Analiza mnożnikowa

1. Analiza Mnożnikowa

2. Postad strukturalna modelu ekonometrycznego:
Yt = AYt + BYt−1 + CXt + εt
gdzie:
Yt -zmienne łącznie współzależne
Yt−1 - opóźnione w czasie zmienne
endogeniczne
Xt - zmienne egzogeniczne
A,B,C - macierze parametrów

3. W celu uzyskania postaci zredukowanej należy
się pozbyd jednoczesnych związków pomiędzy
zmiennymi endogenicznymi AYt poprzez
lewostronne wymnożenie przez macierz (I − A)−1
poniższego równania:
Yt − AYt = BYt−1 + CXT + εt
otrzymując postad:
Yt = (IA)−1BYt−1(I − A)−1CXt + (I − A)−1εt

4. podstawiając odpowiednie oznaczenia otrzymujemy
postad zredukowaną:
Yt = P2Yt−1 + P1Xt + P0εt
P2- określa jaka częśd jednostkowej zmiany wartości
zmiennej endogenicznej jest przenoszona na następny
okres.
P1- określa wpływ zmian zmiennej egzogenicznej na
jednostkowe zmiany zmiennych egzogenicznych. Jej
elementy nazywane są mnożnikami bezpośrednimi
systemu.
P0

5. Postad koocowa
Postad koocową modelu wielorównaniowego otrzymuje się po
eliminacji opóźnionych wartości zmiennych endogenicznych z
postaci zredukowanej. Za odpowiednie opóźnione zmienne
endogeniczne Yt−k podstawia się całe opóźnione równanie.
Yt = P2(P2Yt−2 + P1Xt−1 + P0εt−1) + P1Xt + P0εt
analogicznie za Yt−2 = P2Yt−3+P1Xt−2+P0εt−2 dokonujemy
podstawienia otrzymując:
Yt = P2(P2(P2Yt−3 + P1Xt−2 + P0εt−2) + P1Xt−1 + P0εt−1) + P1Xt + P0εt

8. Ponadto oprócz wyznaczenia mnożników
skumulowanych można także wyznaczyd mnożnik
całkowity:
C∞ = (I − P2)−1P1
który informuje o skutkach jednostkowych zmian
zmiennej egzogenicznej (j−tej) od początku okresu
t=0 do momentu kooca badania. Przy czym te
zmiany miały charakter powtarzający się w każdym
okresie, gdzie przyrost z okresu na okres był o jedną
jednostkę.