Math

2. ইয় োহোয়েস কেপলোর (Johannes Kepler)
ইয় োহোয়েস কেপলোর(Johannes Kepler):
ইয় োহোয়েস কেপলোর এেজে জোর্ ম
োে গণিতণিদ, কজযোণ
(২৭ ণিয়সম্বর ১৫১৭ - ১৫ েয়েম্বর ১৬৩০)। ণতণে ১৭’শ শ
বিজ্ঞোণেে ণিপ্লয়ির অেযতর্ প্রধোে িযক্তিত্ব। কেপলো
ণিখ্যোত হয় আয়েে। এই ণিণধগুয়লো পরিতীেোয়লর ক
কলখ্ো Astronomia nova, Harmonices Mundi এিং Epitomi
Astronomy িইগুয়লোর উপর ণেণি েয়র সূত্রোিদ্ধ েয়রে। ঘ
িৃিয়েত্র, িৃ িেলোর কেত্রফল, আ তেোর ঘে িস্তুর ে
তয়লর কেত্রফল, আ তে, ঘেে, কিলে ও কগোলে সং
উন্নণত সোধয়ে ইয় োহোয়েস কেপলোর অগ্রিী েূণর্েো পোল

3. 
A
B
C
িৃি

C
O
r
পণর
ণধ
A

B
C
O
r
িৃয়ি
র
িযোসো
ধ ম

5. এই পাঠ শেষে শেক্ষার্থীরা...
১। বৃত্ত শি তা বলষত পারষব।
২। বৃষত্তর বযাসার্ ধশির্ ধ
য় িরষত পারষব।
৩। বৃষত্তর পশরশর্ শির্ ধ
য় িরষত পারষব।
৪। বৃত্তষক্ষত্র ও বৃত্তিলার শক্ষত্রফল শির্ ধ
য়
িরষত পারষব।

6. িৃিঃ
কেোে ণেণদমষ্ট পয়ে চলর্োে কেোে ণিন্দু কেয়ে দুরত্ব সি ম
দো সর্োে, ত
িৃি িয়ল। ejv nq|

A
B
C
িৃি

7. 
C
O
r
িৃয়ির পণরণধঃ িৃয়ির বদঘ ম
যয়ে তোর পণরণধ িয়ল।
র্য়ে েণর, কেোয়েো িৃয়ির িযোসোধ মr হয়ল, এর পণরণধ
কেখ্োয়ে, এেটি অর্ূলদ সংখ্যো।
এর আসল র্োে ণহয়সয়ি 3.1416 িযিহোর েরো হ ।
r
c 
2

....
..........
14159265
.
3




8. A

B
C
O
r
িৃয়ির িযোসোধ ম
িৃয়ির িযোসোধ ম
ঃ
িৃয়ির কেন্দ্র কেয়ে পণরণধ পে ম
ন্ত দুরত্বয়ে িৃয়ির িযোস

9. িৃিয়েত্রঃ
কেোয়েো িৃি ও এর অেযন্তর সংয়েোয়গ গটিত সর্তয়লর
এেটি িৃিয়েত্র িলো হ এিং িৃিটিয়ে এরূপ িৃিয়ে
িলো হ ।


10. A

B
C
O
T
P

িৃিেলোঃ
এেটি চোপ ও চোয়পর প্রোন্তণিন্দু সংণিষ্ট িযোসোধ মদ্বোরো কিটষ্টত কেত্রয়ে িৃিে
O কেন্দ্র ণিণশষ্ট িৃয়ির পণরণধর উপর A ও B দুইটি ণিন্দু হয়ল <AOB এর অেয
OB িযোসোধ মএিং AB চোয়পর সংয়েোয়গ গটিত এেটি িৃিেলো।
র্য়ে েণর, O কেন্দ্রণিণশষ্ট িৃয়ির িযোসোধ মr ।
AOB িৃিেলো কেত্রটি APB চোয়পর উপর দন্ডো র্োে, েোর ণিগ্রী | OA এর উ
লম্ব িোণে।
িৃিেলো এর কেত্রফল
2
0
360
r








11. প্রয় োজেী সূত্রোিলী

B
C
O
T P

A
A



B
C

C
O
r
 িৃয়ির পণরণধ, r
c 
2

 িৃয়ির চোপ, r
s 


 0
360
 িৃিেলোর কেত্রফল
2
0
360
r




 অধ ম
িৃয়ির কেত্রফল 2
2
1
r



12. সর্সযোঃ
এেটি িৃিোেোর র্োিয়ে ণঘয়র এেটি রোস্তো আয়ে। রোস্তোটির ণে
িোইয়রর পণরণধ 66 ণর্িোর িড় হয়ল,
ে. রোস্তোসহ র্োয়ির ণচত্র এঁয়ে সংণেপ্ত িি ম
েো ের।
খ্. রোস্তোটির চওড়ো ণেি ম ের।
গ. উি রোস্তোটিয়ত পোের িসোয়ত প্রণত িগ ম
ণর্িোয়র 625 িোেো ণহয়
খ্রচ হয়ি। কেখ্োয়ে, র্োয়ির িযোসোধ ম20 ণর্িোর।

13. সর্োধোেঃ (ে)

R
r O
র্য়ে ণের,
িৃিোেোর র্োয়ির িযোসোধ মr ণর্িোর,
রোস্তোসহ িৃিোেোর র্োয়ির িযোসোধ মR ণর্িোর।
রোস্তোটির চওড়ো (R-r) ণর্িোর। (Ans).


14.  এেটি িৃয়ির িযোস 26 কস.ণর্. হয়ল এর
কেত্রফল ণেি ম ের।

15. সর্োধোেঃ (খ্)
রোস্তোসহ িৃিোেোর র্োয়ির িযোসোধ মR ণর্িোর,
∴ রোস্তোসহ িৃিোেোর র্োয়ির পণরণধ ণর্িোর।
আিোর,
রোস্তোিোয়দ িৃিোেোর র্োয়ির িযোসোধ মr ণর্িোর
∴ রোস্তোিোয়দ িৃিোেোর র্োয়ির পণরণধ ণর্িোর।
শতমর্য়ত,
∴ রোস্তোটির চওড়ো 10.5 ণর্িোর। (Ans).
R

2
r

2
 
5
.
10
1416
.
3
2
66
2
66
66
2
66
2
2















r
R
r
R
r
R
r
R
r
R





16.  এেটি িৃয়ির িযোসোধ ম 12 কস.ণর্. এিং
িৃিচোয়পর বদঘ ম
য 14 কস.ণর্.।িৃিচোপটি কেয়ন্দ্র
কে কেোি উৎপন্ন েয়র তো ণেি ম ের।

17. সর্োধোেঃ (গ) র্োয়ির িযোসোধ ম20 ণর্িোর
∴ র্োয়ির কেত্রফল =𝝅𝒓𝟐 িগ মএেে
রোস্তোসহ র্োয়ির িযোসোধ ম= (20+10.5) ণর্িোর
= 30.5 ণর্িোর
∴ রোস্তোসহ র্োয়ির কেত্রফল =𝝅𝑹𝟐 িগ মএেে
রোস্তোর কেত্রফল = (2922.47-1256.64) িগ ম
ণর্িোর
= 1665.83 িগ ম
ণর্িোর।
1 িগ ম
ণর্িোর পোের িসোয়ত খ্রচ হ 625 িোেো
∴ 1665.83 ,, ,, ,, ,, ,, = (625 1665.83) িোেো
= 1041143.75 িোেো (Ans)

িগ ম
ণর্িোর।
 
47
.
2922
25
.
930
1416
.
3
5
.
30
1416
.
3
2





 
64
.
1256
400
1416
.
3
20
1416
.
3
2





িগ ম
ণর্িোর।

18.  এেটি চোেোর িযোস 4.5 ণর্িোর। চোেোটি
360 ণর্িোর পে অণতক্রর্ েরয়ত েতিোর
ঘুরয়ি?

19.  িৃি েোয়ে িয়ল?
 িৃয়ির পণরণধ েোয়ে িয়ল?
 িৃিয়েত্র েোয়ে িয়ল?
 িৃিেলো েোয়ে িয়ল?
 িৃয়ির পণরণধ ণেি ম
য় র সূত্রটি
িল।
 িৃয়ির কেত্রফল ণেি ম
য় র সূত্রটি
িল।

20. সর্সযোঃ
এেটি িৃিোেোর পোয়েমর িযোস 26 ণর্িোর। পোেমটিয়ে
কিষ্টে েয়র 2 ণর্িোর প্রশস্ত এেটি পে আয়ে,
ে. পয়ের কেত্রফল েত?
খ্. পেটিয়ে িোঁধয়ত 8 কস.ণর্. × 4 কস.ণর্. র্োয়পর
েতগুয়লো ইি লোগয়ি?
গ. এেজে পেচোরী েণদ পোয়েমল কসৌন্দে মকদখ্য়ত
কদখ্য়ত পে ণদয় হোঁয়ি, তয়ি
েতিু ে
ু দুরত্ব হোঁিয়ত হয়ি?