo suficientemente pequeños como
para obtener la convergencia, aunque esta no está garantizada [3].
3.2.2. Método explícito
Con el método explícito se pueden obtener soluciones a problemas dinámicos,
con grandes desplazamientos y velocidades, como pueden ser un impacto o un
proceso de mecanizado a alta velocidad. De esta forma, se pueden definir las
aplicaciones del método explícito en el ámbito mecánico como [14]:
• Test de impacto de automóviles (Ensayos EURONCAP. . . )
• Diseño de contenedores sometiéndolos a ensayos de caídas
• Penetración de proyectiles
• Simulaciones de diversos sistemas de mecanizado (Embutición, troquelado,
estampado. . . )
La formulación del método explícito plantea una serie de ecuaciones en el tiempo
tn para calcular las variables xn+1. Se expone el planteamiento de diferencias
centradas de segundo orden [23]:
˙xn+1
2
= ˙xn− 1
2
+ ¨xn∆t (3.2)
xn+1 = xn + ˙xn+1
2
∆t (3.3)
Siguiendo un planteamiento de masas concentradas, para un nodo A se define
la aceleración como integración en el instante tn:

Método explícito
¨xA
n =
1
mA
(
kA
i=1 ΩAi
BT
σdV + FA
ext) (3.4)
Siendo:
• mA: Masa concentrada en el nodo A.
• BT
: Matriz de compatibilidad traspuesta, B = ∂N.
• σ: Tensión
• FA
ext: Fuerzas externas sobre el nodo A.
Como se observa, el sumatorio de fuerzas internas alcanza los kA elementos ΩAi,
unidos al nodo A.
Continuando con el planteamiento, se presenta el planteamiento matricial del
método explícito se formularía de forma genérica de la siguiente manera, deﬁ-
niendo la aceleración para un tiempo t [3]:
{at} = [M]−1
({Fext
t } − {Fint
t }) (3.5)
Donde
• [M]: Matriz de masa
• {Fext
t }: Vector fuerza externa aplicada en el cuerpo
• {Fint
t }: Vector fuerza interna. Siendo:
{Fint
t } = (
Ω
(BT
σndΩ + Fhg
) + Fcontact
) (3.6)
Donde
◦ Fhg
: Fuerza de resistencia Hourglass.
◦ Fcontact
: Fuerza de contacto.
◦ BT
: Matriz de compatibilidad traspuesta, B = ∂N. Siendo ∂ operador
matricial, y N la matriz de funciones de interpolación.
◦ σ: Tensión del nodo n.
◦ Ω: Dominio.
Página 13

La evaluación de las velocidades y los desplazamientos se realiza de la siguiente
forma [3]:
{vt+∆t/2} = {vt−∆t/2} + {at}∆tt (3.7)
{ut+∆t} = {ut} + {vt+∆t/2}∆tt+∆t/2 (3.8)
Donde
∆tt+∆t/2 = 0.5(∆tt + ∆tt+∆t/2) (3.9)
∆tt−∆t/2 = 0.5(∆tt − ∆tt+∆t/2) (3.10)
La geometría se va actualizando mediante la suma de incrementos de desplaza-
mientos a la geometría inicial {X0} [3]:
{Xt+∆t} = {X0} + {ut+∆t} (3.11)
De esta forma, los problemas no lineales tienen las siguientes características con
el método explícito [3] [23]:
Se requiere una matriz de masa concentrada para una inversión fácil.
Dentro de cada paso de tiempo, el cálculo es explícito y no se itera para controlar
los residuos, lo que redunda en una gran sencillez.
No se requiere ninguna inversión de la matriz de rigidez. Todas las no lineali-
dades (incluido el contacto) se incluyen en el vector de fuerza interna.
El mayor coste de cálculo es en el cálculo de las fuerzas internas.
Convergencia directa ya que las ecuaciones están desacopladas, es decir, que se
pueden resolver directamente.
La solución explícita sólo es estable si el tamaño de paso de tiempo es menor
que el tamaño crítico paso de tiempo. El paso de tiempo crítico se basa en el
criterio de Courant-Friedrichs-Levy [3] [23]:
∆t ≤ ∆tcrit =
h
c
=
2
ωmax
(3.12)
Donde:
• c: Máxima velocidad de ondas.

Método explícito
• h: Tamaño del elemento.
• ωmax: Mayor frecuencia propia del sistema.
Debido a este tamaño muy pequeño paso de tiempo, el procedimiento explícito
es útil sólo para transitorios muy cortos [3].
En cuyo caso, se podría afirmar que los métodos de cálculo explícitos resultan en la
práctica sencillos y robustos, pues la condición 3.12 se puede implementar de forma
automática con un esquema de paso variable [23], como es en el caso del software
utilizado ANSYS LS-Dyna [3].
¿Cuándo usar el método explícito?
Debido a que el paso de tiempo en el método implícito puede ser mucha mayor
que en el caso explícito, la aplicación del método implícito lo hace más atractivo
para el estudio de situaciones transitorias donde dominan las bajas frecuencias. Sin
embargo, queda claro que en cuanto el método implícito necesite de un tamaño de
paso de tiempo menor que el explícito para conseguir la convergencia, su aplicación
es totalmente inapropiada. Esto puede ocurrir en problemas que contemplen [14]:
Material no lineal: Un material con un comportamiento no lineal necesita de
un paso de tiempo muy pequeño para conseguir soluciones de cierta precisión.
Contactos y fricciones: La inclusión de estos comportamientos conlleva inclusión
de algoritmos potencialmente inestables que necesitan pasos de tiempos muy
pequeños.
Material no lineal con contactos o fricciones unidos a grandes desplazamientos:
La combinación de tantos efectos difícilmente convergentes hace indispensables
tamaños de paso de tiempo muy pequeños.
En cuyo caso, el método explícito está indicado para situaciones transitivas de
tiempos cortos en frecuencias altas, y en los que el efecto de las ondas de tensiones
son importantes [14].
También el método explícito posee una gran ventaja sobre el método implícito
en grandes modelos, incluidos en los que domina los efectos con bajas frecuencias,
al conseguir mediante el método explícito soluciones más baratas desde un punto de
vista computacional, véase figura 3.1 y figura 3.2 [14].
Página 15

Figura 3.1: Comparación Met.
Explícito Vs Implícito 1
Figura 3.2: Comparación Met.
Explícito Vs Implícito 2
3.3. Idoneidad del método explícito
En conclusión y dado todos los datos presentados anteriormente, se puede con-
siderar que el método utilizado de cálculo por el software elegido ANSYS LS-Dyna
(método explícito), es el método adecuado, pues este proyecto y las líneas de inves-
tigación posteriores abordan todas y cada una de las indicaciones, prescripciones y
recomendaciones para el uso del método explícito.
Aplicación en simulaciones automovilísticas, como es el caso de este proyecto y
del fin de la línea investigadora.
Presencia de materiales no lineales, aunque en este proyecto finalmente se ha
podido abordar su estudio, aunque muy superficialmente, se puede considerar
uno de los objetivos de este proyecto y de esta línea de investigación, el incluir
materiales no lineales y poder predecir su comportamiento ante impactos en
sistemas de contención de vehículos.
Inclusión de algoritmos con fuertes no linealidades, como son el contacto y las
deformaciones plásticas.
Grandes modelos con muchísimos grados de libertad y comportamientos no
lineales, tanto en materiales como en algoritmos de contacto y fricción.
Dominio de las altas frecuencias, pues se considera interesante el poder acceder
al comportamiento de las ondas de choque que se producen.

Modelización numérica
Capítulo 4
4.1. ANSYS Ls-Dyna
El software utilizado para el modelado numérico, tal y como se ha enunciado en
apartados anteriores, se denomina ANSYS Ls-Dyna, siendo por tanto este programa
utilizado para este Proyecto Fin de Carrera.
Ansys Ls-Dyna combina el solver (módulo de resolución del problema) del progra-
ma Ls-Dyna, con el potente pre y postprocesador del programa ANSYSR
. El software
ANSYS Ls-Dyna al utilizar el método explícito se permite obtener soluciones rápi-
das para problemas de corta duración, grandes deformaciones dinámicas, problemas
cuasi-estáticos con grandes deformaciones y múltiples no linealidades; junto con com-
plejos problemas de impacto o contacto (tal y como se ha enunciado en el apartado
de la presente memoria 3.2).
En principio ANSYSR
y Ls-Dyna no estaban unidos en un mismo software de
análisis. ANSYSR
se desarrolló como una herramienta de análisis por elementos ﬁni-
tos de código implícito. Dispone de una gran reputación en el mundo de la ingeniería
por ser uno de los líderes del mercado en este tipo de software y por haber unido
bajo un mismo software posibilidades de análisis en diversos campos de la ingeniería.
Por otra parte Ls-Dyna comenzó llamándose Dyna3D, como proyecto militar esta-
dounidense desarrollado por John O. Hallquist en 1976, por lo que tras su desarrollo
se distribuyó el código gratuitamente. Tras años de desarrollo, su creador se trasla-
da a una compañía privada (Livermore Software Technology Corporation) y cesa la
distribución gratuita de versiones de Dyna3D, pasando al actual nombre Ls-Dyna.
La integración de ambos programas permite la creación de la geometría con
Página 17

ANSYSR
y su posterior uso en un análisis de Ls-Dyna, al trabajar con el prepro-
cesador nativo de ANSYSR
, a la vez es recomendable la utilización de un software
de CAD para la generación geométrica de modelo e importar el CAD mediante el
preprocesador. Una posibilidad que trae la simbiosis de los dos programas es la de
permitir la transferencia de resultados entre ambos solver, haciendo posible que se
realicen análisis con gran utilidad combinando soluciones explícitas e implícitas. De
esta forma resulta interesante la transferencia de resultados parciales de un método
a otro:
Implícito a explícito para simular problemas dinámicos en los que se ven
involucrados elementos pretensados al ser recomendable calcular los esfuerzos
producidos por esta carga mediante el método implícito [3].
Explícito a implícito se pueden simular problemas en los que acontece si-
tuaciones de diferentes tipos de estudio, como puede ser que tras una situación
dinámica se produzca una situación cuasiestática, como puede ser la recupera-
ción de una pieza tras un impacto.
Otra ventaja es el uso del postprocesador de ANSYSR
que ofrece una forma
sencilla de obtener los datos de la solución, tanto numérica como gráﬁcamente [3].
4.2. Modelos de experimentación
4.2.1. Descripción del proceso a simular
Como se ha indicado anteriormente, la empresa primordial de este proyecto es la de
poner en funcionamiento una herramienta de cálculo, ANSYS Ls-Dyna, para facilitar
el futuro desarrollo de nuevos elementos en la seguridad vial y más en concreto, nuevos
sistemas de contención de vehículos.
Es imprescindible cerciorarse del correcto funcionamiento de este software y la
calidad de sus resultados, para poder, en base a los resultados obtenidos mediante
el programa informático, tomar decisiones claves para un desarrollo óptimo de esta
investigación de forma que se minimice tanto la necesidad de ensayos empíricos como
la modiﬁcación de fases del desarrollo del producto ya superadas.
Resulta vital, según las condiciones expresadas, la realización de un ensayo real
de forma que se pueda confrontar los resultados obtenidos numéricamente a través

del software, con los resultados empíricos obtenidos del ensayo y así poder aseverar
los resultados numéricos del programa informático.
El ensayo realizado, tanto informático como empírico, se ha diseñado de acuerdo
a los aparatos de adquisición de datos que se disponen (véase apartado 5.3). En
consecuencia, se ha realizado un par de montajes para experimentar con dos productos
metálicos diferentes, uno de aluminio y el otro de acero. De esta forma, el ensayo
consta de las siguientes características (véase ﬁgura 4.1):
Proyectil: El proyectil impacta con una velocidad determinada en función de
la altura desde la cual se deja caer en caída libre. El elemento elegido como
proyectil es un producto metálico denominado arandela.
Blanco: Es el elemento sobre el que impacta el proyectil y sobre el cual se
hace el estudio. Se ha elegido un producto metálico denominado pletina. Será
del comportamiento de este elemento del que se captarán los datos, para pos-
teriormente ser contrastados. Las condiciones de contorno de la pletina son de
biempotramiento. El material del que está compuesto este elemento cambia,
dando lugar a dos tipos de ensayos que se presentarán más adelante.
Figura 4.1: Geometría del ensayo 1
4.2.1.1. Casos de ensayo
Se han realizado dos casos de ensayo, tanto experimental como numérico. En
adelante se deﬁne como:
Ensayo aluminio:
Página 19

• Proyectil: Arandela de acero
• Blanco: Pletina de aluminio
Ensayo acero:
• Proyectil: Arandela de acero
• Blanco: Pletina de acero
4.2.2. Geometría
Los elementos de los que consta el modelo son los siguientes:
Arandela: Es el proyectil que impacta sobre el blanco
Pletina: Es el blanco, es donde impacta la arandela y del que se obtienen los
datos para analizar el comportamiento del problema de impacto
A parte de los elementos del que consta cada ensayo, que varía en función del caso
de ensayo (Ensayo aluminio y Ensayo acero), también varía la altura libre de caída
con la cual acelera la arandela para impactar.
4.2.2.1. Arandela
Se ha elegido este elemento como proyectil por varias razones:
Elemento fácil de obtener para realizar el ensayo real
Geometría simple, que permite un mallado manual muy simple sin producir
elementos finitos excesivamente pequeños que ralentice injustificadamente el
cálculo del modelo (véase apartado 3.2.2). Además esta geometría propicia la
utilización de elementos finitos de bajo orden de interpolación frente a los ele-
mentos de alto orden de interpolación que tienen una serie de problemáticas
para el método explícito (véase apartado 4.2.4)
Elemento de reducida masa. Debido a los rangos de medida de los instrumentos
de obtención de datos, el impacto deberá ser relativamente pequeño para poder
estar dentro de los rangos de medida.
La geometría es la siguiente (véase figura 4.2):

Radio exterior: de = 15, 9 mm
Radio inferior: di = 8, 7 mm
Espesor: e = 1, 25 mm
Figura 4.2: Geometría: Arandela
4.2.2.2. Pletina
La pletina es un producto metálico de pequeño espesor. Es un elemento longitu-
dinal en el cual, la longitud predomina sobre la anchura, aún siendo esta misma de
orden superior al espesor.
Se ha elegido esta clase de elemento por varias razones (véase ﬁgura 4.3):
Facilidad de adquisición para el ensayo real
Pequeña rigidez en el plano de máximo esfuerzo debido al impacto. Por tanto,
las patologías serán más fácilmente detectables al ser los efectos mayores aún
siendo un impacto menor.
Geometría fácil para un mallado manual y regular (véase apartado 4.2.5).
Elemento en el cual resulta fácil aplicar las condiciones de contorno deseadas
Las dimensiones de la pletina son las siguientes:
Largo: 1 m
Ancho: 5 cm
Página 21

Espesor: 3 mm
Figura 4.3: Geometría: Pletina
4.2.2.3. Altura libre de caída
El impacto se produce al dejar caer libremente la arandela desde una altura de-
terminada, en función del tipo de ensayo, impactando en la mitad del vano de la
pletina:
Ensayo aluminio: Altura de caída:h = 18, 05 mm
Ensayo acero: Altura de caída:h = 44, 15 mm
El ensayo ha sido deﬁnido de acuerdo a lo aparatos de adquisición que se van a uti-
lizar para la experimentación. Debido al tipo de contacto metal-metal existente entre
los elementos que impactan, se produce una fortísima transmisión de energía entre
los elementos provocando unas aceleraciones que exceden con facilidad los límites de
los aparatos de adquisición de datos.
4.2.3. Materiales y ensayos de caracterización
4.2.3.1. Materiales
Las propiedades de los materiales de los dos ensayos anteriormente presentados,
son las siguientes:
Ensayo aluminio:

• Proyectil: Arandela plana de acero acabado en bruto DIN 125-A, según
normas UNE-EN ISO 7089, cuyas propiedades son las siguientes:
◦ Densidad: ρ = 7266.2567 kg/m3
.
◦ Módulo de elasticidad: E = 2.1 · 1011
Pa.
◦ Módulo de Poisson: ν = 0.3.
◦ Límite elástico: σ = 528 MPa 1
.
◦ Dureza Vickers: 160 HV 5.
• Blanco: Pletina de aluminio cuyas propiedades mecánicas han sido deter-
minadas mediante ensayos de caracterización (véase apartado 4.2.3.2):
◦ Densidad: ρ = 2575.548 kg/m3
.
Pa.
◦ Límite elástico: σ = 152 MPa .
◦ Amortiguamiento: ξ = 2, 822 % (Obtenido en ensayo de decremento
logarítmico).
◦ Dureza Vickers: 65.9 HV 5.
◦ Dureza Brinell: 62.4 HBW 2.5/31.25.
Ensayo acero:
• Proyectil: Arandela plana de acero acabado en bruto, según normas DIN
125-A, ISO 7089-EN. Las propiedades mecánicas son las siguientes:
◦ Densidad: ρ = 7266.2567 kg/m3
.
Pa.
◦ Límite elástico: σ = 528 MPa1
.
◦ Dureza Vickers: 160 HV 5.
• Blanco: Pletina de acero S275 según norma UNE-EN 10025-2.
◦ Densidad: ρ = 7787.61 kg/m32
Pa
◦ Módulo de Poisson: ν = 0.3
◦ Límite elástico: σ = 275 MPa
◦ Amortiguamiento: ξ = 1, 554 % (Obtenido en ensayo de decremento
logarítmico).
1
Propiedad derivada de relaciones dureza Vickers y límite elástico. Además el límite elástico para
este elemento no es una propiedad signiﬁcativa y se tomará como σ = 275 MPa
2
Densidad obtenida experimentalmente
Página 23

4.2.3.2. Ensayos de caracterización
Se han realizado una serie de ensayos para caracterizar el aluminio que conforma
la pletina de aluminio, pues al ser adquirido dicho producto tanto el distribuidor co-
mo el productor no facilitaron el tipo de material de acuerdo a la norma UNE-EN
485-2 Aluminio y aleaciones de aluminio. Chapas, bandas y planchas. Característi-
cas mecánicas, o cualquier otra norma alternativa con la cual poder concretar las
características mecánicas del producto.
De esta forma, se han realizado los siguientes ensayos para determinar el compor-
tamiento de material que constituye la pletina de aluminio.
Ensayo de tracción
Ensayos de dureza Vickers y Brinell
ENSAYO DE TRACCIÓN
Una de las características más importantes a la hora de predecir el comportamien-
to de un elemento ante un impacto, y al fin y al cabo, para cualquier comportamiento
mecánico de un elemento es el módulo de Young. Dicha característica corresponde a
un comportamiento interatómico y propio del material independientemente de los
tratamientos a los que haya sido sometido. Como regla general se suele optar por
tomar, en el caso de los aluminios, un módulo de elasticidad igual 70 GPa que para
la gran mayoría de las situaciones es más que suficiente.
La problemática particular que se presentaba, era la de intentar "afinar" al má-
ximo, al ser consciente que debido a los aparatos de medida y al tipo de contacto
entre los elementos impactantes (metálico-metálico), sería necesario acotar un ensayo
de impacto experimental muy pequeño donde cualquier variación de las caracterís-
ticas de los materiales podría influir de una forma muy significativa e invalidar o
imposibilitar la correlación numérico-experimental (véase apartado 6)
Máquina de ensayo de tracción La máquina de ensayo de tracción es Zwick/-
Roell Z100, mediante la cual se han ensayado dos probetas (véase figura 4.4).

Figura 4.4: Máquina ensayo de tracción: Zwick/Roell Z100
Probetas De la pletina de aluminio (véase apartado 5.4) se han obtenido dos pro-
betas para realizar, tal y como ya se ha comentado, dos ensayos de tracción. Las
probetas se han obtenido según el Anexo B: Norma UNE-EN ISO 6892-1:2010 en
tipo de probeta para productos delgados: chapas, ﬂejes y productos planos
de espesor entre 0.1mm y 3mm. La pletina posee un espesor de 3 mm (véase
ﬁguras 4.5, 4.6) .
Figura 4.5: Plano probetas según UNE-EN ISO 6892-1:2010, para L0 = 50 mm
De acuerdo con la Figura 4.5, se obtienen las probetas mediante un mecanizado
con fresa:
Página 25

Figura 4.6: Probetas según norma UNE-EN ISO 6892-1:2010
Proceso de ensayo El proceso del ensayo se realiza de acuerdo a la norma perti-
nente, en este caso UNE-EN 10002-1 Materiales metálicos. Ensayo de tracción. Parte
1: Método de ensayo a temperatura ambiente. De esta forma se coloca la probeta en
las mordazas (véase ﬁgura 4.7).
Figura 4.7: Ensayo de tracción: Probeta en mordazas
Se han realizado dos ensayos de tracción hasta rotura, con las dos probetas que
se han obtenido de la pletina aluminio, obteniendo una serie de valores que se pre-

sentarán a continuación. Las probetas llevadas hasta la rotura presenta el siguiente
aspecto (véase figura 4.8).
Figura 4.8: Ensayo de tracción: Probeta rotas
1. Probeta 1: La rotura se ha producidos descentrada, de forma que el alarga-
miento mediante las dos marcas de L0 = 50 mmm presenta errores. De todas
formas, los valores que resultan de interés para este proyecto son totalmente
válidos (véase figuras 4.9 4.10).
2. Probeta 2: La rotura se ha producido centrada. Resulta un ensayo válido
(véase figuras 4.11 4.12).
Página 27

Gráﬁcas ensayo de tracción: PROBETA 1 La curva de Tensión - Deformación
es la siguiente:
Figura 4.9: Probeta 1: Curva Tensión-Deformación 1
Gráﬁcas ensayo de tracción: PROBETA 2 La curva de Tensión - Deformación
es la siguiente:

Tabla 4.1: Resultados ensayos de tracción 1
Probetas
E Rp0,2 Rp0,2 /Rm Rm Ag Agt
Gpa MPa % MPa % %
1 71,8 151 74,17 204 12 12,3
2 71,5 153 74,37 206 15 15,2
Donde, según la norma UNE-EN 10002-1, cada una de las características son:
Página 29

Tabla 4.2: Resultados ensayos de tracción 2
Probetas
A At L0 L1 Amanual a0 b0
% % mm mm % mm mm
1 16 16,1 50 58 16 3 12,5
2 19,8 20 50 60 20 3 12,5
E: Módulo de elasticidad
Rp0,2: Tensión de límite elástico convencional correspondiente al 0.2 % de defor-
mación
Rm: Tensión correspondiente a la carga máxima3
Ag: Elongación no proporcional porcentual a la máxima carga3
, expresada como
un porcentaje de la longitud de calibración inicial (L0)
Agt: Elongación total porcentual a la máxima carga3
, expresada como un por-
centaje de la longitud de calibración inicial (L0)
A: Elongación permanente de la longitud de calibración tras la fractura (L1˘L0),
expresada como un porcentaje de la longitud de calibración inicial (L0)
At: Elongación total (elongación elástica más elongación plástica) de la longitud
de calibración en el momento de la fractura expresada como un porcentaje de
la longitud de calibración inicial (L0)
L0: Longitud de calibración inicial
L1: Longitud de calibración final tras la rotura
Amanual: Elongación porcentual calculada a través de L1, L0
a0: Espesor de la probeta
b0: Anchura de la sección calibrada
Características del material De esta forma, y dado los argumentos anteriormente
presentados, se definen las características del aluminio. Hay que tener en cuenta las
características de cada ensayo, debido a si la rotura ha sido centrada o no, para
tomar determinados valores como válidos o no. Así pues, se establecen los valores de
3
Máxima carga (Fm) se define como la carga más grande que la muestra de ensayo aguante
durante el ensayo una vez que el punto dúctil ha sido superado

alargamientos de probeta 1 como no válidos, y se toman los valores de la probeta 2.
Los demás valores serán las medias de los dos ensayos:
Tabla 4.3: Características aluminio 2
Material
E Rp0,2 Rp0,2 /Rm Rm Ag Agt
Gpa MPa % MPa % %
Aluminio 71,65 152 74,17 205 15 15,2
Tabla 4.4: Características aluminio 2
Material
A At L0 L1 Amanual a0 b0 Densidad
% % mm mm % mm mm kg/m3
Aluminio 19,8 20 50 60 20 3 12,5 2575,548
ENSAYO DE DUREZA VICKERS Y BRINELL
Se ha realizado una serie de ensayos de dureza Vickers y Brinell, para determinar,
como no podía ser de otra forma, la dureza del aluminio en estudio. Todos los ensayos
de dureza se han hecho de acuerdo a las normas pertinentes.
Durómetro La máquina de ensayo de dureza es Zwick/Roell ZHU 250 top, median-
te la cual se han realizado tres ensayos de dureza para cada tipo de determinación
utilizado (véase ﬁgura 4.13).
Figura 4.13: Durómetro universal: Zwick/Roell ZHU 250 top
Página 31

Ensayo Vickers Se han realizado 3 ensayos de dureza tipo Vickers, sobre una
probeta correctamente preparada mediante un pulido de la superficie en 4 fases ter-
minando con un pulido con partículas de diamante. Esta fase es primordial debido a
que si la superficie no ha sido correctamente preparada, la huella del indentador no
se podrá medir con exactitud. El ensayo se realiza de acuerdo a la norma Standard
test method for vickers hardness of metallic materials ASTM E92-82. Los resultados
son los siguientes (véase figuras 4.14, 4.15,4.16 y 4.17):
Figura 4.14: Ensayo Vickers 1 Figura 4.15: Ensayo Vickers 2
Figura 4.16: Ensayo Vickers 3 Figura 4.17: Ensayo Vickers 1 Huella
Tabla 4.5: Ensayo Vickers: Resultados
Ensayo Vickers HV 5
1 65, 0
65,92 66, 1
3 66, 6
Ensayo Brinell El ensayo Brinell se realiza mediante tres medidas sobre la misma
probeta y superficie utilizada para el ensayo de Vickers, pero obviamente, en zonas

diferentes. El ensayo se realiza de acuerdo a la norma Materiales metálicos. Ensayo de
dureza Brinell UNE-EN ISO 6506-1:2005, y los resultados son los siguientes (véase
ﬁguras 4.18, 4.19,4.20 y 4.21):
Figura 4.18: Ensayo Brinell 1 Figura 4.19: Ensayo Brinell 2
Figura 4.20: Ensayo Brinell 3 Figura 4.21: Ensayo Brinell 2 Huella
Tabla 4.6: Ensayo Brinell: Resultados
Ensayo Brinell HBW 2, 5/31, 25
1 62, 6
62,42 62, 4
3 62, 2
Conclusión
A través de los resultados se puede concluir, con una relativa seguridad, se deﬁnen
como aluminios más probables los aluminios AW-3004 [AlMn1Mg1] y AW-4015 [AL-
Si2Mn]. Aunque con los datos obtenidos, no se puede concluir qué tipo de aluminio
ha sido ensayado según norma UNE-EN 485-2 Aluminio y aleaciones de aluminio.
Chapas, bandas y pletinas. Parte 2: características mecánicas.
Página 33

4.2.4. Tipo de elemento
Los tipos de elementos que soporta el software, presentados a través de una imagen
propia del manual del software, son siguientes (véase ﬁgura 4.22) [3]:
Figura 4.22: Tipos de elementos soportados por ANSYS LS-Dyna
Los tipos de elementos que podrían ser aplicables, debido a la propia constitución
del elemento ﬁnito, son:
Elementos planos Elemento tipo shell o plane
Elementos tridimensionales Tipo solid
Arandela Para mallar la arandela, podría realizarse mediante elementos planos o
sólidos tridimensionales. Dentro de los propios elementos planos (plane o shell) sería
más adecuado shell debido a que el plane está enfocado a un solicitación de tensión
plana o deformación plana, aunque bien es cierto, que en este caso se podría suponer
dicha solicitación, pero esta hipótesis no resulta de interés para el proyecto. Bajo la
anterior prescripción, se plantea la disyuntiva si elegir shell o solid. Finalmente se
elije el tipo de elemento SOLID por las siguientes razones:
Elemento SOLID La principal razón para elegir este tipo de elemento es la
perspectiva de futuro del proyecto, pues según los objetivos presentados, este
Proyecto Fin de Carrera no deja de ser más que el primer paso de muchos, para
llegar al desarrollo de un nuevo producto. Según estas pretensiones, se considera

mucho más adecuado trabajar con elementos SOLID para futuras geometrías y
conocer en profundidad el funcionamiento de este tipo de elementos. Además se
podría considerar más exacto al tener en cuenta los efectos a través del espesor
del elemento que por lo general el tipo shell no analiza, aunque queda claro que
en este caso, esta argumentación no tiene un peso significativo al analizarse el
comportamiento de la arandela.
Pletina Resulta el elemento de mayor interés, tal y como se ha explicado en su-
cesivas veces, al ser el elemento que se somete a estudio. Dentro de los elementos
planos posiblemente aplicables, se ha de desechar el elemento plane, al no ser posible
la hipótesis de deformación o tensión plana. Entre la elección de tipo shell o solid, se
opta por proyectar el elemento SOLID para la pletina, debido a las siguientes razones:
Elemento SOLID Las razón que impera para elegir el tipo SOLID para la
pletina es la misma que para la arandela, es decir, se considera de interés para
futuras geometrías el utilizar el elemento SOLID antes que otro elemento que
simplifique la problemática. Además en este caso, el análisis del comportamiento
del elemento a través de la sección resulta de interés.
Dentro de los elementos tridimensionales SOLID, nos encontramos (como se puede
ver en la Figura 4.22) los siguientes elementos:
SOLID 164: Elemento de 8 nodos por elemento
SOLID 168: Elemento de 10 nodos por elemento
Se elige el elemento SOLID 164, debido a que el propio elemento, a consecuencia
del número de nodos que presenta, se adapta perfectamente al mallado que se im-
plementará posteriormente, al quedar definido elementos prismáticos rectangulares.
Además la utilización de tipos de elementos como el SOLID 168 es desaconsejable
en el método explícito debido a [23]:
1. Producen más ruido
2. ∆tcrit más pequeño (véase apartado 3.2.2)
3. Dificultad al concentrar las masas
Página 35

4.2.4.1. SOLID 164
El SOLID 164 se usa en modela 3-D de estructuras. El elemento se deﬁne mediante
8 nodos los cuales tienen 9 grados de libertad, siendo desplazamiento, velocidad y
aceleraciones en los ejes X,Y y Z (véase ﬁguras 4.23).
Figura 4.23: Elemento SOLID 164 Figura 4.24: Opciones SOLID 164
Dentro de las opciones que presenta el elemento SOLID 164 (véase Figura 4.24)
se han elegido las siguientes:
Full Int S/R: Integración completa, sin métodos reducidos para evitar la apa-
rición de modos espurios de deformación HOURGLASS
Lagrangian: Formulación Lagrangiana, dado que no estamos en comporta-
mientos con grandes deformaciones
HOURGLASSING
El método explícito se muestra muy robusto para grandes deformaciones, a la vez
que consigue un ahorro de tiempos computacionales respecto al método implícito,
aunque pueden presentar problemas de Hourglassing si se utilizan elementos de in-
tegración reducida. Los elementos de integración reducida son muy utilizados, sobre
todo en programas de integración explícita [6], como es el caso de ANSYS Ls-Dyna,
donde es vital reducir el tiempo de ejecución dedicado a los cálculos en el elemento.
En el caso del elemento SOLID 164 en el software ANSYS Ls-Dyna, viene formulado
por defecto dicho elemento en integración reducida.
Planteamiento de la problemática La implementación de elementos de integra-
ción reducida para reducir los tiempos de computación, trae consigo la aparición de
nuevos modos, según los cuales el elemento se deformaría sin cambio de volumen.

Con este planteamiento, se consiguen un elemento muy baratos, que proporciona
tiempos de ejecución significativamente menores que los del elemento convencional,
pero que presenta problemas, como es la existencia en el elemento de modos de
deformación a los que no se opone ninguna fuerza interna de respuesta del material.
Son los llamados modos de energía nula, modos de Hourglassing (hourglass modes)
o modos espurios [30]. El elemento puede deformarse según esos modos sin producir
ninguna tensión, como si se tratase de modos de sólido rígido.
Los problemas con los modos de energía nula aparecen al ser excitados por las
condiciones del problema, de hecho, se presentará un ejemplo donde se observa como
este fenómeno invalida los resultados. Por consenso se entiende que los resultados
de un problema de elementos de integración reducida, quedan invalidados cuando la
energía de Hourglass supera el 10 % [3].
Existen diferentes técnicas de control de Hourglassing, buscando un una situación
de compromiso sin tener que desechar los beneficios de los elementos de integración
reducida. Se trata de técnicas heurísticas, una de ellas es la introducción de una rigi-
dez artificial que se oponga a la deformación de energía nula o la modificación de la
viscosidad dinámica del modelo. A primera vista, pudieran parecer soluciones suma-
mente artificiosas, pero implementando con cuidado ciertos parámetros, se obtienen
soluciones muy satisfactorias. De hecho, esta clase de elementos se encuentran am-
pliamente representados en las bibliotecas de los programas comerciales de cálculo,
como en el programa que se usa en este proyecto, y su uso está muy generalizado,
aunque no les faltan detractores [6] [3].
En conclusión, queda de manifiesto que la aparición de deformaciones debidas
a modos espurios en un análisis, pueden invalidar los resultados al resultar estados
matemáticos físicamente imposibles.
Aplicación a modelos más complejos Los modos espurios se manifiestan en
elementos planos y tridimensionales, es decir, en tipo SHELL o tipo SOLID según
denominación en ANSYS Ls-Dyna, siempre y cuando se formulen en integración re-
ducida.
Una de las características de los modos de Hourglass es que son modos oscilatorios
y con periodos más cortos que la respuesta global de la estructura. Por lo general son
estados de nula rigidez y provocan un fenómeno de zigzag en la malla (véase figura
4.25).
Página 37

Figura 4.25: Modos de Hourglass: Malla sin deformada y deformada ZIGZAG
Concretando la problemática y las soluciones, ANSYS Ls-Dyna ofrece una serie
de controles para minimizar los modos espurios. La filosofía de estos métodos estriba
alrededor de dos principios [3]:
Añadir rigidez para oponerse a los modos de Hourglass pero no a los movi-
mientos de sólido rígido y deformaciones lineales, pues si fuese así se modificaría
el comportamiento real de modelo.
Amortiguar la propagación de ondas en las direcciones de los modos de Hour-
glass.
Un método para controlar los modos de Hourglass es ajustar la viscosidad diná-
mica general del modelo, de esta forma, los modos energía nulos son resistidos por
el aumento de la viscosidad general. Este método lo puede calcular ANSYS Ls-Dyna
automáticamente aunque no es un método recomendable pues se corre el riesgo de
modificar el comportamiento de forma significativa [3].
El siguiente método sería aumentar la rigidez elástica del modelo. El Hourglassing,
aunque de manera general se presenta como un problema para grandes deformaciones,
también puede resultar muy problemático en situaciones de pequeños desplazamien-
tos, especialmente si se utiliza relajación dinámica (en este proyecto no se ha utili-
zado). En el caso de tener problemas de Hourglassing en el campo de las pequeñas
deformaciones, es preferible controlar el problema añadiendo rigidez que cambian-
do la viscosidad. Para esta tarea el programa tiene implementado un coeficiente de
hourglassing HGCO. Se ha de conjugar el aumento de este coeficiente con el endureci-
miento excesivo del modelo, falseando los datos y pudiendo provocar inestabilidades.
Se recomienda no exceder de HGCO = 0, 15.

También existe la posibilidad, de aplicar métodos de control del Hourglassing a
través de modificaciones locales dentro del modelo completo, en las áreas de alto
riesgo para no modificar todo el modelo. Esto se puede hacer especificando tanto las
modificaciones de rigidez como las de viscosidad.
Por último, otra forma de contrarrestar este efecto, aunque posiblemente no se
pudiera considerar como método de control, es cambiar la formulación de integración
reducidad, la cual es la opción por defecto que trae el software implementada, a
integración completa. Este cambio imposibilita, por definición, la aparición de modos
de Hourglass o espurios. Como contrapartida se necesita una mayor cantidad de
recursos para computar con este tipo de formulación. Este ha sido el camino utilizado
en el presente proyecto.
Como pauta general de buena práctica, se establece que la energía de Hourglass
no debe de exceder el 10 % de la energía interna [3].
Las buenas prácticas de modelado normalmente impiden que el hourglassing se
convierta en un problema que invalide los resultados. Los principios generales son los
de usar malla uniforme y evitar cargas concentradas en un solo punto. En general, el
perfeccionamiento de la malla reducirá en la mayoría de las ocasiones, significativa-
mente el efecto del hourglassing.
Ejemplo Se presentan unos resultados que se han obtenido a lo largo del proyecto,
en los cuales los modos espurios se manifiestan con gran magnitud invalidando los
resultados. A continuación se muestra una imagen donde se puede ver las geometrías
que impactan (véase figura 4.26), provocando los resultados que se plasmarán más
adelante. Esta geometría corresponde a modelos iniciales del presente proyecto, gra-
cias a los cuales se detectó el problema que supone no tener en cuenta los modos
espurios o de Hourglass.
Página 39

Figura 4.26: Modelo con modos espurios o Hourglass
Una de las recomendaciones a la hora de reconocer la existencia de los modos
espurios, es observar los niveles energéticos y determinar posibles problemas de Hour-
glassing si la energía de hourglass supera el 10 % de la energía total (véase energía
4.27) [3].
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
0
5
10
15
20
25
t (s)
Energía(J)
Modelo con Hourglassing: Representación energía
Ecinética Proyectil
Energía de Hourglass
Figura 4.27: Modelo con modos espurios: Energía de Hourglass
Se obtienen resultados de aceleraciones en un mismo punto de la viga mediante
dos modelos, entre lo que únicamente se varía es el método de integración, siendo

en primer lugar el método de integración reducida en el cual se manifiesta modos de
energía nulos y en segundo lugar se utiliza el método de integración completa. Se
recogen los siguientes datos (véase figuras 4.28 y 4.29):
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
x 10
4
t (s)
ACY(m/s2
)) Con HOURGLASS
Figura 4.28: Integración reducida, manifiesta efecto Hourglass
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
−3
−2
−1
0
1
2
3
x 10
5
t (s)
ACY(m/s2
))
Sin HOURGLASS
Figura 4.29: Integración completa, sin Hourglass
Como se observa claramente, en el modelo analizado los modos espurios tienen
una incidencia plena, de forma que invalida los resultados computados a través del
elemento de integración reducida que trae por defecto el software. Además se supera
Página 41

sobradamente los valores recomendados de energía de Hourglass. Analizando las po-
sibles causas:
Malla irregular
Carga puntual: Se asegura el impacto NODO-NODO
Fuera de rango: El propio ANSYS Ls-Dyna trae implementado de forma auto-
mática un control de Hourglassing, pero está claro que para este tipo de ensayo
está fuera de rango de diseño

Formulación ARBITRARY LAGRANGIAN-EULERIAN (ALE)
La formulación de elementos Arbitraria Lagrange-Euler (ALE) es un enfoque nu-
mérico para la solución de problemas de grandes deformaciones como la conformación
de metales o problemas de impactos a grandes velocidades. El concepto general de
la formulación ALE es definir la propia formulación alrededor de un un dominio de
referencia arbitraria, establecido para describir el movimiento o deformaciones que
se van a producir. Dicho planteamiento es diferente al planteamiento del dominio del
material (Lagrange) o el espacio (Euler).
En un sistema de Lagrange puro, la malla se deforma con el material que está
siendo modelado de manera que no se produce un flujo de material entre los elementos.
El enfoque de Lagrange es muy adecuado para los problemas donde las deformaciones
se pueden considerar moderadas y no se alcanza grandes distorsiones de malla. Sea un
caso de impacto a gran velocidad de una barra de metal, la formulación de Lagrange
provoca una gran distorsión de la malla al ir fijada al material, y es este el que sufre
una gran deformación (véase figuras 4.30 y 4.31).
Figura 4.30: Impacto a gran veloci-
dad
Figura 4.31: Deformada Lagrange
Por otro lado, en formulación de Euler (véase figura 4.32), la malla es estacionaria
y el material fluye a través de la malla. Este enfoque es originario de la dinámica
de fluidos y es adecuado para problemas de grandes deformaciones con gran flujo de
material. Por contra, para captar la respuesta del material se necesita una malla muy
fina lo que conlleva un gran consumo de recursos.
Página 43

Figura 4.32: Solución de un flujo
en Eurler
Figura 4.33: Deformada ALE
El enfoque Arbitraria Lagrange-Euler (ALE) es una alternativa muy eficaz para
la simulación de problemas de grandes deformaciones (véase figura 4.33). El concepto
radica en que el movimiento de la malla y el del material son diferentes, y el de la
malla resulta un movimiento arbitrario. De todas formas, aunque el movimiento de la
malla sea arbitrario, por lo general se le define un movimiento cercano a Lagrange. De
esta forma se consigue un suavizado de la distorsión de malla sin tener que recurrir
a una regeneración del mallado.
Según todo lo expuesto, queda claro que dado que estamos trabajando en pequeñas
deformaciones, sin llegar a plastificar, el método adecuado es el de Lagrange, tal y
como se ha enunciado en anteriores apartados.
4.2.5. Mallado
Existen tres tipos de mallado en ANSYS Ls-Dyna [3]:
Libre: Mallado sin especificar y restricciones de nodos, únicamente se le fija el
tamaña de elemento
Inteligente: Es un mallado propio del software, según el cual adapta el tamaño
de elemento automáticamente y de la forma más eficiente
Manual: Se le fija la existencia de una serie de nodos, para controlar la forma
de la malla
Dado que se quiere poseer un total control de la malla, todo el trabajo se ha
desarrollado mediante un mallado manual. El mallado manual se determina en
función, en mayor medida, de las divisiones que se le haga a las líneas del modelo.

Esta técnica se ha utilizado tanto en la arandela como en la pletina, como se puede
observar en las imágenes (véase figuras 4.34 y 4.35).
Figura 4.34: Mallado arandela:
Líneas
Figura 4.35: Mallado pletina: Lí-
neas
Según este tipo de mallado, se ha especificado un mallado con elementos prismá-
ticos, con control manual de la propia malla.
Elementos
Figura 4.37: Mallado pletina: Ele-
mentos
Malla arandela Se ha elegido este tipo de mallado para poder controlar perfecta-
mente el tamaño de los elementos (obsérvese figura 4.36). Tal y como se ha comentado
en repetidas ocasiones, es muy importante en el método explícito no tener elementos
excesivamente pequeños, al ser el paso tiempo función del tamaño de los elementos
(véase apartado 3.2.2). Realmente, la malla de la arandela no tiene excesiva impor-
tancia en el modelo, siempre y cuando represente correctamente la geometría y el
comportamiento mecánico se ajuste a la realidad, pero la no adquisición de datos de
la propia arandela limita la importancia de esta malla.
Malla pletina Se define una malla regular de la mayor simplicidad posible, al
definirse elementos paralelepípedos rectangulares (obsérvese figura 4.37). Las razones
Página 45

de este mallado son las siguientes:
Simplicidad: Una malla de este tipo, permite un control muy simple y eficiente
del tamaño de elemento.
Regular: Al utilizar el método explícito, es esencial una malla homogénea
(véase apartado 3.2.2).
Frente de onda: Se considera importante trabajar con mallas con las cuales se
sea capaz de apreciar el comportamiento de los frentes de ondas. La existencia de
mallas con cambio de tamaño de elemento, provoca fluctuaciones en el desarrollo
de la onda a lo largo de la malla, de forma que se altera su comportamiento.
Además, la malla debe de estar correctamente diseñada, para apreciar estos
efectos con fidelidad [3].
Subcycling
Subcycling es una modificación en el proceso de resolución que trae implementado
ANSYS Ls-Dyna, también se denomina integración en tiempo mixto. Se define como
un método para acelerar los cálculos en modelos donde los tamaños de elementos
son diferentes. Consiste en ordenar los elementos en función de su tamaño, y resolver
parcialmente el modelo, para así aplicar el mayor paso de tiempo posible, a cada
elemento. Este método se ha probado en este proyecto, sin obtener resultados positivos
y provocando fallos difícilmente explicables. Por lo tanto, se ha desechado la opción
de utilizarlo. El error al que se alude es que, debido a la inconsistencia de este rutina,
cuando se trabaja con elementos del tamaño que se computan en este proyecto, el
tiempo de paso que implementa el software con este opción es menos infinito, de esta
forma, es imposible poder sacar algún resultado.
4.2.5.1. Tamaño de elemento
Para definir el tamaño del elemento, y siguiendo con la exhaustiva metodología
de trabajo desarrollada en este proyecto, se ha realizado un estudio de convergencia
o análisis de sensibilidad mallas. Es importante resaltar, que aunque existen dos
modelos (modelo aluminio y modelo acero) las mallas para los dos son exactamente
iguales. Así pues, se ha definido 5 tipos de mallas. El tamaño de elemento de la
arandela es invariante.

Tamaño elemento arandela El tamaño de elemento de la arandela se ha definido
fijo. Este tamaño fijo igual para los 8 tipos de mallas, se ha fijado haciendo un estudio
de sensibilidad manteniendo una malla fija que presenta un buen comportamiento,
y variando el refinamiento de los elementos de la arandela hasta que se observa que
la disminución de los elementos no modifica la respuesta de la pletina, posterior al
impacto (véase figuras 4.38 y 4.39).
Alzado
Perfil
Tabla 4.7: Mallado arandela: Tamaño elemento
Tamaño máximo Tamaño mínimo
mm3
mm3
0.936 0.51225
Tipos de mallas Las mallas que se han computado han sido las siguientes, com-
probando la correcta convergencia del programa.
Tabla 4.8: Tipos de mallas: Convergencia
No
malla No
de Nodos Tamaño elemento
convergencia pletina mm3
1 1693 233,33
2 8229 37,5
3 20576 11,67
4 30428 7,954
5 36074 6,7307
6 55892 4,1176
7 63508 3,662
8 71504 3,244
Los resultados y el análisis de convergencia, se presentarán más adelante en base
a la malla 6 (véase figura 4.40).
Página 47

Figura 4.40: Malla 8: Malla más fina computada
4.2.6. Condiciones de contorno
Las condiciones de contorno se han elegido de forma que sea plausible la repro-
ducción de dichas condiciones en la vida real, es decir, en el ensayo. De esta forma se
han definido:
Arandela: La condición de contorno es, la no condición de contorno, pues como
se ha enunciado en sucesivas ocasiones, la arandela impactará sobre la pletina
después de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración
igual a la gravedad en el lugar de ensayo, dícese, después de un proceso de
caída libre. La arandela se dejará caer desde la altura correspondiente al tipo
de ensayo.
Pletina: La pletina se encuentra empotrada en ambos extremos. Se ha elegido
esta configuración al considerarse significativamente más simple de reproducir
un empotramiento a otro tipo de condición de contorno pues se considera más
fácil coartar a una sección de la pletina de todo movimiento a dejarla parcial-
mente móvil, como podría ser el caso de un apoyo simple (véase figura 4.41)
.

Figura 4.41: Condiciones de contorno
4.2.7. Definición contacto entre elementos
Los algoritmos de contacto pueden resultar tremendamente complicados, y pu-
dieran suponer objeto de un proyecto fin de carrera únicamente para analizar su
comportamiento. De esta forma, se asume que la complejidad que alberga estos al-
goritmos imposibilita el estudio en este proyecto y se decide no abordar este tema.
Presentado este planteamiento, no quiere decir que no se haya realizado un estudio
riguroso al respecto en este proyecto, pero partiendo de los 2 tipos de contactos que
resultan aplicables al modelo, y que además trae definidos ANSYS Ls-Dyna. Estos
dos tipos de contactos se han enfrentado y comprobado resultados para tomar una
decisión lo más acertada posible.
Conociendo el ámbito de problema donde se mueve el proyecto, se define como
susceptible de ser implementados, aquellos contactos definidos para contactos sin
penetraciones ni deformaciones permanentes, contactos superficie-superficie [3].
Contacto General (STS): Contacto general posee un algoritmo simple y ro-
busto. Es uno de los tres métodos recomendados por ANSYS Ls-Dyna para los
contactos.
Contacto Automático (ASTS): Contacto automático está basado en el an-
terior y es una evolución del contacto general, es más eficiente y robusto. Para
definir este contacto no hay que definir la oritentación del elemento, aunque en
Página 49

el caso anterior si era necesario para el tipo Shell.
Los resultados de dos modelos idénticos, sólo que con diferentes contactos, son los
siguientes (véase figuras 4.42 y 4.43:
0.0233 0.0234 0.0235 0.0236 0.0237 0.0238 0.0239
−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
t (s)
ACY(m/s
2
)
STS
ASTS
Figura 4.42: Resultados contacto 1
0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237
1600
1650
1700
1750
t (s)
ACY(m/s
2
)
STS
ASTS
Figura 4.43: Resultados contacto 2
Vistos los resultados anteriores, se considera que los resultados a efectos prácticos
son idénticos. De esta forma, se decide a utilizar el método ASTS debido a que es
más eficiente, según la bibliografía consultada [3]. Para implementar un contacto, se
ha de definir:
Contact: Normalmente se elige el proyectil en su conjunto. En este caso, la
arandela
Target: La superficie o elemento donde impacta. En este caso, la pletina
4.2.8. Aplicación de cargas y condiciones iniciales
Las cargas aplicadas al modelo son nulas, aparte de considerar el peso propio de
los elementos, lo cual se consigue al aplicar una aceleración igual a la del campo
gravitatorio terrestre en el lugar de ensayo.
Aceleración de la gravedad La aceleración de la gravedad en un determinado
punto del globo terrestres se hace en función de las siguientes expresiones [40]:
gφ = 9.780327(1 + 0.0053024sin2
φ − 0.0000058sin2
2φ) m/s2
(4.1)
gh = gφ(
re
re + h
) m/s2
(4.2)

Donde:
gφ Es la intensidad del campo gravitatorio a nivel del mar, en función de la
latitud
φ Latitud en grados centesimales
re Radio medio de la Tierra (6.371.000 m)
h Altura a la que se encuentra el punto donde se quiere evaluar la intensidad
de campo gravitatorio
De esta forma si el laboratorio se encuentra situado en Córdoba capital:
φ = 37.883o
N
h = 120 m
Resultado: gh = 9.799 m/s2
Se aplica la aceleración de la gravedad a la pletina y a la arandela. Ha de men-
cionarse que la forma de implementar dicho peso propio de los elementos, es como
solicitación a lo largo de todo el tiempo computado, de someter los nodos a una
aceleración igual a la de la gravedad (véase ﬁguras 4.44 y 4.45) .
Figura 4.44: Peso propio: Arandela Figura 4.45: Peso propio: Pletina
Condición inicial Aunque se ha nombrado en sucesivas ocasiones el ensayo de
impacto como un impacto después de la caída libre del proyectil, la forma de imple-
mentar dicho comportamiento numéricamente no es la más eﬁciente. De esta forma,
se opta por implementar dicho efecto a través de una velocidad inicial sobre el pro-
yectil y colocar dicho proyectil tocando con el blanco. En el cálculo de las velocidades
Página 51

iniciales de impacto, se ha despreciado la fricción del aire, pues debido a las veloci-
dades de trabajo, se considera más que justificada dicha hipótesis (véase figuras 4.46
y 4.47).
Figura 4.46: Condición inicial 1 Figura 4.47: Condición inicial 2
Las velocidades iniciales según el modelo aluminio o el modelo acero son las si-
guientes:
Modelo aluminio: vy = 0.594 m/s
Modelo acero: vy = 0.930 m/s
4.2.9. Simulación
La simulación que se plantea se adapta, como no puede ser de otra forma, al
experimento real que se realiza para comprobar el correcto funcionamiento del ANSYS
Ls-Dyna.
El tiempo final computado en los modelos numéricos, responde a la necesidad
de analizar los momentos iniciales del impacto, buscando el compromiso entre infor-
mación y recursos. Además se ha consultado diferentes bibliografías de reconocido
prestigio, para ver el orden de magnitud de tiempos en los que se trabaja [24] [23].
Una vez que se adquiere el orden de magnitud, donde ocurren los fenómenos de in-
terés, se define a través de un proceso iterativo entre el ensayo experimental y el
numérico, hasta que se establece el mismo tiempo de análisis para los dos ámbitos de
estudio, llegando a un tiempo final.
Tiempo final: Tf = 0.0312 s, tiempo analizado empíricamente (véase apartado
5)

El tamaño del paso de tiempo con los que se ha calculado el modelo numérico,
ha sido determinado según el criterio de Courant-Friedrichs-Levy, tal y como se ha
nombrado en numerosas ocasiones (véase apartado 3.2.2). Al desechar la posibilidad
de utilizar subcycling, queda claro, a tenor de los datos mostrados informando sobre
los tamaños de los elementos (tabla 4.7 y 4.8), que el elemento que ﬁjará el paso de
tiempo es el elemento de la arandela. De esta forma, el paso de tiempo será igual
para todas las mallas analizadas, independientemente del tamaño de elemento en la
malla de la pletina.
Paso de tiempo: ∆tpaso = 8, 50 · 10−8
s
Este paso de tiempo corresponde al paso de tiempo para la resolución (367059
pasos). De estos datos, se obtienen como escritura de resultados los pasos que corres-
ponden en función de la capacidad de adquisición de datos reales del experimento
(véase apartado 5.3).
Como se podrá observar en los resultados presentados más adelante, el tiempo
computado expresa perfectamente el comportamiento de los elementos después del
impacto, al observarse una disminución paulatina de las amplitudes de las aceleracio-
nes hasta llegar a un punto estable, donde se mantienen oscilando de forma continua,
hasta llegar al ﬁnal del tiempo analizado.
Página 53

4.2.10. Coherencia de los modelos
4.2.10.1. Convergencia
Demostrar la convergencia de los resultados, mediante el análisis de mallas, es
uno de los pasos obligatorios para demostrar que la coherencia de los modelos. Se ha
decidido analizar el comportamiento de las aceleraciones en el punto situado a 12,5
cm del impacto, donde se han realizado todas las medidas. Además la variable se ha
deﬁnido la aceleración dado que es la variable con la que se realizará la corroboración
y que en futuros trabajos sería una variable determinante para los ensayos reales.
Se ha decidido trabajar con el modelo de aluminio, en primer lugar se expone las
aceleraciones de las 8 mallas anteriormente deﬁnidas:
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
−8000
−6000
−4000
−2000
0
2000
4000
6000
Convergencia Aceleraciones−Tiempo
Tiempo (s)
Acy(m/s2
)
1.NN 1693
2.NN 8429
3.NN 20576
4.NN 30428
5.NN 36074
6.NN 55892
7.NN 63580
8.NN 71504
Figura 4.48: Convergencia: Aceleraciones global

0 1 2 3 4 5
x 10
−3
−6000
−5000
−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000
Convergencia Aceleraciones−Tiempo
Tiempo (s)
Acy(m/s
2
)
1.NN 1693
2.NN 8429
3.NN 20576
4.NN 30428
5.NN 36074
6.NN 55892
7.NN 63580
8.NN 71504
Figura 4.49: Convergencia: Aceleraciones gobal zoom 1
Sacar conclusiones de la figuras 4.48, 4.49, resulta cuando menos, complicado. El
primer tratamiento de los datos que se realiza es un Boxplot (diagrama de cajas) de
los registros de datos (véase figura 4.50).
Boxplot (Diagrama de cajas): Se representa un grafico donde la magintud re-
presentada es una caja, en cuyo interior se representa la mediana (q2) del con-
junto de datos analizados. Ademas los extremos de la caja son los percenti-
les 25 %, 75 % y los bigotes son mínimo q2 − 1.57(q3 − q1)/
√
n y el máximo
q2 + 1.57(q3 − q1)/
√
n. Siendo n el número de muestra y q1, q2, q3 el primer,
segundo y tercer cuartil.
Página 55

−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
Mallas
Acy(m/s
2
)
Registro de aceleraciones
Malla 1 Malla 2 Malla 3 Malla 4 Malla 5 Malla 6 Malla 7 Malla 8
Figura 4.50: Convergencia: Boxplot registro de aceleraciones
De la figura 4.50 ya se podría sacar conclusiones, como el hecho que a medida
que se aumenta el número de nodos, la nube de puntos de aceleraciones es cada
vez más parecida, lo que quiere decir que los modelos convergen. Sin embargo, para
realizar una selección de mallas a analizar más exhaustivamente, se define un error,
comparando las mallas con la malla más fina (malla 8):
Errori = |
Acymalla8 − Acyi
Acymalla8
· 100|
Alrededor de la variable error, se realiza un BoxPlot, de forma que se representa
la mediana y los percentiles representativos. Este boxplot ha sido acotado al error
máximo del 100 % (véase figuras 4.51 4.52).

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Malla 1 Malla 2 Malla 3 Malla 4 Malla 5 Malla 6 Malla 7
Mallas
Error(%)
Convergencia en Error (%) (Intervalo 100 %)
Figura 4.51: Convergencia: Boxplot tiempo completo
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Malla 1 Malla 2 Malla 3 Malla 4 Malla 5 Malla 6 Malla 7
Mallas
Error(%)
Convergencia en Error (%) (Intervalo 100 %) Intervalo (0−0,01 s)
Figura 4.52: Convergencia: Boxplot intervalo de tiempo (0-0,01 s)
Página 57

Análisis numérico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes, con ANSYS LS-DYNA (PFC Juan Báez Leva)

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