1. ゴルフにおけるコース戦略のモデリング
Modeling of Course Strategy in Golf Game
複雑系工学講座 調和系工学研究室
学部４年 中野航

2. 背景
技能的側面 戦略的側面
ショット・アプローチ・パッティングの技術 状況やプレイヤーの特性を加味した
戦略の選択
最大飛距離
目標地点の設定
飛距離誤差 依存
クラブの選択
方向誤差
関連研究
スポーツ科学の観点から ティーショットにおける
多数の研究がなされている 飛距離と方向性のスコアへの影響
Cochran and Stobbs (1968)
Broadie and Ko (2009)
一部の状況につい
て分析したものが グリーン上でのパッティングモデル
ほとんど Hoadley (1994)
Broadie and Bansal (2008)
コース全体の戦略を計算モデルとして扱った研究は無い

3. 目的
コース戦略の評価を行うための計算モデルの構築
アプローチ
ゴルフゲームのモデリング ＋ 戦略のモデリング
モデルから堅実性と距離を考慮した戦略の設定
設定した戦略のシミュレーションでの評価

4. モデリングにあたって
観点
ゴルフゲームのモデリング
・コースの形状
・プレイヤーの技能
・クラブ
・地形
・ゴルフゲームのルール
戦略のモデリング
戦略：ある地点の情報をもとに次にとる行動を決定する行動計画
・クラブの選択
・目標地点の決定

5. ゴルフゲームのモデリング
ホール   Fairway Rough  Sand  Water  Green  OB
地点 P  ( x, y )  R 2 カップ半径 rcup  0.059025
クラブClub  {Driver,3W, 5W, 2I,3I, 4I,5I,
6I, 7I,8I,9I, PW, SW, PT}
方向   [0, 2 )
行動 ak  Club, 
k 打目における、スター ト地点 Pk 1 , エンド地点 Pk
Pk ~ next   | Pk 1 , ak  OB Pc   xc , yc 
Green
Green
終了条件； Pk , Pc   rcup
Cup Sand
dist
Rough
スコア g Pk  
 2
1
State  , Water
otherwise
dist( Pk , Pc ) rcup
Water
Fairway
Teeing ground
P0   x0 , y0 
合計スコア h(Pc )   g Pk 
k 0

6. 戦略のモデリング
戦略 S : Pk 1  ak Club
平均飛距離
r Club r
St Pk -1   Fairway
next Pk | Pk 1 , ak  Fairway Driver 210 6I 110
Rough St Pk -1   Rough  3W 185 7I 100
St Pk -1   Sand
5W 160 8I 90
Pk 1 の状態 ; State  Sand 2I 160 9I 80
Water St Pk -1   Water 3I 150 PW 70
行動 Green St Pk -1   Green 4I 135 SW 50
ak  Club,   r ,  St Pk -1   OB 5I 120 PT 40
OB
飛距離・方向の標準偏差
飛距離、方向は正規分布に従うと仮定 State Club σr (yard) σ (度) θ
  
r  ~ f  ; r,  r2 ,   ~ f  ; ,  2 Fairway
0~2
3~12
30
20
15
10
直交座標系に変換 r Rough
0~2 40 20
3~12 30 15
x  r  cos  , y  r  sin   = P θ
Sand
0~2 50 25
エンド地点 min a Pw Pk 1  P  water , Pw  OB, water 
3~12 40 20
Pk  Pk 1 Pk 1  P  OB 
Cup
Pk 1  P Pk 1  P  OB, water 
Green Water
ただし Pw  Ph  1  a Pk 1  P  Ph  , a  0
戦略 S : Pk 1  ak をどう決定する？ Next

7. 対象とする戦略
行動決定のためのヒューリスティック 堅実性  Green
・戦略として堅実性と距離を考慮 safe( Pk )  β Fairway
Pk  targetPk 1 , a k   Rough
距離
Point( Pk )  safe(Pk )  dist(Pk ) dist( Pk )  カップまでの残り距離
堅実性
距離
選択する行動
max Point(Pk )
ak
評価手法
全行動に対して、それぞれN打サンプリングを行い、
１打毎に評価値を与える。 N個
N個
N打の合計評価値を行動の妥当性とし、
妥当性が最も高い行動を最適な行動とする
戦略の総数
Pk からのサンプリングPk i  ( xki , yki ) i  {0,1,2,..., N}
クラブ×全方向

8. コース設定
実験設定
下記の内容で戦略１～３を設定し、
シミュレーション実験を行った
１打目はドライバーでフェアウェイ中央を狙うものと仮定する
２打目以降は、各戦略に沿って行動を決定する
戦略 戦略１(sen1) 戦略２(sen2) 戦略３(sen3)
α 1000 α 1000 α 100
β 500 β 500 β 100
γ 100 γ 250 γ 100
ヒューリスティック 戦略１に比べ、 目標地点の状態を
に重みづけを設定 Roughを許容する 考慮しない
１０回の試行でスコアの平均値と分散を測定

9. シミュレーション結果
戦略１ 戦略２ 戦略３

10. 実験結果
スコアの期待値
5.2
5
4.8
4.6
4.4
4.2
4
1 2 3
戦略
戦略に応じてスコアの平均・分散が変化

11. まとめ
• ゴルフゲームのモデリングを行った
• 堅実性と距離を考慮した戦略の設定を行った
• 設定した戦略についてシミュレーション環境
で、評価を行った