1. 1
คณิตศาสตร(ค41102)
•หนวยการเรียนรูที่ 2
อัตราสวนตรีโกณมิติ
เรื่องการประยุกตของตรีโกณมิติ
ชั้น มัธยมศึกษาปที่4
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

2. 2
การประยุกตของตรีโกณมิติ
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

3. 3
จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถ
ใชความรูเรื่องอัตราสวนตรีโกณ
มิตหาระยะทาง ที่กําหนดได
ิ
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

4. 4
ในการแกปญหาเกี่ยวกับระยะทาง
และความสูง เชนวัดความสูงของภูเขา
การหาความกวางของแมนา ทําได
้ํ
โดยอาศัยความรูเรื่อง อัตราสวนตรีโกณ
มิติ ซึ่งจะมีขนาดของมุมเขามาเกี่ยวของ
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

5. 5
รวมทั้ง “มุมกม(angle of depression)
และมุมเงย (angle of elevation)”
มุมกม (angle of depression) คือมุม
ที่มีเสนระดับตาเปนดานเริ่มตนของ
มุม และเสนจากตาไปยังวัตถุที่อยู
ใตเสนระดับตา เปนดานสิ้นสุดของมุม
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

6. 6
มุมกม(angle of depression)
ดานเริ่มตนของมุม
ระดับตา
ตาของ
ผูสังเกต มุมกม
ดา
นส
ิ้นส
ุด ข
อง ม
วัตถุ
ุม
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

7. 7
มุมเงย (angle of elevation)
คือมุมที่มเสนระดับตาเปนดาน
ี
เริ่มตนของมุม และเสนจากตาไปยัง
วัตถุที่อยูสูงกวาเสนระดับสายตา
เปนดานสิ้นสุดของมุม
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

8. วัตถุ
8
อง มุม
ุด ข
ส ิ้นส
ด าน มุมเงย
ตาของ ดานเริ่มตนของมุม ระดับสายตา
ผูสังเกต
มุมกม และ มุมเงย จะตองเปน
มุมบวก เสมอ
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

9. 9
ขอตกลง
1. พื้นดิน และพื้นน้า ใหถอวา
ํ ื
เปนแนวราบทั้งสิ้น
2. สิ่งที่โผลเหนือพื้นดินในรูป
เสนตรง เชน เสาธง , ภูเขา,ตนไม,
อาคาร เปนตน ยกเวนโจทยจะ
กําหนดเปนอยางอื่น
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

10. 10
3. ถาโจทยไมไดกาหนดความสูงของ
ํ
ผูสังเกตมาให ใหถอวาความสูง
ื
ของผูสังเกตเปนศูนย

ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

11. 11
ตัวอยาง รรรรร ยืนหางจากตึก
แหงหนึ่ง 150 เมตร เมื่อมองขึ้นไป
บนยอดตึก เปนมุมเงยเทากับ 36 0
จงหาความสูงของตึกโดยประมาณ
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

12. 12
h แทนความสูง
h h
360 จากรูป 150 = tan36 0
150
h = 150tan360
≈ 150 × 0.727
≈ 109
ตึกสูงประมาณ 109 เมตร
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

13. 13
ตัวอยาง หนึ่งยืนอยูบนฝงแมน้ํา
และอยากทราบวาแมนานีกวางเทาไร
้ํ ้
จึงใชตนไมที่อยูบนฝงตรงขามของ
แมน้ํา(จุด C) เปนจุดสังเกต แลว
จึงเดินจากจุด B ซึ่งอยูตรงขามกับ
ตนไมไปตามแนวฝงแมน้ําถึงจุดA
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

14. 14
จะได ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุม
ฉาก ที่มีมุม B เปนมุมฉาก AB เทา
กับ 50 เมตร และมุม CAB มีขนาด
25 องศา จงหาความกวางของแมนา ้ํ
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

15. 15
C
A 50 เมตร B
BC แทนความกวางของแมนา
้ํ
BC
= tan 25 0
AB
BC = AB tan 250
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

16. 16
BC ≈ 50 × 0 . 466
BC ≈ 23 . 30
แมน้ํากวางประมาณ 23.30 เมตร
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

17. 17
1.โจทย ตนไมตนหนึ่งทอดเงา
ยาว 40 เมตร แนวของเสนตรงที่
ลากผานจุดปลายของเงาตนไมและ
ยอดตนไมทํามุม 20 0 กับ เงาของ
ตนไม จงหาความสูงของตนไม
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

18. 18
2.พาดบันไดไวกบกําแพงโดยให
ั
ปลายบันไดตอนบนจดขอบกําแพง
พอดี ถาบันไดยาว 6.5 เมตร และโคน
บันไดอยูหางจากกําแพง 4 เมตร
บันใดนี้ทํามุมกับพื้นดินประมาณ
กี่องศา และกําแพงนี้สูงประมาณเทาได
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

19. 19
3.เสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา
รูปหนึ่ง 6 ซ.ม. และทํามุม 55 0 กับดาน
ยาวของรูปสี่เหลี่ยมนี้ จงหาความยาว
และความกวางของ สี่เหลี่ยมผืนผานี้
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

20. 20
4.ถามุมเงยของสายตาของแมวที่มอง
นกซึ่งเกาะอยูบนกิ่งไมเทา 39 0 และ
แมวอยูหางจากโคนไม 16 ฟุต จงหา
ระยะหางระหวางระหวางแมวตัวนี้
กับนกที่เกาะอยูบนกิ่งไม
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

21. 21
5. เครื่องบินลําหนึ่งบินอยูใกลกับ
หอบังคับการบิน ถามุมเงยจาก
สายตาของชายคนหนึ่งซึ่งมองจาก
หอเทากับ 7 องศา เห็นเครื่องบิน
อยูไกลออก 2 กิโลเมตร อยากทราบ
วา เครื่องบินลํานี้อยูสูงจากหอกี่เมตร
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

22. 22
6.เด็กคนหนึ่งกําลังเลนวาวอยู มือที่
เขาถือเชือกอยูสูงจากพื้นดิน 1.2 เมตร
และเสนเชือกของวาวทํามุมกับแนว
ระดับเทากับ 58 0 โดยที่ความยาวของ
เชือกจากมือถึงวาวเทากับ 9.5 เมตร
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52

23. 23
อยากทราบวา วาวตัวนีอยูสูง
้
จากพื้นดิน เทาไร
ครูอัมพร เจียรโณรส 18 ก.พ.52