2-viet-tap-hop-tap-hop-con-va-su-dung-cac-ki-hieu--đã gộp.pdf

1
Kiến thức cần nhớ
1. Cách viết tập hợp
- Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa ; ; ;...
A B C
- Để viết tập hợp thường có hai cách:
* Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Ví dụ:  
0;1;2;3;4
A 
* Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Ví dụ:  
4
A x N x
  
- Chú ý:
+ Các phần tử của một tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn  , ngăn cách nhau bởi dấu ";" .
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Để minh họa tập hợp, ta thường dùng đường cong khép kín (sơ đồ Ven). Mỗi phần tử của tập hợp được
biểu diễn bởi một điểm nằm trong đường cong khép kín đó.
2. Tập hợp các số tự nhiên
- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là
 
0;1;2;3;4;...

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là *
 
*
1;2;3;4;...

3. Số phần tử của một tập hợp
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử nhưng cũng có thể không có phần tử
nào. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là 
Ví dụ:  
;
A x y

 
;
B but thuoc

BÀI GIẢNG: VIẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON VÀ SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP. TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
MÔN TOÁN LỚP 6
CÔ GIÁO: NGUYỄN THỊ YẾN

2
 
1;2;3;4;...;100
C
D
E


 
4. Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là tập hợp con của B . Kí hiệu
là: A B

- Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A B
 và B A

- Một số tính chất:
+ Với mọi tập hợp A , ta có: ,
A A A
  
+ Nếu A B
 và B A
 thì A B

+ Nếu A B
 và B C
 thì A C

Bài tập
Dạng 1: Viết tập hợp, tập hợp con và sử dụng các kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp  
1;2;3
A  . Cách viết nào đúng trong các cách viết sau:
A. 1 A B. 3 A C. 2 A D. 2;3 A
Lời giải:
Đáp án A sai. Sửa lại: 1 A
 ;  
1 A

Đáp án B sai. Sửa lại: 3 A
 ;  
3 A

Đáp án C sai. Sửa lại: 2 A

Đáp án D đúng.
Bài 2: Viết các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các chữ cái (trong bảng chữ cái Tiếng Việt) xuất hiện trong từ “HỌC TỐT TOÁN 6”
b) Tập hợp B các chữ số của số 6000.
c) Tập hợp C các số không nhỏ hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
d) Tập hợp D các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100 bằng hai cách.
Lời giải:
a) A { H; O; C; T; Ô; A; N}
b)  
6;0
B 
c)  
4;5;6;7
C  ;  
4 7
C x x
   

3
d)  
1;2;...;100
D  ;  
*
100
D x x
  
Bài 3: Cho hai tập hợp  
1;2;3;4;5;7;9
A  và  
2;3;5;6;7
B 
a) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp .
B
b) Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp .
A
c) Viết tập hợp E gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và .
B
d) Viết tập hợp G gồm các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp .
B
Lời giải:
a)  
1;4;9
C 
b)  
6
D 
c)  
2;3;5;7
E 
d)  
1;2;3;4;5;7;6;9
G 
Bài 4: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10. B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10, C là tập
hợp các số tự nhiên có một chữ số.
a) Viết các tập hợp , , .
A B C
b) Sử dụng các kí hiệu  hoặc “=” để viết quan hệ giữa các tập hợp trên.
c) Dùng sơ đồ Ven để minh họa quan hệ giữa các tập hợp ấy.
d) Hãy viết các tập hợp con của A mà có bốn phần tử.
Lời giải:
a)  
1;3;5;7;9
A 
 
0;1;2;...;9
B 
 
0;1;2;...;9
C 
b) ; ;
A B A C B C
  
c)

4
d)  
3;5;7;9 ;  
1;5;7;9 ;  
1;3;7;9 ;  
1;3;5;7 ;  
1;3;5;7
; ;
A a b c

a) Viết các tập hợp con của A có 1 phần tử?
b) Viết các tập hợp con của A có 2 phần tử?
c) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải:
a) Các tập hợp con của tập hợp A có 1 phần tử là:
     
; ;
a b c
b) Các tập hợp con của tập hợp A có 2 phần tử là:
     
; ; ; ; ;
a b b c a c
c) ;
A A A
   . Tập hợp A có 8 tập hợp con
Tổng quát: Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2.2.2...2 2n


1
MỤC TIÊU
Đề thi giúp học sinh:
- Biết viết một tập hợp bằng phép liệt kê hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử có trong tập hợp.
- Sử dụng thành thạo các kí hiệu thuộc, không thuộc, con.
-Biết minh họa quan hệ giữa các tập hợp bằng sơ đồ Ven.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào
bài làm.
Câu 1. (ID:499333) Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là:
A.  
0;1;2;3;...
 B.  
0;1;2;3
 C.  
1;2;3;....
 D.  
0;1;5

Câu 2. (ID:499334) Cho tập hợp  
*
1;2;3;4;...
 . Cách viết nào sau đây đúng:
A. *
0 B. *
0 C. *
0  D. *
0

Câu 3. (ID:499335) Có bao nhiêu phần tử đồng thời thuộc tập hợp và tập hợp *
?
A. một B. hai C. vô số D. ba
Câu 4. (ID:499336) Tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 và không lớn hơn 30 có bao nhiêu phần tử?
A. 12 B. 11 C. 9 D. 10
Câu 5. (ID:499337) Tập hợp  
.0 0,
C x x x
   có bao nhiêu phần tử?
A. vô số B. 1 C. 2 D. 10
Câu 6. (ID:499338) Tập hợp  
.0 2,
D x x x
   có bao nhiêu phần tử?
A. vô số B. không có phần tử nào C. 1 D. 5
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1. (ID:499339)
a) Viết tập hợp A các chữ cái (trong bảng chữ cái tiếng Việt) xuất hiện trong từ “TOÁN 6 KẾT NỐI TRI
THỨC”
b) Viết tập hợp B các chữ số của số 9087
c) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 13
d) Viết tập hợp D các số tự nhiên không nhỏ hơn 4 và không lớn hơn 10.
Bài 2. (ID:499344) Cho hai tập hợp:  
0;1;2;3;4;5
A  và  
1;3;5;7;9
B 
a) Viết tập hợp P gồm các phần tử thuộc tập hợp A và không thuộc tập hợp B
b) Viết tập hợp Q các phần tử gồm các phần tử thuộc tập hợp B và không thuộc tập hợp A
c) Viết tập hợp R gồm các phần tử thuộc cả hai tập hơp A và B
d) Viết tập hợp S gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B .
Bài 3. (ID:499349) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10 và B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ
hơn 10; tập hợp C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số.
ĐỀ THI ONLINE – VIẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON VÀ SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU
MÔN TOÁN LỚP 6
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

2
a) Viết các tập hợp , ,
A B C
b) Sử dụng kí hiệu  để minh họa quan hệ giữa các tập hợp , ,
A B C
c) Dùng sơ đồ Ven để minh họa quan hệ giữa các tập hợp , ,
A B C
d) Hãy viết các tập hợp con của tập hợp A mà có 2 phần tử.
Bài 4. (ID:499350)
Cho tập hợp  
; ; ;
A x y z t

a) Viết các tập hợp con của tập hợp A có một phần tử
b) Viết các tập hợp con của tập hợp A có hai phần tử
c) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài 5. ((ID:499354)
Tìm số phần tử của tập hợp:  
4;6;8;.....;2450
A  .

3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần I: Trắc nghiệm
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và kí hiệu tập hợp số tự nhiên.
Cách giải:
Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là:  
0;1;2;3;...

Chọn A.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và kí hiệu tập hợp số tự nhiên khác 0 và kí hiệu .
Cách giải:
Từ kí hiệu tập hợp *
ta thấy *
0
Chọn B.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và kí hiệu tập hợp số tự nhiên và tập hợp số tự nhiên khác 0 .
Cách giải:
Vì  
0;1;2;3;...
 và  
*
1;2;3;4;...
 nên có vô số phần tử thuộc cả hai tập hợp và *
.
Chọn C.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Liệt kê các phần tử của tập hợp và đếm số phần tử của tập hợp.
Cách giải:
Tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 và không lớn hơn 30 là: 12;14;16;18;20;22;24;26;28;30 .
Tập hợp này có 10 phần tử.
Chọn D.
Câu 5 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của các phần tử trong tập hợp.
Cách giải:
Ta có .0 0,
x x nên có vô số phần tử thuộc tập hợp đã cho.
Chọn A.
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của các phần tử trong tập hợp.
Cách giải:
Vì 0. 0,
x x nên không thể tồn tại x sao cho .0 2
x .
Vậy tập hợp ban đầu không có phần tử nào.
Chọn B.

4
Phần II: Tự luận
Bài 1 (TH)
Phương pháp:
Viết các tập hợp bằng phép liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách giải:
a) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
A T O A N K E I R H U C
b) 9;0;8;7
B
c) 9;10;11;12
C
d) 4;5;6;7;8;9;10
D
Bài 2 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:
a) 0;2;4
P
b) 7;9
Q
c) 1;3;5
R
d) 0;2;4;7;9
S
Bài 3 (VD)
Phương pháp:
Mô tả mối quan hệ giữa các tập hợp bằng kí hiệu .
Vẽ sơ đồ Ven để mô tả quan hệ giữa các tập hợp.
Cách giải:
a) Viết các tập hợp , ,
A B C
0;2;4;6;8
A
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
B
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
C
b) A C B
c)
d) 0;2 , 0;4 , 0;6 , 0;8 , 2;4 , 2;6 , 2;8 , 4;6 , 4;8 , 6;8 .
Bài 4 (VD)
Phương pháp:

5
Liệt kê các tập hợp con của tập hợp ban đầu.
Lưu ý tập và tập hợp gốc ban đầu đều là các tập hợp con của tập hợp ban đầu.
Cách giải:
Cho tập hợp  
; ; ;
A x y z t

a) , , ,
x y z t
b) ; , ; , ; , ; , ; , ;
x y x z x t y z y t z t
c) Tập và tập A là hai tập con của A
Tập hợp A có 4 tập hợp con có một phần tử, 6 tập hợp con có hai phần tử, 4 tập hợp con có ba phần tử.
Vậy tập hợp A có tất cả 16 tập con.
Bài 5 (VDC)
Phương pháp:
Biểu diễn mỗi phần tử theo một quy luật nhất định.
Cách giải:
Ta có:
4 2.2
6 2.3
8 2.4
…
2450 2.1225
Theo quy luật trên thì mỗi phần tử của A đều được biểu diễn dưới dạng 2.n với n và
2;3;4;5;...;1225
n
Vậy A có 1225 1 1224 phần tử.

1
14;15;16
M  . Điền các kí hiệu , ,
  thích hợp
a) 16 M
 b)  
16 M

c)  
14;15;16 M
 d) M
 
Bài 2: Viết các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên a mà 5 3
a  
b) Tập hợp B các số tự nhiên a mà 8 8
a  
c) Tập hợp C các số tự nhiên a mà .0 0
a 
d) Tập hợp D các số tự nhiên a mà .0 1
a 
e) Tập hợp E các số tự nhiên a mà 0: 0
a 
Lời giải:
a) 5 3
a   b) 8 8
a  
3 5 8
a    8 8 0
a   
Vậy  
8
A  Vậy  
0
B 
c) Mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0
 
0;1;2;3;...
C N
 
d) D  
e)   *
1;2;3;...
E N
 
Bài 3: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:
a)  
1;4;9;16;25;36;49;64
A 
b)  
1;7;13;19;25;31;37;43
B 
c)  
2;6;12;20;30;42
C 
Lời giải:
a) 1 1.1;4 2.2;9 3.3;...64 8.8
   
BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP VIẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON VÀ SỬ DỤNG KÍ HIỆU
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
MÔN TOÁN LỚP 6

2
 
. ; ,1 8
A x N x n n n N n
     
b)  
6 1; ;0 8
B x N x k k N k
      
c) 2 1.2;6 2.3;12 3.4;...42 6.7
   
 
 
. 1 , ;1 6
C x N x n n n N n
      
1;2;3;4
A  . Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải:
+) Các tập hợp con của A có 1 phần tử :        
1 ; 2 ; 3 ; 4 .  
4
+) Các tập hợp con của A có 2 phần tử :            
1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 3;2 ; 4;2 ; 3;4 .  
6
+) Các tập hợp con của A có 3 phần tử:        
1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;4;3 ; 2;3;4 .  
4
+) ;
A A A
  
Vậy tập hợp A có 16 tập hợp con .
Chú ý: Tập hợp A có số tập hợp con là 4
2.2.2.2 2 16
 
Bài 5: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3; B là tập hợp các số tự nhiên
khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9; C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hươn 30, chia hết cho 5.
a) Tìm các phần tử của tập hợp , ,
B C A C B C
  
b) Hãy xác định các phần tử của tập hợp ,
A B A B
 
c) Trong ba tập hợp , ,
A B C , tập hợp nào là con của một trong hai tập hợp còn lại?
x B C
  tức là x B
 hoặc x
x A C
  tức là x A
 và x C

Lời giải:
 
 
 
3;6;9;12;15;18;21;24;27
9;18;27
5;10;15;20;25
A
B
C



a)  
9;18;27;5;10;15;20;25
B C
 
 
15
A C
  ; B C
  
b)  
3;6;9;12;15;18;21;24;27
A B
 
 
8;18;27
A B
 
c) B A


1
MỤC TIÊU
- Viết được tập hợp bằng phép liệt kê hoặc chỉ ra các tính chất đặc trưng của phần tử trong tập hợp.
- Biết vận dụng thành thạo các kí hiệu , , , ,
   
bài làm.
11;22;44
A  .Cách viết nào sau đây đúng:
A. 44 A
 B.  
44 A
 C. 11 A
 D. 11 A

15;30;45;60
A  . Cách viết nào sau đây sai:
A. 15 A
 B. 60 A
 C. 75 A
 D. 30 A

Câu 3. (ID:499961) Tập hợp  
6 19
A x x
    là:
A.  
0
A  B. A   C.  
13
A  D.  
12
A 
Câu 4. (ID:499962) Tập hợp  
*
2
A x x
   là:
A.  
0;1 B.  
1;2 C.  
0;1;2 D.  
1
Câu 5. (ID:499963) Cho các tập hợp:    
8 , 3
A B
  . Khi đó A B
 là:
A.  B. A C. B D.
Câu 6. (ID:499964) Cho các tập hợp:      
1;3 , 3;5;7 , 1;3;5;7
A B C
   . Khi đó kí hiệu nào đúng?
A. B C A
  B. A B C
  C. A B C
  D. A C B
 
Bài 1. (ID:499965) Cho tập hợp  
1;2;3;4;5;6;7;8;9
A  . Hãy điền các kí hiệu , ,
  vào chỗ  
... .
a) 0...A
b) 8...A
c)  
1;2;3 ...A
d) ...A

e) ...
A A
Bài 2. (ID:499966) Viết các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên a thỏa mãn: 2 10
a  
b) Tập hợp B các số tự nhiên b thỏa mãn: 15 20
b 
c) Tập hợp C các số tự nhiên c thỏa mãn: .0 18
c 
ĐỀ THI ONLINE – LUYỆN TẬP VIẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON VÀ SỬ DỤNG CÁC
KÍ HIỆU
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
MÔN TOÁN LỚP 6

2
Bài 3. (ID:499970) Viết lại các tập hợp sau bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của phần tử:
a)  
1;3;5;7;9;...
A 
b)  
0;2;4;6;8;10
B 
c)  
1;4;7;10;13;16;19
C 
d)  
1;8;27;64;125
D 
Bài 4. (ID:499975) Tập hợp  
1;5;9;13;17
A  có bao nhiêu tập hợp con?
Bài 5. (ID:499976) Cho A là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn
30 và đồng thời chia hết cho cả 2 và 5, C là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 4 và nhỏ hơn hoặc bằng
20 .
a) Xác định các tập hợp , ,
A B A C B C
  
b) Xác định các tập hợp ,
A C B C
 
A B C tập hợp nào là tập con của tập hợp nào?

3
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và kí hiệu phần tử thuộc, không thuộc một tập hợp.
Cách giải:
Ta có:  
11;22;44
A  nên 44 A
 nên A đúng
Đáp án B sai vì tập hợp không có kí hiệu thuộc tập hợp, sửa lại đúng là  
44 A
 hoặc 44 A

Đáp án C sai vì phần tử phải là thuộc tập hợp, sửa lại là  
11 A
 hoăc 11 A

Đáp án D sai vì 11 A

Chọn A.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và kí hiệu phần tử thuộc, không thuộc một tập hợp.
Cách giải:
Ta có:  
15;30;45;60
A  nên 60 A
 .
Chọn B.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách giải:
Ta có:
6 19
19 6
13
x
x
x
 
 

Suy ra:  
13
A  .
Chọn C.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:  
*
2
A x x
   suy ra *
, 2 0 2 1
x x x x
       nên  
1
A  .
Chọn D.
Câu 5 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và kí hiệu giao của hai tập hợp.
Cách giải:
Ta có:    
8 , 3
A B
  . Khi đó A B
   vì A và B không có chung phần tử nào.
Chọn A.

4
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và kí hiệu của hai tập hợp.
Cách giải:
Vì      
1;3 , 3;5;7 , 1;3;5;7
A B C
   nên A B C
  vì C bao gồm tất cả các phần tử thuộc A và B .
Chọn B.
Bài 1 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa, kí hiệu , ,
 .
Cách giải:
a) 0 A

b) 8 A

c)  
1;2;3 A

d) A
 
e) A A

Bài 2 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:
a) Ta có:
2 10
2 10
12
a
a
a
 
 

Suy ra  
12
A  .
b) Ta có:
15 20
20 15
5
b
b
b
 
 

Nên  
5
B 
c) Vì .0 0,
c c
   nên không tồn tại c sao cho .0 18
c  .
Vậy C  .
Bài 3 (VD)
Phương pháp:
Viết lại các tập hợp sau bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của phần tử.
Cách giải:
a)  
2 1 ,0 4
A x n n n
     
b)  
2. ,0 5
B x m m m
    
c)  
3. 1 ,0 6
C x t t t
     
d) Ta có: 1 1.1.1,8 2.2.2,27 3.3.3,...
   nên  
. . ,1 5
D x x x x x
   
Bài 4 (VD)
Phương pháp:
Liệt kê các tập hợp con của một tập hợp.

5
Cách giải:
Tập  và tập A là hai tập con của tập hợp A
A có 5 tập con có một phần tử là:          
1 , 5 , 9 , 13 , 17
A có 10 tập con có hai phần tử là:
                   
1;5 , 1;9 , 1;13 , 1;17 , 5;9 , 5;13 , 5;17 , 9;13 , 9;17 , 13;17
A có 10 tập con có ba phần tử là:
                   
1;5;9 , 1;5;13 , 1;5;17 , 1;9;13 , 1;9;17 , 1;13;17 , 5;9;13 , 5;9;17 , 9;13;17 , 5;13;17
A có 5 tập con có bốn phần tử là:
         
1;5;9;13 , 1;5;9;17 , 1;5;13;17 , 1;9;13;17 , 5;9;13;17
Vậy A có tất cả: 2 5 10 10 5 32
     tập con.
Bài 5 (VDC)
Phương pháp:
Sử dụng thành thạo các kí hiệu ,
 
Cách giải:
Ta có:
 
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
A 
 
0;10;20
B 
 
6;8;10;12;14;16;18;20
C 
a)
 
0
A B
 
 
6;8
A C
 
 
10;20
B C
 
b)
 
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;12;14;16;18;20
A C
 
 
0;6;8;10;12;14;16;18;20
B C
 
A B C không có tập hợp nào là tập con của tập hợp nào.

1
Phương pháp giải
*) Tìm số số hạng:
+) Số các số hạng của dãy  Số khoảng cách 1

+) Đối với dãy số cách đều (với khoảng cách d ):
Số các số hạng của dãy  (Số hạng lớn nhất  Số hạng nhỏ nhất) : 1
d 
*) Tính tổng của dãy cách đều (với khoảng cách d):
Tổng  Số các số hạng của dãy. (Số hạng lớn nhất  Số hạng nhỏ nhất) : 2
*) Tìm số hạng thứ n của dãy cách đều (với khoảng cách d):
Số hạng thứ n  Số hạng bé nhất  
1 .
n d
 
VD: Cho tập hợp  
0;1;2;...;2021
A 
Số phần tử của tập hợp A là:  
2021 0 :1 1 2022
   (phần tử)
Tổng các phần tử của tập hợp A là:  
0 1 2 ... 2021 2022. 2021 0 : 2 2043231
      
Phần tử thứ 100 của tập hợp A là:  
0 100 1 .1 99
  
Vận dụng
Bài 1: Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a)  
1;2;3;...;2021
A  b)  
10;12;14;...;2022
B  c)  
10;13;16;...;2023
C 
Lời giải:
a) Số phần tử của tập hợp A là:
 
2021 1 :1 1 2021
b) Số phần tử của tập hợp B là:
 
2022 10 : 2 1 1007
BÀI GIẢNG: TÍNH SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
MÔN TOÁN LỚP 6

2
c) Số phần tử của tập hợp C là:
 
2023 10 :3 1 672
Bài 2: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 5 và không lớn hơn 79.
a) Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử.
b) Giả sử các phần tử của A được viết theo giá trị tăng dần. Tìm phần tử thứ 12 của A .
Lời giải:
a)  
   
leû, 5 79
A x x x
b) Phần tử thứ 12 của tập hợp A là:  
7 12 1 .2 29
   (Số hạng thứ n  Số hạng bé nhất  
1 .
n d
  )
Cách 2: Gọi phần tử thứ 12 của tập hợp A là x
 
 
 
7 : 2 1 12
7 : 2 12 1
7 : 2 11
7 11.2
7 22
22 7
29
x
x
x
x
x
x
x
  
  
 
 
 
 

Bài 3: Cho dãy số 2;7;12;17;22;...
a) Nêu quy luật của dãy số trên.
b) Viết tập hợp B gồm 5 số hạng liên tiếp của dãy số đó, bắt đầu từ số hạng thứ năm.
c) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy.
Lời giải:
a) Dãy số cách đều 5 đơn vị với 2 là số hạng nhỏ nhất
b)  
22;27;32;37;42
B 
c) Số hạng thứ 100 của dãy số là:
 
2 100 1 .5 497
  
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:
 
100. 497 2 : 2 24950
 
0;3;6;9;...;3
M n
 . Tìm số tự nhiên n biết rằng tập hợp M có 2021 phần tử.
Lời giải:
Số phần tử của tập hợp M là:

3
 
3 0 :3 1 2021
3 :3 1 2021
1 2021
2021 1
2020
n
n
n
n
n
  
 
 
 

Vậy 2020.
n 
Bài 5: Cho tập hợp A các số tự nhiên chia 3 dư 2 viết theo thứ tự tăng dần từ 101 đến n có 99 phần tử. Hãy
tìm số tự nhiên n .
Lời giải:
Ta có  
101;104;...;
A n

Số phần tử của tập hợp A là:
 
 
 
101 :3 1 99
101 :3 99 1
101 :3 98
101 98.3
101 294
294 101
395
n
n
n
n
n
n
n
  
  
 
 
 
 

Vậy 395.
n 

1
MỤC TIÊU
- Biết tính số phần tử của một tập hợp.
- Biết tính tổng của dãy cách đều.
- Biết tìm số hạng thứ n của dãy cách đều.
- Vận dụng kiến thức về dãy cách đều để giải một số bài toán.
bài làm.
Câu 1. (ID:499998) Tập hợp  
0;1;2;3;4;5;6
M  có bao nhiêu phần tử?
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 2. (ID:499999) Tập hợp nào sau đây có 7 phần tử?
A.  
0;1;2;3;4;5 B.  
3;5;7;9;11;13;15 C.  
1;3;5;7 D. 
1;2;3;4;5;6
Câu 3. (ID:500000) Tập hợp số tự nhiên có bao nhiêu phần tử?
A. 0 B. 1 C. Vô số D. 10
Câu 4. (ID:500001) Tập hợp *
có bao nhiêu phần tử?
A. 0 B. 15 C. 30 D. Vô số
Câu 5. (ID:500002) Số hạng thứ 37 của dãy số : 11;13;15;17;... là:
A. 83 B. 30 C. 29 D. 28
Câu 6. (ID:500003) Số hạng thứ 100 của dãy số: 3;6;9;12;... là:
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
Bài 1. (ID:500004) Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a)  
1;2;3;4;5;6;...;2035
A 
b)  
2;4;6;8;...;4068
B 
c)  
7;11;15;19;...;207
C 
d)  
13;20;27;34;...;650
D 
Bài 2. (ID:500009) Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không nhỏ hơn 16 và không lớn hơn 202.
a) Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử?
b) Giả sử các phần tử của A được viết theo giá trị tăng dần. Tìm phần tử thứ 21 của A .
Bài 3. (ID:500012) Cho dãy số: 1;6;11;16;21;...
a) Nêu quy luật của dãy số trên?
b) Viết tập hợp B gồm 4 số hạng liên tiếp của dãy số đó, bắt đầu từ số hạng thứ 6 .
ĐỀ THI ONLINE – TÌM SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP
MÔN TOÁN LỚP 6

2
c) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy.
0;7;14;21;...;7
A n
 . Tìm số tự nhiên n , biết rằng tập hợp này có 3809
phần tử.
Bài 5. (ID:500017) Cho tập hợp A các số tự nhiên chia 4 dư 1 viết theo thứ tự tăng dần từ 93 đến n có 71
phần tử. Hãy tìm số tự nhiên n ?

3
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số phần tử của một tập hợp cách nhau một đơn vị.
Cách giải:
Ta có tập hợp  
0;1;2;3;4;5;6
M  có 6 0 1 7
   phần tử.
Chọn A.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Đếm bằng trực quan các tập hợp có hữu hạn phần tử.
Cách giải:
Tập hợp  
3;5;7;9;11;13;15 có 7 phần tử.
Chọn B.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng kí hiệu và lưu ý về số phần tử của tập hợp số tự nhiên.
Cách giải:
Vì  
0;1;2;3;....
 nên tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử.
Chọn C.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng kí hiệu và lưu ý về số phần tử của tập hợp số tự nhiên khác 0 .
Cách giải:
Vì  
*
1;2;3;4;...
 nên tập *
có vô số phần tử.
Chọn D.
Câu 5 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều.
Cách giải:
Số hạng thứ 37 của dãy số : 11;13;15;17;... là:  
11 37 1 .2 11 36.2 83
     .
Chọn A.
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:
Số hạng thứ 100 của dãy số: 3;6;9;12;... là:  
3 100 1 .3 3 99.3 300
     .
Chọn B.
Bài 1 (TH)

4
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều.
Cách giải:
a) Số phần tử của tập hợp A là:  
2035 1 :1 1 2035
  
b) Số phần tử của tập hợp B là:  
4068 2 : 2 1 2033 1 2034
    
c) Số phần tử của tập hợp C là:  
207 7 : 4 1 51
  
d) Số phần tử của tập hợp D là:  
650 13 :7 1 92
   .
Bài 2 (VD)
Phương pháp:
Viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử.
Cách giải:
a)  16 202, ,
A x x x x
    chẵn 
b) Số hạng nhỏ nhất của A là 16; số hạng lớn nhất của A là 202 . Các số hạng cách đều nhau một khoảng
2
d  .
Vậy số hạng thứ 21 là  
16 21 1 .2 16 20.2 16 40 56
       .
Bài 3 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉnh tổng của dãy số cách đều.
Cách giải:
a) Dãy số cách đều 5 đơn vị, số hạng nhỏ nhất là 1.
b)  
26;31;36;41
B 
c) Số hạng thứ 50 là:  
1 50 1 .5 1 49.5 1 245 246
      
Tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy là:
 
50. 1 246 : 2 50.247: 2 12350: 2 6175
    .
Bài 4 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có tập hợp A có 3809 phần tử nên:
 
7 0 :7 1 3809
n   
7 :7 3808
n 
3808
n 
Vậy 3808
n  .
Bài 5 (VDC)
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:  
93;97;....;
A n
 có 71 phần tử nên:
 
93 :4 1 71
n   

5
 
93 : 4 70
n  
93 280
n 
280 93
n  
373
n 
Vậy 373
n  .
---------- HẾT ----------

1
Bài 1: Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có ba chữ số.
b) Tập hợp B các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số.
c)  
2;5;8;11;14;...;2021
C 
Lời giải:
a)  
101;103;105;...;999
A 
999 101 : 2 1 450
b)  
1000;1002;1004;...;9998
B 
Số phần tử của tập hợp B là:  
9998 1000 : 2 1 4500
c) Số phần tử của tập hợp C là:  
2021 2 :3 1 674
7. 3; ; 150
A x x q q x
     
a) Viết tập hợp A bằng cách liệt kê phần tử.
b) Tính số phần tử của tập hợp A .
c) Tính tổng các phần tử cuẩ tập hợp .
A
Lời giải:
a)  
3;10;17;...;150
A 
b) Số phần tử của tập hợp A là:  
150 3 :7 1 22
c) Tổng các phần tử của tập hợp A là:  
22. 150 3 : 2 1683
 
; 3 1. , 25
A x x x k k x
      . Tìm m , sao cho  
1;7;10; ;25;19;4; ;13
A m n

Lời giải:
 
1;4;7;10;13;16;19;22;25
A 
Theo đề bài,  
1;4;7;10;13; ;16;19; ;22;25
A m n

BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP TÌM SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP
MÔN TOÁN LỚP 6

2
Vậy 16
m  và 22
n  hoặc 22
m  và 16
n  .
Bài 4: Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số có hai chữ số được lập nên từ hai chữ số khác nhau.
b) Tập hợp B các số có ba chữ số được lập nên từ ba chữ số đôi một khác nhau.
c) Tập hợp C các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 4.
Lời giải:
a) Cách 1:
Gọi M là tập hợp các số có 2 chữ số:
 
10;11;12;13;...;99
M 
Gọi N là tập hợp các số có 2 chữ số mà 2 chữ số đó giống nhau:
 
11;22;33;44;55;66;77;88;99
N 
Tập hợp M có:  
99 10 :1 1 90
Tập hợp M có:  
99 11 :11 1 9
Tập hợp A có: 90 9 81
  (phần tử)
Cách 2:  
; ; , ;0 9;0 9
A x x ab a b a b a b
        
a có 9 cách chọn  
 
1;2;3;...;9
a
b có 9 cách chọn    
 
0;1;..;9
b a

Có 9.9 81
 số ab thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy tập hợp A có 81 phần tử.
*) Quy tắc nhân: Nếu việc chọn đối tượng A có thể thực hiện bởi m cách và với mỗi cách chọn của A có
thể chọn đối tượng B bởi n cách thì việc chọn A và B theo thứ tự đó có thể thực hiện bởi .
m n cách chọn.
b) Giả sử các số của tập hợp B có dạng:  
;0 9; , , ;0 , 9
abc a b c a a b c b c
      
a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn
 Có 9.9.8 648
 số abc thỏa mãn yêu cầu
Vậy tập hợp B có 648 phần tử.
c) Giả sử các số của tập hợp C có dạng:  
4 , , , ;0 9;0 , , 9
abcd a b c d a b c d
    
a có 9 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn
 Có 9.10.10.10 9000
 số 4
abcd thỏa mãn yêu cầu
Vậy tập hợp C có 9000 phần tử.

1
MỤC TIÊU
- Biết viết tập hợp bằng phép liệt kê.
- Tính được số phần tử của một tập hợp.
- Tính tổng các phần tử có trong tập hợp.
- Áp dụng quy tắc nhân trong tìm các số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
bài làm.
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
A  . Phần tử thứ năm (sắp xếp theo chiều tăng dần)
của tập hợp A là:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 2. (ID:500048) Dãy số 11;16;21;26;... là dãy số cách đều mấy đơn vị?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 3. (ID:500049) Phần tử nào sau đây thuộc tập hợp  
*
3 1
A x x
  
A. 1 B. 8 C. 10 D. 3
Câu 4. (ID:500050) Phần tử nào sau đây không thuộc vào tập hợp  
2
A x x
  
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 5. (ID:500051) Tổng của các phần tử trong tập hợp A gồm các số có hai chữ số không lớn hơn 35 là:
A. 585 B. 586 C. 587 D. 588
Câu 6. (ID:500052) Tổng của các phần tử trong tập hợp A gồm các số có hai chữ số nhỏ hơn 87 là một số
có mấy chữ số?
A. hai chữ số B. bốn chữ số C. ba chữ số D. năm chữ số
Bài 1. (ID:500053) Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên chẵn có ba chữ số.
b) Tập hợp B các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số.
5 3, , 123
A x x m m x
    
a) Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Tính số phần tử của tập hợp A .
c) Tính tổng các phần tử của tập hợp A .
7. 5, , 40
A x x n x x
     .
ĐỀ THI ONLINE – LUYỆN TẬP TÌM SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP.TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
MÔN TOÁN LỚP 6

2
Tìm a và b sao cho:  
;5;12;33; ;40
A a b

Bài 4. (ID:50061) Tập hợp A các số có năm chữ số đôi một khác nhau và chữ số tận cùng là 0 có bao
nhiêu phần tử?
Bài 5. (ID:500062) Tập hợp A các số có sáu chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục là 3 và chữ số
hàng trăm là 7 có bao nhiêu phần tử?

3
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính phần tử thứ n của dãy số cách đều.
Cách giải:
Phần tử thứ năm (sắp xếp theo chiều tăng dần) của tập hợp A là:  
0 5 1 .1 0 4.1 4
    
Chọn A.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Lấy hai phần tử liền kề nhau (số lớn trừ số nhỏ).
Cách giải:
Dãy số 11;16;21;26;... là dãy số cách đều 5 đơn vị
Chọn B.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Viết tập hợp ở dạng liệt kê.
Cách giải:
Ta có:  
4;7;10;13;16;...
A 
Vậy phần tử 10 thuộc vào tập hợp A .
Chọn C.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Viết tập hợp ở dạng liệt kê.
Cách giải:
Ta có:  
2;3;4;5;6;7;8;9;...
A  .
Vậy phần tử 1 không thuộc vào tập hợp  
2
A x x
  
Chọn D.
Câu 5 (VD)
Phương pháp:
Viết tập hợp dạng liệt kê.
Sử dụng công thức tính số phần tử của một tập hợp.
Sử dụng công thức tính tổng các số trong dãy số cách đều.
Cách giải:
Ta có:  
10;11;12;13;14;...;34;35
A  .
Số các phần tử của A là:  
35 10 :1 1 25 1 26
     phần tử.
Tổng của các phần tử có trong A là:  
26. 35 10 :2 26.45:2 585
  
Chọn A.
Câu 6 (VD)

4
Phương pháp:
Viết tập hợp dạng liệt kê.
Sử dụng công thức tính số phần tử của một tập hợp.
Sử dụng công thức tính tổng các số trong dãy số cách đều.
Cách giải:
Ta có :  
10;11;12;...;85;86
A  .
86 10 :1 1 76 1 77
     .
Tổng của các phần tử có trong A là:  
77. 86 10 : 2 77.96: 2 3696
   .
Chọn B.
Bài 1 (TH)
Phương pháp:
Viết tập hợp bằng phép liệt kê.
Áp dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều.
Cách giải:
a)  
100;102;104;...;996;998
A 
Số phần tử của A là:  
998 100 : 2 1 898: 2 1 450
     .
b)  
1001;1003;1005;...9995;9997;9999
B 
Số phần tử của B là:  
9999 1001 : 2 1 8998: 2 1 4500
     .
Bài 2 (VD)
Phương pháp:
Viết tập hợp bằng phép liệt kê.
Áp dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều.
Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều.
Cách giải:
a)  
3;8;13;18;...;123
A  .
b) Số phần tử của tập hợp A là:  
123 3 :5 1 120:5 1 24 1 25
       .
c) Tổng các phần tử của tập hợp A là:
 
25. 123 3 : 2 25.126: 2 1575
   .
Bài 3 (VD)
Phương pháp:
Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.
Cách giải:
Ta có:  
5;12;19;26;33;40
A 
Từ đó suy ra : 26, 19
a b
  hoặc 19, 26
a b
  .
Bài 4 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân
Cách giải:
Gọi số cần tìm là: 0
abcd với 0
a  và , , , ,0
a b c d đôi một khác nhau.
0
e  nên e có một cách chọn
Vì 0
a  nên  
1;2;3;4;5;6;7;8;9
a nên a có 9 cách chọn

5
Vì 0,
b b e
  nên b có 8 cách chọn
Vì 0, ,
c c a c b
   nên c có 7 cách chọn
Vì 0, , ,
d d a d b d c
    nên c có 6 cách chọn
Vậy có tất cả 1.9.8.7.6 3024
 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 5 (VDC)
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân
Cách giải:
Vì số cần tìm có chữ số hàng chục là 3 và chữ số hàng trăm là 7 nên số cần tìm có dạng:
73
ab e với 0
a  và , ,7,3,
a b e đôi một khác nhau
Ta có: 0, 7; 3
a a a
   nên  
1;2;4;5;6;8;9
a nên a có 7 cách chọn
Vì , 7, 3
b a b b
   nên b có 7 cách chọn
Vì , , 7, 3
e a e b e e
    nên e có 6 cách chọn.
Vậy có 7.7.6 294
 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

1
Phương pháp
Để sử dụng sơ đồ Ven để giải toán, ta thường làm như sau:
- Bước 1: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp.
- Bước 2: Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp.
- Bước 3: Dựa vào sơ đồ Ven để tìm kết quả bài toán đó.
Vận dụng
Bài 1: Lớp 6A có 25 học sinh thích học Toán, 22 học sinh thích học Văn và 15 học sinh thích học cả môn
Toán và môn Văn. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh biết rằng các học sinh lớp 6A thích học ít nhất một
trong hai môn Toán hoặc Văn?
Lời giải:
Số học sinh chỉ thích học Toán là:
25 15 10
  (học sinh)
Số học sinh chỉ thích học Văn là:
22 15 7
Số học sinh của lớp 6A là:
10 7 15 32
   (học sinh)
Bài 2: Lớp 6A có tất cả 40 học sinh trong đó có 28 bạn thích chơi bóng rổ và 25 bạn thích chơi cầu lông.
Giả sử trong lớp 6A không có bạn nào thích chơi bóng rổ hoặc cầu lông. Hỏi có bao nhiêu bạn thích chơi cả
môn bóng rổ và cầu lông?
Lời giải:
BÀI GIẢNG: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN
MÔN TOÁN LỚP 6

2
Số học sinh lớp 6A thích chơi cả môn bóng rổ và cầu lông là:
28 25 40 13
   (học sinh)
Bài 3: Lớp học có 35 học sinh. Cô giáo tổ chức hai câu lạc bộ Nghệ thuật và Thể thao. Có 16 bạn tham gia
câu lạc bộ Nghệ thuật, 18 bạn tham gia câu lạc bộ Thể thao và 12 bạn tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi trong
lớp còn bao nhiêu bạn không tham gia câu lạc bộ nào?
Lời giải:
Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Nghệ thuật là:
16 2 14
Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Thể thao là:
18 12 6
Số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào là:
 
35 4 12 6 13
    (học sinh)
Bài 4: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích ăn Gà rán và 60 học sinh thich ăn Pizza.
a) Nếu có 5 học sinh không thích ăn cả Gà rán lẫn Pizza thì có bao nhiêu học sinh thích ăn cả hai món Gà
rán và Pizza?
b) Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích ăn cả hai món Gà rán và Pizza?
c) Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai món Gà rán và Pizza?
Lời giải:

3
a) Số học sinh thích ăn cả hai món Gà rán và Pizza là:
 
75 60 5 100 30
    (học sinh)
b) Có nhiều nhất 60 bạn thích ăn cả Gà rán và Pizza. (60 học sinh thích ăn Pizza đều thích ăn Gà rán)
c) Gọi x là số học sinh thích ăn cả Gà rán và Pizza
75 60 100
135 100
35
35
x
x
x
x
  
 
 

Vậy có ít nhất 35 học sinh thích ăn cả Gà rán và Pizza.

1
MỤC TIÊU
- Biết đưa nội dung bài toán về ngôn ngữ tập hợp.
- Biết vẽ biểu đồ Ven.
- Biết giải một số bài toán thực tế bằng vẽ sơ đồ Ven.
bài làm.
Câu 1. (ID:500117) Trong năm học vừa qua trường Thành Công A có 30 bạn thi học sinh giỏi hai môn
Toán và Tiếng Việt. Trong số đó có 17 bạn thi môn Toán và 18 bạn thi môn Tiếng Việt. Hỏi trường có bao
nhiêu bạn thi cả hai môn?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 2. (ID:500118) Lớp 4A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn
thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 ban thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẵn còn có 10
bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả?
A. 35 B. 37 C. 38 D. 39
Câu 3. (ID:500119) Trong hội nghị quốc tế, người ta huy động một số người phiên dịch tiếng Anh và tiếng
Nga, biết số cán bộ phiên dịch tiếng Anh là 31 người, số cán bộ phiên dịch tiếng Nga là 14 người, số cán
bộ phiên dịch được cả hai thứ tiếng là 3 người. Hỏi tổng số cán bộ phiên dịch là bao nhiêu người?
A. 41 B. 43 C. 42 D. 44
Câu 4. (ID:500120) Tất cả các bạn trong lớp đều thích môn Tiếng Việt hoặc môn Toán, biết số học sinh
thích môn Tiếng Việt là 15 bạn, số học sinh thích môn Toán là 11 bạn, số học sinh thích cả hai môn là 3
bạn. Hỏi tổng số học sinh của lớp là bao nhiêu bạn?
A. 26 B. 25 C. 24 D. 23
Câu 5. (ID:500121) Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Để bài gổm có 3 bài toán. Sau khi
kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được
bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được
bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã
giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 6. (ID:500122) Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán,
18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong
ba môn trên là bao nhiêu?
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
ĐỀ THI ONLINE – SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN
MÔN TOÁN LỚP 6
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

2
Bài 1. (ID:500123) Lớp 6B có tất cả 45 học sinh trong đó có tất cả 20 bạn thích đá cầu và 30 bạn thích
nhảy dây. Giả sử trong lớp 6B không có bạn nào vừa không thích đá cầu và vừa không thích nhảy dây. Hỏi
có bao nhiêu bạn thích chơi đá cầu và nhảy dây?
Bài 2. (ID:500124) Lớp 9A có 20 học sinh thích học Toán và 26 học sinh thích học cả Toán và Văn. Hỏi:
a) lớp 9A có bao nhiêu học sinh thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Văn.
b) Tính số học sinh lớp 9A.
Bài 3. (ID:500125) Để chuẩn bị cho “Giải cầu lông, bóng bàn của một khối trung học trên toàn quận”,
trường trung học cơ sở Nguyễn Du thông báo đến tất cả các lớp để các bạn học sinh đăng kí dự thi. Sau một
tuần, văn phòng trường nhận được tất cả 100 đơn đăng kí. Trong đó có 50 bạn đăng kí thi đấu môn cầu lông
và 70 bạn đăng kí thi đấu môn bóng bàn. Hãy tính số bạn đăng kí tham gia thi đấu cả hai môn cầu lông và
bóng bàn?
Bài 4. (ID:500126)
Lớp 8A có 43 học sinh. Cô giáo tổ chức hai câu lạc bộ võ thuật và múa. Có 13 bạn tham gia câu lạc bộ võ
thuật và 20 bạn tham gia câu lạc bộ múa và 10 bạn tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi trong lớp có bao nhiêu
bạn không tham gia câu lạc bộ nào?
Bài 5. (ID:500127)
Trong số 200 công nhân của một nhà xưởng có 150 công nhân thích ăn cơm và 100 công nhân thích ăn
cháo.
a) Nếu có 10 công nhân không thích ăn cơm lẫn cháo thì có bao nhiêu công nhân thích ăn cả hai món cơm
và cháo?
b) Có nhiều nhất bao nhiêu công nhân thích ăn cả hai món cơm và cháo.
c) Có ít nhất bao nhiêu công nhân thích ăn cả cơm và cháo?

3
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Chuyển đổi nội dung bài toán về ngôn ngữ tập hợp.
Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa cho các tập hợp.
Dựa vào sơ đồ Ven để tìm giá trị cần xác định.
Cách giải:
Biểu diễn các bạn thi môn Tiếng Việt và môn Toán bằng hai hình tròn như trên hình vẽ, phần giao nhau của
hai hình là các bạn thi cả hai môn.
Nhìn vào hình vẽ ta có:
Số bạn chỉ thi môn Tiếng Việt mà không thi môn Toán là (Phần Tiếng Việt sau khi đã bỏ đi phần giao
nhau): 30 18 12
  (bạn).
Số ban thi cả hai môn là (Phần giao nhau): 17-12=5 (bạn).
Đáp số: 5 bạn
Chọn A.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Cách giải:

4
Biểu diễn các bạn thích Tiếng Việt, thích Toán bằng các hình tròn như hình vẽ. Hai hình tròn Tiếng Việt và
Hình tròn Toán có phần chung là 8 ban. Hình tròn to bao quanh biểu diễn học sinh cả lớp, trong đó số bạn
không thuộc hình tròn Tiếng Việt hoặc hình tròn Toán là 10 bạn.
Nhìn vào hình vẽ ta tính ra các phần của hình như sau:
+ Số ban thích Tiếng Việt nhưng không thích toán: 15 8 7
  (bạn)
+ Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng Việt: 20 8 12
  (bạn)
Vậy số học sinh của lớp sẽ bằng tổng các phần không giao nhau: 7 8 12 10 37
    (bạn).
Đáp số: 37 bạn.
Chọn B.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Cách giải:
Nhìn vào so đồ ta thấy: nếu cộng số cán bộ phiên dịch tiếng Anh với số cán bộ phiên dịch tiếng Nga thì số
cán bộ phiên dịch được cả hai thứ tiếng được tính hai lần. Vậy: Tổng số cán bộ phiên dịch bằng số cán bộ
phiên dịch tiếng Anh cộng với số cán bộ phiên dịch tiếng Nga, sau đó trừ đi số cán bộ phiên dịch được cả
hai thứ tiếng. Tổng số cán bộ phiên dịch =31+14-3 Tổng số cán bộ phiên dịch =42
Chọn C.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Cách giải:

5
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: nếu cộng số học sinh thích môn Tiếng Việt với số học sinh thích môn Toán thì số
học sinh thích cả hai môn được tính hai lần.
Vậy:
Tổng số học sinh của lớp bằng số học sinh thích môn Tiếng Việt cộng với số học sinh thích môn Toán, sau
đó trừ đi số học sinh thích cả hai môn.
Tổng số học sinh của lớp bằng 15 11 3 23
   .
Tổng số học sinh của lớp bằng 23
Chọn D.
Câu 5 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:
Vì chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên điển số 1 vào phần chung của 3 hình tròn.
Có 2 học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không chung với hình tròn
khác sẽ điền số 1 ( 2-1=1).
Tương tự, ta điền được các số 4 và 5 (trong hình).
Nhìn vào hình vẽ ta có:
+ Số học sinh chỉ làm được bài l là: 20 1 1 5 13
    (bạn) .
+ Số học sinh chỉ làm được bài II là: 14 1 1 4 8
    (bạn) .
+ Số học sinh chỉ làm được bài III là: 10 5 1 4 0
    (bạn)
Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình)
13+1+8+5+1+4+0=32 (bạn) .
Suy ra số học sinh không làm được bài nào là: 35 32 3
  (bạn).
Đáp số: 3 bạn
Chọn A.

6
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi: a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
Gọi x là số học sịnh chỉ thích hai môn là Văn và Toán, y là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và Toán, z
là số học sịnh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 6 39
  .
Dựa vào sơ đồ Ven ta có hệ phương trình:
5 25 (1)
5 18 (2)
5 20 (3)
5 39 (4)
a x z
b y z
c x y
x y z a b c
   

    


   

       

Cộng vế với vế      
1 , 2 , 3 ta có:    
2 15 63 5
a b c x y z
       .
Từ  
4 và  
5 ta có: 2(39 5 ) 15 63 20
a b c a b c a b c
             .
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Chọn B.
Bài 1 (TH)
Phương pháp:
Cách giải:
Số học sinh lớp 6A thích chơi đá cầu và nhảy dây là: 20 30 45 5
   (học sinh).
Bài 2 (VD)
Phương pháp:

7
Cách giải:
Số học sinh chỉ thích học Toán là: 20 7 13
  (học sinh).
Số học sinh chỉ thích học Văn là: 26 7 19
Số học sinh của lớp 9A là: 13 19 7 39
   (học sinh).
Bài 3 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:
Số học sinh tham gia hai môn bóng bàn hoặc cầu lông là: 100 (học sinh).
Trong số 50 70 120
  học sinh tham gia đăng kí, số học sinh đăng kí cả hai môn bóng bàn và cầu lông
được đếm hai lần.
Số học sinh đăng kí cả hai môn bóng bàn và cầu lông là: 50 70 100 20
   (học sinh).
Bài 4 (VD)
Phương pháp:
Cách giải:

8
Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ võ thuật là: 13 10 3
Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ múa là: 20 10 10
Số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào là:  
43 3 10 10 20
    (học sinh).
Bài 5 (VDC)
Phương pháp:
Cách giải:
a) Số công nhân thích ăn cả cơm và cháo là:  
150 100 10 200 40
    (công nhân).
b) Có nhiều nhất 100 công nhân thích ăn cơm và cháo (100 công nhân thích ăn cháo đều thích ăn cơm).
c) Gọi x là số công nhân thích ăn cơm và cháo, ta có:
150 100 200
250 200
50
50
x
x
x
x
  
 
  

Suy ra có ít nhất 50 công nhân thích ăn cả cơm và cháo.
---------- HẾT ----------

1
Bài 1: Kết quả điều tra ở lớp 6A cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh
thích bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh
thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn và 12 học sinh không thích môn nào. Hỏi lớp 6A
có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Số học sinh thích bóng đá và bơi là: 14 10 4
Số học sinh thích bơi và bóng chuyền là: 13 10 3
Số học sinh thích bóng chuyền và bóng đá là: 15 10 5
Số học sinh chỉ thích bóng đá là:  
20 10 4 5 1
    (học sinh)
Số học sinh chỉ thích bơi là:  
17 10 4 3 0
    (học sinh)
Số học sinh chỉ thích bóng chuyền là:  
36 10 5 3 18
    (học sinh)
Số học sinh lớp 6A là: 1 4 10 0 5 3 18 12 53
        (học sinh)
Vậy lớp 6A có tất cả 53 học sinh.
BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN
MÔN TOÁN LỚP 6

2
Bài 2: Lớp 6A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra cô giáo
tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài 1, 14 em giải được bài 2, 10 em giải được bài 3, 2
em giải được bài 1 và bài 2, 5 em giải được bài 2 và bài 3, 6 em giải được bài 1 và bài 3, 1 em giải được cả
ba bài. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?
Lời giải:
Số học sinh chỉ giải được bài 1 và bài 2 là: 2 1 1
Số học sinh chỉ giải được bài 1 là:  
20 1 1 5 13
    (học sinh)
14 1 1 4 8
    (học sinh)
10 1 4 5 0
    (học sinh)
Số học sinh giải được ít nhất một bài là: 13 8 0 1 5 4 1 32
       (học sinh)
Số học sinh không giải được bài toán nào là: 35 32 3
Vậy lớp 6A có 3 học sinh không giải được bài toán nào.
Bài 3: Tổng kết đợt thi đua lớp 6A có 45 bạn được 1 điểm 10 trở lên, 41 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên, 15
bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên. Biết không ai được trên 4 điểm 10. Hỏi trong
đợt thi đua đó, lớp 6A có bao nhiêu điểm 10?
Lời giải:
Gọi , , ,
A B C D lần lượt là các tập hợp học sinh được ít nhất 4;3;2;1 điểm 10.
Ta có: A B C D
  

3
Số học sinh chỉ được 3 điểm 10 là: 15 5 10
Số học sinh chỉ được 2 điểm 10 là:  
41 5 10 26
   (học sinh)
Số học sinh chỉ được 1 điểm 10 là:  
45 5 10 26 4
    (học sinh)
Lớp 6A có số điểm 10 là: 5.4 10.3 26.2 4.1 106
    (điểm)
Vậy lớp 6A có tất cả 106 điểm 10.

1
MỤC TIÊU
- Đề thi giúp các em có thể hiểu và vận dụng biểu đồ Ven để giải các bài toán có lời văn,
- Các em hãy luyện tập tốt thông qua các bài tập dưới đây nhé!
Câu 1: (ID:502094) Có 200 học sinh tham gia dạ hội nói được tiếng Nga, tiếng Trung và tiếng Anh. Có 60
bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung. Có 20 bạn nói được
hai thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được ba thứ tiếng?
Câu 2: (ID:502095) Lớp 6B có 45 bạn học sinh. Cô giáo chủ nhiệm tổ chức các câu lạc bộ võ, cờ vua và bóng
đá. Có 20 bạn tham gia câu lạc bộ võ, 16 bạn tham gia câu lạc bộ cờ vua, còn lại là các bạn chỉ tham gia câu
lạc bộ bóng đá. Trong đó có 8 bạn tham gia cả hai câu lạc bộ võ và cờ vua (vì thời gian sinh hoạt hai câu lạc
bộ này khác nhau). Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia câu lạc bộ bóng đá?
Câu 3: (ID:502096) Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng
Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi
có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp? Ban tổ chức đã huy động tất cả bao
nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó?
Câu 4: (ID:502097) Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba
thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại
biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
Câu 5: (ID:502098) Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một
trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói
được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung
Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?
Câu 6: (ID:502099) Mỗi học sinh của lớp 6A đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có 15 em biết
chơi cờ tướng, 20 em biết chơi cờ vua, 5 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ
tướng? Bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Lớp 6A có bao nhiêu học sinh?
Câu 7: (ID:502100) Có 45 bạn học sinh của trường A dự thi các môn thể thao: ném bóng, chạy bộ và kéo
co. Trong đội có 10 bạn chỉ thi ném bóng, 19 bạn thi chạy bộ và 22 bạn thi kéo co. Hỏi có bao nhiêu bạn học
sinh vừa thi chạy bộ vừa thi kéo co.
BTVN - LUYỆN TẬP SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
MÔN TOÁN: LỚP 6

2
Câu 8: (ID:502101) Lớp 6A có 18 bạn đăng kí học ngoại khóa môn Văn, 14 bạn đăng kí học ngoại khóa
môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Toán và Văn. Hỏi:
a) Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Toán?
b) Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn?
c) Có bao nhiêu bạn học sinh đăng kí học môn Toán hoặc môn Văn?
Câu 9: (ID:502105) Một trường tổ chức kì thi học sinh giỏi các môn Toán, Văn và Ngoại ngữ cho 170 học
sinh khối 6. Danh sách có 65 học sinh thi môn Toán, 75 học sinh thi Văn và 90 học sinh thi Ngoại ngữ. Biết
rằng có 6 học sinh thi cả 3 môn, 10 học sinh thi cả hai môn Toán và Văn, có 8 học sinh thi cả hai môn Văn và
Ngoại ngữ. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thi 1 môn Toán, 1 môn Văn và 1 môn Ngoại ngữ.
Câu 10: (ID:502106) Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học Toán, 60 học sinh thích học Văn.
a) Nếu có 5 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán?
b) Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán?
c) Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán?

3
ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
+ Tính số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung.
+ Tính số học sinh nói được cả tiếng Nga và tiếng Trung.
+ Tinh số học sinh nói được cả ba thứ tiếng.
Cách giải:
Số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là:
200 60 140
Số học sinh nói được cả tiếng Nga và tiếng Trung là:
 
80 90 140 30
   (học sinh)
Số học sinh nói được cả ba thứ tiếng là:
30 20 10
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
+ Tính số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Võ.
+ Tính số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Cờ vua.
+ Tính số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Võ.
Cách giải:
Số bạn học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Võ là:

4
20 8 12
Số bạn học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Cờ Vua là:
16 8 8
  (bạn)
Số bạn học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Bóng đá là:
 
45 12 8 8 17
    (bạn)
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
+ Tính số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh.
+ Tính số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.
+ Tính số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động.
Cách giải:
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:
30 12 18
  (người)
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:
25 12 13
  (người)
Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là:
18 13 12 43
   (người)
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
+ Tính số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga.
+ Tính số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp.
+ Tính số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga.
Cách giải:

5
Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là:
100 39 61
  (đại biểu)
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là:
61 35 26
Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là:
26 8 18
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
+ Tính số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc
+ Tính số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc.
+ Tính số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga.
+ Tính số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc.
+ Tính số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng.
Cách giải:
Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là:
100 –30 70
 (đại biểu)
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là:
70 – 45 25
 (đại biểu)
Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là:
70 – 40 30
 (đại biểu)
Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là:
 
70 – 25 30 15
  (đại biểu)
Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là:
15–10 5
 (đại biểu)
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
+ Tính số học sinh chỉ biết chơi cờ vua.
+ Tính số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng.

6
+ Tính số học sinh của lớp 6A.
Cách giải:
Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là:
20 5 15
Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là:
15 5 10
Lớp 6A có số học sinh là:
15 10 5 30
   (học sinh)
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
+) Tính số bạn học sinh không tham gia ném bóng.
+) Tính tổng số bạn học sinh tham gia thi chạy bộ và kéo co.
+) Từ đó tính số học sinh vừa tham gia thi chạy bộ vừa tham gia thi kéo co.
Cách giải:
Số học sinh không thi ném bóng là:
45 10 35
Tổng số học sinh vừa thi chạy bộ và kéo co là:
22 19 41
  (học sinh)
Số học sinh vừa thi chạy bộ vừa thi kéo co là:
41 35 6
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
Tính số học sinh chỉ đăng kí học Toán.
Tính số học sinh chỉ đăng kí học Văn.
Tính số học sinh đăng kí học môn Toán hoặc môn Văn.
Cách giải:
a) Số học sinh chỉ đăng kí học ngoại khóa môn Toán là:
14 7 7
  (bạn)
b) Số học sinh chỉ đăng kí học ngoại khóa môn Văn là:
18 7 11
  (bạn)
c) Số bạn học sinh đăng kí học ngoại khóa môn Toán hoặc học Văn là:
7 11 7 25
   (bạn).
Câu 9 (VDC):
Phương pháp:
+) Tính tổng số lượt thi của 170 bạn học sinh.
+) Tính số học sinh dự thi nhiều hơn hoặc bằng 2 môn.

7
+) Tính số học sinh chỉ thi kèm 2 môn.
+) Tính số học sinh thi trùng môn Toán và Ngoại ngữ.
+) Từ đó tính số học sinh chỉ dự thi 1 môn.
Cách giải:
Tổng số lượt thi của các bạn học sinh là:
65 75 90 230
   (lượt thi)
Số học sinh dự thi 3 môn và 2 môn là:
230 170 60
Số học sinh chỉ thi kèm 2 môn là:
60 6 54
Số học sinh thi trùng hai môn Toán và Ngoại ngữ là:
 
54 10 6 8 30
    (học sinh)
Số học sinh chỉ thi Toán là:
 
65 30 10 6 19
    (học sinh)
Số học sinh chỉ thi Văn là:
 
75 6 10 8 51
    (học sinh)
Số học sinh chỉ thi Ngoại ngữ là:
 
90 6 8 30 46
    (học sinh).
Vậy có 19 bạn chỉ thi môn Toán, 51 bạn chỉ thi Văn và 46 bạn chỉ thi Ngoại ngữ.
Câu 10 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng biểu đồ Ven để minh họa số học sinh thích học Toán, thích học Văn.
Gọi số học sinh thích cả hai môn là x học sinh.
Từ đó, giải theo yêu cầu bài toán.
Cách giải:
Gọi số học sinh thích cả môn Toán và Văn là x (học sinh).  
*
, 100
x x
 
Số học sinh thích Toán mà không thích Văn là 75 x
 (học sinh).
a) Có 5 học sinh không thích cả Toán và Văn.
Vì có tất cả 100 học sinh nên ta có:

8
75 60 5 100
x
   
75 65 100
x
  
75 100 65
x
  
75 35
x
 
75 35
x  
40
x  (thỏa mãn)
Vậy nếu có 5 học sinh không thích cả Toán và Văn thì có 40 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.
b) Có 75 học sinh thích học Toán; 60 học sinh thích học Văn.
Số học sinh thích học Toán và Văn là nhiều nhất khi số học sinh thích học Toán và Văn bằng với số thích
học Văn (tức là tất cả số học sinh thích học Văn đều thích học Toán).
Vậy có nhiều nhất 60 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.
c) Ta có: 75 60 100
x
   35.
x
 
Vậy có ít nhất 35 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.

1
Phương pháp
- Trong hệ thập phân, người ta dùng mười kí hiệu để ghi số, đó là các chữ số 0;1;2;3;...;9 và cứ mười đơn vị
ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.
10
100 10
ab a b
abc a b C
 
  
Bài tập
Bài 1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được số mới gấp
7 lần số đã cho.
Lời giải:
Gọi số cần tìm có dạng:  
, ;0 9;0 9
ab a b a b
    
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số a và b ta được số 0
a b
Theo đề bài, ta có: 0 7.
a b ab

 
100 7. 10
100 70 7
30 6
5
a b a b
a b a b
a b
a b
  
  


Vì , ;0 9;0 9 1; 5
a b a b a b
       
Vậy số cần tìm là 15.
Bài 2: Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số
ban đầu.
Lời giải:
, , ;0 9;0 , 9
abc a b c a b c
    
Khi viết thêm chữ số 1 vào trước số abc ta được số 1abc
BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ - TIẾT 1
MÔN TOÁN LỚP 6

2
Theo đề bà, ta có: 1 9.
abc abc

1000 9.
1000:8
125
abc abc
abc
abc
 


Bài 3: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, chữ số hàng đơn vị là 1, biết rằng nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên
đầu thì được số mới nhỏ hơn số đã cho 2889 đơn vị.
Lời giải:
1 , , ;0 9;0 , 9
abc a b c a b c
    
Khi chuyển chữ số 1 lên đầu ta được số 1abc
Theo đề bà, ta có: 1 1 2889
abc abc
 
 
10. 1 1000 2889
10. 1 1000 2889
9 3888
3888:9
432
abc abc
abc abc
abc
abc
abc
   
   



Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0, sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ
số hàng đơn vị thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu.
Lời giải:
, , ;0 ;0 9
xab a b x a b b
    
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số a và ,
b ta được số 0
xa b
Theo đề bài, ta có: 0 9.
xa b xab

 
1000 100 9. 100 10
1000 100 900 90 9
100 10 8
50 5 4
x a b x a b
x a b x a b
x a b
x a b
    
    
 
 
9 4 36
50 5 36
b b
x a
  
  
Vì ;
a x 0
x
 
Khi đó số cần tìm có dạng ab
5 4
a b


3
Vì ,
a b là các chữ số; 0
a  4; 5
a b
  

1
MỤC TIÊU
Đề thi giúp học sinh nắm được:
- Biết cách thực hiện phép tính.
- Nhận biết được các số trong tập hợp các số tự nhiên.
Các em hãy luyện tập tốt thông qua các bài tập dưới đây nhé!
Câu 1: (ID:500856) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab , biết: 3 13
ab ba
   .
Câu 2: (ID:500857) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết khi viết chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng
chục ta được số mới gấp 6 lần chữ số ban đầu.
Câu 3: (ID:500858) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số
mới. Biết tổng của số mới và số đã cho là 1356.
Câu 4: (ID:500859) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta
được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Câu 5: (ID:500860) Một số chẵn có bốn chữ số, trong đó chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục lập thành
một số gấp 3 lần chữ số hàng nghìn và gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó.
Câu 6: (ID:500861) Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì
được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.
Câu 7: (ID:500862) Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì
được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó.
Câu 8: (ID:500863) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị
thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.
Câu 9: (ID:500864) Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Câu 10: (ID:500865) Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0 , biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các
số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.
BTVN - CÁC BÀI VỀ CẤU TẠO SỐ (TIẾT 1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
MÔN TOÁN: LỚP 6

2
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng: 10
ab a b
  
Các chữ số ,
a b thỏa mãn điều kiện 0 9, 0 9
a b
    .
Cách giải:
Ta có:
 
   
.3 13
.10 .10 .3 13
.10 .30 .3 13
.10 .3 .30 13
. 10 3 . 30 1 13
.7 .29 13
.7 13 .29
ab ba
a b b a
a b b a
a a b b
a b
a b
a b
 
   
   
   
   
 
 
Ta có: .7 13 9.7 13 50
a    
50
.29 50 1
29
b b b
     
Với 1
b  , ta có:
.7 13 1.29
.7 13 29
.7 42
42:7
6
a
a
a
a
a
 
 



Suy ra, 6, 1
a b
  .
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng:
.100 .10
abc a b c
  
.1000 .100 .10
abcd a b c d
   
Tích của một số tự nhiên và một số tròn chục luôn có chữ số tận cùng bằng 0 .
Tổng của hai số nhiên có chữ số tận cùng là 0 thì tổng đó cũng có chữ số tận cùng là 0 .
Cách giải:
Gọi số có 3 chữ số đó là:  
, , ; 0 9; 0 , 9
abc a b c a b c
     .
Theo đề bài, ta có:

3
 
   
0 6.
.1000 .10 6. .100 .10
.1000 .10 .600 .60 .6
.1000 .600 .60 .6 .10
.400 .60 .10 .6
.400 .50 .5
.80 .10
a bc abc
a b c a b c
a b c a b c
a a b c b c
a b b c c
a b c
a b c

    
    
    
   
 
 
Vì tích .80
a có chữ số tận cùng bằng 0 nên .10
b c
 cũng có chữ số tận cùng bằng 0 .
Suy ra, 0
c  .
Với 0
c  ta có: .80 .10
a b
 hay .8
a b
 .
Suy ra, 1, 8
a b
  .
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi số có 3 chữ số đó là:  
, , ; 0 9; 0 , 9
abc a b c a b c
    
Khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được: 3
abc
Theo đề bài ta có:
3 1356
0 3 1356
.10 3 1356
.10 1356 3
.11 1353
1353:11
123
abc abc
abc abc
abc abc
abc abc
abc
abc
abc
 
  
  
  



Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng cách phân tích cấu tạo số tự nhiên để tìm ra ab .
.10
abc ab c
 
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là  
, ; 0 9; 0 9
ab a b a b
     .
Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới là 5
ab .
Vì số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị nên ta có:
 
5 230
10. 5 230
10. 230 5
10 1 . 230 5
ab ab
ab ab
ab ab
ab
 
  
  
  
9. 225
ab 
225:9
ab 

4
25
ab 
Vậy số cần tìm là 25 .
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Gọi số tự nhiên cần tìm là  
, , , ; 0 9; 0 , , 9
     .
abcd là số chẵn có bốn chữ số nên  
0; 2; 4; 6; 8
d  . Áp dụng dấu hiệu chia hết.
Cách giải:
Gọi số có bốn chữ số cần tìm là  
, , , ; 0 9; 0 , , 9
     .
Vì chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục lập thành một số gấp 3 lần chữ số hàng nghìn và gấp 2 lần chữ số
hàng đơn vị nên ta có:
3. 2.
bc a d
 
Vì số cần tìm là số chẵn nên  
0; 2; 4; 6; 8
d  . Suy ra, 16
bc  .
Mà  
3 3 00; 06; 12
bc a bc bc
    .
+) 00 0, 0
bc a d
    (Loại)
+) 06 2, 3
bc a d
    (Loại)
+) 12 4, 6
bc a d
    (Nhận)
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng cách phân tích cấu tạo số tự nhiên để tìm được số cần tìm.
Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab .
0 .100 0.10 .100
a b a b a b
    
Cách giải:
Gọi số có hai chữ số cần tìm là  
, ; 0 9; 0 9
ab a b a b
     .
Viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó, ta được số mới là 0
a b .
 
0 9
100. 9 10.
100. 90. 9.
10. 8.
5. 4.
4, 5
a b ab
a b a b
a b a b
a b
a b
a b
 
  
  


  
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
.10
abcdef abcde f
 
00000
abcdef a bcdef
 
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có năm chữ số là  
, , , , ; 0 9; 0 , , , 9
abcde a b c d e a b c d e
     .

5
 
2 3.2
.10 2 3. 200000
10. 2 600000 3.
10. 3. 600000 2
7. 599998
85714
abcde abcde
abcde abcde
abcde abcde
abcde abcde
abcde
abcde

  
  
  


Câu 8 (VD):
Phương pháp:
00 .100
abcd ab cd ab cd
   
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm là  
, , , ; 0 9; 0 , , 9
     .
Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab .
Vì số đó giảm đi 4455 đơn vị nên ta có:
4455
abcd ab
 
100. 4455
ab cd ab
  
100. 4455
ab ab cd
  
99. 4455
ab cd
 
99.45 99.
cd ab
 
 
99. 45
cd ab
 
TH1: 45 0 45; 00
ab ab cd
    
TH2: 45 1 44; 99
ab ab cd
    
Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4599 .
Câu 9 (VDC):
Phương pháp:
Áp dụng phương phân tích cấu tạo số tự nhiên và dấu hiệu chia hết để tìm số tự nhiên theo yêu cầu bài toán
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là  
, , ; 0 9; 0 , 9
abc a b c a b c
     .
Vì số cần tìm gấp 5 lần tích các chữ số của nó nên ta có:
5. . .
abc a b c

abc
 chia hết cho 5
0
c
  hoặc 5
c  .
+) Với 0 0
c abc
   (Loại)
+) Với 5
c  ta được:
5 5. . .5
ab a b

100. 10. 5 25. .
a b ab
  
20. 2. 1 5. .
a b ab
  
 
20. 2. 1 5. .
a b a b
  

6
Vì 20.a chia hết cho 5 và 5. .
ab chia hết cho 5 nên  
2. 1
b  chia hết cho 5.
2. 1
b
  có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
2.b
 có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4 .
Mà 2.b là số chẵn nên 2.b chỉ có chữ số tận cùng là 4 .
2
b
  hoặc 7
b 
+) Với 2
b  , ta có: 25 25. .2
a a

Mà 25
a là số lẻ, 25. .2
a là số chẵn (mâu thuẫn)
 Loại.
+) Với 7
b  , ta có:
75 25. .7
a a

100. 75 175.
a a
 
175. 100. 75
a a
 
75. 75
a 
1
a 
Suy ra, 1, 7, 5
a b c
   .
Câu 10 (VDC):
Phương pháp:
.100 10.
abc a b c
  
Áp dụng:
+ Nếu a b a c
   thì b c

+ Nếu . .
a c bc
 thì a b

Cách giải:
Gọi ba chữ số cần tìm là  
, , , , ; 0 9; 0 , 9
a b c a b c a b c
     .
Hai số lớn nhất được tạo thành ba chữ số , ,
a b c nên ta có: abc và acb
1444
abc acb
 
100. 10. 100. 10. 1444
a b c a c b
     
200. 11. 11. 1444
a b c
  
 
200. 11. 1400 44
a b c
   
 
200. 11. 200.7 11.4
a b c
   
7, 4
a b c
   
Ta có: 4 3 1 2 2 4 0
     
Mà 0
b c
  nên 3, 1
b c
  .
Vậy ba chữ số cần tìm là: 7; 3; 1
---------- HẾT ----------

1
Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn
số ban đầu 792 đơn vị.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là  
, , ;0 ; 9;0 9
abc a b c a c b
    
Khi viết theo thứ tự ngược lại ta được số cba
Theo đề bài, ta có: 792
cba abc
 
 
100 10 100 10 792
100 10 100 10 792
99 99 792
8
c b a a b c
c b a a b c
c a
c a
     
     
 
 
Vì a và c đều là các chữ số; 0 , 9
a c
 
Mà 8 9; 1
c a c a
    
Vậy số cần tìm có dạng: 1 9
b trong đó  
0;1;2;...;9
b 
Bài 2: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta được số mới
gấp 23 lần số ban đầu.
Lời giải:
, ;0 9;0 9
ab a b a b
    
Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số ab , ta được số 1 1
ab
Theo đề bài, ta có: 1 1 23.
ab ab

1000 10. 1 23.
1001 13.
1001:13
77
ab ab
ab
ab
ab
  



BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ - TIẾT 2
MÔN TOÁN LỚP 6

2
Bài 3: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu viết chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được số lớn gấp 5 lần số
có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào đằng sau số đó.
Lời giải:
, , , , ;0 9;0 , , , 9
abcde a b c d e a b c d e
    
Khi viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số abcde , ta được số 7abcde
Khi viết thêm chữ số 7 vào đằng sau số abcde , ta được số 7
abcde
Theo đề bài, ta có: 7 5. 7
abcde abcde

 
700000 5. 10. 7
700000 50. 35
699965 49.
699965: 49
14285
abcde abcde
abcde abcde
abcde
abcde
abcde
  
  



Bài 4: Một số gồm ba chữ số có tận cùng là chữ số 7, nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì được số mới mà
khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó.
Lời giải:
7 , ;0 9;0 9
ab a b a b
    
Khi chuyển chữ số 7 lên đầu, ta được số 7ab
Ta có: 7ab chia cho 7
ab được thương là 2, dư 21 nên ta có:
 
7 2. 7 21
700 2. 10. 7 21
700 20. 14 21
700 20. 35
665 19.
665:19
35
ab ab
ab ab
ab ab
ab ab
ab
ab
ab
 
   
   
  




1
MỤC TIÊU
Đề thi giúp học sinh nắm được:
- Phân tích được các số theo hệ thập phân.
- Rèn luyện tính toán các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia đối với số tự nhiên.
Các em hãy luyện tập tốt thông qua các bài tập dưới đây nhé!
Câu 1 (ID:501587): Tìm số có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 5 . Nếu chuyển chữ số 5 lên đầu thì ta
được một số kém số đó 531 đơn vị.
Câu 2 (ID:501588): Tìm một số tự nhiên nếu viết thêm chữ số 2 vào tận cùng bên phải thì được số mới hơn
số phải tìm 4664 đơn vị.
Câu 3 (ID:501589): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được một số gấp 7 lần số đó.
Câu 4 (ID:501590): Tìm số có hai chữ số, biết rằng đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau ta được một số hơn
4 lần số ban đầu là 3 đơn vị.
Câu 5 (ID:501591): Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 5 vào đằng trước, đằng sau
số đó ta đều được hai số có bốn chữ số, biết số viết thêm đằng trước hơn số viết đằng sau 2151 đơn vị.
Câu 6 (ID:501592): Tìm một số tự nhiên, biết nếu xóa chữ số 4 ở hàng đơn vị của nó đi thì số đó giảm đi
18157 đơn vị.
Câu 7 (ID:501583): Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì bằng
11.
Câu 8 (ID:501594): Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương
bằng 28 và dư 1.
Câu 9 (ID:501595): Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng
chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 10 lần, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì nó
gấp 3 lần.
Câu 10 (ID:501596): Tìm số có năm chữ số, biết rằng số đó bằng
1
9
số viết bởi năm chữ số của số đó
nhưng theo thứ tự ngược lại.
BTVN – CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ (TIẾT 2)
CHUYÊN ĐỀ: SỐ TỰ NHIÊN
MÔN TOÁN: LỚP 6

2
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
Gọi số phải tìm là ( )
5 , , ; 0 9; 0 , 9
abc a b c a b c
    
5 531 5
10 5 531 5000
9 5526
614
abc abc
abc abc
abc
abc
− =
+ − = +
=
=
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
Gọi số cần tìm là ( )
, , ; 0 9; 0 , 9
abc a b c a b c
     .
2 4664
10 2 4664
9 4662
518
abc abc
abc abc
abc
abc
− =
+ − =
=
=
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
Gọi số phải tìm là ( )
, ; 0 9; 0 9
ab a b a b
    

3
( )
.7 0
10 .7 100
70 7 100
6 30
5
ab a b
a b a b
a b a b
b a
b a
=
+ = +
+ = +
=
=
+) Với 1
a = suy ra 5
b = (thỏa mãn)
+) Với 2
a = suy ra 10
b = (không thỏa mãn)
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
, ; 0 9; 0 9
ab a b a b
     .
( )
4 3
10 4 10 3
10 40 4 3
39 3 6
13 1 2
ba ab
b a a b
b a a b
a b
a b
= +
+ = + +
+ = + +
+ =
+ =
+) Với 1
a = suy ra 7
b = (thỏa mãn)
+) Với 2
a = suy ra
25
2
b = (không thỏa mãn)
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
, , ; 0 9; 0 , 9
abc a b c a b c
     .

4
5 5 2151
5 2151 5
5000 2151 10 5
9 2844
316
abc abc
abc abc
abc abc
abc
abc
− =
= +
+ = + +
=
=
Đáp số 316
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
Gọi số cần tìm có dạng ( )
4 , , ; 0 9; 0 , , 9
abcd a b c a b c d
    
Theo bài ra, ta có:
4 18157
10 4 18157
9 18153
2017
abcd abcd
abcd abcd
abcd
abcd
− =
+ − =
=
=
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
4 , , ; 0 9; 0 , , 9
abcd a b c a b c d
    
( )
( )
: 11
11
100 10 11 11 11
89 10
89
abc a b c
abc a b c
a b c a b c
a b c
a cb
+ + =
= + +
+ + = + +
= +
=
Với 1
a = nên 9, 8
b c
= =

5
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
, ; 0 9; 0 9
ab a b a b
     và hiệu các chữ số là c .
Theo đề bài, ta có: 28 1
ab c
= +
+) Nếu 1
c = thì 29
ab = . Thử lại: ( )
29: 9 2 4
− = dư 1 (không thỏa mãn).
+) Nếu 2
c = thì 57
57 : 7 5 28
− = dư 1 (thỏa mãn).
+) Nếu 3
c = thì 85
85: 8 5 28
− = dư 1 (thỏa mãn).
Vậy các số cần tìm là: 57 và 85 .
Câu 9 (VDC):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
, ; 0 9; 0 9
ab a b a b
    
Vì nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 10 lần ta có:
( )
0 10.
100 10 10
100 100 10
9 0
0
a b ab
a b a b
a b a b
b
b
=
+ = +
+ = +
=
=
Do đó, ta được số 00
a .
Vì nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số mới gấp 3 lần, ta có:
1 0 3. 0
100 0 3. 0
3. 0 0 100
2. 0 100
0 50
10 50
5
a a
a a
a a
a
a
a
a
=
+ =
− =
=
=
=
=

6
Câu 10 (VDC):
Phương pháp:
10
100 10
...
ab a b
abc a b c
= +
= + +
Cách giải:
, , , , ; 0 , 9; 0 , , 9
abcde a b c d e a e b c d
     .
1
.
9
9
abcde edcba
abcde edcba
=
=
Vì abcde và edcba là số có 5 chữ số nên 1, 9
a e
= = .
Ta có:
( ) ( )
9.1 9 9 1
9. 10000 10. 9 90000 10. 1
90000 90. 81 90000 10. 1
90. 80 10.
9. 8
bcd dcb
bcd dcb
bcd dcb
bcd dcb
bcd dcb
=
+ + = + +
+ + = + +
+ =
+ =
Vì dcb là số có ba chữ số nên bcd cũng là số có ba chữ số. Do đó, 1
b = .
+) Nếu 0
b = ta có:
( )
9. 8 0
9. 10 8 100 10
90 9 8 100 10
80 8 91.
cd dc
c d d c
c d d c
c d
+ =
+ + = +
+ + = +
+ =
Suy ra, 8, 9
d c
= = .
Do đó, số cần tìm là 10989.
Thử: 10989.9 98901
=
+) Nếu 1
b = ta có:
( ) ( )
9.1 8 1
9. 100 10 8 100 10 1
900 90 9 8 100 10 1
907 80 91
cd dc
c d d c
c d d c
c d
+ =
+ + + = + +
+ + + = + +
+ =
Không có giá trị của ,
c d thỏa mãn đề bài.
---------- HẾT ----------

1
Bài 1: Mẹ mua cho Hà một quyển sổ tay 256 trang. Để tiện theo dõi, Hà đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi Hà
đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh số trang hết cuốn sổ tay đó?
Hướng dẫn:
Từ 1 đến 9: Trang có 1 chữ số
Lời giải:
Số trang có 1 chữ số là:
 
9 1 :1 1 9
   (trang)
 
99 10 :1 1 90
   (trang)
 
256 100 :1 1 157
   (trang)
Bạn Hà cần số chữ số để đánh hết số trang của cuốn sổ tay là:
9.1 90.2 157.3 660
   (chữ số)
Vậy bạn Hà cần 660 chữ số để đánh hết số trang của cuốn sổ tay.
Bài 2: Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó (bắt đầu từ trang 1) cần
dùng 3897 chữ số.
Hướng dẫn:
Trang 1 đến 9 có 9 chữ số
Lời giải:
Số các chữ số cần để đánh các trang từ 1 đến 9 là:
 
9 1 :1 1 .1 9
  
 
  (chữ số)
BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẾM SỐ, CHỮ SỐ
MÔN TOÁN LỚP 6

2
 
99 10 :1 1 .2 180
  
 
 
999 100 :1 1 .3 2700
  
 
Số các chữ số cần để đánh các trang có 4 chữ số là:
 
3897 9 180 2700 1008
    (chữ số)
1008:4 252
 (trang)
Cuốn sách có tất cả số trang là:
9 90 900 252 1251
    (trang)
Vậy cuốn sách có tất cả 1251 trang.
Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2.
*) Quy tắc nhân: Nếu việc chọn đối tượng A có thể thực hiện bởi m cách và với mỗi cách chọn của A có
thể chọn đối tượng B bởi n cách thì việc chọn A và B theo thứ tự đó có thể thực hiện bởi .
m n cách chọn.
Lời giải:
+) Cách 1:
Gọi số cần tìm có dạng 2
abc
a có 9 cách chọn  
 
1;2;3;...;9
a 
b có 10 cách chọn  
 
0;1;2;3;...;9
b 
c có 5 cách chọn  
 
1;3;5;7;9
c 
 Có: 9.10.5 450
 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+) Cách 2:
Các số thỏa mãn đề bài là: 1012;1032;1052;1072;...;9992
Số các số của dãy trên là:
 
9992 1012 : 20 1 450
   (số)
Vậy có 450 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Lời giải:
+) Trường hợp 1:

2-viet-tap-hop-tap-hop-con-va-su-dung-cac-ki-hieu--đã gộp.pdf

2-viet-tap-hop-tap-hop-con-va-su-dung-cac-ki-hieu--đã gộp.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to 2-viet-tap-hop-tap-hop-con-va-su-dung-cac-ki-hieu--đã gộp.pdf

Similar to 2-viet-tap-hop-tap-hop-con-va-su-dung-cac-ki-hieu--đã gộp.pdf (20)

2-viet-tap-hop-tap-hop-con-va-su-dung-cac-ki-hieu--đã gộp.pdf