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DAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓNDAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓN
cmacavilca@gmail.com
CONOCIMIENTOS PREVIOSCONOCIMIENTOS PREVIOS:
TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2
(CATETO) (CATETO)+ = 2
(HIPOTENUSA)
3
45 512
13
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ANGULOS AGUDOS
q
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CatetoOpuestoa
sen
Hipotenusa
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CatetoAdyacentea
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Hipotenusa
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TEOREMA DE PITÁGORAS
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TRIÁNGULOS NOTABLES
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RAZONES TRIGONOMÉTRICASRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE LA SUMA Y DIFERENCIA DEDE LA SUMA Y DIFERENCIA DE
ÁNGULOSÁNGULOS
Fórmula...
Ejemplos:
Ejemplos de aplicación:
Ejercicios:
Hallar el sen 75º a partir de 30º + 45º
Hallar el cos 46º a partir de 30º + 16º
Hallar la tan 111º a partir de...
Para la demostración de la suma de ángulos,
utilizaremos la siguiente figura, que nos permite
obtener lo que queremos, o s...
Te dejamos la demostración del coseno de
tarea
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  1. 1. DAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓNDAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓN cmacavilca@gmail.com
  2. 2. CONOCIMIENTOS PREVIOSCONOCIMIENTOS PREVIOS:
  3. 3. TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO CATETO HIPOTENUSA 2 2 (CATETO) (CATETO)+ = 2 (HIPOTENUSA) 3 45 512 13 20 21 29
  4. 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS q =q CatetoOpuestoa sen Hipotenusa θ θ = CatetoAdyacentea cos Hipotenusa θ = θ Hipotenusa sec CatetoAdyacentea θ = θ Hipotenusa csc CatetoOpuestoa θ θ = θ CatetoAdyacentea cot CatetoOpuestoa θ θ = θ CatetoOpuestoa tan CatetoAdyacentea CATETO OPUESTO A θCATETO ADYACENTE A θ HIPOTENUSA θ SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE
  5. 5. 12 35 H 2 2 2 H 12 35= + TEOREMA DE PITÁGORAS H 1369= = 37 senθ = cosθ = tanθ = 12 37 35 37 12 35 cot θ = sec θ = csc θ = 35 12 37 35 37 12 EJEMPLO : EJEMPLO : Sabiendo que θ es un ángulo agudo tal que senθ=2/3..... 23 θ θ
  6. 6. TRIÁNGULOS NOTABLES 1 2 3 o 30 ( ) O 60 1 1 2 o 45 o 45 ( ) 3 4 5 o 37 o 53 ( ) o sen30 = 1 2 o tan60 = 3 o sec 45 = 2 o cot 37 = 4 3 o tan30 = 1 3 3 x 3 3 3 = o sen45 = 1 2 2 x 2 2 2 =
  7. 7. RAZONES TRIGONOMÉTRICASRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DEDE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOSÁNGULOS Fórmulas:Fórmulas: sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y sen ( x - y ) = sen x cos y - cosx sen y cos ( x + y ) = cos x cos y - sen x sen y cos ( x - y ) = cos x cos y + sen x sen y tan (x + y) = tan x +tan y 1- tanxtany
  8. 8. Ejemplos: Ejemplos de aplicación:
  9. 9. Ejercicios: Hallar el sen 75º a partir de 30º + 45º Hallar el cos 46º a partir de 30º + 16º Hallar la tan 111º a partir de 37º + 74º Hallar el sen 14º a partir de 30º - 16º Hallar el cos 58º a partir de 74º - 16º Hallar la tan 8º a partir de 53º - 45º Hallar el sen 29º Hallar el cos 7º
  10. 10. Para la demostración de la suma de ángulos, utilizaremos la siguiente figura, que nos permite obtener lo que queremos, o sea, una suma de alfa + beta
  11. 11. Te dejamos la demostración del coseno de tarea

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