3. Что можно найти ?
1
• Найти процент от числа.
• 2 процента от 200.
• 200 : 100 = 2. 2 х 2 = 4
2
• Найти число по его проценту.
4 это 10 процентов 100 процентов это сколько
100 : 10 = 10. 10 х 4 = 40
3
• Найти процентное соотношение двух чисел.
100 от 200 сколько процентов.
100 х 100 = 10000. 10000 : 200 = 50

4. Пропорция – это равенство
двух отношений. 2 / 3 = 4 / 6
Процент (один) это одна сотая
часть числа.
Процент обозначается - %.

5. Известные
Не известное
1
3
2
?
ЗАДАЧА № 1
Чтобы найти процент нужно!
Известные данные написать в кружочки № 1, 2 и 3,
а не известное - ? - в 4 кружочек.

6. 1
?
3 2
Для того чтобы найти -?- нужно данные в третьем
кружочке умножить на данные из второго кружочка и
разделить на данные первого кружочка.
? – знак вопроса может быть и в других кружочках.

7. Прямо пропорциональная зависимость.
Во сколько раз уменьшается (или увеличивается) числа от 1 к 3 кружочку,
во столько же раз уменьшается (или увеличивается) числа от 2 к 4
кружочку.
1
4
2
3

8. Растворы и сплавы это не механические
смеси.
Раствор состоит из растворителя и
растворенного вещества.
Раствор 100
70 г. H2
O
30 г.
Растворитель
Растворенное
вещество

9. ЗАДАЧА № 2
Перелили 100 г. раствора в два стаканчика по 50 г..
Раствор 100
70 г. H2
O
30 г.
Растворите
ль
Растворенное
вещество
50 35
15
50 35
15
50 15
100 ?
100 х 15 = 1500
1500 : 50 = 30
Процентная концентрация не изменилась.
В 100 г. раствора 30 г. растворенного вещества – это 30 % раствор.
В 100 г. раствора 40 г. растворенного вещества – это 40 % раствор.

10. ЗАДАЧА № 3
Смешали 2 раствора одинаковой концентрации.
100
70
30
100
70
30
100
140
60
200 60
100 х 60= 6000
6000 : 200 = 30
Процентная концентрация не изменилась.
100 ?

11. ЗАДАЧА № 4
Добавили растворитель (воду). 20 г.
Какова процентная концентрация полученного раствора?
100
70
30
120
90
30
120 30
100 х 30= 3000
3000 : 120 = 25
Ответ: 25
100 ?
+
20

12. ЗАДАЧА № 5
Добавили растворенное вещество. По 40 г.
Какова процентная концентрация полученного раствора?
100
70
30
140
70
70
140 70
100 х 70= 7000
7000 : 140 = 50
Ответ: 50
100 ?
+
40

13. ЗАДАЧА № 6
Добавили растворитель (воду) и растворенное вещество. По 30
г.
Какова процентная концентрация полученного раствора?
100 160
100
60
160 60
100 х 60= 6000
6000 : 160 = 37,5
Ответ: 37,5
100 ?
+
30
70
30
+
30

14. ЗАДАЧА № 7
Убавили (выпарили) 20 г. растворителя (воду).
Какова процентная концентрация полученного раствора?
100 80
50
30
80 30
100 х 30= 3000
3000 : 80 = 37,5
Ответ: 37,5
100 ?
70
30
- 20

15. ЗАДАЧА № 8
Смешали 2 раствора разной концентрации.
100 г. 30 % и 200 г. 40 % раствора.
Какова процентная концентрация полученного раствора?
100
70
30
200
160
40
100 х 70 = 6000
7000 : 300 = 20
Ответ: 20
300 70
100 ?
300
230
70
100 + 200 = 300

16. ПРАВИЛО
КРЕСТА
Если даны два раствора и требуется из них приготовить
раствор, то для решения используем ПРАВИЛО КРЕСТА.

17. 2
3
5
41
Известную концентрацию первого раствора в % записываем в 1
2
3
1
Если где-то число меньше, то вычитываем из большего меньшее.
3 5
2 3 4
концентрацию второго раствора записываем
требуемую концентрацию записываем в

18. Пример.
Из 40% и 10% требуется приготовить 25% раствор.
Сколько частей нужно взять каждого.
10
25
15
1540
Если цифры одинаковые, как в нашем случае по 15, то берем одинаковое
количество частей для приготовления 25% раствора.
Если цифры не одинаковые, например 20 и 10, то сокращаем на 10,
получиться 2 и 1, значит надо брать 2 части одного раствора и 1 часть
второго раствора. Чтобы не перепутать, какого раствора сколько частей
брать, существующие пунктирные линии покажут.

19. Задачa № 9 с двумя неизвестными.
Если же требуется приготовить определенное количество раствора в г.
То используем правило креста и пропорцию.
Пример. Требуется приготовить 800 г. 25 % раствора из 40% и 10% .
Сколько частей нужно взять каждого. Начало, как и в предыдущей задаче.
Цифры одинаковые, 15 в 4 и 5 кружочках, значит, берем
одинаковое количество частей для приготовления 25% раствора по
400 г.
3
10
25
15
1540
5
41
2

20. 10
20
30
1050
30 и 10 сокращаем для удобства на 10, получаем 3 и 1 части.
3 + 1 = 4. Составляем пропорцию.
800 : 4 = 200 г. = 1 часть.
3 части = 600 г.
800 г. 4 части
1 часть?
Задачa № 9 с двумя неизвестными.
Пример. Требуется приготовить 800 г. 20 % раствора из 50% и 10%.
Сколько частей нужно взять каждого.
Ответ: Необходимо взять 600 г. 10% раствора и 200 г. 50 %.

21. 10
25
15
1540
Задачa № 10 с двумя неизвестными.
Смешаны два раствора 40% и 10 % получили 25%.
Сколько частей первого о второго раствора взято?
Это обратная задача 9 задачи.
40 – 25 = 15
25 – 10 = 15
Одна часть первого раствора и одна часть второго раствора.
Г. - ? Г. - ?

22. Задачa № 11
Добавление воды к раствору известной концентрации.
Разбавление.
Сколько воды нужно добавить к 100 г. 60 % раствору, чтобы получить 30 %
раствор.
0
30
30
3060100 г.
Вода 0 %
60 – 30 = 30
30 – 0 = 30
+ 100 г. воды.
100 + 100 = 200
200 200
100 ? = 30

23. Задачa № 12
Добавление соли к раствору известной концентрации.
Сколько растворенного вещества - (соли) нужно добавить к 100 г.
60 % раствора, чтобы получить 80 % раствор.
100
80
20
2060100 г.
Соль 100 %
200 160
100 ? = 80 г.
80 – 60 = 20
100 – 80 = 20 равные части.
+ 100 г. соли.
100 + 100 = 200 г.
60 + 100 = 160 г.
Ответ: Нужно добавить 100 г. соли.

24. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ № 1
Смешали 5 г. соли с 45 г. воды.
Какова процентная концентрация ?
50 5
100 ?
45 + 5 = 50
100 х 5 = 500
500 : 50 = 10
Ответ: 10 процентов.

25. 0
15
10
1525
1000 г. 4 частей
1 часть?
1кг.
Ответ: Нужно взять 600 г. 25%-го раствора аммиака и добавить недостающие
1000−600 = 400 г. воды.
1 часть = 200
г.
2 части = 400
г.
3 части = 600 г
Всего 3 + 2 = 5 частей.
1 кг = 1000 г.
№ 2 Требуется приготовить 1 кг 15 % раствора аммиака из 25 %
раствора.
Сколько граммов 25 % раствора и воды необходимо для этого
взять?
3 : 2
3 части
3 части

26. 100 г. 95 г.
? = 380 г.400
Всего 4+ 1 = 5 частей.
№ 3 Необходимо разбавить 400 г. 95 % серную кислоту водой, чтобы
получилась 19 % кислота. Сколько для этого понадобится литров воды и
сколько килограммов разбавленной кислоты получится.
1
40
19
76
1995
400 г.
В исходном 95%-м растворе было 400*0,95 = 380 (г) чистой серной кислоты (остальные 20 г
— вода). При разбавлении водой масса чистой серной кислоты не изменится; значит, общая
масса 19%-й серной кислоты составит 380/0,19 = 2000 (г), или 2 кг.
Ответ: Нужно взять 400 г. 95%-го раствора и добавить недостающие 2000 −
400 = 1600 г. воды.

27. 200 г. 8 ч
1 ч25 г. = ?
200 + 25 = 225
№4 Сколько г. соли (нитрата калия) нужно добавить к 200 г. его 10%-
ного
раствора, чтобы получить 20%-ный раствор?
100
20
10
8010 8
1
200 г.
?
225 г. 45
? = 20100
Это ж простая математика. В 200 граммах 10% ного раствора- 20 грамм нитрата калия,
значит другого вещества-1 80 грамм (90%) . Надо добавить столько нитрата калия, чтоб
эти 180 грамм другого вещества составляли 80%. 180 делишь на 80%- получаешь 225,
выходит ответ- нужно добавить 25 грамм
0,1 х 200 = 20г,
пусть х-кол-во добавленной соли, тогда 0,2=(20+х) : (200+х) х=25