1. BİR SONUÇ
Eşkenar üçgenin çevrel çemberi üzerindeki bir noktanın ,
komşu iki köşeden uzaklıkları toplamı, üçüncü köşeden uzaklığına eşittir.
ABC Eşkenar üçgen,
P , Çevrel çember üzerinde herhangi bir nokta ise;
|PA| + |PC| = |PB|
KANIT:
1. ABCP Kirişler dörtgeninde ; (Batlamyus teo.) Karşılıklı kenarlarının çarpımlarının
toplamı, köşegenler çarpımına eşittir.
|AB|.|PC|+|BC|.|AP| = |AC|.|PB| ⇒ |PA| + |PC| = |PB|
2. APB ve BPC üçgenlerinde kosinüs teo. uygulandığında;
|AB|2
=|AP|2
+|PB|2
-2|AP||PB|cos 60o
|BC|2
=|PC|2
+|PB|2
-2|PC||PB|cos 60o
Taraf tarafa eşitlendiğinde: |PA| + |PC| = |PB| bulunur.
3. [AP] üzerine APX eşkenar üçgeni çizildiğinde;
ABX ve ACP üçgenlerinin eşliğinden; |BX|=|PC|, |PB|=|BX|+|XP| ve
|PA| + |PC| = |PB| bulunur.