SISTEMA DE INECUACION, CON GRAFICA Y COMPROBACION

1. enrique0975

2. RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:
2x – y + 6 < 0
–4x + 2y < 2
Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
– 4x + 2y = 2
– 4(0) + 2y = 2
2y = 2
y = 2/2
y = 1
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2(0) – y + 6 = 0
– y = –6 (–1)
y = 6
2x – y + 6 = 0
2x – (0) + 6 = 0
2x = –6
x = – 6/2
x= –3
– 4x + 2y = 2
– 4x + 2(0) = 2
– 4x = 2
– x = 2/4 (-1)
x = –1/2

3. Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesiano
– 4x + 2y = 2
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2x – y + 6 < 0
2(0) – 0 + 6 < 0
6 < 0 (Falso)
-3 -2 -1 0 1 2 3
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
Comprobar hacia donde se mueven mis
respuestas con respecto a la recta para ambos
casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)
–4x + 2y < 2
–4(0) + 2(0) < 2
0 < 0 (Verdadero)
2x – y + 6 < 0 –4x + 2y < 2
Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta
al contrario del punto referencia
Punto referencia
Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q
esta al mismo sentido del punto referencia
La respuesta es donde se mezclan los 2 colores, en este
caso no se mezclan, así que este ejercicio NO TIENE
SOLUCION.

4. RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:
2x – y + 6 < 0
–4x + 2y > 2
Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
– 4x + 2y = 2
– 4(0) + 2y = 2
2y = 2
y = 2/2
y = 1
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2(0) – y + 6 = 0
– y = –6 (–1)
y = 6
2x – y + 6 = 0
2x – (0) + 6 = 0
2x = –6
x = – 6/2
x= –3
– 4x + 2y = 2
– 4x + 2(0) = 2
– 4x = 2
– x = 2/4 (-1)
x = –1/2

5. Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesiano
– 4x + 2y = 2
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2x – y + 6 < 0
2(0) – 0 + 6 < 0
6 < 0 (Falso)
-3 -2 -1 0 1 2 3
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
Comprobar hacia donde se mueven mis
respuestas con respecto a la recta para ambos
casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)
–4x + 2y > 2
–4(0) + 2(0) > 2
0 > 0 (Falso)
2x – y + 6 < 0 –4x + 2y > 2
Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta
al contrario del punto referencia
Punto referencia
La respuesta es donde se mezclan los 2 colores (Lila), SIN
INCLUIR LOS VALORES DE LA LINEA
Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta
al contrario del punto referencia
EN ESTA AREA
ESTA
NUESTRA
RESPUESTA
P(-3, 2)
P(-2, 6))

6. 2x – y + 6 < 0
2(– 3) – 2 + 6 < 0
– 6 – 2 + 6 < 0
– 2 < 0 (verdadero)
– 4x + 2y > 2
– 4(– 3) + 2(2) > 2
12 + 4 > 2
10 > 2 (Verdadero)
Punto (-3, 2) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -3, y = 2
2x – y + 6 < 0
2(– 2) – 6 + 6 < 0
– 4 – 6 + 6 < 0
– 4 < 0 (verdadero)
– 4x + 2y > 2
– 4(– 2) + 2(6) > 2
8 + 12 > 2
20 > 2 (Verdadero)
Punto (-2, 6) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -2, y = 6

7. RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:
2x – y + 6 > 0
–4x + 2y < 2
Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
– 4x + 2y = 2
– 4(0) + 2y = 2
2y = 2
y = 2/2
y = 1
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2(0) – y + 6 = 0
– y = –6 (–1)
y = 6
2x – y + 6 = 0
2x – (0) + 6 = 0
2x = –6
x = – 6/2
x= –3
– 4x + 2y = 2
– 4x + 2(0) = 2
– 4x = 2
– x = 2/4 (-1)
x = –1/2

8. Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesiano
– 4x + 2y = 2
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2x – y + 6 > 0
2(0) – 0 + 6 > 0
6 > 0 (Verdadero)
-3 -2 -1 0 1 2 3
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
Comprobar hacia donde se mueven mis
respuestas con respecto a la recta para ambos
casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)
–4x + 2y < 2
–4(0) + 2(0) < 2
0 < 2 (Verdadero)
2x – y + 6 < 0 –4x + 2y > 2
Punto referencia
La respuesta es donde se mezclan los 2 colores (Lila), SIN
INCLUIR LOS VALORES DE LA LINEA
EN ESTA
AREA ESTA
NUESTRA
RESPUESTA
Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q
esta al mismo sentido del punto referencia
P(2, -2)
P(3, 3)
Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q
esta al mismo sentido del punto referencia

9. 2x – y + 6 > 0
2(3) – 3 + 6 > 0
6 – 3 + 6 > 0
9 > 0 (verdadero)
– 4x + 2y < 2
– 4(3) + 2(3) < 2
– 12 + 6 < 2
– 6 < 2 (Verdadero)
Punto (3, 3) (pintado de amarillo) es decir cuando x = 3, y = 3
2x – y + 6 > 0
2(2) – (– 2) + 6 > 0
4 + 4 + 6 > 0
14 > 0 (verdadero)
– 4x + 2y < 2
– 4(2) + 2(– 2) < 2
– 8 – 4 < 2
–12 < 2 (Verdadero)
Punto (2, -2) (pintado de amarillo) es decir cuando x = 2, y = -2

10. RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:
2x – y + 6 > 0
–4x + 2y > 2
Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
– 4x + 2y = 2
– 4(0) + 2y = 2
2y = 2
y = 2/2
y = 1
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2(0) – y + 6 = 0
– y = –6 (–1)
y = 6
2x – y + 6 = 0
2x – (0) + 6 = 0
2x = –6
x = – 6/2
x= –3
– 4x + 2y = 2
– 4x + 2(0) = 2
– 4x = 2
– x = 2/4 (-1)
x = –1/2

11. Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesiano
– 4x + 2y = 2
2x – y + 6 = 0
Cuando x = 0
entonces y = 6
P(0, 6)
Cuando y = 0
entonces x = –3
P(–3, 0)
Cuando x = 0
entonces y = 1
P(0, 1)
Cuando y = 0
entonces x = –1/2
P(–1/2, 0)
2x – y + 6 > 0
2(0) – 0 + 6 > 0
6 > 0 (Verdadero)
-3 -2 -1 0 1 2 3
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
Comprobar hacia donde se mueven mis
respuestas con respecto a la recta para ambos
casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)
–4x + 2y > 2
–4(0) + 2(0) > 2
0 > 2 (Falso)
2x – y + 6 < 0 –4x + 2y > 2
Punto referencia
La respuesta es donde se mezclan los 2 colores (Lila), SIN
INCLUIR LOS VALORES DE LA LINEA
Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q
esta al mismo sentido del punto referencia
Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta
al contrario del punto referencia
P(-3, -3)
P(-1, 2)
EN ESTA
AREA ESTA
NUESTRA
RESPUESTA

12. 2x – y + 6 > 0
2(– 3) – (– 3) + 6 > 0
– 6 + 3 + 6 > 0
3 > 0 (verdadero)
– 4x + 2y > 2
– 4(– 3) + 2(– 3) < 2
12 – 6 < 2
6 < 2 (Verdadero)
Punto (-3, -3) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -3, y = -3
2x – y + 6 > 0
2(–1) – (2) + 6 > 0
–2 – 2 + 6 > 0
2 > 0 (verdadero)
– 4x + 2y > 2
– 4(–1) + 2(2) < 2
4 + 4 < 2
8 > 2 (Verdadero)
Punto (-1, 2) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -1, y = 2