Tugas matematika2
- 1. Nama Mahasiswa : Yudiansyah
Kelas : 1 Elektronika A
TUGAS MATEMATIKA 2 ( Turunan menggunakan Dalil Rantai )
Tentukan
𝑑𝑦
𝑑𝑥
dari:
1. y = √ 𝑥5
+ 6 𝑥2
+ 3 6. y =
1
√ 𝑥2−5𝑥+2
5
2. y = √ 𝑥4
+ 6𝑥 + 13
7. y = sin √ 𝑥2
+ 6𝑥
3. y= √ 𝑥2
− 5𝑥
5
8. y = cos √ 𝑥3
+ 23
4. y=
1
√ 𝑥4+2𝑥
9. y = sin
1
√ 𝑥2+2
5. y=
1
√ 𝑥2−6𝑥
3 10. y = cos
1
√ 𝑥2+6
3
Jawab :
1. y = √ 𝑥5
+ 6 𝑥2
+ 3
Misal u = x5
+6x2
+3 maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 5x4
+12x
y = √ 𝑢 = u1/2
maka
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=
1
2
u-1/2
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= (5x4
+12x)(
1
2
u-1/2
)
= (5x4
+12x)(
1
2
(x5
+6x2
+3)1/2
)
=
(5 𝑥4
+12x)
2√5+6 𝑥2+3
2. y = √ 𝑥4
+ 6x + 13
Misal u = x4
+ 6x+ 1 maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 4x3
+ 6
y = √ 𝑢3
= u1/3
maka
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=
1
3
u-2/3
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= (4 𝑥3
+ 6)(
1
3
u-2/3
)
= (4 𝑥3
+ 6)(
1
3
( 𝑥4
+ 6x+ 1)-2/3
)
- 2. =
(4 𝑥3
+ 6)
3 √( 𝑥4 + 6x+ 1)3 2
3. y= √ 𝑥2
− 5𝑥
5
Misal u = x2
- 5x maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 2x-5
y = √ 𝑢5
= u1/5
maka
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=
1
5
u-4/5
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= (2x-5)(
1
5
u-4/5
)
= (2x-5)(
1
5
(x2
- 5x)-4/5
)
=
(2x−5)
5 √( 𝑥2 − 5x)5 4
4. y=
1
√ 𝑥4+2𝑥
Misal u = x4
+ 2x maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 4x3
+2
y=
1
√𝑢
=
1
𝑢
-1/2 = u-1/2
maka
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=-
1
2
u-3/2
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= (4x3
+2)( -
1
2
u-3/2
)
= (4x3
+2)(-
1
2
(x4
+ 2x)-3/2
)
= -
(4 𝑥3
+2)
2√( 𝑥4 + 2x)
3
5. y=
1
√ 𝑥2−6𝑥
3
Misal u = x2
-6x maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=2x-6
y=
1
√𝑢
3 =
1
𝑢
1/3 = u-1/3
maka
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=-
1
3
u-4/3
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= (2x-6)( -
1
3
u-4/3
)
= (2x-6)( -
1
3
(x2
-6x)-4/3
)
- 3. = -
(2x−6)
3 √( 𝑥2 −6x)3 4
6. y =
1
√ 𝑥2−5𝑥+2
5
Misal u = x2
-5x+2 maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=2x-5
y=
1
√𝑢
5 =
1
𝑢
1/5 = u-1/5
maka
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=-
1
5
u-6/5
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= (2x-5)( -
1
5
u-6/5
)
= (2x-5)( -
1
5
(x2
-5x+2)-6/5
)
= -
(2x−5)
5 √( 𝑥2−5x+2)5 6
7. y = sin √ 𝑥2
+ 6𝑥
Misal u = x2
+6x maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 2x+6
v = √ 𝑢 = u1/2
maka
𝑑𝑣
𝑑𝑢
=
1
2
u-1/2
=
1
2
(x2
+6x)-1/2
y = sin v maka
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= cos v = cos √ 𝑢 = cos √ 𝑥2
+ 6x
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= (2x+6)(
1
2
(x2
+6x)-1/2
)( cos √ 𝑥2
+ 6x)
=
(2x+6)(cos√ 𝑥2+6x)
2√ 𝑥2+6x
8. y = cos √ 𝑥3
+ 23
Misal u = x3
+2 maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 3x2
v= √ 𝑢3
= u1/3
maka
𝑑𝑣
𝑑𝑢
=
1
3
u-2/3
=
1
3
(x3
+2)-2/3
y = cos v maka
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= - sin v = - sin √ 𝑢3
= - sin √ 𝑥3
+ 23
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= (3x2
)(
1
3
(x3
+2)-2/3
)( - sin √ 𝑥3
+ 23
)
- 4. =-
(3 𝑥2
)( sin √ 𝑥3+2
3
)
3 √( 𝑥3+2)3 2
9. y = sin
1
√ 𝑥2+2
Misal u = x2
+2 maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 2x
v=
1
√𝑢
=
1
𝑢
1/2 = u-1/2
maka
𝑑𝑣
𝑑𝑢
=-
1
2
u-3/2
= -
1
2
(x2
+2)-3/2
y = sin v maka
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= cos v = cos
1
√𝑢
= cos
1
√ 𝑥2+2
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑦
𝑑𝑣
=
(2x) (-
1
2
(x2
+2)-3/2
) (cos
1
√ 𝑥2+2
)
=-
(2x)( cos
1
√ 𝑥3+2
)
2√( 𝑥2+2)
3
10. y = cos
1
√ 𝑥2+6
3
Misal u = x2
+6 maka
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 2x
v=
1
√𝑢
3 =
1
𝑢
1/3 = u-1/3
maka
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=-
1
3
u-4/3
= -
1
3
(x2
+6)-4/3
y = cos v maka
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= - sin v = - sin
1
√𝑢
3 = - sin
1
√ 𝑥2+6
3
Jadi,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= (2x)( -
1
3
(x2
+6)-4/3
)( - sin
1
√ 𝑥2+6
3 )
=-
(2x)( sin
1
√ 𝑥2+6
3 )
3 √( 𝑥2+6)3 4
