1. MATEMÀTIQUES I CINEMA Marta Martín Sierra Facultat de Matemàtiques de la Universitat d’Oviedo Abel Martín IES Pérez de Ayala d’Oviedo

2. Els nostres moments de lleure, en una societat cada vegada més tecnificada, estan ocupats pels amics, l’esport, la música, l’ordinador... i en gran mesura pel cinema. El CINEMA ens ofereix increïbles efectes visuals, arguments atractius i superproduccions de més o menys pressupost que intenten atreure l’espectador, acompanyades d’una gran dosi de publicitat, que fa que les cartelleres via Internet siguin un dels llocs més visitats. Per una altra banda, parlarem de les MATEMÀTIQUES . Un dels seus objectius fonamentals, ja des de l’edat més primerenca, és fer comprendre que tot el que ens envolta n’està impregnat. Frases com “l’Univers està controlat pels números” queden petites si mirem el nostre entorn, ja que la nostra vida quotidiana no tindria sentit sense les matemàtiques. Matemàtiques i cinema INTRODUCCIÓ

3. • Fomentar el gust per les matemàtiques a través del cinema , aprofitant el seu prestigi entre tots i, sobretot, entre els adolescents. • Provocar el gust per la recerca de les matemàtiques en el desenvolupament de la pel·lícula, tant implícites com explícites. • Aprendre a reflexionar críticament sobre situacions plantejades en la vida quotidiana, representada en aquest cas en el cinema. • Popularitzar i divulgar les matemàtiques. Matemàtiques i cinema OBJECTIUS

5. UNA MENTE MARAVILLOSA (2001) Com sempre se’ns presentarà al protagonista, un matemàtic amb l’estereotip habitual, un guillat, que arriba a l’esquizofrènia. Els seus treballs són secundaris en el desenvolupament del film. Escena 02:00:00 - 02:02:24 h Quan finalment aconsegueix l’autodomini i el premi Nobel, en la cerimònia de concessió d’aquest, diu des de la tarima: - « Sempre he cregut en els números, en les equacions i la lògica que porten a la raó. Però després d’una vida de recerca em pregunto: què és la lògica Qui decideix la raó? He buscat a través de la física, de la metafísica, d’allò delirant..., i tornem a començar, he fet el descobriment més important de la meva carrera, el més important de la meva vida: “només en les misterioses equacions de l’amor es pot trobar alguna lògica. Estic aquí aquesta nit gràcies a tu… – li diu a la seva esposa » .

6. GALILEO GALILEI (1974) Sobre la vida de Galileu, les seves teories i descobriments, realitzada per Joseph Losey a partir de l’obra teatral Vida de Galileu de Bertolt Brecht. Escena 0:49:41 - 0:51:42 h - « El Sant Ofici ha decidit que la teoria de Copèrnic que la Terra gira al voltant del Sol és falsa, absurda i herètica. Se m’ha encarregat, senyor Galilei, que l’indueixi a renunciar a aquesta opinió. - Què vol dir? El Colegium Romanum ha confirmat les meves observacions... els satèl·lits de Júpiter, les fases de Venus... - No s’han tingut en compte aquests detalls en particular. La ciència és filla legítima i molt estimada per l’Església i ha de confiar en l’Església -comenta el cardenal. Són moments en què Galileu comenta als seus deixebles: -Has d’apendre a pensar amb més prudència! No puc permetre’m que em rosteixin en una foguera, com un pernil » . Matemàtiques i cinema

7. LA VERITAT OCULTA (2006) Catherine, una dona matemàtica que es veu qüestionada com a autora d’un teorema, es planteja quina haurà estat la seva herència genètica, la bogeria o la genialitat del seu pare. En matemàtiques, per demostrar les hipòtesis fa falta una prova, però si a l’exactitud de les ciències hi afegim la incertesa de les relacions personals, els resultats ja canvien i no existeixen els axiomes. Escena 01:13:00 - 01:17:30 h - « És correcte! Vaig pensar que t’agradaria saber-ho. -afirma en Hal. - Ja tens el quadern. M’ha dit que te’l va donar, així que fes el que vulguis amb ell. Publica’l, organitza una roda de premsa, explica-li al món el que el meu pare va descobrir. - replica la Catherine. - No crec que ho fes ell! - Abans sí que ho creies! - Això era la setmana passada. Ho he estat estudiant i crec que ja ho he entès. S’usen tècniques matemàtiques noves desenvolupades en els 80 i 90: geometria no commutativa, matrius aleatòries... He après més matemàtiques aquesta setmana que en els 3 anys de doctorat. La demostració és molt moderna. No crec que el teu pare pogués dominar totes aquestes tècniques » . Matemàtiques i cinema

8. PI (1998) Tracta sobre les relacions d’un matemàtic desequilibrat amb el medi que l’envolta i la seva progressiva i inevitable obsessió amb la teoria dels nombres . Escena 00:03:00 - 00:04:28 h - « Les matemàtiques són el llenguatge de la naturalesa. - Tot el que ens envolta es pot representar i entendre mitjançant els números. - Si es fa un gràfic, amb els números d’un sistema es formen models. Aquests models estan per tot arreu en la naturalesa. Veurem emergir patrons. - I la borsa? Una infinitat de números que representen l’economia global. Milions de mans treballant, milions de ments. Una xarxa immensa plena de vida. Un organisme. Un organisme natural. En Max descobreix i relaciona el número que mou l’existència de tot ésser viu: el número pi » . Matemàtiques i cinema

9. MOEBIUS (1995) Planteja una situació inexplicable, amb un rerefons matemàtic i una metàfora filosòfica incloses, encara que en aquest cas no hi ha matemàtiques explícites, només referències a la banda de Moebius i a alguna de les seves propietats. Escena 00:49:16 - 00:57:11 h - « Aquest tren, en algun punt del seu recorregut, es va esfumar. Va topar amb un node, que en el camp de la topologia és una particularitat, un pol d’ordre superior. El sistema perimetral és una xarxa de sorprenent complexitat topològica, ja que porta a la connectivitat de tot el sistema a un ordre tan alt que no sé com calcular-lo, suposo que ha arribat a ser infinit. Si és així podríem dir que el sistema es comporta com una cinta de Moebius -Comenta, mentre descriu com es construeix una cinta de Moebius » . Matemàtiques i cinema

10. Una forma de representar la banda de Moebius (tancada i amb frontera) com un subconjunt de R 3 és mitjançant la parametretrització següent: x(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· cos u y(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· sin u z(u,v) = (v/2) sin (u/2)

11. MOEBIUS (1995) Una altra forma de representar la banda de Moebius (tancada i amb frontera) com un subconjunt de R 3 és mitjançant la parametrització següent: x = cos u + v cos (u/2)· cos u y = sin u + v cos (u/2)· sin u z = v sin (u/2)

12. EL GENIO DEL AMOR (1994) La neboda d’Albert Einstein, una brillant matemàtica, és una de les protagonistes. Escena 00:07:50 - 00:09:06 h - « El principi d’incertesa postula un univers caòtic on tot succeix per mera casualitat. Per la meva part, jo mai creuré que Déu juga als daus amb l’Univers. -comenta Einstein a uns col·legues » . Escena: 00:28:41 - 00:29:02 h - « Vostè és l’Albert Einstein? E = m·c 2 . -Pregunta un amic mecànic. - Això espero! -contesta el científic » . Matemàtiques i cinema

13. PRESUMPTE INNOCENT (1990) La seva relació amb les matemàtiques es circumscriu a l’aparició de la versió femenina de l’estereotip del matemàtic que, a diferència de la majoria, és inicialment d’un aspecte assossegat i tranquil, en forma de resignada i fidel mestressa de casa, que malgrat tenir un brillant expedient acadèmic, es manté allunyada d’una de les seves il·lusions: ser professora d’universitat; però té una altra il·lusió que és la seva família. Escena 00:23:39 - 00:24:40 h - « Com t’ha anat? -Pregunta en Sabich a la seva esposa. - Bé. Resulta que m’he adonat que aquesta setmana fa 10 anys que estic treballant en aquesta tesi doctoral i he pensat que podríem celebrar-ho. Ens convides a sopar? - Per què no t’oblides d’aquesta tesi? - pregunta el nen- Et posa de mal humor! - La teva mare no es rendeix mai, acaba tot el que comença. - Potser sigui aquest el problema? - Jo no estudiaria matemàtiques si no m’obliguessin -afirma el fill. -En això de les matemàtiques has sortit a mi. Si no fos per la teva mare encara estudiaria àlgebra » . Matemàtiques i cinema

14. CONTACT (1997) La protagonista, des de nena, presentava una predisposició innata cap a les ciències i les matemàtiques. Ja adulta, aconsegueix comunicar-se amb éssers extraterrestres a través dels nombres primers perquè les matemàtiques són, segons ella,“l’únic idioma universal”. Escena 00:42:00 - 00:44:00 h Després d’un gran enrenou hi acudeixen televisions, l’exèrcit, alts càrrecs del Govern, de la CIA i del Pentàgon, intentant cobrir i controlar l’esdeviniment. - « Això ho ha de desxifrar un expert. Tenim un professor en el Tecnològic de Califòrnia -comenta l’assessor. - Expliqui’m això! Si la font del senyal és tan sofisticada, per què una classe d’aritmètica? –diu el polític. - Això és! i per què no parlen la nostra llengua? - Potser perquè el 70% del planeta parla altres llengües! -intervé Ellie- les matemàtiques són l’únic idioma universal, senador! No és coincidència que utilitzin nombres primers. És una espècie d’avís per cridar la nostra atenció » . Matemàtiques i cinema

15. ENIGMA (2001) La trama gira entorn dels intents dels matemàtics britànics de desxifrar el codi ENIGMA utilitzat pels nazis per encriptar les seves transmissions durant la Segona Guerra Mundial. El protagonista, en Jericho, aconsegueix desxifrar el codi mitjançant l’ús de coordenades i grafs. Escena 00:06:00 - 00:12:20 h - « La màquina enigma, de la qual els alemanys en tenen milers, converteix els missatges de text normals en un galimaties i, després, aquest galimaties es transmet en Morse. El receptor té una altra màquina enigma que permet entendre el missatge original. Apretant la mateixa tecla diverses vegades sempre se n’obté una de diferent -diu en Jericho. - I vostè en té una? Quin és el problema? - El problema és que la màquina té 150 trilions de formes diferents de fer-ho en funció de la col·locació d’aquests tres rodets i aquestes clavilles. - No he entès ni una paraula –comenta un membre de la Intel·ligència Militar » . Matemàtiques i cinema

16. LOS FISGONES (1992) Pel·lícula d’acció protagonitzada per un equip d’experts informàtics en la qual apareix un personatge que dóna una xerrada sobre la Teoria dels nombres espectacular i la seva aplicació en una màquina encriptadora universal dissenyada per l’esmentat matemàtic. Escena 00:14:00 - 00:15:30 h - « Es tracta d’un matemàtic cridat, en Gunter Janek, que treballa en una màquina de pensar anomenada Institut Pullish i s’especialitza en la Teoria dels nombres primers i la factorització. - Criptografia -Comenta en Martin. - Això és, precisament el mes passat li va donar una beca de 380.000 dòlars, desproporcionada per a un tipus com ell. Com que som molt curiosos rastregem els diners. Endevini la seva procedència. - No em digui que de Rússia? » . Matemàtqiues i cinema

17. EL CUB (1997) Resolució d’un problema on el coneixement de la descomposició d’un número en factors primers ajuda els sis protagonistes a sobreviure en un laberint de cel·les cúbiques amb trampes mortals, afegit a una nombrosa anàlisi lògica de números i de situacions. Escena 00:18:30 - 00:20:46 h - « Leaven, què estudies a la universitat? matemàtiques? - 149. Nombres primers. Com és possible que abans no me n’adonés? Pel que sembla si algun dels números és primer, l’habitacle té trampes –diu en Leaven- . Aquest habitacle és segur! - Eh, un moment! Com pots suposar que hi ha trampes basant-se en això dels nombres primers? - No ho suposo! El de l’incinerador era primer: 83. El de la química molecular: 137. El de l’àcid: 149. - Recordes tot això de memòria? - - Tinc facilitat per fer-ho. Cervell abans que bellesa! –crida en Leaven- segur!, nombres primers, nombres primers! Fins que entren en un en el qual no són primers però: TÉ TRAMPA! La primera conjetura falla » . Matemàtiques i cinema

18. CUBE 2: HIPERCUBE (2004) S’introdueix un concepte revolucionari, un cub format per quatre dimensions! És un hipercub del qual els protagonistes hauran de sortir. El laberint està basat en el món complex, sempre canviant, de la física quàntica: el temps, les realitats alternatives i la gravetat són subjectes a canvis i alteracions que desafien la nostra lògica i raó. Escena 00:24:50 - 00:27:37 h - « Tenim tots els elements: habitacions que es repeteixen, habitacions que es repleguen sobre si mateixes, teletransport… tot podria encaixar molt bé. Cridem a una dimensió, longitud. Dues dimensions són longitud i amplada. Si donem una dimensió més, tenim un cub que té 3 dimensions: longitud, amplada i profunditat. -Ara ve el realment curiós! Si agafem aquest cub i li afegim una dimensió, obtenim... - Un teseracte! – diu la Kate. - No es considerava el temps la quarta dimensió? - comenta l’informàtic. - Doncs no, és que l’hipercub no és real, només és un concepte teòric » . Matemàtiques i cinema

21. EL INDOMABLE WILL HUNTING (1997) Un jove superdotat, geni de les matemàtiques i criat en un ambient marginal, és detingut per la policia. La seva única opció per no anar a la presó és acudir a classes de matemàtiques i a sessions de teràpia. Escena 00:51:33 - 00:46:45 h Es tracta d’una escena significativa en la qual en Lambeau es troba amb un col·laborador, un professor que porta treballant sobre una teoria: - « Coneixem la seva teoria, Alexandre, però el noi ha trobat una demostració geomètrica -diu en Lambeau. - Una estructura d’arbre no funciona -contesta l’investigador. - Ho aconsegueix unint els 2 vèrtexs. - Però jo puc calcular la suma. - Depèn de com agrupis els termes, Alexandre... - Però Jerry, si ho fem com diu aquest noi, llavors... - Miri, miri... per escrit, així és més senzill – Comenta en Will - Ha estat un cop de sort! Vostè és brillant! – Mentre s’allunya desconsolat » . Allò que li ha portat llarg temps, un simple noi ho ha resolt en un moment.

23. L’ENIGMA DE KASPAR HAUSER (1974) Analitzem una escena en la qual s’enfronta la lògica acadèmica i formalista d’un professor i la lògica natural i directa de Kaspar Hauser, un home criat en captivitat, que s’ha mantingut en total aïllament tota la seva vida, vivint en una espècie de soterrani, sense utilitzar el llenguatge verbal ni connectar-se amb el pròxim . Escena 01:14:02 - 01:18:33 h Professor: « Kaspar,posem que això és un poble. Al poble hi viu gent que només diu la veritat. Aquí hi ha un altre poble que la seva gent només diu mentides. Hi ha dos camins que van d’aquests pobles al lloc en el qual et trobes i tu ets a la cruïlla. S’apropa un home i vols saber de quin poble prové: del poble dels honestos o del poble dels mentiders. Ara, per poder resoldre aquest problema només pots fer una pregunta i només una...Quina és aquesta pregunta? » Professor: Kaspar, si no pots pensar en la pregunta jo te la diré. És aquesta: Si tu vinguessis de l’altre poble, respondries que no, si jo et preguntés si véns del poble dels mentiders? Aplicant una doble negació, el mentider es veu forçat a dir la veritat. Aquesta construcció l’obliga a revelar la seva identitat, ja veus. Això és el que jo anomeno argument lògic per a descobrir la veritat… » Kaspar: « Bé, sé una altra pregunta… » Kaspar: «L i preguntaria a aquest home si és una granota. L’home del poble dels honestos diria: “No, no sóc una granota”, perquè diu la veritat. L’home del poble dels mentiders diria: “Sí, sóc una graonota”, perquè m’està mentint. Així sabria d’on prové » .

25. ELS SIMPSON (1989) Conté abundants referències al món de les matemàtiques, atès que alguns dels seus guionistes són llicenciats en matemàtiques. Quan acudeixen a una representació, a l’entrevistar l’estrella de l’espectacle, el director fa referència al passat de la diva i al seu lloc de graduació en Springfield: - « Sempre vas tenir excel·lents qualificacions. - Bé, no tant en matemàtiques. - És lògic, ets una dona – davant de la sorpresa general del públic després de tal afirmació - només he volgut dir que, pel que he vist, els nens són millors en matemàtiques, ciències, matèries de veritat... - intentant arreglar-ho- Llest, dono per acabat el tema » .

26. NUMB3RS (2006) Utilitzem els números tots els dies, per predir el temps, per dir l’hora, en usar els diners… També els utilitzem per analitzar el crim, per buscar pautes, per predir comportaments… Amb els números podem resoldre els misteris més grans que se’ns plantegen. A Amèrica, el seu capítol pilot va ser el més vist de l’any 2005 amb 25 millions d’espectadors . La cadena CBS després de l’èxit de les sagues de CSI, intenta canviar la medicina forense per les matemàtiques, mantenint l’entorn i les trames, aconseguint una mitjana propera als 12 milions d’espectadors. No aprofundeix en temes matemàtics, sinó que els deixa “caure”, donant el fonament científic i utilitzant, en moltes ocasions, hàbils comparacions que permeten a l’espectador entendre el que es fa, buscant sempre el dinamisme d’una sèrie d’acció... mentre passen per la pantalla nombrosos gràfics matemàtics, fórmules, etc. que de forma subliminar inculquin a l’espectador les idees d’exactitud i de màgia.

27. GATTACA (1997) La informació genètica no dóna una certesa total, sinó una llei de probabilitats, amb el seu nivell de confiança. Al llarg de la pel·lícula s’utilitzen certs recursos geomètrics, espirals, etc. Escena 00:08:40 - 00:12:16 h - « Vaig ser concedit en el Riviera, model fabricat a Detroit. Solien dir que un nen concebut per amor tenia una major probabilitat de ser feliç. Ara, ja ningú ho diu. Mai no entendré què va ser el que va empènyer la meva mare a posar la seva fe a les mans de Déu en comptes de les del seu genetista. Deu dits a les mans i deu als peus, això era l’únic que importava abans. Ja no, ara, als pocs segons de vida ja es pot saber el temps exacte i la causa de la meva mort -comenta el protagonista amb veu en off. - Lesió neurològica: 60% de probabilitat. Despressió maníaca: 40% de probabilitat. Trastorns per falta de concentració: 89%. Trastorns cardíacs: 99% de risc de mort prematura. Esperança de vida: 30,2 anys -vaticina la infermera » . Matemàtiques i cinema

28. En geometria hi ha molts tipus d’espirals. En primer lloc, tenim les espirals planes, com la d’Arquímedes, la logarítmica, etc. En segon lloc, tenim les espirals tridimensionals. Si a l’espai tridimensional li assignem un sistema de tres coordenades cartesianes, l’esperial més habitual es pot expressar en el que coneixem com a coordenades paramètriques: (a · cos t, a · sin t, b · t) En aquesta expressió, a és una constant que indicarà el radi de l’espiral, b és una altra constant que indica la separació entre les espires, i t és el paràmetre, és a dir, una variable que pot prendre tots els valors reals. Per a cada valor real que li donem a t obtenim un punt de l’esperial.

29. Deixem entrar en les nostres vides com actrius i actors secundaris al Russell Crowe, a Kate Winslett, a Gwyneth Paltrow, a Matt Damon… però sense oblidar-nos en cap moment que nosaltres, alumnes i professors, continuem sent, no només els actors i les actrius principals, sinó els directors, els guionistes, etc. en un escenari increïble: l’aula. Matemàtiques i cinema CONCLUSIÓ

30. Abel Martín IES Pérez de Ayala d’Oviedo MATEMÀTIQUES I CINEMA Matemàtiques i cinema WW.AULAMATEMATICA.COM Marta Martín Sierra Facultat de Matemàtiques de la Universitat d’Oviedo