40. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
41. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。这个等价关系导
出的等价类是什么?
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
42. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。这个等价关系导
出的等价类是什么?
.
.
.. .
.
. .
.
1 i 所在的等价类为 {km + i | k ∈ Z}; .
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
43. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。这个等价关系导
出的等价类是什么?
.
.
.. .
.
. .
.
1 i 所在的等价类为 {km + i | k ∈ Z}; .
. 设 Ui = {km + i | k ∈ Z} , i = 0, 1, . . . , m − 1;
.
. 2
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
44. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。这个等价关系导
出的等价类是什么?
.
.
.. .
.
. .
.
1 i 所在的等价类为 {km + i | k ∈ Z}; .
. 设 Ui = {km + i | k ∈ Z} , i = 0, 1, . . . , m − 1;
.
. 2
. 显然 0 i<m Ui = Z;
.
. 3
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
45. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。这个等价关系导
出的等价类是什么?
.
.
.. .
.
. .
.
1 i 所在的等价类为 {km + i | k ∈ Z}; .
. 设 Ui = {km + i | k ∈ Z} , i = 0, 1, . . . , m − 1;
.
. 2
. 显然 0 i<m Ui = Z;
.
. 3
. U0, U2, . . . , Um−1
.
. 4 就是全部等价类。
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
46. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。这个等价关系导
出的等价类是什么?
.
.
.. .
.
. .
.
1 i 所在的等价类为 {km + i | k ∈ Z}; .
. 设 Ui = {km + i | k ∈ Z} , i = 0, 1, . . . , m − 1;
.
.
2
. 显然 0 i<m Ui = Z;
.
.
3
. U0, U2, . . . , Um−1
.
.
4 就是全部等价类。
这里的关系 ‘∼’ 其实就是模 m 同余,
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
47. .
Example .
..
设 A = Z,m 是一正整数,定义 x ∼ y 当且仅当 x − y 能被
m 整除,则 ‘∼’ 是 A 上的一个等价关系。这个等价关系导
出的等价类是什么?
.
.
.. .
.
. .
.
1 i 所在的等价类为 {km + i | k ∈ Z}; .
. 设 Ui = {km + i | k ∈ Z} , i = 0, 1, . . . , m − 1;
.
.
2
. 显然 0 i<m Ui = Z;
.
.
3
. U0, U2, . . . , Um−1
.
.
4 就是全部等价类。
这里的关系 ‘∼’ 其实就是模 m 同余, 而这里的剩余类其实
就是模 m 的同余类。
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
48. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
49. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
50. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
51. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,
.
. 2
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
52. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H
.
. 2
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
53. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
54. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
−1 ⇒a b∈H
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
55. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
−1 ⇒a b∈H⇒b∼a ;
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
56. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
−1 ⇒a b∈H⇒b∼a ;
. 传递性:若 a ∼ b, b ∼ c,
.
. 3
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
57. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
−1 ⇒a b∈H⇒b∼a ;
. 传递性:若 a ∼ b, b ∼ c,有 b−1a, c−1b ∈ H
.
. 3
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
58. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
−1 ⇒a b∈H⇒b∼a ;
. 传递性:若 a ∼ b, b ∼ c,有 b−1a, c−1b ∈ H ⇒
.
. 3
−1 −1 c b·b a∈H
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
59. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
−1 ⇒a b∈H⇒b∼a ;
. 传递性:若 a ∼ b, b ∼ c,有 b−1a, c−1b ∈ H ⇒
.
. 3
−1 −1 c b·b a∈H⇒c
−1 a∈H
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
60. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
. 2
−1 ⇒a b∈H⇒b∼a ;
. 传递性:若 a ∼ b, b ∼ c,有 b−1a, c−1b ∈ H ⇒
.
. 3
−1 −1 c b·b a∈H⇒c
−1 a ∈ H ⇒ a ∼ c。
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
61. .
Example .
..
设 G 是群,H 为 G 一子群,在 G 上定义关系 ‘∼’ 如下:
a ∼ b 当且仅当 b−1 a ∈ H。
这是一个等价关系吗?
.
.
.. .
.
. .
.
1 自反性:a−1 a ∈ H ⇒ a ∼ a; .
. 对称性:若 a ∼ b,有 b−1a ∈ H ⇒ (b−1a)−1 ∈ H
.
.
2
⇒a
−1 b∈H⇒b∼a ;
. 传递性:若 a ∼ b, b ∼ c,有 b−1a, c−1b ∈ H ⇒
.
.
3
−1c−1 b·b a∈H⇒c
−1 a ∈ H ⇒ a ∼ c。
这个等价关系记为 RH 。
.
.
.. .
. . . . . .
广州大学数学与信息科学学院 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
62. .
定义 .
..
设 H 是 G 的子群,a ∈ G,则集合 aH = {ab | b ∈ H} 称为
a 关于 H 的一个左陪集。
.
.
.. .
. . . . . .
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