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CCS Mathématiques Juin 2014
Classe de EB8 Examen de 𝟑é𝒎𝒆
semestre Durée : 2h
Nom :…………………………….
:مالحظةيناسبه الذي بالترتيب اإلجابة المرشح يستطيع البيانات لرسم أو المعلومات الختزان أو للبرمجة قابلة غير حاسبة آلة باستعمال يسمح
)المسابقة في الوارد المسائل بترتيب االلتزام (دون.
I. (3.5 points)
On demande de faire apparaître les étapes des calculs.
1) On donne 𝐴 = 6 × 102
+ 102
+ 4 × 10‾2
+ 10 − 6
a. Ecrire A sous forme d'un nombre décimal.
b. Ecrire A en notation scientifique.
c. Ecrire A sous forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction irréductible inférieure à 1.
2) Montrer que le nombre 𝐷 =
4
2+√3
÷
2−√3
2
est un entier naturel.
3) Soient les deux nombres 𝐵 =
5
8
+
3
8
×
4
6
− (
3
2
− 1)
2
et 𝐶 = 2√75 − 4√27 + 4√12.
a. Ecrire B sous la forme d'une fraction irréductible.
b. Ecrire C sous la forme 𝑎√3 où a est un entier.
4) Déterminer le réel 𝑥 pour que le tableau suivant soit un tableau de proportionnalité:
3 + √5 𝑥
7
5
3 − √5
II. (4 points)
On donne 𝐴( 𝑥) = (2𝑥 − 3)2 − (𝑥 − 6)² et 𝐵( 𝑥) = 2( 𝑥 − 3)2 + 9 − 𝑥².
1) a. Développer et réduire 𝐴( 𝑥).
b. Calculer 𝐴(1 + √2). Ecrire la réponse sous la forme 𝑎 + 𝑏√2 où a et b sont deux entiers.
2) Factoriser 𝐴( 𝑥).
3) Vérifier que 𝐵( 𝑥) = ( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 9).
4) Soit 𝐹( 𝑥) =
𝐴(𝑥)
𝐵(𝑥)
a. Pour quelles valeurs de 𝑥, 𝐹(𝑥) est-elle définie?
b. Simplifier 𝐹( 𝑥) puis résoudre l'équation 𝐹( 𝑥) = −1.
III. (5 points)
Dans un repère orthonormé d'axes x'Ox, y'Oy où l'unité de longueur est le centimètre. On donne la droite (d)
d'équation:𝑦 = −𝑥 − 4 et les points A(-1;-3), B(-7; 3) et C(3;1).
1) a. Vérifier que A et B sont deux points de (d).
b. Placer les points A, B et C. Tracer (d).
c. Calculer BC.
2) Sachant que 𝐴𝐵 = 6√2 et 𝐴𝐶 = 4√2, montrer que ABC est un triangle rectangle.
3) Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ABC calculer les coordonnées de J.
a. Calculer les coordonnées du vecteur 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .
b. Soit D le translaté de A par la translation de vecteur 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .Calculer les coordonnées de D.
4) Soit A' le symétrique de A par rapport à J.
a. Quelle est la nature du ABA'C? Justifier.
b. Montrer que C est le milieu de [DA'].
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IV. (3 points)
Le graphique ci-contre représente le
polygone des effectifs cumulés des
notes des élèves d'une classe.
1) Quel est le nombre des élèves
de cette classe?
2) Compléter le tableau suivant:
3) Calculer la fréquence en pourcentage de la note 10.
4) Quelle est la note moyenne des élèves de cette classe?
V. (4.5 points)
Dans la figure ci-contre :
A, E et B sont trois points alignés
tel queAE = 8 et EB = 4
(C1) est le cercle de diamètre [EB]
et de centre J
(C2) est le cercle de diamètre [EA]
et de centre I
M est un point variable de (C1)
La droite (ME) recoupe (C2) en N.
1) Reproduire la figure.
2) Montrer que les droites (MB) et (NA)
sont parallèles.
3) Soit P le point défini par 𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a. Montrer que le quadrilatère EPBM est un rectangle.
b. Déduire que P est un point de (C1).
4) Soit K le point d’intersection de (ME) et (IP). Montrer que [MK] est une médiane dans le triangle IMP.
5) Les droites (BP) et (AN) se coupent en L.
Montrer que, lorsque M varie sur (C1) , L varie sur un cercle dont on déterminera un diamètre.
BON TRAVAIL
Notes 8 9 10 13 15 17 18
Effectifs cumulés 3 5
Effectifs 3 2
3
5
11
14
20 22
24
0
5
10
15
20
25
30
8 9 1 0 1 3 1 5 1 7 1 8
NOTES
EFFECTIFS CUMULÉS