Lichamen

1. Lichamen
Johan Vervaeke

2. Overzicht leerstof

3. Lichamen - veelvlakken

4. Lichamen - veelvlakken
Een veelvlak is een lichaam dat uitsluitend begrensd wordt door
__________________.
Opgave: welke van de bovenstaande figuren zijn veelvlakken?
Vlakke figuren
2, 3, 7, 8, 9, 11, 12 en 14

5. Lichamen – veelvlakken – prisma’s

6. Lichamen – veelvlakken – prisma’s

7. Lichamen – veelvlakken – prisma’s
1. Definitie
Een prisma is een veelvlak met tenminste ____ 2 ________________
evenwijdige
zijvlakken. De ribben, die niet in die zijvlakken liggen, zijn eveneens
__________________.
evenwijdig
2. Voorbeelden van voorwerpen
3, 7, 8, 9, 12 en 14

8. Lichamen – veelvlakken – prisma’s
3. Schets van een prisma

9. Lichamen – veelvlakken – prisma’s
Er bestaan veel soorten prisma’s:
Bij dit prisma
heeft het
grondvlak de
vorm van een
driehoek.
Bij deze 2
prisma’s heeft het
grondvlak de vorm
van een vijfhoek.
Bij dit
prisma heeft
het
grondvlak de
vorm van
een
trapezium.

10. Lichamen – veelvlakken – prisma’s
4. Benamingen en opmerkingen
- Het grondvlak en bovenvlak hoeven geen parallellogrammen
te zijn;
- De zijvlakken zijn parallellogrammen: opstaande zijvlakken;
- De ribben van de zijvlakken zijn opstaande ribben;
Staan de opstaande ribben LOODRECHT op het grond- en
bovenvlak dan spreken we van rechte prisma’s.
- Zo’n opstaande ribbe stelt dan de hoogte voor van het
rechte prisma.
hoogte

11. Lichamen – veelvlakken – prisma’s
4. Benamingen en opmerkingen
- Is het grondvlak van een recht prisma een regelmatige
veelhoek: regelmatig prisma.
- Een prisma waarvan elk zijvlak een parallellogram is
noemt men een parallellepipedum
hoogte

12. Lichamen – veelvlakken – piramides

13. Lichamen – veelvlakken – piramides
1. Definitie
Een piramide is een veelvlak waarvan één zijvlak een veelhoek is en
waarvan alle andere zijvlakken ________________ driehoeken
met een
gemeenschappelijk ______________ hoekpunt
zijn.
2. Voorbeelden van voorwerpen
2 en 11

14. Lichamen – veelvlakken – piramides
3. Schets van een piramide

15. Lichamen – veelvlakken – piramides
4. Benamingen en opmerkingen
- Ten hoogste 1 zijvlak van een piramide is geen
driehoek: grondvlak;
- De andere zijvlakken, die driehoeken zijn: opstaande
zijvlakken;
- Gemeenschappelijk hoekpunt van opstaande
zijvlakken: top;
- Is het grondvlak van een piramide een regelmatige
veelhoek: regelmatig piramide.
top

16. Lichamen – veelvlakken – balk

17. Lichamen – veelvlakken – balk

18. Lichamen – veelvlakken – balk
1. Definitie balk
Een balk is een zesvlak waarvan elk zijvlak een _________________ rechthoek
is.
2. Schets van een balk

19. Lichamen – veelvlakken – kubus

20. Lichamen – veelvlakken – kubus

21. Lichamen – veelvlakken – The Water cube

22. Lichamen – veelvlakken – kubus
1. Definitie kubus
Een kubus is een zesvlak waarvan elk zijvlak een _________________ vierkant
is.
2. Schets van een kubus

23. Lichamen – omwentelingslichamen – cilinders

24. Lichamen – omwentelingslichamen – cilinders

25. Lichamen – omwentelingslichamen – cilinders
1. Definitie
Een cilinder is het lichaam dat ontstaat als we een _________________
rechthoek
laten wentelen om één van zijn zijden.
2. Voorbeelden van voorwerpen
5 en 6

26. Lichamen – omwentelingslichamen – cilinders
3. Schets van een cilinder

27. Lichamen – omwentelingslichamen – cilinders
4. Benamingen
- Twee zijvlakken zijn evenwijdige
schijven met eenzelfde straal;
- Een zijvlak noemen we het grondvlak,
het andere het bovenvlak;
- De straal van de schijven = de straal
van de cilinder;
- De afstand tussen de middelpunten van
grond- en bovenvlak: de hoogte van de
cilinder;
- Het gebogen zijvlak: zijdelingse
oppervlak of manteloppervlak
hoogte
straal

28. Lichamen – omwentelingslichamen – kegels

29. Lichamen – omwentelingslichamen – kegels
1. Definitie
Een kegel is het lichaam dat ontstaat als we een ______________________
rechthoekige driehoek
laten wentelen om één van zijn rechthoekszijden.
2. Voorbeelden van voorwerpen
4 en 10

30. Lichamen – omwentelingslichamen – cilinders
3. Schets van een kegel

31. Lichamen – omwentelingslichamen – kegels
4. Benamingen
- De schijf: grondvlak van de kegel;
- De straal van de schijf = straal van de
kegel;
- Het enige hoekpunt: top van de kegel;
- Afstand van de top tot het middelpunt:
hoogte van de kegel;
- Het gebogen zijvlak: zijdelingse
oppervlak of het manteloppervlak.
hoogte
straal
top

32. Lichamen – omwentelingslichamen – bol

33. Lichamen – omwentelingslichamen – bol

34. Lichamen – omwentelingslichamen – bol
1. Definitie
Een bol is het lichaam dat ontstaat als we een ______________________
(halve) schijf
laten wentelen om de middellijn.
2. Voorbeelden van voorwerpen
1 en 13

35. Lichamen – omwentelingslichamen – bol
3. Schets van een bol

36. Lichamen – omwentelingslichamen – bol
4. Benamingen
- Een zijvlak: boloppervlak;
- Alle punten van het boloppervlak
liggen op dezelfde afstand van 1
punt: middelpunt van de bol;
- Afstand van het middelpunt tot
boloppervlak: straal van de bol.
straal

37. Lichamen – kubus – cilinder - bol