1. UNIVERSIDAD CENTRAL DE CHILE Facultad de Ciencias de la Educación Estrategias de Aprendizaje, Uves Heurísticas y Mapas Mentales para evidenciar Aprendizajes en Matemáticas Ruth Edith Muñoz Jiménez Jorge Alejandro Obando Bastidas Marzo de 2009 FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
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3. ¿Cuál es el impacto de los Mapas Mentales y las Uves Heurísticas en el incremento de las Habilidades Matemáticas en los estudiantes de tercer semestre del programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Cooperativa de Colombia – Sede Villavicencio? Estudiantes de Tercer Semestre del Programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Cooperativa de Colombia Sede Villavicencio Juicios de Valor: Iniciativa, creatividad, curiosidad, trabajo en equipo, grado de ansiedad, nueva actitud, planeación. Afirmaciones sobre Acontecimientos: Estimulo de la honestidad intelectual (Novak, Gowin 1984) Se generan procesos de comprensión, planteo y desarrollo de problemas matemáticos. (Ausubel 1983) Identificación de habilidades en el desarrollo de problemas matemáticos (Polya, Shoenfeld 1979-1985). Los mapas mentales y las uves heurísticas ayudan a incrementar la retención y el recuerdo de información (IARE) Resultados: Los mapas mentales tienen mayor incidencia y aceptación que las uves heurísticas en la comprensión, planteo y desarrollo de un problema matemático. Con el mapa mental el estudiante reconoce con facilidad las variables del problema
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6. Hipótesis Alternativa: Los mapas mentales y las uves heurísticas contribuyen al incremento de las habilidades matemáticas en la compresión, planteo y desarrollo de los problemas matemáticos. Hipótesis Nula: Los mapas mentales y las uves heurísticas no contribuyen al incremento de las habilidades matemáticas en la compresión, planteo y desarrollo de los problemas matemáticos. Hipótesis
7. Wallas (1926) señala que éstas incluyen las siguientes: La preparación, La incubación, La inspiración, La verificación. Andre, (1986); Hayes, (1981), señalan que las etapas en la resolución de problemas sirven para discrepancia entre lo que se desea y lo que se tiene ,Especificación del problema, Análisis del problema, Generación de la solución, Revisión de la solución, Selección de la solución, Instrumentación de la solución, Nueva revisión de la solución Por su parte, Polya (1979) Comprender el problema, Concebir un plan para llegar a la solución, Ejecutar el plan, Verificar el procedimiento, Comprobar los resultados Antecedentes Fácticos
8. Schoenfeld (1985), Goldenberg (2000), Jonassen, (2000) sugieren utilizar tipos de problemas mal estructurados, mal definidos o no rutinarios, de manera que le permiten al alumno tomar decisiones, involucrarse y activar conocimientos, habilidades y competencias de mayor relevancia que cuando trabajan con problemas bien definidos Para el año 2000 Microsoft lanza al mercado Office 2000, que en su versión profesional tiene como ayuda el paquete Ms Visio, programa utilizado para la construcción y diseño de mapas metales Ruth Elena Quiroz Posada & Ana Eloy Díaz, docentes de la Facultad de Educación Universidad de Antioquia – Colombia. En su investigación “Enseñanza Cognitiva Y Estrategias En Ciencias Naturales para el Desarrollo de La Habilidad de Solución de Problemas de contaminación ambiental” , ubica a los mapas mentales y las uves heurísticas dentro de las estrategias de elaboración. La investigación se implementó en niños de primaria Antecedentes Fácticos
9. Relevancia e Importancia El Instituto para el Avance de la Investigación en Educación ( IARE ), demuestra que existen resultados de investigaciones que apoyan el uso de Organizadores Gráficos (OG) (Mapas mentales, lluvias de ideas, mentefactos, mapas conceptuales, uves heurísticas), para mejorar tanto el aprendizaje de los estudiantes como su desempeño en los diferentes grados escolares Gowin y Novak consideran la importancia de utilizar mapas conceptuales y los diagramas uves demostrando la influencia positiva en la enseñanza, haciendo énfasis en el desarrollo de los currículos, asociándolo al pensamiento, a los sentimientos y la actuación de un estudiante que hace parte de una experiencia educativa significativa A nivel de Colombia, se encuentra el Instituto Merani, el cual ha venido utilizando los mentefactos, mapas mentales y mapas conceptuales para desarrollar su propuesta metodológica basada en el desarrollo del aprendizaje significativo la Universidad Cooperativa de Colombia Sede Villavicencio se ha venido implementando los organizadores gráficos en la presentación de resúmenes, proyectos, ensayos y diferentes actividades, con las que se pretenden evidenciar productos en los portafolios de trabajo del estudiante
10. Variables Independientes: Mapas Mentales: Estrategia de aprendizaje que pertenece a los organizadores gráficos, con la que se analizará la habilidad para comprender problemas matemáticos. Uves Heurísticas: Estrategia de aprendizaje que pertenece a los modelos heurísticos de solución de problemas y que permite analizar la habilidad para plantear y desarrollar problemas matemáticos. Variable Dependiente: Habilidades Matemáticas: Variable que permite medir la capacidad de comprender, plantear y desarrollar problemas matemáticos haciendo uso directo de los mapas mentales y las uves heurísticas. Variables
12. Mapas Mentales Técnica gráfica que permite la organización y la manera de representar la información en forma fácil, espontánea y creativa, en el sentido de que la misma sea asimilada y recordada por el cerebro, reflejando el desarrollo del pensamiento. Es una expresión del pensamiento irradiante y por ende una función natural de la mente humana. Esta técnica creada por Tony Buzan en 1993, permite que las ideas generen otras ideas y se puedan ver cómo se conectan, se relacionan y se expanden, libres de exigencias de cualquier forma de organización lineal.
13. Los mapas mentales representados en un conjunto de imágenes que se perciben durante todos los procesos, ayudan a la adquisición de las ideas en forma permanente y por consiguiente al proceso de “recordar”, a través de la asociación de imágenes, conceptos y conocimientos. El uso de los mapas mentales como estrategias de aprendizaje permite solucionar problemas matemáticos. Mapas Mentales y la Memoria
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15. El mapa mental es una herramienta de plena construcción, en donde el estudiante demuestra la gran capacidad asociativa y creativa de su cerebro, ya que a partir de una idea o una palabra puede crear múltiples asociaciones con otras, de esta manera el estudiante hace uso de los conocimientos previos que son la base del aprendizaje significativo de Ausubel. En el aprendizaje significativo se relacionan el conocimiento adquirido por el estudiante (conocimientos previos) con el aprendizaje de los nuevos conocimientos, desarrollando la memoria a largo plazo. Los Mapas Mentales y el Aprendizaje Significativo
16. Los mapas mentales creados por Buzan, son herramientas que incentivan la creatividad del estudiante, la forma lógica de su estructura permite un desarrollo lógico y racional, ejercicio propio de las matemáticas como ciencia abstracta. Para Buzan los mapas mentales se pueden representar como una esfera central de donde irradian innumerables enlaces de información, por medio de eslabones que representan una asociación determinada, la cual cada una de ellas posee su propia e infinita red de vínculos y conexiones Los Mapas Mentales y las Matemáticas
17. La Uve Heurística Es una estrategia para solucionar un problema en todos sus componentes, permiten describir procedimientos que ofrecen la posibilidad de seleccionar otro tipo de estrategias como los mapas mentales y mapas conceptuales, permitiendo con sencillez plantear, analizar, entender y resolver un problema matemático La uve nos ayuda a entender que, aun que el significado de todo el conocimiento se desprende, el último termino, de los acontecimientos y/o objetos que se observa, no hay nada en los registros de esos acontecimientos u objetos que indiquen lo que significan dichos registros. Este significado debe ser construido y somos nosotros quienes debemos de poner de manifiesto, como interaccionan todos los elementos cuando se construyen nuevos significados . . (Novak, J & Gowin, B, 1984).
18. Construcción de la Uve Heurística ACONTECIMIENTO Se reserva este espacio para el planteo de l problema, considerado como un acontecimiento ya que en el planteo siempre se encuentra el problema contextualizado PREGUNTA Este espacio esta determinado por la pregunta del problema CONCEPTUAL Todo el Eje conceptual del problema que se busca desarrollar se elabora mediante un mapa conceptual , o la descripción de términos a manera de glosario. Espacio reservado para el desarrollo algorítmico del problema planteado. Se considera a posibilidad hasta de analizar la respuesta del problema y sus posibles incidencias con otros problemas de aplicación o de la importancia de esta solución en el contexto. Juicios de Valor : Tanto en el campo que se este tratando como fuera de el. De los resultados de la investigación Afirmaciones sobre Acontecimientos : Nuevas generalizaciones que sirven de respuesta a las preguntas centrales. Se reproducen en el contexto de la investigación de acuerdo con criterios de excelencia apropiados y explícitos Interpretaciones, explicaciones y generalizaciones: producto de la metodología y de los conocimientos previos; utilizados para respaldar las afirmaciones. Resultados: representaciones de los datos en tablas y diagramadas Transformaciones: Hechos ordenados gobernados por las teorías de la medida y de la clasificación. Hechos: El criterio basado en la confianza en el método, de los registros de los acontecimientos y objetos no validos METODOLOGIA
19. La uve heurística presentada por Gowin está diseñada para apoyar los enfoques instruccionales que tengan como objeto incrementar el aprendizaje significativo, ya que el individuo en la construcción del instrumento debe tratar de relacionar los nuevos conocimientos con los conceptos y las proposiciones relevantes que ya conoce. Cuando se busca la creación de conocimientos, dos aspectos deben tenerse en cuenta: Las actividades de tipo conceptual y las de tipo metodológico, las cuales están representadas en los planos laterales de la uve La Uve Heurística y el Aprendizaje Significativo
20. Mediante el uso de las uves heurísticas en el planteo y desarrollo de un problema matemático, el estudiante no va a operar directamente sobre los datos explicitados en el enunciado del problema, en forma heurística y logarítmica establece una análisis de la situación y profundiza sobre todos los datos y variables que intervienen en el problema planteado. En la construcción del mapa mental con todos los contenidos implícitos y explícitos en el problema, el estudiante no va ha tener dificultad para encontrar los datos intermedios, no explícitos en el enunciado La Uve Heurística y los Mapas Mentales
21. Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya 1979, Schoenfeld 1985, da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases que describen: a. Análisis y Diagramación: En esta etapa se realizan las siguientes actividades: Trazar un diagrama, Examinar casos particulares, probar a simplificar el problema. b. Exploración. Examinar problemas esencialmente equivalentes, Examinar problemas ligeramente modificados, Examinar problemas ampliamente modificados. c. Comprobación de la Solución Obtenida. ¿Utiliza todos los datos pertinentes?, ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables?, ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala? ¿Es posible obtener la misma solución por otro método?, ¿Puede quedar concretada en casos particulares?, ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?, ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido? Los Heurísticos en el Desarrollo de Problemas Matemáticos.
22. Los mapas mentales permiten navegar en la creatividad de los estudiantes, su estructura gráfica desarrolla la imaginación y permite al docente identificar el grado de percepción, imaginación, improvisación, creatividad; actividades necesarias en la comprensión de los procesos matemáticos. Las uves heurísticas, por su parte permiten a los docentes identificar en los estudiantes el orden, lo algorítmico, lo racional, lo heurístico y la ubicación. Por tanto y de acuerdo a Beltrán, el grupo investigador hace uso directo de estas estrategias en el sentido de que contribuyen en el desarrollo de las operaciones mentales con las que el estudiante puede llegar a solucionar con facilidad un problema matemático. Desarrollo de Heurísticos con Mapas Mentales y las Uves Heurísticas
24. El problema en estudio corresponde a un enfoque positivista que maneja en su forma variables de tipo cuantitativo, el planteamiento sugiere una relación de causa-efecto del problema estudiado, al tratar de predecir de que manera los mapas mentales y las uves heurísticas permiten el incremento de habilidades matemáticas para la comprensión, planteo y desarrollo de los problemas matemáticos. Además en este estudio las variables independientes en cuestión serán manejadas mediante instrumentos que son de libre aplicabilidad por los investigadores, permitiendo que el grupo sea observado por etapas a través de los instrumentos de información que se apliquen Enfoque o Paradigma
25. Diseño Grupo control (G) Pre_ prueba: O1 Preparación UVES, Mapas Mentales Pre-Prueba: O2 Pos_ prueba: O3 Pos-Prueba: O4
26. Estadísticamente no se realiza ningún tipo de muestreo, se toma el total de la población correspondiente a los 20 estudiantes y sobre ellos se aplica la pre_prueba y la pos-prueba. Muestreo
27. Cuestionarios Pos-prueba: Conformado por dos cuestionarios relacionados con la solución de problemas matemáticos, los cuales están relacionados con la aplicabilidad de las integrales y con el mismo nivel de complejidad. Guía de Heurístico para resolver problemas: Instrumento diseñado teniendo como base los planteamientos de George Polya (1965) y Alan H. Schoenfeld (1985), los cuales plantean con la metodología de los heurísticos la comprensión, planteo y desarrollo de un problema matemático. Conformado por tres fases : Análisis, exploración y realización y comprobación de la solución obtenida. Cuestionarios Pre_ prueba: conformado por dos cuestionarios relacionados con la solución de problemas aplicando integrales. En esta etapa se hace inclusión de los mapas mentales para la etapa del análisis de un problema y de las uves heurísticas para las etapas de la exploración, realización y comprobación de la solución obtenida Instrumentos Pre-prueba y Pos-prueba
28. Para obtener un soporte en cuanto a las conclusiones obtenidas en la prueba de hipótesis se diseñan dos encuestas con escalas cualificadas por el método Likert relacionadas con el uso y aplicación en la comprensión, planteo, y desarrollo de problemas matemáticos, las cuales hacen relación a los mapas mentales y a las uves heurísticas. Los instrumentos aplicados sobre el grupo de control permiten medir la actitud hacia las estrategias empleadas, las cuales contienen aspectos relacionados con incentivar la motivación, la ansiedad, la concentración, el procesamiento de la información, la selección de ideas principales, la autoevaluación, la presentación y preparación de exámenes Encuesta Analizada Bajo la Escala Likert
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30. Resultados escala Likert para los Mapas Mentales Resultados escala Likert para las Uves Heurísticas ¿Cuál es el impacto de los Mapas Mentales y las Uves Heurísticas en el incremento de las Habilidades Matemáticas en los estudiantes de tercer semestre del programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Cooperativa de Colombia – Sede Villavicencio? Estudiantes de Tercer Semestre del Programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Cooperativa de Colombia Sede Villavicencio 320 AMD 640 AD 980 ADI 1280 AF 1600 AMF 300 AMD 600 AD 900 ADI 1200 AF 1500 AMF
32. Los resultados obtenidos en cada nivel de opción, de acuerdo a la suma de todas los valores obtenidos se relacionan a continuación. Como ejemplo se propone los resultados de los dos primeros valores obtenidos. 5* (8+3+2+3+4+9+4+0+3+6+7+3+5+9+6+3) = 375 4* (10+13+18+13+12+11+15+2+13+14+12+13+11+11+12+8)=752 La suma total de todos estos valores obtenidos corresponde a: (375+752+123+30+1)= 1281 La puntuación mínima posible esta dada por 1*16*20= 320, 1281, esta en el intervalo 1280 _ 1660, por lo que se puede concluir que el uso de los mapas mentales en el planteo y comprensión de los problemas matemáticos para los estudiantes de la muestra representa una actitud favorable, con tendencia a muy favorable 1 30 123 752 375 320 640 960 1280 1600
34. Los resultados obtenidos en cada nivel de opción, de acuerdo a la suma de todas los valores obtenidos en las respuestas de los 20 estudiantes se relacionan a continuación. La suma total de todos estos valores obtenidos corresponde a: (210+788+150+30+1)= 1169 La puntuación mínima posible esta dada por 1*15*20= 300 1169, esta en el intervalo 900 _ 1200, por lo que se puede concluir que el uso de los mapas mentales en el desarrollo de problemas matemáticos para los estudiantes de la muestra representa una actitud de indiferencia con alta tendencia a una actitud favorable 1 20 150 788 210 300 600 900 1200 1500
39. El valor de n, es 16 que corresponde a aquellos valores en donde se descartan los valores nulos. Como n 25, se hace uso de la tabla de prueba de hipótesis Wilcoxon, para una prueba unilateral y un nivel de confianza del 1%, definido por la calidad de la prueba y las certificaciones de los expertos con respecto a los instrumentos utilizados. n = 16; = 0.01 y T = 24 Por tanto T0.01 = 24. Se procede ahora a obtener el valor de T, para ello se selecciona la suma mas pequeña para uno de los dos signos. S+ = ( 2+ 2+ 3+ 3 +4 + 4 + 5 + 5+5 +5 +5 + 6 +7 ) = 56 S- = ( 4 + 1 + 2 ) = 7 Luego T = 7 Como T < T0.01 ; 7 < 24, se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula para lo cual, los mapas mentales y las uves heurísticas si inciden en la comprensión y planteo y desarrollo de los problemas matemáticos, antes y después de aplicar los instrumentos en diferentes ejercicios de calculo. Prueba de Hipótesis
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43. La estrategia de los mapas mentales permitió determinar el grado de memorización de procesos, formulas, teoremas, axiomas, propiedades, estructuras determinando así un aprendizaje de mayor profundidad cuando se asocia algún tema con una imagen. Algunos estudiantes manifiestan que el uso de los mapas mentales se convierten en una oportunidad para comprender lo que se enseña en una clase, incluso al grado de mostrarse participativo y activo en la misma, generando así nuevas habilidades para desarrollar problemas matemáticos. Con el uso de las uves heurísticas, la incidencia en la comprensión y desarrollo de los problemas matemáticos, se refleja cuando los estudiantes hacen reconocimiento de los componentes de la uve heurística como son: los juicios de valor, los hechos en problemas ya realizados, los acontecimientos que generan las variables del problema y la utilización de los conceptos en los procedimientos. La estrategia de las uves heurísticas es reconocida también por que permite el desarrollo de preguntas involucradas en el contexto del problema, invitando al estudiante a la relación directa del problema al que se enfrenta con los problemas planteados o desarrollados por otros. Conclusiones Para los Mapas Mentales y Uves Heurísticas
44. Como una de las alternativas a la teoría conductista surge la teoría constructivista, según la cual el estudiante no se debe limitar a seguir protocolos mecánicos de aprendizaje si no a construir su conocimiento a partir de sus preconceptos y los conceptos nuevos incorporados, los cuales asocia para formar una nueva estructura en su mente. La solución de problemas matemáticos con las uves heurísticas y los mapas mentales, se enmarca dentro de la teoría constructivista, ya que estas estrategias se emplean para ayudar a los estudiantes a que desarrollen y asocien su estructura conceptual antes y después de la realización de cada problema. Después de dar solución al problema mediante el uso de los mapas mentales y las uves heurísticas el estudiante desarrolla procesos de construcción, un mapa mental completo es un proceso como tal de construcción y el desarrollo de la uve heurística se constituye en otro. Conclusiones por Enfoques
45. La prueba de Wilcoxon para muestras pequeñas y grandes esta considerada como una de las mas efectivas. Martínez Bencardino Ciro (2007), esta respaldada con una encuesta de tipo cualitativo analizada con la escala Likert, que nos muestra una alta incidencia de estos instrumentos sobre el planteo, comprensión y desarrollo de un problema matemático. Finalmente: La prueba de hipótesis, la encuesta desarrollada en la escala Likert, permitieron medir, y determinar que los mapas mentales y las uves heurísticas si inciden sobre la comprensión, planteo y desarrollo de los problemas matemáticos Conclusiones por Pruebas de Hipotésis
46. Con estos resultados encontrados es posible implementar estas estrategias en diferentes asignaturas, con la seguridad de que el impacto será el mismo. De hecho para la Universidad Cooperativa de Colombia, el presente trabajo de investigación se convierte en un antecedente para una futura investigación basada en la aplicación de los modelos heurísticos en la minimización y comprensión de las ramas de la matemática y de otras ciencias. Consideraciones Finales
