1. 1
Curs 8
PUTEREA ELECTRICĂ ŞI CALITATEA PUTERII (POWER QUALITY).
SOLUŢII PASIVE.
8.1. PUTEREA ELECTRICĂ ŞI CALITATEA PUTERII (POWER QUALITY)
8.1.1. Conceptele şi evoluţia teoriei puterii electrice
8.1.2. Probleme datorate poluării armonice. Standarde internaţionale.
8.1.3. Sarcini identificate şi sarcini neidentificate producătoare de
armonici.
8.1.4. Definiţii ale puterii electrice în condiţii sinusoidale
8.2. SOLUŢII PASIVE DE ÎMBUNĂTĂŢIRE A CALITĂŢII PUTERII
8.2.1. Condensatoare de corecţie a factorului de putere
8.2.2. Filtre armonice pasive

2. CURS 8
8.1. PUTEREA ELECTRICĂ ŞI CALITATEA PUTERII
• Electronica de putere şi conceptul de Calitatea Puterii (Power Quality)
• Tehnologia folosită în electronica de putere joacă un rol major în asigurarea calităţii puterii!
• Este necesar să tratăm cu atenţie aplicaţii curente, bazate pe convertoare de putere, cum
ar fi
1. Surse de alimentare în comutaţie
2. Cuptoare cu arc de c.c.
3. Lămpi fluorescente
4. Alimentarea motoarelor electrice
5. Componente flexibile de transmisie a puterii electrice de c.a.,
Fig. 8.1. Redresor monofazat în punte cu diode: a) circuit; b) Forme de undă tipice pentru tensiune şi curent la intrarea
redresorului; c) Armonicile impare normalizate ale curentului relativ la fundamentală.

3. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
• În cele mai multe cazuri, aceleaşi dispozitive şi sisteme care cauzează probleme,
deteriorând calitatea puterii, pot de asemenea să fie folosite pentru a rezolva aceste
probleme!
În acest sens, aplicaţii cum sunt:
1. Filtre armonice active
2. Circuite statice şi adaptive de compensare a factorului de putere
3. Surse de alimentare de siguranţă
utilizează toate aceeaşi tehnologie de convertoare de putere în comutaţie ca şi sistemele care
cauzează problemele.
• Termenul de Calitate a Puterii (Power Quality) poate avea semnificaţii diferite pentru
persoane diferite.

4. CURS 8
8.1.1. Conceptele şi evoluţia teoriei puterii electrice
• Cercetări ample şi costisitoare referitoare la calitatea puterii se desfăşoară la toate nivelele
• Primele preocupări au apărut însă deja de la sfârşitul sec. 19, când unul dintre principalele
deziderate în producerea şi distribuţia puterii electrice de curent alternativ (c.a.) îl constituia
generarea de tensiune sinusoidală la frecvenţă constantă.
• Reţeaua de energie electrică este mai eficientă dacă curentul absorbit de sarcină rămâne în
fază cu tensiunea sursei. Astfel a fost dezvoltat conceptul de putere reactivă
• Media puterii reactive pe o perioadă a tensiunii de linie (reţea) este
• Factorul de putere reprezintă un raport între puterea medie livrată sau consumată într-un circuit
şi puterea aparentă în acelaşi punct. Deci cu cât este mai mare factorul de putere, cu atât mai bine
este utilizat circuitul. Ca o consecinţă, factorul de putere are atât o implicaţie electrică cât şi una
economică.
• Corecţia factorului de putere care se putea realiza utilizând baterii de condensatoare
• Încă de la începutul secolului 20 s-a constatat că noţiunile convenţionale de putere reactivă şi
aparentă îşi pierd utilitatea în condiţii nesinusoidale. Au apărut astfel două abordări importante ale
problemei puterii în condiţii nesinusoidale, aparţinând lui Budeanu (1927), care tratează puterea în
domeniul frecvenţă, şi a lui Fryze (1932) care defineşte puterea în domeniul timp.
• De la introducerea electronicii de putere, la sfârşitul anilor ’60, sarcinile neliniare care consumă
curent nesinusoidal s-au înmulţit semnificativ.

5. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
8.1.2. Probleme datorate poluării armonice. Standarde internaţionale.
• Supraîncălzirea transformatoarelor şi a motoarelor electrice. Componentele armonice
prezente în tensiune şi/sau curent induc un flux magnetic de înaltă frecvenţă în miezul
magnetic, ceea ce are ca rezultat pierderi mari şi supraîncălzirea maşinilor electrice. În mod
curent, transformatoarele şi motoarele sunt supradimensionate cu 5-10% pentru a depăşi
această problemă.
• Supraîncălzirea condensatoarelor folosite pentru corecţia factorului de putere. Dacă apare o
rezonanţă între reactanţa liniei şi condensatoarele folosite pentru corecţia factorului de putere
la aceeaşi frecvenţă cu cea a unui curent armonic generat de o sarcină neliniară, un curent
suplimentar va curge prin condensator, care poate cauza supraîncălzirea şi chiar distrugerea
acestuia.
• Distorsiuni ale tensiunii. Curentul armonic poate cauza distorsiunea formei de undă a
tensiunii şi poate afecta astfel funcţionarea altor echipamente electrice. Aceasta este des
întâlnit în cazul redresoarelor, al căror curent distorsionează tensiunea introducând trepte
(notches) şi deplasând trecerile prin zero ale tensiunii. Aceasta poate induce în eroare
circuitul de control al redresorului însuşi sau alte circuite electrice.
• Fluctuaţii ale tensiunii (voltage flicker). În unele cazuri, spectrul armonic generat de sarcinile
neliniare au componente armonice sub frecvenţa de linie. Aceste componente spectrale
nedorite, îndeosebi în domeniul 8 – 30 Hz pot cauza efecte de pâlpâire în lămpile cu filament
(becuri), ceea ce are un efect foarte neplăcut asupra ochilor. Cuptoarele cu arc electric sunt
unul dintre principalii responsabili pentru această problemă.
• Interferenţe cu sistemele de comunicaţii. Armonicile de curent generate de sarcinile neliniare
pot interfera cu sistemele de comunicaţie cum ar fi telefoane, radiouri, televizoare, etc.

6. CURS 8
• IEC 1000-3-2 [IEC95], adoptat de către CENELEC ca standard European EN 61000-3-2.
Acest standard se aplică echipamentelor cu un curent nominal de până la 16Aef pe fiecare fază, ce se
conectează la reţeaua monofazată de 220-240Vef, 50 sau 60 Hz sau reţeaua trifazată 380-415Vef.
Echipamentele sunt împărţite în 4
clase (A,B,C şi D) pentru care sunt
stabilite limite specifice pentru
conţinutul armonic al curentului de
linie.
• Valorile valabile pentru
echipamente clasa A, care
includ: echipamente trifazate
echilibrate, aparate
electrocasnice (cu anumite
excepţii), scule (exclusiv cele
portabile), dimmere pentru
lămpi cu incandescenţă,
echipament audio. Limitele
pentru clasa A sunt date în
tabelul 8.1.
Tabelul 8.1. Limitele pentru echipamentul de clasă A, conform Standardului IEC 1000-3-2
Ordinul armonicii
n
Curentul armonic maxim
admisibil
A
Armonici impare
3 2,30
5 1,14
7 0,77
9 0,40
11 0,33
13 0,21
15-39 0,15*15/n
Armonici pare
2 1,08
4 0,43
6 0,30
8-40 0,23*8/n

7. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
8.1.3. Sarcini identificate şi sarcini neidentificate producătoare de armonici.
Exemple tipice pentru sarcinile neliniare identificate sunt:
• redresoarele de putere mare cu diode sau tiristoare,
• cicloconvertoarele,
• cuptoarele cu arc electric.
Se pot determina puncte de cuplaj comun (PCC – point of common coupling) unde se aplică cel mai
eficient metodele de îmbunătăţire a calităţii puterii, fiind de asemenea posibil să se determine
cantitatea de curent armonic injectată de fiecare consumator.
O sarcină neliniară neidentificată ar putea fi un banal redresor cu diode, care produce o
cantitate mică de armonici, dar odată cu creşterea semnificativă a numărului acestor consumatori
neidentificaţi, curentul armonic injectat în reţea a crescut şi el semnificativ. Asemenea sarcini
neliniare neidentificate sunt:
• calculatoarele personale şi receptoarele TV
• aparate electrocasnice bazate pe invertoare, cum ar fi pompele de căldură cu viteză variabilă de
la unele aparate de aer condiţionat
• alimentările motoarelor cu turaţie variabilă

8. CURS 8
8.1.4. Definiţii ale puterii electrice în condiţii sinusoidale
Un sistem monofazat ideal cu o sursă de tensiune sinusoidală şi o sarcină liniară (rezistiv-
inductivă) are tensiunea şi curentul reprezentate analitic prin:
𝑢𝑢(𝑡𝑡) = √2 𝑈𝑈 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠( 𝜔𝜔𝜔𝜔) 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = √2 𝐼𝐼 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠( 𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑) (8.1)
unde U şi I reprezintă valorile efective ale tensiunii respectiv curentului şi ω este pulsaţia reţelei.
Puterea instantanee p(t) este dată de:
𝑝𝑝(𝑡𝑡) = 𝑢𝑢(𝑡𝑡)𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 2𝑈𝑈𝑈𝑈 sin( 𝜔𝜔𝜔𝜔) sin⁡(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑)
𝑝𝑝(𝑡𝑡) = 𝑈𝑈𝑈𝑈 cos⁡(𝜑𝜑) − 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑) (8.2)
𝑝𝑝(𝑡𝑡) = 𝑈𝑈𝑈𝑈 cos⁡(𝜑𝜑)[1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2𝜔𝜔𝜔𝜔)] − 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠( 𝜑𝜑) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(2𝜔𝜔𝜔𝜔) (8.3)

9. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Puterea instantanee dată de ecuaţia (8.3) este reprezentată de două puteri “constante”, precum
urmează:
Puterea activă P [W]:
𝑃𝑃 = 𝑈𝑈𝑈𝑈 cos 𝜑𝜑 (8.4)
Puterea reactivă Q [var]:
𝑄𝑄 = 𝑈𝑈𝑈𝑈 sin 𝜑𝜑 (8.5)
Puterea reactivă mai este numită şi “puterea care nu realizează lucru” sau “putere oscilantă”.
Valoarea medie a puterii reactive este zero, dar aceasta este valabil numai pentru sarcini reactive
care conţin exclusiv inductanţe sau capacităţi.

10. CURS 8
Putem rescrie puterea instantanee ca:
𝑝𝑝(𝑡𝑡) = 𝑃𝑃⁡([1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2𝜔𝜔𝜔𝜔)] − 𝑄𝑄 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(2𝜔𝜔𝜔𝜔) (8.6)
Figura 8.2 ilustrează pe baza unui exemplu aceste mărimi.
Fig. 8.2. Conceptele convenţionale de putere instantanee, activă şi reactivă, în regim sinusoidal.

11. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Puterea aparentă S [VA]:
𝑆𝑆 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 (8.7)
Factorul de putere λ (PF):
𝜆𝜆 = 𝑃𝑃𝑃𝑃 =
𝑃𝑃
𝑆𝑆
= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (8.8)
Figura 8.3. arată triunghiul puterilor într-o reprezentare fazorială, în planul complex:
Fig. 8.3. Triunghiul puterilor – regim sinusoidal.

12. CURS 8
8.1.4. Definiţii ale puterii electrice în condiţii nesinusoidale
Puterea aparentă S:
𝑆𝑆 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 (8.9)
𝑈𝑈 = �
1
𝑇𝑇
� 𝑢𝑢2(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑇𝑇
0
= �� 𝑢𝑢𝑛𝑛
2
∞
𝑛𝑛=1
𝐼𝐼 = �
1
𝑇𝑇
� 𝑖𝑖2(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑇𝑇
0
= �� 𝐼𝐼𝑛𝑛
2
∞
𝑛𝑛=1
(8.10)
unde Un şi In reprezintă valorile efective ale armonicei de ordinul n din seria Fourier, şi T reprezintă
perioada componentei fundamentale.

13. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Unghiul de defazare pentru fiecare pereche de armonici de ordinul n între tensiune şi curent este
reprezentat de φn.
Puterea activă P:
𝑃𝑃 = � 𝑃𝑃𝑛𝑛 = � 𝑈𝑈𝑛𝑛 𝐼𝐼𝑛𝑛 cos 𝜑𝜑𝑛𝑛
∞
𝑛𝑛=1
∞
𝑛𝑛=1
(8.11)
Puterea reactivă Q:
𝑄𝑄 = � 𝑄𝑄𝑛𝑛 = � 𝑈𝑈𝑛𝑛 𝐼𝐼𝑛𝑛 sin 𝜑𝜑𝑛𝑛
∞
𝑛𝑛=1
∞
𝑛𝑛=1
(8.12)
Puterea deformantă D:
𝐷𝐷2
= 𝑆𝑆2
− 𝑃𝑃2
− 𝑄𝑄2
(8.13)

14. CURS 8
Reprezentarea puterilor se poate face tridimensional ca în fig. 8.4:
Fig. 8.4. Tetraedrul puterilor
Putem scrie:
𝑆𝑆 = 𝑈𝑈𝑈𝑈 = �𝑃𝑃2 + 𝑄𝑄2 + 𝐷𝐷2 = ��𝑆𝑆𝑃𝑃 𝑃𝑃�
2
+ 𝐷𝐷2 (8.14)
Unde 𝑆𝑆𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 + 𝑗𝑗 𝑗𝑗 este o nouă putere complexă. Vedem că modulul acestei puteri este diferit de
puterea aparentă S în condiţii nesinusoidale.

15. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
In aceste condiţii putem defini următorii factori:
Factorul de putere λ:
𝜆𝜆 = cos 𝜃𝜃 =
𝑃𝑃
𝑆𝑆
(8.15)
Factorul deformant cos Φ:
cos 𝜙𝜙 =
𝑃𝑃
�𝑆𝑆𝑃𝑃 𝑃𝑃�
(8.16)
Factorul de distorsiune cos γ:
cos 𝛾𝛾 =
�𝑆𝑆𝑃𝑃 𝑃𝑃�
𝑆𝑆
(8.17)
Este valabilă următoarea relaţie:
𝜆𝜆 = cos 𝜃𝜃 =
𝑃𝑃
𝑆𝑆
= cos 𝜙𝜙 ⋅ cos 𝛾𝛾
(8.18)

16. CURS 8
Distorsiunea Armonică Totală (Total Harmonic Distortion) THD:
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =
�∑ 𝐼𝐼𝑛𝑛
2∞
𝑛𝑛=2
𝐼𝐼1
× 100% (8.20)
Formula este dată aici pentru curent, cea pentru tensiune fiind similară. În general, un THD mai mare
de 5% deja creează motive de îngrijorare, putând apărea efectele negative descrise în paragraful
8.1.2.
Parametrul sintetic care arată calitatea puterii este factorul de putere. Se pune problema ce condiţii
trebuie să îndeplinească sarcina pentru ca factorul de putere să fie unitar.
Observăm că aceasta se produce atunci când valoarea instantanee a tensiunii este proporţională cu
valoarea instantanee a curentului, deci atunci când sarcina este o rezistenţă liniară.
Subliniem deci că se obţine factor de putere unitar atunci când sarcina este o rezistenţă
liniară, tensiunea şi curentul având aceeaşi formă, acelaşi spectru şi fiind în fază.

17. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
8.2. SOLUŢII PASIVE DE ÎMBUNĂTĂŢIRE A CALITĂŢII PUTERII
8.2.1. Condensatoare de corecţie a factorului de putere
Condensatoarele au rolul de a compensa defazajul curentului faţă de tensiune introdus de
sarcina inductivă.
Deşi condensatoarele nu produc armonici, ele pot rezona cu inductanţele din sistemul de putere.
Fig. 8.5. Circuit de corecţie a factorului de putere
𝑓𝑓𝑟𝑟 =
1
√𝐿𝐿𝐿𝐿
(8.21)

18. CURS 8
Filtre armonice pasive
Filtre de tip paralel (shunt), ele asigurând căi de impedanţă scăzută către masă pentru curenţii
de una sau mai multe frecvenţe armonice.
1. Componentele filtrelor serie trebuie dimensionate pentru tot curentul, inclusiv componenta pe
frecvenţa de lucru a convertorului de putere. Aceasta duce la dimensiuni şi costuri mai mari
ale componentelor.
2. Componentele filtrelor shunt în general trebuie dimensionate numai pentru o parte a
curentului din sistem, cea care urmează a fi scurtcircuitată către masă, ceea ce duce la
dimensiuni şi costuri mai mici.
Filtrele shunt pot fi de trei tipuri:
1. Filtre acordate pe o frecvenţă
2. Filtre acordate pe mai multe frecvenţe (de obicei două)
3. Filtre de atenuare de ordinul 1, 2 sau 3.

19. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Fig. 8.6. Filtre armonice (a) acordate pe o frecvenţă, (b) acordate pe două frecvenţe
Fig. 8.7. Filtre de atenuare (a) de ordinul 1, (b) de ordinul 2, (c) de ordinul 3

20. CURS 8
În fig. 8.8. este trasată impedanţa unui filtru acordat pe o frecvenţă în funcţie de frecvenţă.
Fig. 8.8. Răspunsul în frecvenţă al unui filtru acordat pe o frecvenţă
Filtrul este bazat pe o baterie de condensatoare de 480 V, 300 kvar (trifazat) şi este acordat pe
armonica 4,7 cu un factor de calitate Q=150. Factorul de calitate este aici o măsură a “ascuţimii”
acordării filtrului şi este definit ca X/R, unde X este reactanţa inductivă a bobinei filtrului la frecvenţa
(neatenuată) de rezonanţă.

21. CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE
Un exemplu de dependenţă a impedanţei unui filtru de atenuare de ordinul 2 funcţie de frecvenţă,
este dat în fig. 8.9.
Fig. 8.9. Răspunsul în frecvenţă al unui filtru de atenuare de ordinul 2
Acest filtru este bazat pe o baterie de condensatoare de 480 V, 300 kvar (trifazat) şi este acordat pe
armonica a 12-a. Factorul de calitate a fost ales 1,5. Definiţia factorului de calitate pentru filtrele de
atenuare este Q=R/X, unde X este reactanţa inductivă la frecvenţa (neatenuată) de rezonanţă.
În marea majoritate a cazurilor, filtrele acordate pe o frecvenţă sunt acordate pe o valoare cam
cu 5% mai mică decât frecvenţa armonicei ce se doreşte a fi eliminată.