1. Javier García Molleja

2.  Los gases bajo ciertas condiciones pueden
comportarse idealmente.
 Entre dos regiones de presiones diferentes,
una porción de gas aumentará su volumen en
el trayecto, definiendo el caudal Q como
magnitud constante.
 Dividiendo el caudal por la presión en un punto
conoceremos la velocidad S.
 Su valor es máximo en la bomba de vacío.

3.  Dividiendo el caudal por la diferencia de
presiones entre dos puntos determinamos el
valor de la conductancia C en las tuberías.
 Pueden considerarse tanto en serie como en
paralelo.
 Se tiene que la conductancia siempre reduce el
valor de la velocidad del flujo.

4.  Dependiendo de la distancia recorrida de las
partículas entre colisiones y el tamaño del recinto
podemos considerar dos regímenes:
 Viscoso: el recinto es mayor que el camino libre
medio. Existen fenómenos de viscosidad y obedece las
ecuaciones de la mecánica de fluidos.
 Molecular: el camino libre medio es mucho mayor
que las medidas del recinto. El movimiento de las
partículas será aleatorio y el cambio de dirección
dependerá de las paredes, siguiendo la ley del coseno
de Knudsen. En este caso la bomba sólo capta las
partículas que llegan a ella.

5.  El paso de un régimen a otro se determina a
partir del número de Knudsen:
λ
Kn =
D
Por debajo de 0,01 dominará
el viscoso y por encima de 1
el molecular.

6.  La bomba de palas rotatorias se engloba en el
grupo de bombas de desplazamiento positivo.
 Un volumen de gas se evacúa cíclicamente de la
cámara al exterior, expulsándolo de manera
comprimida.
 Se puede usar como auxiliar o preliminar, incluso en
algunos casos como primaria.
 Consta de palas ajustadas en una cámara que se
mueven por la acción de un motor.
 Se usa un aceite para evitar escapes y
recalentamientos.
 La salida tiene un muelle para evitar la entrada de gas.

8.  Se pueden conectar en serie para mejorar el
vacío base y evitar la mayoría de fugas.
 Para evitar condensación de vapores,
recurrimos al lastre de gas, donde se inserta
un vapor no condensable que altere las
presiones parciales.

9.  La bomba de difusión es muy empleada en los
experimentos. Pertenece al grupo de bombas
cinéticas.
 Se basa en la transferencia de momento de una
corriente de vapor que impulsa al gas de la
cámara hasta una salida.
 El chorro de vapor puede ser aceite de
hidrocarburos, líquidos orgánicos o mercurio.
 Se calienta el líquido hasta evaporar. Fluye por
una chimenea y sale a presión por boquillas.

10.  El chorro llegará a las paredes, condensará y
volverá a la caldera.
 Pero en su trayecto a velocidad supersónica
colisionará con gases residuales, impartiéndoles
en promedio un momento hacia abajo, donde está
la salida a alta presión.
 La caldera está a 200 Pa. La bomba no puede
mantener una gran caída de presión en todo su
trayecto, por lo que necesita una bomba auxiliar
para trabajar a 25-75 Pa y no a la atmosférica.

12.  Además, el chorro no puede mantenerse operativo
por encima de 1 mbar, ya que el gas sería de gran
densidad y el chorro desaparece.
 El caudal siempre es el mismo en toda la bomba,
luego en cada sección de chorro cambiará la
velocidad y la diferencia de presión.
 Mayor velocidad de bombeo en el chorro superior
y menor caída de presión. Lo opuesto se dará en
el chorro más inferior.

13.  Para mejorar la eficiencia se pueden usar
secciones concéntricas o refrigeración por
nitrógeno líquido.
 Por debajo de la presión crítica debemos
procurar un gran rango de compresión y una
alta eficiencia.
 El caudal no es constante en todo el proceso.

14.  La presión límite más baja depende de los gases
involucrados (H y He son difíciles de evacuar) y del
diseño de las paredes.
 Este valor se alcanza por la compensación del
trabajo de la bomba con la contracorriente que
lleva gas de la bomba mecánica hasta la cámara.
 La temperatura de la caldera influye en la
evacuación, al igual que la que posea el gas a
evacuar.

15.  Ciertos errores de la bomba pueden aumentar la
contracorriente, por lo que se necesita un buen
diseño y la existencia de una tapa superior
refrigerada por agua para minimizar fallos.
 También se pueden usar trampas (bomba de
vapor condensable) y bafles (condensadores de
vapor).
 La presión de vapor del aceite también es algo
imprescindible a tener en cuenta.

16.  Además de alcanzar un buen vacío base tenemos
que determinar qué valor de presiones son
necesarias para trabajar, luego necesitamos de
medidores.
 El medidor de Pirani se basa en la
conductividad térmica de un gas, que es
proporcional a la presión dentro de un rango.
 Una corriente constante pasa por un filamento
caliente. Si varía se activa una resistencia que
indica la pérdida de calor a una presión dada
hasta que se alcance la temperatura.

17.  Los cambios de temperatura ambiental se
compensan con un puente de Wheatstone.
 Una variante mantiene constante la
temperatura del filamento, en donde la
variación de tensiones indica el cambio de
presión.

18.  El medidor de Bayard- Alper t entra en el grupo de
medidores de cátodo caliente, que se basa en la
ionización de moléculas y su reunión en un electrodo
para amplificar una señal proporcional a la presión de la
cámara.
 El colector es un fino cable rodeado de una rejilla. Un
filamento emite electrones que ionizan las moléculas
que irán al cable mientras que los electrones siguen
oscilando.
 Con esta configuración la recepción de rayos X será
mínima, leyendo así valores bajos. Aún pueden aparecer
errores debido a la emisión ultravioleta del filamento.

19.  La presión mínima que puede medir es 10-12 Pa.
 A altas presiones se recurre al diseño de Schulz y
Phelps.
 La calibración que relaciona intensidad y presión
se hace mediante nitrógeno.
 Los filamentos deben ser duraderos y no
contaminantes.
 Conviene un desgaseado periódico del medidor.

21.  Es una colección cuasi-neutra de cargas que
interaccionan con un gas neutro de fondo y con
campos electromagnéticos.
 En la aproximación lorentziana los iones están
en reposo y los electrones chocan sólo con
neutros, que absorben la energía y el
momento.
 Se pueden hacer estudios tanto macroscópicos
como microscópicos.

22.  La longitud de Debye λD es el requisito de la
cuasi-neutralidad.
 Indica el tamaño mínimo del plasma para
apantallar un exceso de carga.
 La zona que no verifica la cuasi-neutralidad se
denomina vaina.
 Es lógico suponer que deben haber suficientes
partículas en el plasma para lograr el
apantallamiento.

23.  La frecuencia electrónica del plasma ωpe indica el
mecanismo de los electrones para compensar una
zona de mayor carga positiva, pero que debido a
su pequeño peso, oscilan en torno a ella.
 Esto es el origen del cuanto de energía llamado
plasmón.
 Dependiendo de la frecuencia de la radiación
externa será posible o no el efectivo
apantallamiento.

26.  Los tratamientos de superficie protegen las
muestras de los agentes externos.
 El tratamiento se puede hacer mediante:
 Modificación de las capas superficiales
 Deposición de capa sobre la superficie
 Usando plasmas se abaratan costes, se
consigue reproducibilidad y se reducen la
cantidad de contaminantes.

27.  Para modificar la superficie se recurre al concepto de
difusión iónica.
 Ésta obedece la ley de Fick: Γ = − D ⋅ ∇n
 Las partículas llegan a la superficie y al absorberse
migran hacia el interior por diferencia de
concentraciones.
 Usando un plasma se sale fuera del equilibrio
termodinámico, pero baja la temperatura de
tratamiento.
 Los electrones cobran alta energía, siendo
fundamentales para las ionizaciones y procesos de las
primeras etapas.

28.  Un ejemplo es la cementación iónica, en donde
se recurre a la difusión del carbono dentro del
acero inoxidable austenítico por medio de un
plasma que contiene metano.
 La probeta hace las veces de cátodo para
llevar a cabo el proceso.
 El plasma glow se somete a 400-600 V con
una presión de trabajo de 3,75 Torr de Ar, H2 y
CH4, alcanzando los 410ºC durante el proceso.

29. •El hidrógeno limpia las
impurezas
•El carbono se aloja en los
huecos intersticiales
octaédricos y tetraédricos,
expandiendo la red de
austenita y mejorando la
dureza, la resistencia al
desgaste, etc.
•El argón fomenta la
penetración de C trayendo
una mejora de las
propiedades.
•El tiempo de tratamiento
aumenta el grosor de la
capa cementada y sus
propiedades.

30.  La deposición de la capa sobre el sustrato se realiza
con PAPVD.
 Una técnica muy utilizada es el sputtering por
magnetrón, en el que un plasma eyecta átomos del
blanco del magnetrón y llegan a la superficie de la
probeta.
 Si además se usa la variante reactiva del sputtering
habrá un gas cuyos átomos se combinarán con los
arrancados del blanco, depositándose un nuevo
compuesto en la superficie.
 Esta técnica depende en gran medida de la adherencia
de la capa al sustrato.

31.  De esta manera puede depositarse AlN sobre
Si.
 El plasma generado a 200-400 V será de Ar y
N2 a una presión de 6 mTorr.
 El sustrato puede polarizarse con una fuente
externa para mejorar la llegada y movilidad de
las partículas o dejarse flotante respecto al
plasma.

32. •El AlN depositado presenta una
superficie lisa y de granos
pequeños, evitando la propagación
de fisuras por las tensiones
residuales y su buena uniformidad.
•La porosidad se elimina
polarizando el sustrato.
•La adherencia depende de la
orientación del sustrato y su
adaptación de los parámetros de
red.
•La orientación (0002) es la
buscada en AlN por sus
propiedades piezoeléctricas.
•Las superredes de TiN/AlN pueden
dar origen al AlN cúbico.

33.  Para analizar un plasma y su cinética se puede
recurrir a una sonda (que creará una vaina que
perturbe el entorno) o midiendo la radiación
emitida.
 El segundo caso es la espectroscopia,
encargada de hacer una diagnosis óptica sin
alterar al plasma al captar los fotones que
provienen de transiciones de niveles atómicos
o moleculares.

34.  Los átomos sólo poseen transiciones
electrónicas.
 Las moléculas poseen transiciones
rotacionales, vibracionales y electrónicas.
 La intensidad de los picos indica el número de
partículas excitadas.

36.  Los parámetros del plasma que indican la
cinética son:
 Densidad electrónica ne
 Temperatura de las partículas pesadas Tgas
 Temperatura de los electrones Te
 Temperatura de excitación Texc
 Densidad de estados excitados np

37.  Los picos están ensanchados.
 Existen varios motivos que los provocan:
 Natural: interacción con fotones
 Doppler: agitación térmica de los emisores
 Colisional: interacciones con partículas
 Stark: emisor con electrones e iones
 Van der Waals: emisor con neutros (dipolos inducidos)
 Autoabsorción: la radiación la capta la misma
especie
 Instrumental: Convolución de la lente,
monocromador y fotomultiplicador

38.  Los perfiles medidos presentan un
ensanchamiento voigtiano.
 Con un software debemos separar las
contribuciones gaussiana y lorentziana.
∆λ = ∆λ + ∆λ
2
G
2
D
2
I
∆ λ L = ∆ λ S + ∆ λW

40.  Para determinar ne debemos recurrir al estudio
del ensanchamiento Stark (de la serie Balmer
del hidrógeno o de la propia especie)
 El ensanchamiento depende de ne y Te, pero Hβ
no depende tan fuertemente de la
temperatura.

41.  Para determinar Texc se usa la representación de
Boltzmann, que parte de la ecuación de
población de un nivel excitado en la que se
aplica logaritmos.
 Para las líneas atómicas se representan por
series, pudiendo integrar el área.
 Para las bandas moleculares se eligen los
máximos de cada transición electrónica.

42.  np   n1  Ep
log  = log  − log e
g 
g  k BTexc
 p   1

43.  El cálculo de Tgas se realiza también con la
representación de Boltzmann, pero ahora se
analizan las bandas rotacionales.
 Se recurre al estudio de las especies
termométricas.

44.  La Te intenta medirse a partir de otro valor y
suponiendo equilibrio termodinámico.
 Si no se da, puede obtenerse con el
ensanchamiento Stark, ya sea
simultáneamente con ne (método de
entrecruzamiento) u obteniendo primero la
densidad y después resolver en Hα.

45.  El plasma siempre queda separado de las
paredes mediante vainas.
 Existen multitud de modelos para éstas, puesto
que no se comprenden totalmente aún.

46.  En la aproximación de baja tensión DC se
supone que la densidad numérica iónica es
constante en toda la vaina y que la electrónica
decae exponencialmente según la ecuación
electrostática de Boltzmann.
 Esto sucede por la captación de electrones por
parte de la pared, cargándola negativamente.
 Los iones entonces originarán el potencial del
plasma.
 Existe también una magnitud importante
denominada potencial flotante.

47.  Se puede variar el potencial de la pared
respecto al plasma, observando los regímenes
de saturación.

48.  El modelo de vaina de Bohm indica que
entre el plasma y la vaina existe una zona
cuasi-neutra denominada prevaina.

49.  En el modelo de vaina de alta tensión se
supone que la que aparece en el cátodo es
muy gruesa.
 Supone un comportamiento análogo a un
régimen de saturación iónica.

50.  En la teoría de la vaina “matriz” transitoria
supone a los iones como inmóviles frente a los
electrones.
 Se determina la existencia de un potencial
parabólico.

51.  La última suposición es el concepto de vaina
de la ley de Child, que es un avance
temporal del anterior caso.
 Según esta aproximación, la densidad de
corriente está limitada por la distribución
espacial de carga.

53.  Una sonda es un objeto conductor insertado
en el plasma y conectado al exterior mediante
un circuito.
 Por tanto, es un método de contacto eléctrico.
 La sonda debe soportar el calor del plasma y
no debe perturbarlo notablemente.
 La sonda se puede hacer de varias formas y
tamaños, al igual que el aislante requerido.

55.  Además de la curva se necesitan conocer los
parámetros, por lo que se recurre a teorías de
vainas. Las magnitudes fundamentales son:
 Camino libre medio : distancia media entre
colisiones (λe).
 Longitud de relajación : distancia recorrida para
perder toda la energía por colisiones (λε).
 Dimensión de la sonda : permite diferenciar entre
regímenes (d).
 Espesor de la vaina : región no cuasi-neutra que
rodea a la sonda (Se).

56.  La teoría se complica si aparecen campos
magnéticos.
 Los regímenes que puede tener el plasma son:
 Acolisional: Se dan grandes trayectos sin colisiones
(λe>>d+S).
 No local: Es una zona de transición. Existen colisiones
en la vaina, pero no se pierde toda la energía
(λε>>d+S>>λe).
 Hidrodinámico: Es el régimen local. El plasma se
comporta como fluido. Las partículas pierden su
energía varias veces dentro de la vaina (d+S>>λε).

57.  El concepto de local y no local depende de la
comparación de la longitud de la inhomogeneidad y la
de relajación.
 Además del error introducido por el modelo teórico
existen otros de origen instrumental:
 Influencia del aislante
 Influencia de la suciedad
 Función de trabajo irregular
 Resistencia finita del plasma
 Oscilaciones del potencial
 Influencia de la corriente iónica en la electrónica
 Funciones instrumentales

59.  Es importante conocer la función de
distribución de energía de los
electrones (EEDF).
 Con la ecuación de Boltzmann eliminamos los
efectos de la perturbación.
 En el régimen acolisional se obtiene la fórmula
de Druyvesteyn
me2 d 2 je
f (ε = −eV ) = −
2πe dV
3 2

60.  Para el régimen local la EEDF depende sólo de
la derivada primera de la densidad de
corriente.
 La fórmula de Druyvesteyn es aplicable cuando
se verifica que λ ≥ 3R ln πL
e
4 4R
 Para usar las fórmulas del régimen local se
deberá verificar otra desigualdad.

61.  La función de distribución de energía de
los iones (IDF) es más difícil de obtener, al
ser más pesados éstos.
 Es posible operar con un análogo de la fórmula
de Druyvesteyn.
 Hay que prestar atención a la presencia de
iones negativos, campos magnéticos o la
ausencia de electrones.

62.  La temperatura electrónica (Te) se puede
obtener multiplicando por 2/3 la energía cinética
media. Ésta se consigue al integrar la EEDF.
 Teniendo la curva característica también podemos
calcularla, aunque es necesario suponer una
distribución de Maxwell-Boltzmann.
 Para los regímenes no local e hidrodinámico los
pasos son idénticos.

63.  Existen técnicas a partir de la doble y triple sonda.
Un método alternativo es la técnica de armónicos.
 La temperatura iónica (Ti) es muy difícil de
obtener. Se puede emplear una sonda sensible a
los iones, en donde un campo confina los
electrones.
 Los iones se pueden acumular en un analizador
de energía iónica de campo retardante.
 En plasmas magnetizados se recurre a la sonda
de Katsumata o la sonda de enchufe.

64.  Las densidades electrónica e iónica (ne y
ni) se conocen a partir de las corrientes de
saturación, pero hay que conocer la
temperatura. Influyen las fluctuaciones y el
potencial de la sonda (a baja temperatura).
 Si conocemos EEDF e IDF se determinan
integrándolas.
 En plasmas magnetizados se utilizan sondas
recubiertas, que poseen menos sensibilidad.

65.  El potencial del plasma (VP) se determina para
el régimen acolisional en una representación
semi-logarítmica en el punto donde se desvía de la
linealidad, aunque es más aconsejable
identificando el punto de inflexión (el cero de la
segunda derivada).
 Para el régimen no local se buscará el cero de la
primera derivada, aunque el modelo falla en estos
casos. Esto también es válido para el
hidrodinámico.

66.  Para eliminar las fluctuaciones se recurre a un
barrido rápido.
 Se puede usar también la sonda emisora que está
caliente y emite electrones y se fundamenta en
varios principios. También se pueden usar la
sonda de enchufe y la sonda sensible a los iones.
 El campo eléctrico (E) se determina al medir
dos valores del potencial del plasma en dos
puntos alejados, mostrando sólo esta dirección.
 Existe una separación mínima. Se consideran
también las fluctuaciones y el vector de onda.

67.  La velocidad del flujo se puede determinar
teóricamente, pero es algo muy tedioso.
 La velocidad de deriva entonces necesita del
campo eléctrico.
 Los flujos de iones paralelos al campo magnético
se miden mediante una sonda de Mach-Janus,
que son dos electrodos separados por una pared
aislante.
 El número de Mach se conoce al realizar el
cociente.

68.  Los plasmas pueden estudiarse también desde el
punto de vista macroscópico, considerándolos
entonces unos fluidos.
 Si se parte de la función de distribución de
velocidades podremos conocer:
 La densidad
 La velocidad media del fluido
 La energía cinética media de las partículas
 El tensor de presión cinética
 El tensor de flujo de la cantidad de calor

69.  Aplicar la función para electrones, iones y
neutros es muy complicado, por lo que se
derivan ecuaciones macroscópicas a partir de
los momentos de la ecuación de Boltzmann:
∂f  ∂f  ∂f ∂f
+ w ⋅  +η ⋅  =
∂t ∂r ∂w ∂t colis

70.  De ésta se obtiene la ecuación de
conservación de partículas y la ecuación de
conservación de la cantidad de movimiento.
 Si usamos también la ecuación de transporte
de calor como ecuación de estado (suponiendo
un plasma adiabático) conseguimos describir
con exactitud al plasma macroscópicamente.

71.  No es suficiente con determinar si el sistema llega
o no a un equilibrio.
 Es obligatorio conocer si al equilibrio que se llega
es estable o inestable.
 Esto se determina encontrando una solución a la
ecuación de movimiento.
 Para 1-D la mitad serán estables. Para 2-D sólo el
25% (sólo uno posee las dos derivadas segundas
positivas). Luego los equilibrios estables son 2-n
con n los grados de libertad.

72.  En el equilibrio magnetohidrodinámico la
presión y el campo magnético satisfacen la
ecuación de equilibrio (conservación de
momento).
 Con ella puede operarse hasta obtener la
ecuación de movimiento generalizada, que
admite el método de separación de variables
en espacio y en tiempo:
T = −ω 2T
k
 2 
−ν 0ξ k ( r0 )ωk = F ( ξ k )

73.  Haciendo suposiciones en la ecuación espacial
y realizando multitud de cálculos se llega a la
relación de dispersión
ω r0ν J m ( αr0 )
2
m K m ( kr0 )
2
− = 1+
α 2 p J m ( αr0 )
′ kr0 K m ( kr0 )
′

74.  Esta relación indica la existencia de
inestabilidades:
 Si m=0 todo valor de k expresa equilibrio inestable.
Son llamadas tipo salchicha.
 Si m=1 cualquier k indica inestabilidad. Son
llamadas tipo rizo.

75.  El plasma focus es un fenómeno que tiene
lugar cuando se genera una rápida descarga
eléctrica entre electrodos cilíndricos coaxiales.
 El proceso termina en la generación de un
efímero plasma de alta densidad a causa de
un pinzamiento.
 Se generan rayos X duros y débiles, neutrones
energéticos, electrones relativistas e iones
rápidos.

76.  A pesar de basarse en el pinzamiento en la
dirección z, existen dos configuraciones
principales: Filippov y Mather.

77.  El tipo Filippov se usa para generar rayos
ultravioletas.
 El tipo Mather se emplea generalmente para
simular procesos de fusión nuclear.

78.  La descarga de un plasma focus se puede
descomponer en tres etapas.
 En la fase de aceleración axial , el banco de
condensadores descarga una tensión sobre los
electrodos inmersos en un gas a baja presión.
 El gas se rompe en la región cercana al aislante.
La vaina entonces se moverá según la fuerza de
 
Lorentz: J ×B
 El fenómeno se modeliza como una barredora de
nieve y termina cuando se llega al extremo de los
electrodos.

79.  En la fase de convergencia el frente abandona
su forma toroidal, ya que una parte comienza a
converger radialmente.
 Aparece una inductancia en el propio plasma a
causa de la longitud de los electrodos. La
intensidad de corriente se hará máxima cuando se
cierre en el interior del toroide.
 La modelización obedece a una parte que sigue
comportándose como barredora de nieve y otra
componente de compresión radial.

81.  En la fase de compresión radial el plasma se acumulará
en la zona central del electrodo interior, aumentando su
densidad y energía.
 Este instante se denomina segunda descarga, en el que se
equilibra el plasma debido a la presión y el campo
magnético.
 Al existir fluctuaciones en esta gran corriente el equilibrio es
inestable apareciendo inestabilidades tipo salchicha y tipo
rizo.
 En uno de estos pinzamientos se dará la focalización, donde
se rompe el filamento y se forma una onda de choque axial y
una onda de radiación ionizante muy energética.
 La gran energía permite eyectar material del electrodo.

83.  El plasma puede ser analizado mediante su
radiación visible.
 Se usa en este caso una cámara ICC, con un
retardo programado para compensar los
tiempos de descarga.

84.  Se puede analizar el plasma con un osciloscopio,
donde se medirá la variación temporal de la
corriente eléctrica.
 Se usa para ello una bobina de Rogowski.
 Se puede observar la ruptura dieléctrica, el
comportamiento análogo a un circuito RLC en
donde aumenta la intensidad a un máximo.
 Tras esto se puede estudiar el hundimiento a
causa el cambio de inductancia del plasma debido
al pinzamiento, terminando en un mínimo en el
mismo instante de la focalización.