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統計勉強会20160616
- 4. 全数調査 ● 母集団すべてを対象に調査 ● 特徴 – 母集団の特性を直接測ることができる – 現実的に人が相手のことは難しい ● 教科書分析 ● 一般的でないので全数調査は明記するべき 4
- 5. 推測統計 ● 理想形 – 無作為標本（一般化が可能な唯一の推測統計） – 対人の調査ではあまり現実的だとは言い難い ● 現実 – 標本誤差に注意しながら推測統計 – 構成概念が何であるかを注意深く観察 ● nが標本サイズ、 Nが母集団を示す 5
- 6. 統計量・母数・不偏推定値 – 母数（母集団が持つ数値） – 統計量（標本が持つ数値） →基本的にこれらは近しい値を取る 用語確認（母平均 標本平均） • 推測統計の根本的な根拠 – 無作為抽出時には元の集合に近似する 6
- 7. Rで計算してみましょう N <- c(10,9,12,7,8,12,10,12,12,9) #母集団 a <- c(10,9,10,12,12) #標本aを想定 mean(N) #母集団の平均を求める mean(a) #標本aの平均を求める summary(N) #母集団の記述統計を求める summary(a) #標本の記述統計を求める 7
- 8. > N <- c(10,9,12,7,8,12,10,12,12,9) > a <- c(10,9,10,12,12) > mean(N) [1] 10.1 > mean(a) [1] 10.6 > summary(N) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 7.0 9.0 10.0 10.1 12.0 12.0 > summary(a) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 9.0 10.0 10.0 10.6 12.0 12.0 8
- 9. 母数 推定値 統計量 母集団 統計量から予測 標本 未知 推定関数の利用 すべての基本 全体調査 統計処理 標本調査 9
- 10. 推定の偏り • 母数が未知数なので偏ってそうなことが大半 • 母数と推定値の差を誤差 – 誤差をできる限り小さくしましょう 推定の偏りがある↔不偏推定値を持つ ※推定値の平均（ ）＝標本の平均（ ） 10
- 11. ここで標準偏差の復習を • 偏差は要素と平均の距離（ある程度の値-μ） • 分散は散らばり具合 • 標準偏差は分散の平方根 • ここで使った母数はμですが、実際は標本か ら推定をしないといけない… 11
- 12. 不偏標準偏差 標本標準偏差≠不偏標準偏差 • 不偏標準偏差 • 母標準偏差 • http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive/to ukei_hosoku/jiyudo.htm 12
- 14. 母数 推定値 統計量 母集団 統計量から予測 標本 未知 推定関数の利用 すべての基本 全体調査 統計処理 標本調査 14
- 15. 整理つきましたか？ • 母標準偏差は母集団から直接観測 • 統計量としての標準偏差は標本から直接 • 一番知りたい推定値だけn-1で割るのです • 自由度が関係している • 知りたいけど誤差を減らすための工夫がn-1 ※不偏分散も同じ話です 15
- 16. 誤差の管理 • その前に研究の科学性とは – 斉一性 • 異論や反論が出せない結果を持つかということ – 再現可能性 • 同じ結果を再現できるか、ということ※ – 反証可能性 • 得られた知見が誤差によるかもしれない、反証される可能 性を持っていること http://chitosepress.com/2016/03/08/1385/ ※異なる実験においてまったく同じ値は取りようがないが、実験等から得ら れた知見が同様の条件のもと同じ知見を得られるかという問題 16
- 17. 誤差の分布 • 誤差は正規分布に従う – 誤差は大きな値より小さな値を持ちやすい • 例2を確認 – 書きたいけどRでうまく再現できなかった – 時間があればやってみましょう • 統計量が従う分布を標本分布という 17
- 18. 標本と母集団 • 大数の法則 – 標本サイズが大きくなればなるほど標本平均が 母数に近づくこと • 中心極限定理 – 標本サイズが十分大きければ母集団の分布に関 わらず誤差が正規分布に従うこと • 誤差：母数-推定値 18
- 19. 誤差の分布 • 誤差の分布の中心は0 • 誤差は の正規分布に従う • 標準偏差の比較は 19
- 20. 誤差の分布 • 誤差の分布の中心は0 • 誤差は の正規分布に従う • 標準偏差の比較は となっている • あーマジで正規分布するわー、マジでー 20
- 21. ちょっと何言ってるのか分からん… • 分からない原因 – 式の読み方が分からない – 標準偏差を調べようにも（b）のデータセットが作れな い • そもそもランダム生成されているので完全な再現は不可能 • 以下のURLを参考にしてください。思ったよりすっ と説明するのが難しかったので http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/touk ei/toukeihy.htm 21
- 22. 誤差の幅 • 正規分布する誤差の幅を標準誤差という • 本当の誤差ではない ∵母数は未知数 • ある一定の標本サイズから、どれほどの精度で 母数を推測できるかをあらわしているのが標準 誤差 • 誤差の分布は標準偏差と標本サイズに対応す る関数である 22
- 25. 区間推定 • 点ではなく値の区間で推測 • 測定誤差が大きいため、広めに推定する • まずは区間の上限と下限を表現する P（ L < θ < U ） この時、Pが確率、θは母数である Pが信頼水準という（αと記す） 25
- 26. 信頼区間 • ｘ%の信頼区間やCIと表現する • UとLを信頼区間の上限と下限とよぶ • 95%を信頼水準は95%とすることが多い 26
- 27. 考え方 • 母数は信頼区間内に「ある」か「ない」か • 信頼区間も推定値でしかない • 標本から推定される母数はどうもこの辺にあ ると言えるだろう（ないかもしれないけど） 27
- 28. 計算式を眺めてみましょう • 前提：信頼区間の計算に正規分布をもちいる • 平均の標本分布 μとσは未知数 →標本平均（M）と不偏標準偏差（SD）を利用 L.95は U.95は 28
- 29. SE（標準誤差）の利用 29
- 30. さっきから1.96ってなんなの… • 標準正規分布の95%に対応する確率点 • 標準正規分布は完全に左右対称なので ・・・ L.95は0.25%の確率点 ・・・ U.95は97.5%の確率点 30
- 31. 31
- 33. 参考HP • http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_ algebra/conf1.htm • http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc /toukei/toukeihy.htm • http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive /toukei_hosoku/jiyudo.htm • http://chitosepress.com/2016/03/08/1385/ 33