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Gases perfeitos e termodinamica

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Gases perfeitos e termodinamica

  1. 1. Questões para revisar....Problema 1Um recipiente cuja capacidade é 30 litros, contém um gás perfeitoa temperatura de 0° C. Depois que se deixou sair certa parte dapassa do gás para o exterior a pressão decresceu em = 0,78atm mantendo a temperatura constante. Se a densidade do gás éde 1,3g/l, determine a massa do gás que saiu do recipiente.SoluçãoSendo m1 e m2 respectivamente as massa do gás no recipienteantes e depois do vazamento, temos m = m1 – m2A equação de Clapeyron no diz quePV = nrT onde n =m/M.Assim podemos escrever para a situações inicial e finalP V = m1 T e P V = m TSubtraindo membro a membro uma equação da outra teremos:(P -P2)V = (m1-m2) T = m TAssim
  2. 2. m= . (1)Porém sabemos que P = d T e = (2) (Onde é a pressãoatmosférica a 27°C)Substituindo (1) em (2) teremos m=dV Substituindo os valores dados teremos m = 30gProblema 2Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de umpistão móvel, inicialmente T (Em Kelvin) , se expandeisotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, écontraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volumeinicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar àtemperatura inicial.Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo.SoluçãoNa primeira transformação (isotérmica) temos:P1V1 = P2V2 , V2 = 1,5 V1Assim teremosP1V1 = P2(1,5 V1)P1 = P2.1,5 P2 = P1Assim o trabalho total realizado será dado porW= + +
  3. 3. É claro que =0LogoW= + = nrT e =P V W = nrT +P V= nrT + P1(v1 - )W= nrT( ) , n = 1 Logo W = rT( ) onde r é aconstante universal dos gases perfeitosProblema 3Em um cilindro vertical existe uma massa m de gás. O gás estáseparado da atmosfera por um êmbolo unido com o fundo docilindro por meio de uma mola de constante elástica k. Àtemperatura T o êmbolo encontra-se à distância h do fundo docilindro. que temperatura T2 deve ser imposta ao gás de modoque a distância do êmbolo ao fundo do cilindro seja H? A massamolar do gás é M e a constante universal dos gases é RSoluçãoPara a primeira situação podemos escrever
  4. 4. m’g + P0S + kh = P1Se para a situação finalm’g + P0S + kH = P2SOndem’ = massa do êmboloP0 =pressão gravitacionalS =Are da secção transversal do cilindro.Subtraindo a segunda equação da primeira teremos:P2 – P1 = (1)Da equação de Clapeyron teremos para os estado inicial e finalrespectivamenteP1V1 = nRT1 P1 = nRE P2V2 = nrT2 P2 = nRSubtraindo a segunda da primeira teremosP2 – P1= nR( - )Notemos que V2 =SH e V1 = Sh e usemos (1)Assim teremos: = R( - )Isolando T2 temosT2 =T1 +Problema 4
  5. 5. O recipiente A da figura abaixo, contém um gás ideal a umapressão PA e a uma temperatura TA. Ele está conectado por umfino tudo ao recipiente B que tem n vezes o volume de A. Orecipiente B contém o mesmo gás ideal a pressão PB e atemperatura TB. A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio éatingido a uma pressão comum enquanto a temperatura de cadarecipiente é mantida constante , em seu valor inicial. Determine apressão final do sistema.SoluçãoLevando em conta que o numero total de mols permanececonstanteTemos na,f + nb,f = na,i – nb,iAssim teremos da equação de Clapeyro e considerando ainformação queVB = nVaTeremos: + = + e finalmenteP=Problema 5
  6. 6. Se N moles de um gás ideal pode ser bombardeado através de umtubo de diâmetro D a 4K, Qual deve ser o diâmetro do tubo parase bombardear o mesmo número de moles a 300k?SoluçãoP = nR (1)P = nR (2)(1)/(2) = = =5 DProblema 6Em uma campo gravitacional homogêneo, em que a aceleração dequeda livre é igual a g, se encontra um gás perfeito cuja massamolar é M. Calcular a pressão do gás em função da altura h, separa h = 0 a pressão P = , e a temperatura varia com a alturasegundo a lei T = (1 –ah)SoluçãoSabemos que a variação da pressão com relação a altura édp = -dg dhmas da lei de estado do gás perfeito temosp = RT ou d =dessas duas equações teremosdp = - dh ou = –
  7. 7. integrando teremos = – –= = – ou p = DÚVIDAS E SUJESTÕES helandersomsalvyero@hotmail.com

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