1. Учебно-исследовательский проект
«Удивительный мир чисел»
Предметная Аннотация проекта
область Математика, алгебра, геометрия.
Участники Учащиеся 8 класса
Цели и задачи Цель: исследовать определение простых чисел, их свойства и закономерности,
проекта связь с другими числами.
Основная задача: Практическое применение знаний по математике для решения
задачи исследовательского характера.
Проблемные вопросы проекта:
1.Простые числа, закономерности. История возникновения числа.
2.Выполнить практические расчеты ( на компьютере)
3.Написать аналитическую справку о проведенном исследовании.
Описание Проект является мероприятием внеклассной работы
Проводится в течение месяца.
Количество участников – 15 человек, распределены в 5 групп
ПО Microsoft Power Point, Word, Excel.
Практическое приложение знаний, расчет
Координатор Учитель математики Белькова Ольга Александровна , ГБОУ СОШИ
проекта №3Республика Бурятия,.
Дополнительная Общая информация
информация

2. Научно-практическая
конференция «Шаг в будущее»
2013г
Цыденова Туя

3. Объект исследования – натуральные числа.
Предмет исследования – простые числа и их свойства.
Гипотеза: Если простые числа – это «кирпичики», из которых
строятся все натуральные числа, то, «перекладывая» их,
можно получить удивительные «числовые сооружения».
Цель исследования: Познакомиться с простыми числами и
установить их свойства и закономерности.
Задача исследования:
1. Установить ряд свойств, законов и закономерностей этих
чисел.
2. Установить связь простых чисел со значениями
квадратного трехчлена.
Основными методами исследования являются изучение и
обработка источников, проведение практических
экспериментов некоторых свойств чисел, систематизация
данных.

4. 25692
Практические расчеты

5. 197 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183
198 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 182
199 146 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 132 181
200 147 102 65 64 63 62 61 60 59 58 57 90 131 180
201 148 103 66 37 36 35 34 33 32 31 56 89 130 179
202 149 104 67 38 17 16 15 14 13 30 55 88 129 178
203 150 105 68 39 18 5 4 3 12 29 54 87 128 177
204 151 106 69 40 19 6 1 2 11 28 53 86 127 176
205 152 107 70 41 20 7 8 9 10 27 52 85 126 175
206 153 108 71 42 21 22 23 24 25 26 51 84 125 174
207 154 109 72 43 44 45 46 47 48 49 50 83 124 173
208 155 110 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 123 172
209 156 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 171
210 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225
Простые числа стремятся располагаться в цепочки вдоль диагоналей.

6. * *
* * * *
* * *
* * * *
* * * *
* * *
* * 1 * * * *
* * *
* *
* * * * *
*
* * *

7. Простые числа как значения квадратных трехчленов
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x2+x+1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 111
x2-x+1. 1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91
x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
x2+x+1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91
x2-x+1. 3 7 13 21 31 43 57 73 91 111
197 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183
198 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 182
199 146 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 132 181
200 147 102 65 64 63 62 61 60 59 58 57 90 131 180
201 148 103 66 37 36 35 34 33 32 31 56 89 130 179
202 149 104 67 38 17 16 15 14 13 30 55 88 129 178
203 150 105 68 39 18 5 4 3 12 29 54 87 128 177
204 151 106 69 40 19 6 1 2 11 28 53 86 127 176
205 152 107 70 41 20 7 8 9 10 27 52 85 126 175
206 153 108 71 42 21 22 23 24 25 26 51 84 125 174
207 154 109 72 43 44 45 46 47 48 49 50 83 124 173
208 155 110 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 123 172
209 156 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 171
210 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225

8. x 0 1 2 3 -1 -2 -3
4x² + 2x + 17 17 23 37 59 19 29 47
4x² - 2x + 17 17 19 29 47 23 37 59
x 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3
x² + x + 17 17 19 23 29 37 47 59 17 19 23
x² - x + 17 17 17 19 23 29 37 47 19 23 29
53 47
52 51 50 49 48
54 46
33 32 31 30 29
55 45
34 21 20 19 28
56 44
35 22 17 18 27
57 43
36 23 24 25 26
58 42
37 38 39 40 41
59 65
60 61 62 63 64

9. x 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 6 7 8 9 10 -6 -7
x2+x+4 4 6 10 16 24 34 4 6 10 16 24 46 60 76 94 114 34 46
104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94
105 68 67 66 65 64 63 62 61 60 93
106 69 40 39 38 37 36 35 34 59 92
107 70 41 20 19 18 17 16 33 58 91
108 71 42 21 8 7 6 15 32 57 90
109 72 43 22 9 4 5 14 31 56 89
110 73 44 23 10 11 12 13 30 55 88
111 74 45 24 25 26 27 28 29 54 87
112 75 46 47 48 49 50 51 52 53 86
113 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
Значения данного квадратного трехчлена расположены по диагонали,
но они не являются простыми.

10. x² + x+41
x 0 1 2 3 4 5 6 7
x^2+x+41 41 43 47 53 61 71 83 97
57 56 55 54 53
58 45 44 43 52
59 46 41 42 51
60 47 48 49 50
61 62 63 64 65
Диагонали, заполненные простыми числами,
порождаемыми квадратичным трёхчленом x² + x+41

11. x² + x+41
x x2 + x + 41
1 43 21 503 41 1763
2 47 22 547 42 1847
3 53 23 593 43 1933
4 61 24 641 44 2021
5 71 25 691 45 2111
6 83 26 743 46 2203
7 97 27 797 47 2297
8 113 28 853 48 2393
9 131 29 911 49 2491
10 151 30 971 50 2591
11 173 31 1033 51 2693
12 197 32 1097 52 2797
13 223 33 1163
14 251 34 1231
15 281 35 1301
16 313 36 1373
17 347 37 1447
18 383 38 1523
19 421 39 1601
20 461 40 1681

12. ax^2+bx+c
a b c 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 7 8
1 1 1 1 3 7 13 21 1 3 7 13 31 43 57 73
2 1 1 1 4 11 22 37 2 7 16 29 56 79 106 137
2 2 1 1 5 13 25 41 1 5 13 25 61 85 113 145
3 4 1 1 8 21 40 65 0 5 16 33 96 133 176 225
5 7 1 1 13 35 67 109 -1 7 25 53 161 223 295 377
101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91
102 65 64 63 62 61 60 59 58 57 90
103 66 37 36 35 34 33 32 31 56 89
104 67 38 17 16 15 14 13 30 55 88
105 68 39 18 5 4 3 12 29 54 87
106 69 40 19 6 1 2 11 28 53 86
107 70 41 20 7 8 9 10 27 52 85
108 71 42 21 22 23 24 25 26 51 84
109 72 43 44 45 46 47 48 49 50 83
110 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

13. 1. 2^31 - 1= 2 147 483 647 - наибольшее простое число Эйлера
2. Наибольшее известное простое
2^43 112 609 − 1. Оно содержит 12 978 189 десятичных цифр
3. 999 997 600 699 – простое (1, 3, 7 или 9)
1919191919171610101619191
3939393939373630303639393
7979797979777670707679797
9999999999979690909699999 – простые числа
4. Сумма двух рядом стоящих натуральных чисел – простое число
17 = 8 + 9
29 = 14 + 15
61 = 30 + 31.

14. Экспериментальный расчет( EXCEL)
5 2 3 119 59 60 7 3 4
11 5 6 131 65 66 13 6 7
17 8 9 137 68 69 19 9 10
23 11 12 143 71 72 31 15 16
29 14 15 149 74 75 37 18 19
41 20 21 161 80 81 43 21 22
47 23 24 167 83 84 61 30 31
53 26 27 173 86 87 67 33 34
59 29 30 179 89 90 73 36 37
71 35 36 191 95 96 79 39 40
83 41 42 197 98 99 91 45 46
89 44 45 203 101 102 97 48 49
113 56 57

15. 4. Простые числа-близнецы
1-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-601 602-700 800-900 1000
3,5 101,103 227,229 311,313 419,421 521,523 617,619 809,811 1151,1153
5,7 107,109 239,241 347,349 431,433 569,571 641,643 821,823
11,13 137,139 281,283 461,463 599,601 659,661 827,829
17,19 149,151 857,859
29,31 179,181 881,883
41,43 191,193
59,61 197,199
71,73
Нет закономерности в расположении и периодичности.

16. 1. Каждую пару чисел-близнецов, начиная с чисел больших 3,
можно выразить формулой p=6k-1 и q=6k+1.
p q
k
1 5 7
2 11 13
3 17 19
4 23
5 29 31
6 37
7 41 43
8 47
9 53
10 59 61
2.Суммы чисел-близнецов делятся на 2, на 3, на 4, на 6, на 12.
p + q = 6k-1+6k+1=12k / 2, 3, 4, 6, 12.
3.Все числа-близнецы – нечетные числа.
4.Произведение тройки – близнецов равно числу Шахиризады. 1001=7*11*13

17. И еще одно удивительное простое число - Число Шахиризады
1001
•самое маленькое натуральное четырёхзначное число
•состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13* 77).
•равно произведению простых чисел
1001= 91*11
1001=143*7
1001=7*11*13 (произведение тройки – близнецов).
•если умножить на любое трехзначное, то получим
интересный результат:
1001*124=124124
1001*456=456456
1001*678=678678
1001*987=987987
1001*485=485485
•год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в
течение года.

18. Интересные числа
666 = 22+32+52+72+112+132+172
Числа года:
2009 =7*7*11
2009 –е простое число равно 17471
2010 = 2*3*5*67
2010 - произведение девятнадцатого
простого числа и девятнадцатого составного
2010 = 67*30
2011 = 157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211
2011, 2017, 2027 число 201120172027
– простое
2012 = 2*2*503
2013 = 3*11*61
2014 = 2*19*53
2015 = 5*13*31

19. Простые числа – это «кирпичики»,
из которых
строятся все натуральные числа,
«перекладывая» их,
можно получить
удивительные «числовые сооружения».