geometrie-VIII

1. Secţiuni în
corpuri geometrice
Geometrie, clasa a VIII-a

2. Exemple de secţiuni

3. Cuprins I. Secţiuni în corpurile studiate
Tipuri de secţiuni
Secţiuni paralele cu baza
Secţiuni axiale
Întrebări
II. Secţiuni oarecare în prisme
Secţiuni în prismă triunghiulară
Secţiuni în prismă patrulateră
Întrebări

4. Figura geometrică obţinută prin intersecţia unui corp
geometric cu un plan se numeşte secţiune.
Prin secţionarea unui corp cu un plan, putem obţine:
Tipuri de secţiuni
- Secţiuni axiale (pentru un corp care are o
axă de simetrie).
- Secţiuni oarecare;
- Secţiuni paralele cu baza;

5. Secţiuni paralele cu baza - în prisme
- Prin secţionarea unei prisme cu un plan paralel cu bazele
obţinem două prisme.
- Secţiunea obţinută este o figură geometrică congruentă
cu bazele prismei.

6. Secţiuni paralele cu baza - în piramide
- Prin secţionarea unei piramide cu un plan paralel cu
baza obţinem două corpuri geometrice:
o piramidă mică şi un trunchi de piramidă.
- Secţiunea obţinută este o figură geometrică
asemenea cu baza.

7. Secţiuni paralele cu baza - în corpuri rotunde
- Prin secţionarea unui cilindru cu un plan paralel cu
bazele obţinem doi cilindri cu bazele congruente.
- Prin secţionarea unui con cu un plan paralel cu baza
obţinem două corpuri geometrice: un con mic şi un
trunchi de con.

8. Secţiuni axiale - în prisme care au axă de simetrie

9. Secţiuni axiale - în piramide care au axă de simetrie

10. Secţiuni axiale - în corpuri rotunde (1)

11. Secţiuni axiale - în corpuri rotunde (2)

12. Întrebări
* Ce corpuri geometrice au fost secţionate ?
* Ce corpuri geometrice putem obţine când secţionăm:
- o prismă cu un plan paralel cu bazale ?
- o piramidă cu un plan paralel cu baza ?
- un cilindru cu un plan paralel cu bazale ?
- un con cu un plan paralel cu baza ?
* Ce corpuri geometrice au axe de simetrie ?
* Ce forme geometrice au secţiunile din exemplele
anterioare ?
pentru prezentarea anterioară:

13. În exemplele prezentate avem prisme:
- drepte (muchiile laterale sunt perpendiculare
pe planele bazelor);
- cu baza triunghi sau dreptunghi.
Secţiunile din exemplele date sunt oarecare,
determinate de trei puncte necoliniare situate
pe muchiile prismei.

14. Prismă triunghiulară
- 1 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNP = triunghi

15. Prismă triunghiulară
- 2 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater
(dreptunghi)

16. Prismă triunghiulară
- 3 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater

17. Prismă triunghiulară
- 4 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater
(trapez)

18. Prismă triunghiulară
- 5 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
NPQMR = pentagon

19. Prismă patrulateră
- 1 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNP = triunghi

20. Prismă patrulateră
- 2 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater
(dreptunghi)

21. Prismă patrulateră
- 3 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNPQR = pentagon

22. Prismă patrulateră
- 4 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater
(trapez)

23. Prismă patrulateră
- 5 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNQPU = pentagon

24. Prismă patrulateră
- 6 -
Secţiunea ce trece prin
punctele M, N şi P este
MNQPUV = hexagon

25. Întrebări
- Ce fel de prisme au fost secţionate ?
- Ce figuri geometrice putem obţine când secţionăm o
prismă triunghiulară cu un plan ?
- Ce figuri geometrice putem obţine când secţionăm o
prismă patrulateră cu un plan ?
- Cum determinăm secţiunea când cunoaştem doar
trei puncte ale ei ?
pentru prezentarea anterioară:

26. La această prezentate
am folosit idei, metode i tehnici din următoarea:ș
M. Singer – Învăţarea geometriei prin exerciţii. Clasa a VIII-a
Ed. SIGMA, Bucureşti, 1996
A. Hollinger – Probleme de geometrie pentru clasele I-VIII
Ed. DIDACTICĂ ŞI PEDAGOGICĂ, Bucureşti, 1982
I. Dăncilă – Matematica gimnaziului între profesor şi elev
Ed. ARAMIS, Bucureşti, 2001
BIBLIOGRAFIE